Меню

Параметры цепи переменного тока с реальной катушкой

Катушка индуктивности. Параметры. Виды. Обозначение на схемах

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Катушка индуктивности относится к числу элементов, без которых не получится построить приемник, телевизор, радиоуправляемую модель, передатчик, генератор сигналов, модемный преобразователь, сетевой фильтр и т.п.

Катушку индуктивности или просто катушку можно представить в виде нескольких витков провода намотанного в спираль. Ток проходя по каждому витку спирали создает в них магнитное поле, которое пересекаясь с соседними витками наводит в них э.д.с самоиндукции. И чем провод длиннее и большее число витков он образует, тем самоиндукция больше.

Катушка индуктивности

Индуктивность

По своей сути индуктивность является электрической инерцией и ее основное свойство состоит в том, чтобы оказывать сопротивление всякому изменению протекающего тока. Если через катушку пропускать определенный ток, то ее индуктивность будет противодействовать как уменьшению, так и увеличению протекающего тока.

В отличие от конденсатора, который пропускает переменный и не пропускает постоянный ток, катушка индуктивности свободно пропускает постоянный ток и оказывает сопротивление переменному току, потому что он изменяется быстрее, чем может изменяться магнитное поле.

И чем больше индуктивность катушки и чем выше частота тока, тем оказываемое сопротивление сильнее. Это свойство катушки применяют, например, в приемной аппаратуре, когда требуется в электрической цепи преградить путь переменному току.

Индуктивность измеряется в генри (Гн), миллигенри (1мГн = 10ˉ3 Гн), микрогенри (1мкГн = 10ˉ6 Гн), наногенри (1нГн = 10ˉ9 Гн) и обозначается латинской буквой L.

Общие свойства катушек индуктивности

В зависимости от требуемой индуктивности и частоты, на которой катушка будет работать, она может иметь самые различные исполнения.

Для высоких частот это может быть простая катушка состоящая из нескольких витков провода или же катушка с сердечником из ферромагнитного материала и иметь индуктивность от нескольких наногенри до нескольких десятков миллигенри. Такие катушки применяются в радиоприемной, передающей, измерительной аппаратуре и т.п.

Катушки, работающие на высоких частотах, можно разделить на катушки контуров, катушки связи и дроссели высокой частоты. В свою очередь катушки контуров могут быть с постоянной индуктивностью и переменной индуктивностью (вариометры).

По конструктивному признаку высокочастотные катушки разделяются на однослойные и многослойные, экранированные и неэкранированные, катушки без сердечников и катушки с магнитными и немагнитными сердечниками, бескаркасные, цилиндрические плоские и печатные.

Внешний вид катушек индуктивности

Для работы в цепи переменного тока низкой частоты, на звуковых частотах, во входных фильтрах блоков питания, в цепях питания осветительного электрооборудования применяются катушки с достаточно большой индуктивностью. Их индуктивность достигает десятки и даже сотни генри, а в обмотках могут создаваться большие напряжения и протекать значительные токи.

Для увеличения индуктивности при изготовлении таких катушек применяют магнитопроводы (сердечники), собранные из отдельных тонких изолированных пластин сделанных из специальных магнитных материалов – электротехнических сталей, пермаллоев и др.

Применение наборных магнитопроводов обусловлено тем, что под действием переменного магнитного поля в сплошном магнитопроводе, который можно рассматривать как множество короткозамкнутых витков, образуются вихревые токи, которые нагревают магнитопровод, бесполезно потребляя часть энергии магнитного поля. Изоляция же между слоями стали оказывается на пути вихревых токов и значительно снижает потери.

Катушки с магнитопроводами из изолированных пластин можно разделить на дроссели и трансформаторы.

Внешний вид дросселей и трансформаторов

Основные параметры катушек индуктивности

Свойства катушек могут быть охарактеризованы четырьмя основными параметрами: индуктивностью, добротностью, собственной емкостью и стабильностью.

1. Индуктивность.

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) является основным электрическим параметром и характеризует величину энергии, запасаемой катушкой при протекании по ней электрического тока. Чем больше индуктивность катушки, тем больше энергии она запасает в своем магнитном поле.

Индуктивность зависит от размеров каркаса, формы, числа витков катушки, диаметра и марки провода, а также от формы и материала магнитопровода (сердечника).

В радиолюбительских схемах, как правило, величину индуктивности не указывают, так как радиолюбителя интересует не эта величина, а количество витков провода в катушке, диаметр и марка провода, способ намотки (внавал, виток к витку, крест на крест, секционная намотка) и размеры каркаса катушки.

2. Добротность.

