Меню

Плоское напряжение чистый сдвиг

Чистый сдвиг

date image2015-02-04
views image3134

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Чистый сдвиг — напряженное состояние, при котором по взаимно перпендикулярным площадкам (граням) элемента возникают только касательные напряжения. Касательные напряжения τ=Q/F, где Q — сила, действующая вдоль грани, F — площадь грани. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Касательные напряжения на них — наибольшие. Чистый сдвиг можно представить как одновременное сжатие и растяжение, происходящее по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Т.е. это частный случай плоского напряженного состояния, при котором главные напряжения: σ1=-σ3 σ2=0 Главные площадки составляют с площадками чистого сдвига угол 45 о .

При деформации элемента, ограниченного площадками чистого сдвига, квадрат превращается в ромб. d — абсолютный сдвиг, g » δ/а — относительный сдвиг или угол сдвига.

Закон Гука при сдвиге:γ=τ/G или τ=Gγ. G — модуль сдвига или модуль упругости второго рода [МПа] — постоянная материала, характеризующая способность сопротивляться деформациям при сдвиге.G=E/2(1+µ) (Е — модуль упругости, m— коэффициент Пуассона).

Потенциальная энергия при сдвиге: U=δQ/V=Q 2 a/2GF.

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге: u=U/V=Q 2 a/2GFaF ,где V=а×F — объем элемента. Учитывая закон Гука, u=τ 2 /2G.

Вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, изменение объема при деформации сдвига равно нулю.

τ=P/ℓδ τ =Mвн/2πR 2 δ σα= τ ABsinα+ τ BCcosα σ τ α= τ ABcosα- τ BCsinα

AB=AC cos α, BC=AC sin α.

Отсюда следует, что: σα= τ sin2α τ α= τ cos2α

15. Центртяжести твердого тела – точка, неизменно связанная с этим телом, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести частиц тела при любом положении тела в пространстве. При этом поле тяжести считается однородным, т.е. силы тяжести частиц тела параллельны друг другу и сохраняют постоянную величину при любых поворотах тела. Координаты центра тяжести:

; ; , где Р=åрk, xk,yk,zk – координаты точек приложения сил тяжести рk. Центр тяжести – геометрическая точка и может лежать и вне пределов тела (например, кольцо). Центр тяжести плоской фигуры:

, DFk – элементарная площадка, F – площадь фигуры. Если площадь нельзя разбить на несколько конечных частей, то . Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси. Центр тяжести: дуги окружности с центральным углом 2a: ; кругового сектора: ; треугольник: в точке пересеч. медиан (1/3 медианы от основания).

Статический момент площади плоской фигуры – сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав площади фигуры, на алгебраические значения расстояний до некоторой оси. Sx=åyi×DFi= F×yc; Sy=åxi×DFi= F×xc.

Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести:

Т.1. Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.

Т.2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости.

Т.3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести, V=2pxcF.

Т.4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести, F=2pxcL.

Определяя положение центра тяжести плоской фигуры с вырезанной из нее частью, можно считать площадь этой части отрицательной и тогда: и т.д. — способ отрицательных площадей (объемов).

24.Теорема о сложении скоростей: , ; рчастныепоэтому скорость его конца и т.д., Þ: ,

; переносная скорость: , поэтому абсолютная скорость точки = геометрической сумме ее переносной (ve) и относительной (vr) скоростей , модуль: .

25.Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса):

и т.д. Слагаемые выражения, определяющего ускорения : 1) – ускорение полюса О;


2)

3) – относительное ускорение точки;

Первые три слагаемых представляют собой ускорение точки в переносном движении: – ускорение полюса О; – вращательное уск., – осестремительное уск., т.е. .

23.Мгновенный центр ускорений– точка (Q) плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. Для его построения из точки А откладываем под углом к ускорению аА отрезок , при этом угол откладывается от ускорения в сторону, направления углового ускорения e. Модули ускорений точек плоской фигуры пропорциональны расстояниям от этих точек до мгн.ц. ускорений, а векторы ускорений составляют с отрезками, соединяющими эти точки и м.ц.у. один и тот же угол : . Мгновенный центр скоростей Р и мгновенный центр ускорений Q являются различными точками плоской фигуры.

20.Движение твердого тела. При сложении двух поступательных движений результирующее движение также является поступательным и скорость результирующего движения равна сумме скоростей составляющих движений. Сложение вращений тв. тела вокруг пересекающихся осей. Ось вращения, положение которой в пространстве изменяется со временем назыв. мгновенной осью вращения тела. Вектор угловой скорости – скользящий вектор, направленный вдоль мгновенной оси вращения. Абсолютная угловая скорость тела = геометрической сумме скоростей составляющих вращений – правило параллелограмма угловых скоростей.

. Если тело участвует одновременно в мгновенных вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в одной точке, то

. При сферическом движении твердого тела, одна из точек которого во все время движения остается неподвижной, имеем уравнения сферического движения: Y=f1(t); q=f2(t); j=f3(t). Y – угол прецессии, q – угол нутации, j – угол собственного вращения — углы Эйлера. Угловая скорость прецессии , угл. скорость нутации , угл. ск. собственного вращения . ,

– модуль угловой скорости тела вокруг мгновенной оси. Через проекции на неподвижные оси координат: – кинематические уравнения Эйлера.

27.Теорема об изменении количества движения матер. точки. – количество движения материальной точки, – элементарный импульс силы. – элементарное изменение количества движения материальной точки равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке (теорема в дифференц-ной форме) или – производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке. Проинтегрируем: – изменение количества движения материальной точки за конечный промежуток времени равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке, за тот же промежуток времени. – импульс силы за промежуток времени [0,t]. В проекциях на оси координат: и т.д.

