Меню

Параметры линейных цепей постоянного тока

Линейные цепи

Линейная электрическая цепью — это цепь, содержащая только линейные элементы. В таких электрических цепях, согласно закону Ома, ток прямо пропорционален приложенному напряжению. Сопротивления постоянно и не зависит от приложенного к нему напряжения.

Закон Ома для линейных цепей постоянного тока

Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на линейном сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если ВАХ электрического элемента (сопротивления, источников питания) является прямой линией, то такой элемент называется линейным. Если ВАХ нелинейная, то такой элемент — нелинейный.

Линейные и нелинейные электрические цепи

На рисунке под буквой «а» — изображена ВАХ линейной электрической цепи. Под буквой «б» — нелинейной.

Если электрическая цепь содержит только линейные элементы, то это линейная электрическая цепь. Если в цепи находится хоть один нелинейный элемент, то это нелинейная электрическая цепь.

В электротехнике принято считать элементы идеальными. В жизни таких элементов не бывает. Для реальных линейных электрических элементов их линейность условна. На самом деле они всегда нелинейны. Например сопротивление резистора зависит от температуры, влажности и других параметров. При увеличении температуры сопротивление резистора увеличивается. В результате элемент становится нелинейным. А как уже было сказано выше, линейная электрическая цепь так же становится нелинейной.

При работе электрической цепи в номинальном режиме изменения параметров реальных линейных элементов незначительны, что ими можно пренебречь. Такие реальные элементы считают линейными.

Все линейные электрические цепи можно описать линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями. Для анализа линейных электрических цепей используются различные методовы расчета сложных схем. Это законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и другие способы.

Источник

Электрические цепи постоянного тока. Электрические цепи и ее элементы

Электрические цепи и ее элементы

Электрической цепью постоянного тока называют совокупность устройств и объектов: источников электрической энергии, преобразователей, потребителей, коммутационной, защитной и измерительной аппаратуры, соединительных проводов или линии электропередачи.

Электрические и электромагнитные процессы в этих объектах описываются с помощью понятий об электродвижущей силе (ЭДС — E), токе (I) и напряжении (U).

Элементы цепи можно разделить на три группы:

1) элементы, предназначенные для генерирования электроэнергии (источники энергии, источники ЭДС);

2) элементы, преобразующие электроэнергию в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую, химическую и т.д. (эти элементы называются приемниками электрической энергии или потребителями);

3) элементы, предназначенные для передачи электрической энергии от источника к приемникам (линии электропередачи, соединительные провода); элементы, обеспечивающие уровень и качество напряжения и т.д.

Источники питания цепи постоянного тока – это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термо- и фотоэлементы и др.

Электрическими приемниками или потребителями постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др. Все электоприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых основные – напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах необходимо поддерживать номинальное напряжение. По ГОСТ 721-77 напряжение равно 27, 110, 220, 440 В, так же 6, 12, 24, 36 В.

Коммутационная аппаратура служит для подключения потребителей к источникам, то есть для замыкания и размыкания источников электроцепи.

Защитная аппаратура предназначена для размыкания цепи в аварийных ситуациях.

Измерительная аппаратура предназначена для замера тока, напряжения и других электрических величин.

Линии электропередачи используются, когда источники и потребители удалены друг от друга на большие расстояния. Соединительные провода предназначены для соединения между собой зажимов или электродов элементов электрической цепи.

Активные и пассивные элементы

Элемент называется пассивным, если он не может вызывать протекание тока, то есть если он не создает тока или ЭДС. Если собрать несколько пассивных элементов (резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности) в электрическую цепь, то ток в цепи не потечет.

Элемент, который создает ЭДС и вызывает протекание тока, называется активным (источники электроэнергии).

Линейные и нелинейные цепи

Электрическая цепь называется линейной, если электрическое сопротивление или другие параметры участков, не зависят от значений и направлений токов и напряжений. Электрические процессы линейной цепи описываются линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями.

Если электрическая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, то она является нелинейной.

Топологические элементы электрической цепи.

Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой. Электрическая схема включает: узлы, ветви, контуры.

Ветвь – совокупность элементов, соединенных последовательно. По ветви протекает один и тот же ток.

Узел – точка соединения трех или более ветвей.

Контур – совокупность ветвей, при обходе которых осуществляется замкнутый путь.

Простейшая электроцепь имеет один контур с одной ветвью и не имеет узлов. Сложные электроцепи имеют несколько контуров.

Положительные направления тока, напряжения и ЭДС.