Добротность (Q) характеризуется качеством работы катушки индуктивности в цепях переменного тока и определяется как отношение реактивного сопротивления катушки к ее активному сопротивлению потерь.

Активное сопротивление включает в себя сопротивление провода обмотки катушки; сопротивление, вносимое диэлектрическими потерями в каркасе; сопротивление, вносимое собственной емкостью и сопротивления, вносимые потери в экраны и сердечники.

Чем меньше активное сопротивление, тем выше добротность катушки и ее качество. В большинстве случаев добротность катушки определяют резонансные свойства и к.п.д. контура.
Современные катушки средних размеров имеют добротность около 50 – 300.

3. Собственная емкость.

Катушки индуктивности обладают собственной емкостью, которая увеличивается по мере увеличения числа витков и размеров катушки. Между соседними витками существует межвитковая емкость, из-за которой некоторая часть тока проходит не по проводу, а через емкость между витками, отчего сопротивление между выводами катушки уменьшается.

Все дело в том, что общее напряжение, приложенное к катушке, разделяется на межвитковые напряжения из-за чего между витками образуется электрическое поле, вызывающее скопление зарядов. Витки, разделенные слоями изоляции, образуют обкладки множества маленьких конденсаторов, через которые протекает часть тока, из общей емкости которых и складывается собственная емкость катушки. Таким образом катушка обладает не только индуктивными но и емкостными свойствами.

Собственная емкость является вредным параметром и ее стремятся уменьшить применением специальных форм каркаса и способом намотки провода.

4. Стабильность.

Стабильность катушки характеризуется изменением ее параметров под воздействием температуры, влажности и во времени.

Изменение индуктивности под влиянием температуры характеризуют температурным коэффициентом индуктивности (ТКИ), равным относительному изменению индуктивности при изменении температуры на 1°С. ТКИ катушки определяется способом намотки и качеством диэлектрика каркаса.

Влажность вызывает увеличение собственной емкости и диэлектрических потерь, а также понижает стабильность катушки. Для защиты от действия влажности применяется герметизация или пропитка и обволакивание обмотки негигроскопичными составами.

Такие катушки обладают более низкой добротностью и большой собственной емкостью, но при этом они более устойчивы к воздействию влаги.

Катушки индуктивности с магнитопроводами

Для получения малогабаритных катушек различного назначения применяют магнитопроводы (сердечники), которые изготавливают из магнитодиэлектриков и ферритов. Катушки с магнитопроводами имеют меньшее число витков при заданной индуктивности, малую длину провода и небольшие размеры.

Ценным свойством катушек с магнитопроводами является возможность их подстройки, т.е. изменения индуктивности в небольших пределах путем перемещения внутри катушки специального цилиндрического подстроечника, состоящего из феррита с напрессованной на него резьбовой втулкой.

Катушка индуктивности с магнитопроводом

Магнитодиэлектрики представляют собой измельченное вещество, содержащее в своем составе железо (ферромагнетик), частицы которого равномерно распределены в массе диэлектрика (бакелита или аминопласта). Наиболее широко применяют магнитопроводы из альсифера (сплав алюминия, кремния и железа) и карбонильного железа.

Ферриты представляют собой твердые растворы окислов металлов или их солей, прошедшие специальную термическую обработку (обжиг). Получающееся при этом вещество – полупроводниковая керамика – обладает очень хорошими магнитными свойствами и малыми потерями даже на очень высоких частотах.

Основным достоинством ферритов является высокая магнитная проницаемость, которая позволяет существенно уменьшить размеры катушек.

В старых принципиальных схемах магнитопроводы из магнитодиэлектриков и ферритов обозначались одинаково – утолщенной штриховой линией (рис. а). Впоследствии стандарт ЕСКД оставил этот символ для магнитопроводов из магнитодиэлектрика, а для ферритовых ввел обозначение, ранее применявшееся только для магнитопроводов низкочастотных дросселей и трансформаторов – сплошную жирую линию (рис. б). Однако согласно последней редакции ГОСТ 2.723.68 (март 1983г.) магнитопроводы катушек изображают линиями нормальной толщины (рис. в).

Обозначение магнитопроводов из ферритов на схемах

Катушки, индуктивность которых можно изменять с помощью магнитопровода, на электрических схемах указываются при помощи знака подстроечного регулирования, который вводится в ее условное обозначение.

Изменение индуктивности обозначают двумя способами: либо знаком подстроечного регулирования пересекающим обозначения катушки и магнитопровода (рис. а), либо только пересечением магнитопровода с изображением его над катушкой (рис. б).