Чтобы правильно записать уравнения, описывающие процессы в электрических цепях, и произвести анализ этих процессов, необходимо задать условные положительные направления ЭДС источников питания, тока в элементах или ветвях цепи и напряжения на зажимах элементов цепи или между узлами цепи.

Внутри источника ЭДС постоянного тока положительным является направление ЭДС от отрицательного полюса к положительному полюсу. Это соответствует определению ЭДС как величины, характеризующей способность сторонних сил вызывать электрический ток.

По отношению к источнику ЭДС все элементы цепи составляют внешний участок цепи.

За положительное направление тока в цепи принимают направление, совпадающее с направлением ЭДС. Во внешней цепи положительным является направление от положительного полюса источника к отрицательному полюсу. В электронной теории – направление совпадает с направлением положительно заряженных частиц.

Условным положительным направлением падения напряжения (или просто напряжения) на элементах цепи или между двумя узлами цепи принимают направление, совпадающее с условно положительным направлением тока в этом элементе или в этой ветви. Положительное направление напряжения на зажимах источника ЭДС всегда противоположно положительному направлению ЭДС.

Действительные направления электрических величин, определяемые расчетом, могут совпадать или не совпадать с условными направлениями. При расчетах если определено, что ток, ЭДС и напряжения положительны, то их действительные направления совпадают с условно принятыми положительными направлениями, если отрицательны, то не совпадают.

Основные законы электрической цепи

Условное обозначение параметров в цепях постоянного и переменного тока.

i – переменный ток; I – постоянный ток;

u – переменное напряжение; U – постоянное напряжение;

e – переменная ЭДС; E – постоянная ЭДС;

Напряжение U на зажимах потребителя прямо пропорционально сопротивлению R и току I , проходящему через него

Но выражение не является следствием закона Ома, так как сопротивление R=const и не зависит от тока и напряжения, протекающего через сопротивление.

Если ввести понятие проводимость G,то , .

Размерность сопротивления R – Ом (Ом), проводимости G – сименс (См).

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равно нулю.

где n – число ветвей, сходящихся в узле.

До написания уравнения необходимо задать условные положительные направления токов в ветвях, обозначив эти направления на схеме стрелками. Токи, направленные к узлу, записываются со знаком плюс, а токи, направленные от узла, со знаком минус.

Например: I1=5 A

Иначе первый закон Кирхгофа может быть сформулирован: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла:

Второй закон Кирхгофа

Отражает физическое положение, состоящее в том, что изменение потенциала во всех элементах контура в сумме равно нулю.

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи постоянного тока равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях, входящих в этот контур.

где n – число ЭДС в контуре; m – число сопротивлений в контуре.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа предварительно задают условные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи и для каждого контура выбирают направление обхода. Если при этом направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то такую ЭДС берут со знаком плюс, если не совпадает – со знаком минус. Падение напряжения со знаком плюс, если положительное направление тока в данном элементе цепи совпадает с положительным направление обхода контура, а со знаком минус, если такого совпадения нет.

Иная формулировка второго закона Кирхгофа – сумма падений напряжений на всех элементах контура, включая источник ЭДС, равна нулю:

Если в ветви имеется n последовательно соединенных элементов с сопротивлением Rk, то

То есть падение напряжения на участке цепи или напряжение между зажимами ветви, состоящей из последовательно соединенных элементов, равно сумме падений напряжений на этих элемента.

Режимы работы электрической цепи

Элементами цепи являются конкретные электрические устройства, которые могут работать в различных режимах. Режимы работы как отдельных элементов, так и всей цепи характеризуются значениями тока и напряжения, следовательно, таких режимов может быть множество.

Идеальные и реальные источники ЭДС и тока

Идеальным называется источник ЭДС, напряжение, на зажимах которого не зависит от тока протекающего через него. Внутреннее сопротивление такого источника (R=0) равно нулю. Во всех практических случаях реальные источники ЭДС (или источники питания) не являются идеальными, так как обладают внутренним сопротивлением ( ).

Пусть источник характеризуется постоянными ЭДС ( E=const) и внутренним сопротивлением (R=const). По второму закону Кирхгофа можно записать:

где RI=U – напряжение на зажимах внешней цепи; RI – падение напряжения внутри источника ЭДС. Одновременно напряжение U является напряжением на зажимах источника, следовательно:

Это уравнение, описывающее напряжение во внешней цепи от тока в ней (U=f(I)), является уравнением внешней характеристики источника ЭДС. Это уравнение является линейным.

Различают следующие режимы: режим холостого хода, режим короткого замыкания и номинальный режим.

Режим холостого хода – это режим, при котором ток в цепи равен нулю I=0, что имеет место при разрыве цепи. В режиме холостого хода U=E. Вольтметр при этом измеряет ЭДС источника.

Режим короткого замыкания – это режим, когда сопротивление приемника равно нулю:

Номинальный режим — расчетный режим, при котором потребитель работает в условиях указанных в паспорте. Номинальные значения тока напряжения и мощности соответствуют выгодным условиям работы устройства с точки зрения экономичности, надежности, долговечности и т.д.

Ток короткого замыкания может достигать больших величин, во много раз превышая номинальный ток. Поэтому режим короткого замыкания для большинства электроустановок является аварийным режимом.

Согласованный режим источника ЭДС и внешней цепи имеет место, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника (R=R0). В этом случае

Читайте также:  Можно ли использовать зарядное устройство с меньшей силой тока

Идеальный источник тока – тот источник, у которого создаваемый ток не зависит от напряжения на его зажимах, то есть его внутреннее сопротивление или его внутренняя проводимость . У реального источника проводимость не равна нулю . Расчет такой цепи ведется с учетом внутренней проводимости источника тока: I=I-GU, I=f(U).

Источник

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Постоянным называется неизменный по направлению электрический ток. Электрическая цепь с таким током называется цепью постоянного тока.

Основными величинами, характеризующими процессы, протекающие в электрических цепях постоянного тока, являются: ЭДС источника E(B), напряжение U(B), потенциал Ψ( B), сила тока I(A), мощность P(Вт).

Основными параметрами цепей и их элементов являются:

сопротивление R(Ом), проводимость G(См).

Графической характеристикой цепи является потенциальная диаграмма, показывающая изменение потенциала от сопротивления по контуру .

φ (В)

Законы электрической цепи

Наиболее важными законами, которым подчиняются процессы, происходящие в электрических цепях, являются закон Ома, два закона Кирхгофа, закон баланса мощностей.

Закон Ома применяется для отдельного участка электрической цепи. Он формулируется так: на участке цепи ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению этого участка.

Из (3.1) получается: U= IR, а также R=U / I

Однако, из последней формулы не следует, что сопротивление R зависит от напряжения U или от тока I.

Первый закон Кирхгофа применяется для определения соотношения между токами в разветвленных цепях. Он формулируется так: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в электрическом узле, равна нулю.

При этом токи, входящие в узел, берутся со знаком “+”, а токи выходящие из узла- со знаком “-”.

Пример. Составить уравнение по I закону Кирхгофа для узла 1.

Второй закон Кирхгофа применяется для замкнутого контура. Он гласит:

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС источников равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура.

Для записи уравнения по II закону Кирхгофа необходимо вначале выбрать направление обхода контура. При записи уравнения ЭДС берется со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, напряжение берется со знаком “+”, если ток в данном сопротивлении совпадает с направлением обхода контура. В противном случае ЭДС и напряжение берутся со знаком “-”.

Пример. Составить уравнение по II закону Кирхгофа для контура II.

Выбираем направление обхода по часовой стрелке (показано стрелкой).

Закон баланса мощностей гласит: в любой момент времени в электри- ческой цепи выполняется баланс мощностей, т. е. алгебраическая сумма мощностей всех источников электроэнергии равна алгебраической сумме мощностей всех приемников цепи.

Режимы работы электрических цепей.

Электрическая цепь может работать в одном из четырех режимов:

– холостого хода ( ХХ );

– короткого замыкания ( КЗ );

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока, состоящую из источника ЭДС Е с внутренним сопротивлением RВН, двухпроводной линии сопротивлением RЛ и сопротивления нагрузки RН, величина которого может изменяться (рис. 3.6).

Номинальный – это режим, при котором все элементы электрической цепи могут работать достаточно долгое время, с заданной надежностью. Этот режим характеризуется номинальным напряжением UНОМ, током IНОМ, мощностью РНОМ и к.п.д. которые указываются в паспорте, при этом получим:

Холостой ход – это режим, при котором электрическая цепь разорвана и ток отсутствует, IХХ=0. В этом режиме можно считать, что RН → ∞ и UХХ=Е.

В этом режиме цепь может работать длительное время , без ограничений.

Режим К3 возникает, когда сопротивление приемника (нагрузки) уменьшается до нуля, т.е. Rн ≈0.

При этом напряжение на нагрузке равно нулю U=0, а ток нагрузки во много раз превышает номинальный ток.