Обозначение катушек с регулируемой индуктивностью

Экранированные катушки индуктивности

Для устранения паразитных связей, обусловленных внешним электромагнитным полем катушки и влияния на катушку окружающего пространства, ее экранируют, т.е. помещают в замкнутом металлическом экране.

Отечественные катушки индуктивности с экраном

Зарубежные катушки индуктивности с экраном

Однако под влиянием экрана изменяются основные электрические параметры катушки: уменьшаются индуктивность и добротность, увеличивается сопротивление и собственная емкость.

Изменение параметров катушки тем больше, чем ближе к ее виткам расположен экран, т.е. изменение параметров зависит от соотношения между размерами катушки и размерами самого экрана.

Читайте также:  Как определить направление индукционного тока в катушке с помощью миллиамперметра

Для высокочастотных катушек экраны выполняются в виде круглых или прямоугольных стаканов из алюминия, меди или латуни с толщиной стенок 0,3 – 0,5 мм.

Чтобы на схемах обозначить экранированную катушку, ее условное обозначение помещают в знак экранирования, который соединяют с корпусом.

Обозначение на схемах экранируемых катушек индуктивности

Также необходимо отметить, что экранировать необходимо лишь катушки большого размера, диаметр которых составляет более 15 – 20 мм.

Катушки диаметром не более 4 – 5 мм создают магнитное поле в относительно небольшом пространстве и при удалении таких катушек от других деталей на расстояние в 4 – 5 раз больше их диаметра опасных связей, как правило, не возникает, поэтому они не нуждаются в специальном экранировании.

Обозначение катушек с отводами и начала обмотки

В радио и электротехнической аппаратуре, например, в приемниках или импульсных преобразователях напряжения, иногда используют не всю индуктивность катушки, а только некоторую ее часть. Для таких случаев катушки изготавливают с отводом или отводами.

Обозначение катушек с отводами на схемах

При разработке некоторых конструкций иногда необходимо строго соблюсти начало и конец обмотки катушки или трансформатора. Чтобы указать, какой из концов обмотки является началом, а какой – концом, у вывода начала обмотки ставят жирную точку.

Обозначение на схемах начала обмотки катушки

Для подстройки катушек на частотах свыше 15…20 МГц часто применяют магнитопроводы из немагнитных материалов (меди, алюминия и т.п.). Возникающие в таком магнитопроводе под действием магнитного поля катушки вихревые токи создают свое поле, противодействующее основному, в результате чего индуктивность катушки уменьшается.

Немагнитный магнитопровод-подстроечник обозначают так же, как и ферритовый, но рядом указывают химический символ металла, из которого он изготовлен. На рисунке изображен подстроечник, изготовленный из меди.

Обозначение катушек с немагнитным подстроечником

Вот и все, что хотел рассказать о катушках индуктивности.
Удачи!

Литература:
1. В. А. Волгов «Детали и узлы радиоэлектронной аппаратуры».
2. В. В. Фролов «Язык радиосхем».
3. М. А. Сгут «Условные обозначения и радиосхемы».

Источник

Реальная катушка в цепи переменного синусоидального тока

Включим катушку в цепь переменного синусоидального тока. Ге­нератор
принимаем идеальным, сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем.
В катушке наблюдаются следующие физические явления и процессы:

– под действием синусоидальной э.д.с. источника в катушке протекает ток i;

– наблюдается тепловое действие тока и катушка нагревается;

– переменный синусоидальный ток создает переменное магнитное поле, кото­рое пронизывает эту же катушку – наблюдается явление электромаг­нитной индукции (самоиндукции) и в катушке наводится э.д.с. самоин­дукции eL.

Составим расчётную схему катушки (рис.3.19).

Запишем уравнение электрического равновесия для этой цепи:

Зададимся током в цепи

и найдём, каким должно быть в этом случае приложенное напряжение u, для чего подставим значение тока в (3.64):

Обозначим согласно (3.24) и (3.40)

и перепишем уравнение (3.66) в следующем виде:

Запишем мгновенное приложенное напряжение в общем виде:

Построим векторную диаграмму тока и напряжения этой цепи (рис.3.20).

Таким образом, yu = yi + j и мгновенное напряжение на зажимах цепи запи­сывается так:

а так как в данном случае yi= 0, то yu = j .

Рассмотрим треугольник напряжений на векторной диаграмме (рис.3.21).

Запишем выражения сторон треугольника:

, , , (3.72) (3.73) (3.74)

где r – активное сопротивление катушки, Ом;

xL – реактивное сопротивление катушки, Ом;

– полное сопротивление ка­тушки

(вводим такое понятие по аналогии с r и хL), Ом.

Разделим стороны треугольника напряжений на Im и получим треугольник
сопротивлений (рис.3.22).

Как видно из рисунка, полное сопротивление цепи катушки переменному току

Угол сдвига фаз в катушке может быть найден через параметры катушки
(r, xL, ), например:

Умножим стороны треугольника сопротивлений на квадрат действующего
значения тока и получим треугольник мощностей (рис.3.23).

Стороны треугольника представляют собой мощности:

активную P = rI 2 , Вт; (3.76)
реактивную QL = xLI 2 , вар; (3.77)
полную S = I 2 , ва. (3.78)

Введём понятие коэффициента мощности, под которым будем понимать
от­ношение активной мощности к полной .

Как видно из треугольника мощностей, коэффициент мощности численно ра­вен косинусу угла сдвига фаз, т.е.

Таким образом, реальную катушку можно рассматривать одновременно как
резистор – с одной стороны и как идеальную катушку – с другой. Все процессы можно описать с помощью двух идеальных элементов – активного сопротивления и индуктивности, описанные в п.3.2 и 3.3.

К реальной катушке подведено напряжение u = 282 sin (wt +70°) В.

Активное сопротивление катушки равно 3 Ом.

Реактивное сопротивление катушки равно 4 Ом.

Выполнить анализ цепи.

1. Определяем полное сопротивление цепи по (3.75):

2. Определяем амплитуду тока по (3.74):

3. Определяем угол сдвига фаз цепи по (3.76):

4. Определяем начальную фазу тока:

yi = yuj = 70 – 53 = 17°.

5. Записываем мгновенный ток:

i = 56,4 sin (wt +17°) А.

6. Определяем амплитуду напряжения на активном сопротивлении по (3.72):

Urm = 3×56,4 = 169,2 В.

7. Определяем начальную фазу напряжения на активном сопротивлении:

8. Записываем мгновенное напряжение на активном сопротивлении:

ur = 169,2 sin (wt +17°) В.

9. Определяем амплитуду напряжения на индуктивном сопротивлении по (3.73):

ULm = 4×56,4 = 225,6 В.

10. Определяем начальную фазу напряжения на индуктивном сопротивлении:

yuL = yi+ 90 = 17 + 90 = 107°.

11. Записываем мгновенное напряжение на индуктивном сопротивлении:

uL = 225,6 sin (wt +107°) В.

12. Определяем действующее значение тока по (3.14):

13. Определяем активную мощность по (3.76):

Р = 3×40 2 = 4800 Вт = 4,8 кВт.

14. Определяем реактивную мощность по (3.77):

QL = 4×40 2 = 6400 вар = 6,4 квар.

15. Определяем полную мощность по (3.78):

S = 5×40 2 = 8000 ва = 8,0 ква.

16. Определяем коэффициент мощности катушки по (3.79):

Вопросы для самоконтроля

1. Опишите физические явления, наблюдаемые в реальной катушке
в цепи переменного сину­соидального тока.

2. Составьте расчётную схему цепи с идеальным генератором и реальной катушкой.

3. Составьте уравнение электрического равновесия цепи синусоидального тока
с реальной катушкой.

4. Запишите выражение мгновенного тока в цепи, приняв начальную фазу равной нулю.

5. Получите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи, подставив
в уравнение электрического равновесия выражение мгновенного тока в цепи.

6. Постройте векторную диаграмму тока и напряжений цепи
(для действующих значений).

7. Запишите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи,
используя векторную диаграмму, с учётом угла сдвига фаз.

8. Получите из векторной диаграммы и постройте треугольник
действующих значений напряжений катушки.

9. Преобразуйте треугольник напряжений в треугольник сопротивлений,
используя закон Ома.

10. Установите связь между параметрами реальной катушки,
используя треугольник сопротивлений.

11. Как рассчитать угол сдвига фаз реальной катушки с помощью её параметров?

12. Получите из треугольника сопротивлений треугольник мощностей и постройте его.

13. Установите связь между мощностями реальной катушки,
используя треугольник мощностей.

14. Дайте определение коэффициента мощности реальной катушки.

15. Запишите и расшифруйте определяющую формулу коэффициента мощности
реальной катушки.

Задания для самоконтроля

Катушка с параметрами r = 3 Ом и L = 12,7 мГн подключена
к источнику си­нусоидального напряжения u = 282(wt + 70°) В.
Частота тока в цепи f = 50 Гц.

1. Найти индуктивное сопротивление катушки.

2. Найти полное сопротивление катушки.

3. Найти угол сдвига фаз катушки.

4. Найти амплитуду тока в катушке.