Если RЛ ≈0, то IКЗ =Е / RВН , достигая очень больших значений. Поэтому режим К.3.является аварийным режимом.

Cогласованным называется режим электрической цепи, при котором мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь, имеет наибольшее значение.

Такой режим возникает при определенных соотношениях между сопротивлениями RВН, RН и RЛ. Условие возникновения согласованного режима определяется уравнением

В согласованном режиме к.п.д. составляет 0,5, поэтому этот режим для мощных электроустановок практически не используется. В этом режиме работают лишь некоторые маломощные устройства радио, автоматики и другие.

Источники ЭДС и тока

Источником электроэнергии называется устройство, преобразующее энергию неэлектрической природы в электрическую энергию.

Источники электроэнергии постоянного тока в зависимости от их харак- теристик можно разделить на две группы: источники ЭДС и источники тока.

Источники ЭДС обладает малым внутренним сопротивлением RВН и на схемах обозначается следующим образом:

Здесь RН – сопротивление нагрузки, подключенное к клеммам а и б источника ЭДС.

Особенностью источника ЭДС является то, что напряжение на его клеммах при изменении сопротивления нагрузки RН изменяется не значительно. При этом изменяется ток нагрузки IН (когда RН уменьшается, IН увеличивается и наоборот ). Напряжение источника ЭДС определяется выражением:

Источник тока обладает малой внутренней проводимостью GВН и на схеме обозначается так :

При изменении сопротивления нагрузки R Н , подключенной к источнику тока, ток нагрузки IН изменяется незначительно, При этом изменяется напряжение U на клеммах а и б источника тока ( когда RН увеличивается, напряжение U так же увеличивается ) .

Величина тока нагрузки источника тока определяется по формуле

где IК – ток, создаваемый источником тока.

К источникам ЭДС можно отнести электромеханические генераторы, гальванические элементы и аккумуляторы.

К источникам тока можно отнести зарядные устройства, специальные источники электропитания, применяемые в ЭВМ и т.д. .

В зависимости от вида первичной (неэлектрической) энергии источники постоянного тока делятся на: химические, электромашинные, термоэлектрические, фотоэлектрические, ядерные, магнитогидродинамичес- кие(МГД) и т.д.

Химические источники постоянного тока

К химические источники постоянного тока относятся:

Гальванические элементы ( батарейки ) широко распространены.

В гальваническом элементе происходит преобразование химической энергии окислительно-восстановительных реакций в электрическую энергию. Особенностью гальванического элемента является невозможность восстановления его активных материалов после разряда, поэтому они относятся к необратимым элементам. На практике применяются медно-цинковые, медно-магнитные, серебряно-магнитные, окисно-ртутные, угольно-цинковые.

Топливные элементы применяются на космических летательных аппаратах.

В топливных элементах к электродам подводятся топливо и окислитель по мере расходования их в элементе. Материал электрода в этом случае непосредственно в реакциях не участвует и является лишь катализатором.

Аккумуляторы являются в настоящее время наиболее распространенными источниками постоянного тока (свинцовые, серебряно-цинковые и никель-кадмиевые, литионные, и т. д.).

Рассмотрим устройство и принцип действия свинцового аккумулятора.

Основными элементами аккумулятора являются два электрода, помещенные в электролит.

В качестве положительного электрода используется двуокиси свинца РbO2 , а в качестве отрицательного – губчатый ( пористый ) свинец Pb.

Электролит – это раствор серной кислоты H2SO4 .

При подключении к электродам аккумулятора сопротивления ( нагрузки ) электрическая цепь становится замкнутой и через нагрузку течет ток разряда.

При этом в результате химической реакции положительные ионы свинца Pb ++ c отрицательного электрода вступают в реакцию с отрицательными ионами кислотного остатка SO4 – – , в результате чего на отрицательном электроде остаются отрицательные заряды и образуется сульфат свинца PbSO4 , который оседает на электроде.

На положительном электроде в результате химических реакций образуется также пленка сульфата свинца PdSO4 , выделяются положительные заряды, кроме того, в электролите образуются дополнительные молекулы воды Н2О.

Таким образом, при разряде на обоих электродах образуется пленка сульфата свинца, уменьшается количество молекул воды, Плотность электролита уменьшается.

При подключении к электродам аккумулятора внешнего источника постоянного тока начинается процесс заряда.

При этом в результате химических реакций пленка сульфата свинца на обоих электродах разлагается. На отрицательном электроде восстанавливается свинец Pb, на положительном – двуокись свинца PbO2 . В электролите уменьшается количество молекул воды Н2О и увеличивается количество молекул серной кислоты H2SO4 .Плотность электролита увеличивается. Химическое уравнение для обоих процессов имеет следующий общий вид

Конструктивно аккумуляторная батарея состоит из нескольких аккумуляторов, соединенных последовательно и расположенных в эбонитовом моноблоке. Каждый аккумулятор содержит отрицательные и положительные пластины. Пластины одной полярности соединены между собой и образуют полублок. Между положительными и отрицательными пластинами для предотвращения короткого замыкания вставляются изолирующие пластины ( сепараторы ) из эбонита.

Другие часто применяемые источники постоянного тока электромашинные – генераторы будут рассмотрены дальше в соответствующей теме.

Источник

Тема 1. Линейные электрические цепи постоянного тока

Тема 1. Линейные электрические цепи постоянного тока

Электрическая цепь и ее основные элементы

Электрическая цепь — совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятии об электродвижущей силе, токе и напряжении.

Простейшая электрическая установка состоит из источника (гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т. п.), потребителей или приемников электрической энергии (ламп накаливания, электронагревательных приборов, электродвигателей и т. п.) и соединительных проводов, соединяющих зажимы источника напряжения с зажимами потребителя. Т.е. электрическая цепь — совокупность соединенных между собой источников электрической энергии, приемников и соединяющих их проводов (линия передачи).

Основные элементы цепи. Все электроприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых основные — напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах необходимо поддерживать номинальное напряжение.

Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные. К активным элементам электрической цепи относятся те, в которых индуцируется ЭДС (источники ЭДС, электродвигатели, аккумуляторы в процессе зарядки и т. п.). К пассивным элементам относятся электроприемники и соединительные провода.

Элементы электрической цепи, обладающие электрическим сопротивлением и называемые резисторами, характеризуются так называемой вольт-амперной характеристикой — зависимостью напряжения на зажимах элемента от тока в нем или зависимостью тока в элементе от напряжения на его зажимах.

Если сопротивление элемента постоянно при любом значении тока в нем и любом значении приложенного к нему напряжения, то вольт-амперная характеристика прямая линия и такой элемент называется линейным элементом.

В общем случае сопротивление зависит как от тока, так и от напряжения. Одна из причин этого состоит в изменении сопротивления проводника при протекании по нему тока из-за его нагрева. При повышении температуры сопротивление проводника увеличивается. Но так как во многих случаях эта зависимость незначительна, элемент считают линейным.

Электрическая цепь, электрическое сопротивление участков которой не зависит от значений и направлений токов и напряжений в цепи, называется линейной электрической цепью. Такая цепь состоит только из линейных элементов, а ее состояние описывается линейными алгебраическими уравнениями.

Читайте также:  Ток проходит через голову

Если сопротивление элемента цепи существенно зависит от тока или напряжения, то вольт-амперная характеристика носит нелинейный характер, а такой элемент называется нелинейным элементом.

Электрическая цепь, электрическое сопротивление хотя бы одного из участков которой зависит от значений или от направлений токов и напряжений в этом участке цепи, называется нелинейной электрической цепью. Такая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Закон Ома для замкнутой цепи и для участка цепи

Сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах участка цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

I = U/R — Закон Ома для замкнутой цепи,

Где I — Сила тока в цепи. Измеряется в Амперах

U – напряжение на данном участке цепи

R – сопротивление данного участка цепи

Закон ома для замкнутой цепи говорит о том что: величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока обладающего внутренним сопротивлением, а также внешним нагрузочным сопротивлением, будет равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений.

E Электродвижущая сила источника тока измеряется в Вольтах

где R Сопротивление внешней цепи измеряется в Омах

r внутреннее сопротивление источника тока также измеряется в Омах.

Законы Кирхгофа для цепи постоянного тока

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».

Например, для узла а (см. рис. выше) I−I1−I2=0.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках.

где n – число источников ЭДС в контуре;

m – число элементов с сопротивлением Rk в контуре;

Uk=RkIk – напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Для схемы (рис. выше) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа: E=UR+U1.

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю.

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рис. выше):

В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность P=W/t=I 2 R=UI.

Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.

Это соотношение (1) называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение EI подставляют в (1) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение EI подставляют в (1) со знаком минус. Для цепи, показанной на рис. выше в этой теме уравнение баланса мощностей запишется в виде: EI=I 2 (r+R)+I1 2 R1+I2 2 R2.