5. Записать мгновенное значение тока в катушке.

6. Найти амплитуду напряжения на активном сопротивлении

7. Записать мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении.

8. Найти амплитуду напряжения на индуктивности.

9. Записать мгновенное значение напряжения на индуктивности.

10. Постро­ить векторную диаграмму напряжений и тока цепи.

Источник

Электрическая цепь с реальной катушкой индуктивности. Схема. Мощность катушки индуктивности. Коэффициент мощности. Способы ее улучшения.

Для того, чтобы увеличить индуктивность, используются сердечники из ферромагнитов. Они же позволяют изменять индуктивность в определенных пределах. Не всем до конца понятно, для чего нужна катушка индуктивности. Ее используют в электрических цепях, как хороший проводник постоянного тока. Однако, при возникновении самоиндукции, возникает сопротивление, препятствующее прохождению переменного тока.

Немцов М. В., Шамаев Ю. М. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности

Рецензент Е. И. Петрушенко

Немцов М. В., Шамаев Ю. М. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. Москва, издательство Энергоиздат, 1981. — 136 сл.

В справочнике изложены методы расчета катушек индуктивности без магнитопроводов и с магнитопроводами, используемых при конструировании элементов автоматики, электрической и радиоэлектрическое аппаратуры. Справочный материал приводится в виде математических моделей, номограмы и таблиц.

Читайте также:  Таблица токов при сварке полуавтоматом

Справочник рассчитан на инженерно-технеских работников, занимающихся разработкой радиоэлектронной и электрической аппаратуры.

Редактор А. П. Ненашев Редактор издательства Н. Б Фомичева Технический редактор А, С. Давыдова Корректор Г, А. Полонская

Оглавление книги Справочник по расчету параметров катушек индуктивности

Предисловие Глава первая.
Индуктивность без магнитопровода 1-1. Основные определения 1-2. Взаимная и собственная индуктивности 1-3. Зависимость индуктивности от частоты 1-4. Эффект близости 1-5 Методы расчета с помощью ЭВМ
Глава вторая. Собственная индуктивность 2-1. Универсальная модель 2-2. Индуктивность плоских витков 2-3. Индуктивность однослойных соленоидов 2-4. Индуктивность однослойных плоских катушек 2-5. Индуктивность многослойных катушек

Глава третья. Взаимная индуктивность 3-1. Универсальная модель 3-2. Взаимная индуктивность плоских контуров 3-3 Взаимная индуктивность катушек и плоских контуров 3-4. Взаимная индуктивность катушек

Глава четвертая. Индуктивность катушки с магнитопроводом 4-1. Свойства магнитопроводов 4-2. Индуктивности намагничивания и рассеяния 4-3. Катушки индуктивности с составным магнитопроводом 4-4. Катушки индуктивности с разомкнутым магнитопроводом 4-5. Катушки, индуктивности с замкнутым магнитопроводом Список литературы

Катушки индуктивности широко используются в различного рода технических устройствах и характеризуются параметрами, которые определяются электромагнитнымн свойствами магнитопроводов, режимом их намагничивания, взаимным расположением витков катушек и т. д.

Учет большого количества факторов, от которых зависят эти параметры, приводит к сложным расчетным моделям.

При ручных методах расчета параметров катушек индуктивности [1] их расчетные модели приходится упрощать в той или иной степени. Упрощение моделей естественно снижает точность расчета и ограничивает область применения моделей.

Точность расчета параметров можно повысить и тем самым расширить область их применения, сохранив большую строгость расчетных моделей, если для всех вычислений использовать ЭВМ.

Целью настоящей книги является изложение общих методов построения строгих расчетных моделей катушек индуктивности без магнитопроводов и с магнитопроводами, а также математическое описание моделей их различных конструкций.

Для расчета параметров наиболее распространенных конструкций приводится справочный материал в виде номограмм и таблиц.

Для расчета параметров других конструкций катушек приводятся строгие математические описания моделей и приближенные расчетные формулы. Погрешность оценки параметров по приближенным формулам составляет 10—40%.

Книга содержит четыре главы. Глава 1 является вводной и посвящена определению физического смысла параметров и формулировкам общих математических методов их расчета.

В гл. 2 и 3 содержится справочный материал по расчету собственных и взаимных индуктивностей наиболее распространенных типов конструкций контуров и катушек без магнитопроводов.

Глава 4 содержит справочный материал по расчету катушек индуктивности с магнитопроводами различной конструкции: составными, разомкнутыми, замкнутыми.