При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А), напряжение – в вольтах (В), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), электрическая энергия – ватт-час (Вт-час) и проводимость – в сименсах (См).

Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения: миллиампер (1 мA = 10 –3 А), килоампер (1 кA = 10 3 А), милливольт (1 мВ = 10 –3 В), киловольт (1 кВ = 10 3 В), килоом (1 кОм = 10 3 Ом), мегаом (1 МОм = 10 6 Ом), киловатт (1 кВт = 10 3 Вт), киловатт-час (1 кВт-час = 10 3 ватт-час).

Аналитический способ

Для тока: i(t) = Im sin(ωt + ψi), для напряжения: u(t) = Um sin (ωt +ψu), для ЭДС: e(t) = Em sin (ωt +ψe),

Im, Um, Em – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;

значение в скобках – фаза (полная фаза);

ψi, ψu, ψe – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;

ω – циклическая частота, ω = 2πf;

f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψi, ψu, ψe могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψi, ψu, ψe зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени i(t) = Im sin(ωt — ψi).

Графоаналитический способ

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

i1(t) = Im1 sin(ωt)→ i2(t) = Im2 sin(ωt + ψ2) →i(t) = ?

Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:

i(t) = i1(t) + i2(t) = Im1 sin(ωt) + Im2 sin(ωt — ψ2) = Im sin(ωt + ψ).

Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси

Im sin ψ = Im2 sin ψ2; Im cos ψ = Im2 cos ψ2 + Im1;

Из равенств получаем

Активная мощность.

Единица измерения — ватт (W, Вт).

Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U и I — среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле P=I 2 ∙r=U 2 ∙g. В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.

Реактивная мощность.

Единица измерения — вольт-ампер реактивный (var, вар).

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: .

Физический смысл реактивной мощности — это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду.

Необходимо отметить, что величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до −90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой Q = UI sin φ, реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Когда устройство имеет положительную реактивную мощность, то принято говорить, что оно её потребляет, а когда отрицательную — то производит, но это чистая условность, связанная с тем, что большинство электропотребляющих устройств (например, асинхронные двигатели), а также чисто активная нагрузка, подключаемая через трансформатор, являются активно-индуктивными.

Синхронные генераторы, установленные на электрических станциях, могут как производить, так и потреблять реактивную мощность в зависимости от величины тока возбуждения, протекающего в обмотке ротора генератора. За счёт этой особенности синхронных электрических машин осуществляется регулирование заданного уровня напряжения сети. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.

Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.

Измерительные преобразователи реактивной мощности, использующие формулу Q = UI sin φ, более просты и значительно дешевле измерительных преобразователей на микропроцессорной технике.

Полная мощность.

Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (V·A, В·А)

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: S= , где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q

Источник



Лабораторная работа № 1 Параметры и характеристики элементов линейной цепи постоянного тока

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

PIS_21

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1

Параметры и характеристики элементов линейной цепи постоянного тока.

Целью работы является построение экспериментальных вольтамперных характеристик резистивных двухполюсников и определение их параметров; экспериментальное построение нагрузочных характеристик линейных источников, определение параметров схем замещения линейных источников. Проводится экспериментальная проверка закона Ома, формул расчета сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов.

Ключевые слова: электрическая цепь; пассивный элемент (двухполюсник); активный элемент (двухполюсник); параметр элемента; линейная цепь; вольтамперная характеристика; внешняя (нагрузочная) характеристика; схема электрической цепи; резистивный элемент (резистор); идеальный источник напряжения; идеальный источник тока; реальный источник.

1. Теоретическая справка

Электрическая цепь — совокупность устройств, образующих путь для электрического тока. В электрической цепи осуществляется производство (генерация) электрической энергии, распределение и преобразование ее в другие виды энергии. Все процессы, связанные с генерацией или преобразованием энергии, описываются в терминах ток, напряжение и ЭДС (электродвижущая сила). Различают цепи постоянного (не изменяющегося во времени) и цепи переменного тока.

Отдельные устройства, составляющие электрическую цепь, называются элементами цепи. Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии, соединенные между собой проводами или линиями передачи. Источники энергии служат для преобразования различных видов энергии в электрическую (действуют ЭДС). В приемниках (потребителях) происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Активные участки электрической цепи (в простейшем случае ‒ активные двухполюсники) содержат источники ЭДС, пассивные участки (в простейшем случае ‒ пассивные двухполюсники) не содержат источников ЭДС или они компенсируют друг друга.

Для описания пассивных двухполюсников (пассивных элементов) в цепях постоянного тока используют зависимость между напряжением и током U(I) или I(U), которые называются вольтамперными характеристиками (ВАХ) этих элементов. Для активных двухполюсников (активных элементов) используют нагрузочные или внешние характеристики. Линейные элементы имеют характеристики, представляющие собой прямые линии (линейные зависимости). Электрическая цепь, состоящая только из линейных элементов, называется линейной электрической цепью. Нелинейные элементы имеют нелинейные характеристики (не описываемые уравнениями прямой). Цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной электрической цепью.

Схема электрической цепи – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения элементов и показывающее их соединение. Элементами схем электрических цепей постоянного тока являются резистивные элементы (резисторы), идеальные или реальные источники напряжения (ЭДС) и источники тока.

Резистивный элемент– элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления. Изображение на схеме (а) и вольтамперная характеристика (б) линейного резистора R для указанных положительных направлений тока I [А] и напряжения U [В] представлены на Рис. 1.

Аналитическое выражение вольтамперной характеристики линейного резистора соответствует закону Ома[1] , где R ‒ параметр резистивного элемента, электрическое сопротивление резистора. Резистивный элемент задается величиной электрического сопротивления [Ом]. На Рис. 1 показана вольтамперная характеристика резистора с сопротивлением R=10 Ом. Параметром резистивного элемента является также проводимость [1/Ом]= [См].

Идеальный источник напряжения (источник ЭДС) – источник энергии, напряжение U на выводах которого при любом токе I остается неизменным и равным его ЭДС Е. Изображение на схеме (а) и нагрузочная характеристика (б) для указанных положительных направлений тока I [А] и напряжения U [В] представлены на Рис. 2. Предполагается, что источник соединен с приемником, через который замыкается ток I.

Пунктиром изображена внешняя характеристика реального источника напряжения, генерация электрической энергии сопровождается внутренними потерями (нагрев), но эти потери незначительны и поэтому источник можно считать близким к идеальному. Параметрами реального источника напряжения являются напряжение холостого хода Uхх – разность потенциалов на разомкнутых (не присоединенных к приемнику) зажимах источника и внутреннее сопротивление Rвн. Определить внутреннее сопротивление можно по внешней характеристике , где — приращение (разность) двух экспериментально снятых значений напряжения или тока, — масштабные коэффициенты величин напряжения и тока. Для идеального источника напряжения Uхх=Е, Rвн=0.

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

Источник токаидеальный источник энергии, ток которого при любом напряжении на его выводах остается неизменным. Изображение на схеме (а) и нагрузочная характеристика (б) для указанных положительных направлений тока I [А] и напряжения U [В] представлены на Рис. 3. Предполагается, что источник соединен с приемником, через который замыкается ток I.

Пунктиром изображена внешняя характеристика реального источника тока, генерация электрической энергии сопровождается внутренними потерями (нагрев), но эти потери незначительны и поэтому источник можно считать близким к идеальному. Параметрами реального источника напряжения являются ток короткого замыкания Iкз (Iк)– ток при замкнутых накоротко зажимах источника и внутреннее сопротивление Rвн. Определить внутреннее сопротивление можно по внешняя характеристике , где ‒ приращение (разность) двух экспериментально снятых значений напряжения или тока, — масштабные коэффициенты величин напряжения и тока. Для идеального источника напряжения Iкз=J, Rвн=∞.

Последовательным соединением участков электрической цепи называют соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток. Последовательное соединение пассивных участков (резисторов) и активных участков (источников ЭДС) может быть эквивалентно преобразовано (Рис. 5):

E = E1 – E2.

Параллельным соединением участков (ветвей) электрической цепи называют соединение, при котором все участки (ветви) цепи присоединяются к одной и той же паре узлов и на всех участках (ветвях) имеется одно и то же напряжение. Параллельное соединение пассивных участков (резисторов) и активных участков (источников тока) может быть эквивалентно преобразовано (Рис. 6):

J = J1 – J2.

2. Содержание и порядок выполнения работы

Сопротивление пассивного двухполюсника определяется методом амперметра и вольтметра. В первой части работы экспериментально снимаются вольтамперные характеристики линейных резисторов и участков электрической цепи с последовательным и параллельным соединением этих резисторов. Во второй части работы экспериментально снимается внешняя (нагрузочная) характеристика источника постоянного напряжения и источника постоянного тока. На основании полученных характеристик составляются схемы замещении источников и определяются параметры схем замещения.