Немцов М. В., Шамаев Ю. М. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. Москва, Издательство Энергоиздат, 1981

Обсудить книгу «Справочник по расчету параметров катушек индуктивности»

Идеальные и реальные катушки индуктивности

У идеальных катушек индуктивности при подключении их к источнику синусоидального напряжения ток отстает по фазе от напряжения на p/2, индуктивное сопротивление RL

= w
L
, где
L
–индуктивность (коэффициент самоиндукции). Как и в случае конденсаторов, у реальных катушек фазовый сдвиг между током и напряжением несколько меньше p/2 – на величину
d
, из-за потерь энергии в катушке при протекании по ней переменного тока – в основном за счет нагрева провода обмотки. Величину называют
добротностью катушки
. Для последовательной схемы замещения , для параллельной .

В некоторых случаях, особенно при высоких частотах, применяют более сложные эквивалентные схемы, учитывающие дополнительно индуктивность выводов конденсаторов и межвитковую емкость катушек.

Низкочастотные измерительные мосты переменного тока

Емкости и тангенсы углов диэлектрических потерь конденсаторов, индуктивности и добротности катушек можно измерять при помощи различных мостовых схем. Рассмотрим схему четырехплечего моста:

Его плечи могут содержать активные сопротивления, емкости и индуктивности и характеризуются импедансами (комплексными сопротивлениями) . С

хема питается переменным синусоидальным напряжением. Условие баланса моста переменного тока (т.е. равенства нулю тока индикатора И) аналогично условию баланса моста постоянного тока (см. работу №10):

Выбор конкретной схемы моста зависит от того, какой эквивалентной схемой мы хотим представить исследуемый конденсатор или катушку индуктивности. Для последовательной схемы замещения конденсатора удобно применять мост следующего вида:
Рис. 4.

— градуированный (снабженный шкалой) переменный резистор, C

— градуированный конденсатор с минимальными потерями (с воздушным диэлектриком). Условие (5) для этой схемы запишется в виде:

Чтобы были равны два комплексных числа, необходимо, чтобы были равны соответственно их действительные и мнимые части. Поэтому равенство (6) распадается на два:

R
X
R
2 =
R0R
1 и
(7)

Из этих выражений получаем два условия баланса моста, которые должны выполняться одновременно:

Образцовые катушки индуктивности в мостах переменного тока почти не применяются, т.к. трудно изготовить катушку с очень малыми потерями. Для измерения параметров катушек при последовательной схеме замещения обычно применяют мост следующего вида:
Рис. 5.

Условие (5) для этой схемы запишется в виде:

откуда, после упрощений и разделения действительной и мнимой частей, получаем:

Балансировку рассмотренных мостов осуществляют поочередным изменением величин C

и
R0
. Для расширения пределов измерений иногда ступенчато изменяют величины
R
1/
R
2 или
R
1
R
­2.

Понятие индуктивности

Индуктивность необходима для составления характеристики магнитных свойств электрической цепи. Индуктивность можно определить в качестве коэффициента пропорциональности между магнитным потоком, который находится в замкнутом контуре и электрическим током. Причем сам магнитный поток создается непосредственно текущим током, который проходит через поверхность контура.

Индуктивность связывают с дополнительными показателями:

Готовые работы на аналогичную тему

  • Курсовая работа Заряд индуктивности электрической цепи 430 руб.
  • Реферат Заряд индуктивности электрической цепи 280 руб.
  • Контрольная работа Заряд индуктивности электрической цепи 210 руб.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

  • размером контура;
  • значением магнитной проницаемости окружающей среды;
  • формой.

Величина в системе измерений СИ обозначается латинской буквой $L$ (генри).

Индуктивность – величина, которая равняется отношению магнитного потока к силе тока, причем поток должен проходить по всем виткам контура.

  • $F$ – магнитный поток,
  • $I$ – это ток в контуре.

Самоиндукция

Исходя из указанной формулы, можно сказать, что индуктивность контура будет зависеть от его размеров, формы, а также магнитных свойств окружающей среды. При течении электрического тока в замкнутом контуре возникает магнитное поле, которое постоянно изменяется. Такой процесс порождает через некоторое время возникновение электродвижущей силы.

Самоиндукция – процесс рождения индукционного тока в условиях замкнутого контура.

Требуется вычитка, рецензия учебной работы? Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

Самоиндукция не позволяет току в контуре изменяться. При обнаружении явления самоиндукции можно использовать иной способ подключения и применения электрической цепи. В этом случае готовят цепь с включенным резистором и катушкой с железным сердечником. Также подключают последовательно и электрические лампы. В подобной ситуации сопротивление резистора будет иметь идентичные показатели с сопротивлением катушки на постоянном токе. В итоге получается яркое горение электрических осветительных приборов.

Самоиндукция широко используется в настоящее время в электротехнике.

Наиболее простой формулой для нахождения индуктивности является:

При помощи индуктивности выражают иные величины, в том числе электродвижущую силу самоиндукции. Для этого принято использовать следующее написание формулы:

Такая формула дает ответ о численном равенстве индукции с электродвижущей силой. Она должна возникать при изменении силы тока в контуре на 1 амперметр за секунду времени.

$W = \frac><2>$ — формула переменной индуктивности, которая позволяет найти энергию магнитного поля ($W$).

Источник

Электрическая цепь с реальной катушкой индуктивности. Схема. Мощность катушки индуктивности. Коэффициент мощности. Способы ее улучшения.

Реальная катушка в цепи переменного тока

Реальная катушка в отличии от идеальной имеет не только индуктивность, но и активное сопротивление, поэтому при протекании переменного тока в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. В частности, в проводе катушки электрическая энергия преобразуется в тепло в соответствии с законом Ленца — Джоуля.

Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р, а изменение энергии в магнитном поле —реактивной мощностью Q.

В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому одна реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активным и реактивным элементами.

Читайте также:  Вольт амперные характеристики для трансформаторов тока

Схема замещения катушки с последовательным соединением элементов

В схеме с последовательным соединением элементов реальная катушка характеризуется активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Активное сопротивление определяется величиной мощности потерь

R = P/I 2

а индуктивность — конструкцией катушки. Предположим, что ток в катушке (рис. 13.9, а) выражается уравнением i = Imsinωt. Требуется определить напряжение в цепи и мощность.
При переменном токе в катушке возникает э. д. с. Самоиндукции eL поэтому ток зависит от действия приложенного напряжения и эдс eL. Уравнение электрического равновесия цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид:

Приложенное к катушке напряжение состоит из двух слагаемых, одно из которых uR равно падению напряжения в активном сопротивлении, а другоеuL уравновешивает эдс самоиндукции.

В соответствии с этим катушку в схеме замещения можно представить активным и индуктивным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 13.9, б).
Дополнительно заметим, что оба слагаемых в правой части равенства (13.12) являются синусоидальными функциями времени. Согласно выводам полученных в этих предыдущих двух (первая, вторая) статьях получим —uR совпадает по фазе с током, UL опережает ток на 90°.

Поэтому: u = R*Imsinωt + ωLImsin(ωt+π/2).

Коэффициентом мощности или cos φ электрической сети называется отношение активной мощности к полной мощности нагрузки расчетного участка.

cos φ = P/S, где:

φ – коэффициент мощности;

P — активная мощность Вт;

S — полная мощность ВА;

Коэффициент мощности можно определить как расчетным путем, так и измерить специальными приборами. Только в том случае, когда нагрузка имеет исключительно активный характер, cos φ равен единице. В основном же, активная мощность меньше полной и поэтому коэффициент мощности меньше единицы.

Способы улучшения коэффициента мощности действующей электроустановки. Имеется два понятия коэффициента мощности: естественный коэффициент мощности — при отсутствии каких-либо компенсаторов реактивной энергии и общий, искусственный коэффициент мощности – фактически достигнутое значение коэффициента мощности установки за счет каких-либо компенсаторов реактивной энергии, поэтому способы улучшения коэффициента мощности технологического процесса можно разделить на две группы.

Мероприятия по повышению естественного коэффициента: правильный выбор электродвигательных устройств по требуемой механической мощности (нагрузке ЭДУ Мс или Р); устранение холостых ходов силовых трансформаторов – перераспределение нагрузки между работающими трансформаторами; устранение режимов холостых ходов электродвигательных устройств и сварочных трансформаторов, агрегатов и аппаратов – применение ограничителей РХХ и схем переключения с «треугольника» на «звезду»; применение многодвигательных приводов и систем автоматической адаптации к нагрузке.

Дата добавления: 2018-06-27 ; просмотров: 1258 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник



Реальная катушка в цепи переменного тока

ads

Реальная катушка в отличии от идеальной имеет не только индуктивность, но и активное сопротивление, поэтому при протекании переменного тока в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. В частности, в проводе катушки электрическая энергия преобразуется в тепло в соответствии с законом Ленца — Джоуля.

Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р, а изменение энергии в магнитном поле — реактивной мощностью Q.

В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому одна реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активным и реактивным элементами.