Лабораторная работа выполняется на стенде, содержащем модуль питания с источниками постоянного напряжения, обозначенными как UZ1, UZ4, и источником постоянного тока UZ2. Общий блок питания стенда включается автоматом QF блока модуль питания «

220 В», источники UZ1, UZ2 включаются автоматом SA1, а источник UZ4 включается автоматом SA3.

Источник напряжения UZ1 и источник тока UZ2 являются реальными источниками (физические модели реальных генераторов). Регулирование на выходе соответственно напряжения и тока не предусмотрено. Источник напряжения UZ4 является идеальным источником ЭДС с регулируемым постоянным напряжением на выходе «=0…12 В/0,5 А».

В МОДУЛЕ РЕЗИСТОРОВ значения сопротивлений линейных резисторов R1, R2, R3 устанавливаются ступенчато переключателем. Для использования широкого диапазона сопротивлений регулируемого резистора предназначен МАГАЗИН СОПРОТИВЛЕНИЙ, в котором значения сопротивлений устанавливаются по отдельным декадам от до 100 Ком.

Для измерения постоянного тока и напряжения используются приборы из блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ: стрелочные миллиамперметр и вольтметр магнитоэлектрической системы с равномерным распределением делений по шкале. Показание этих приборов положительно, если при подключении их в цепь выполняется соединение «плюса» к гнезду прибора, расположенному справа относительно прибора. Для измерения постоянного напряжения используется цифровой вольтметр В7-38 в положении переключателя «V=». Вольтметр В7-38 является идеальным вольтметром с автоматическим выбором пределов измерения. Цифровой вольтметр В7-38 может быть использован для измерения сопротивлений участков электрической цепи (резисторов, пассивных двухполюсников, внутренних сопротивлений приборов) в положении переключателя «KΩ».

Часть 1. Измерения в цепи постоянного тока. Построение вольтамперных характеристик резисторов. Последовательное и параллельное соединение резистивных элементов (пассивных двухполюсников).

· Установить в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ сопротивление R1 (см. таблицу данных в соответствии с номером бригады). Для измерений сопротивления включить питание цифрового прибора В7-38 в положении переключателя «KΩ». Соединяя проводами вход вольтметра с резистором, записать измеренное сопротивление резистора.

· Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 1П протокола измерений.

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

· Включить автоматический выключатель QF блока модуль питания.

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

· Включить тумблер SA3 источника UZ4.

· Приборами МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ постоянного тока измерить ЭДС Е, напряжения и ток . Меняя величину ЭДС Е, провести 6 измерений. Измеренные величины занести в табл. 1П.

· Выключить тумблер SA3 источника UZ4.

· Установить в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ сопротивление R2 (см. таблицу данных в соответствии с номером бригады). Измерить сопротивление резистора цифровым прибором В7-38, записать измеренное сопротивление резистора.

· Включить тумблер SA3 источника UZ4.

· Приборами МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ постоянного тока измерить ЭДС Е, напряжения и ток . Меняя величину ЭДС Е провести 6 измерений. Измеренные величины занести в табл. 2П.

· Выключить тумблер SA3 источника UZ4.

· Построить в выбранном масштабе вольтамперные характеристики резисторов R1 и R2 (на одной координатной плоскости).

· Соединить последовательно резисторы R1 и R2 и измерить сопротивление участка цепи с последовательным соединением резисторов цифровым прибором В7-38, записать измеренное сопротивление Rпосл.

· Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 2П.

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

· Включить тумблер SA3 источника UZ4.

· Установить регулятором напряжения блока модулЬ питания UZ1 величину В.

· Приборами МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ постоянного тока измерить ЭДС Е, ток , напряжения и . Меняя величину ЭДС Е провести 6 измерений. Измеренные величины занести в табл. 3П.

· Выключить тумблер SA3 источника UZ4.

· Выполнить указанные в протоколе измерений расчеты и построения.

· Соединить параллельно резисторы R1 и R2 и измерить сопротивление участка цепи с параллельным соединением резисторов цифровым прибором В7-38, записать измеренное сопротивление Rпарал..

· Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 3П.

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

· Включить тумблер SA3 источника UZ4.

· Установить регулятором напряжения блока модулЬ питания UZ4 величину В.

· Приборами МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ постоянного тока измерить ЭДС Е, токи , и . Меняя величину ЭДС Е провести 6 измерений. Измеренные величины занести в табл. 4П.

· Включить тумблер SA3 источника UZ4 и QF блока модуль питания.

· Выполнить указанные в протоколе измерений расчеты и построения.

Источник

Электротехника © 2021
Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.