Схема замещения катушки с последовательным соединением элементов

В схеме с последовательным соединением элементов реальная катушка характеризуется активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Активное сопротивление определяется величиной мощности потерь

R = P/I 2

Снимок

Снимок1

а индуктивность — конструкцией катушки. Предположим, что ток в катушке (рис. 13.9, а) выражается уравнением i = Imsinωt. Требуется определить напряжение в цепи и мощность.
При переменном токе в катушке возникает э. д. с. самоиндукции eL поэтому ток зависит от действия приложенного напряжения и эдс eL. Уравнение электрического равновесия цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид:

Приложенное к катушке напряжение состоит из двух слагаемых,одно из которых uR равно падению напряжения в активном сопротивлении, а другое uL уравновешивает эдс самоиндукции.

Снимок2

В соответствии с этим катушку в схеме замещения можно представить активным и индуктивным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 13.9, б).
Дополнительно заметим, что оба слагаемых в правой части равенства (13.12) являются синусоидальными функциями времени. Согласно выводам полученных в этих предыдущих двух (первая, вторая) статьях получим — uR совпадает по фазе с током, UL опережает ток на 90°.

u = R*Imsinωt + ωLImsin(ωt+π/2).

Векторная диаграмма реальной катушки и полное её сопротивление

Несовпадение по фазе слагаемых в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и действующей величины приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Амплитуды составляющих общего напряжения

а действующие величины

Вектор общего напряжения

Для того чтобы найти величину вектора U, построим векторную диаграмму (рис. 13.10, а), предварительно выбрав масштабы тока Mi и напряжения Мu.

За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I. Направление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза заданного тока Ψi =0). Как и ранее, эту ось удобно (но не обязательно) направить по горизонтали.

Вектор UR по направлению совпадает с вектором тока I, а вектор UL направлен перпендикулярно вектору I с положительным углом.

Из диаграммы видно, что вектор тока I общего напряжения U отражает вектор тока I на угол φ>0, но φ 2 Z (13.21)

Величину полной мощности можно получить из выражения (13.22), которое легко доказать на основании формул (13.19) и (13.20):

формула (13.22)

Мощности S, Р, Q графически можно выразить сторонами прямоугольного треугольника (см. рис. 13.10, в). Треугольник мощностей получается из треугольника напряжений, если стороны последнего, выраженные в единицах напряжения, умножить на ток. Из треугольника мощностей можно определить

cosφ = P/S; sinφ = Q/S; tgφ = Q/P. (13.23)

Полная мощность имеет ту же размерность, что Р и Q, но для различия единицу полной мощности называют вольт-ампер (В · А).

Активная мощность Р меньше или равна полной мощности цепи.
Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности P/S =
= cosφ называют коэффициентом мощности.

Назначение приемников электрической энергии — преобразование
ее в другие виды энергии. Поэтому колебания энергии в цепи не только
бесполезны, но и вредны, так как при этом в приемнике не совершается
полного преобразования электрической энергии в работу или тепло,
а в соединительных проводах она теряется.

Схема замещения реальной катушки с параллельным соединением элементов

7

Для реальной катушки можно составить и другую расчетную схему — с параллельным соединением двух ветвей: с активной G и индуктивной BL проводимостями. На рис. 13.12, б эта схема показана в сравнении со схемой последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений (рис. 13.12, а), рассмотренной ранее.
Покажем, что схемы рис. 13.12, а, б эквивалентны в том смысле, что при одинаковом напряжении сохраняются неизменными ток в неразветвленной части цепи, активная и реактивная мощности.

Вектор тока I можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и в соответствии со схемой и векторной диаграммой на рис. 13.12, б выразить векторным равенством

Для схемы параллельного соединения активного и индуктивного элементов общим является приложенное напряжение, а токи разные: IG —ток в ветви с активной проводимостью, по фазе совпадает с напряжением; IL — ток в ветви с индуктивной проводимостью, по фазе отстает от напряжения на угол 90°.

8

Вектор тока I и его составляющие IG и IL образуют прямоугольный треугольник, поэтому

Составляющая тока в активном элементе

Проекция вектора тока I на направление напряжения называется активной составляющей вектора тока и обозначается Iа. Для катушки по схеме на рис. 13.12, б Ia = IG.

Составляющая тока в реактивном элементе

Проекция вектора тока I на направление, перпендикулярное вектору напряжения, называется реактивной составляющей вектора тока и обозначается . Для катушки Iр = IL .

Стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, можно разделить на напряжение U и получить подобный треугольник проводимостей, катетами которого являются активная G = IG/U и индуктивная ВL = IL/U проводимости, а гипотенузой — величина Y = I/U, называемая полной проводимостью цепи.

9

Из треугольника проводимостей и с учетом ранее полученных выражений из треугольника сопротивлений получим

Источник