28. Теорема об изменении момента количества движения матер. точки. — момент количества движения матер. точки относительно центра О. – производная по времени от момента количества движения матер. точки относительно какого-либо центра равна моменту силы, приложенной к точке, относительно того же центра. Проектируя векторное равенство на оси координат. получаем три скалярных уравнения: и т.д. — производная от момента кол-ва движения матер. точки относительно какой-либо оси равна моменту силы, приложенной к точке, относительно той же оси. При действии центральной силы, проходящей через О, МО= 0, Þ =const. =const, где – секторная скорость. Под действием центральной силы точка движется по плоской кривой с постоянной секторной скоростью, т.е. радиус-вектор точки описывает («ометает») равные площади в любые равные промежутки времени (закон площадей) Этот закон имеет место при движении планет и спутников – один из законов Кеплера.

Читайте также:  Проверка схем вторичной коммутации под напряжением

29.Работа силы. Мощность. Элементарная работа dA = Ftds, Ft – проекция силы на касательную к траектории, направленная в сторону перемещения, или dA = Fdscosa.

Если a – острый, то dA>0, тупой – o : dA=0. dA= – скалярное произведение вектора силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения; dA= Fxdx+Fydy+Fzdz – аналитическое выражение элементарной работы силы. Работа силы на любом конечном перемещении ММ1: . Если сила постоянна, то = F×s×cosa. Единицы работы:[1 Дж (джоуль) = 1 Нм].

, т.к. dx= dt и т.д., то .

Теорема о работе силы: Работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении А=А12+…+Аn.

Работа силы тяжести: , >0, если начальная точка выше конечной.

Работа силы упругости: –работа силы упругости равна половине произведения коэффициента жесткости на разность квадратов начального и конечного удлинений (или сжатий) пружины.

Работа силы трения: если сила трения const, то — всегда отрицательна, Fтр=fN, f – коэфф.трения, N – нормальная реакция поверхности.

Работа силы тяготения. Сила притяжения (тяготения): , из mg= , находим коэфф. k=gR 2 . – не зависит от траектории.

Мощность – величина, определяющая работу в единицу времени, . Если изменение работы происходит равномерно, то мощность постоянна: N=A/t. [1 Вт (ватт) =1 Дж/с, 1 кВт (киловатт) =

= 1000 Вт, 1л.с.(лошадиная сила) = 75 кгс×м/с = 736 Вт].

30.Теорема об изменении кинетической энергии точки. В диффер-ной форме: – полный дифференциал кинетической энергии мат.точки = элементарной работе всех действующих на точку сил. – кинетическая энергия матер.точки. В конечном виде: – изменение кинетической энергии мат.точки, при переходе ее из начального в конечное (текущее) положение равно сумме работ на этом перемещении всех сил, приложенных к точке.

Силовое поле – область, в каждой точке которой на помещенную в ней матер.точку действует сила, однозначно определенная по величине и направлению в любой момент времени, т.е. должно быть известна . Нестационарное силовое поле, если явно зависит от t, стационарное силовое поле, если сила не зависит от времени. Рассматриваются стационарные силовые поля, когда сила зависит только от положения точки: и Fx=Fx(x,y,z) и т.д. Свойства стационар. силовых полей:

1) Работа сил стац. поля зависит в общем случае от начального М1 и конечного М2 положений и траектории, но не зависит от закона движения матер. точки.

2) Имеет место равенство А2,1= – А1,2. Для нестационарных полей эти свойства на выполняются.

Примеры: поле силы тяжести, электростатическое поле, поле силы упругости.

Стационарные силовые поля, работа сил которых не зависит от траектории (пути) движения матер. точки и определяется только ее начальным и конечным положениями назыв. потенциальными (консервативными). , где I и II – любые пути, А1,2 – общее значение работы. В потенциальных силовых полях существует такая функция, однозначно зависящая от координат точек системы, через которую проекции силы на координатные оси в каждой точке поля выражаются так:

. Функция U=U(x1,y1,z1,x2,y2,z2,…xn,yn,zn) назыв. силовой функцией. Элементарная работа сил поля: dА=ådАi= dU. Если силовое поле является потенц-ным, элементарная работа сил в этом поле равна полному дифференциалу силовой функции. Работа сил на конечном перемещении , т.е. работа сил в потенц-ном поле равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положениях и не зависит о формы траектории. На замкнутом перемещении работа равна 0. Потенциальная энергия П равна сумме работ сил потенциального поля на перемещении системы из данного положения в нулевое. В нулевом положении П= 0. П=П(x1,y1,z1,x2,y2,z2,…xn,yn,zn). Работа сил поля на перемещении системы из 1-го положения во 2-ое равна разности потенциальных энергий А1,2= П1– П2. Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала. Сила направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности. Потенциальная энергия системы отличается от силовой функции, взятой со знаком минус, на постоянную величину U: А1,0= П =U – U. Потенциальная энергия поля силы тяжести: П= mgz. Потенц.энерг.поля центральных сил. Центральная сила – сила, которая в любой точке пространства направлена по прямой, проходящей через некоторую точку (центр), и модуль ее зависит только от расстояния r точки массой m до центра: , . Центральной является гравитационная сила ,

, f = 6,67×10 -11 м 3 /(кгс 2 ) – постоянная тяготения. Первая космическая скорость v1= » 7,9 км/с, R = 6,37×10 6 м – радиус Земли; тело выходит на круговую орбиту. Вторая космическая скорость: v11= » 11,2 км/с, траектория тела парабола, при v >v11– гипербола. Потенц. энергия восстанавливающей силы пружин:

, l – модуль приращения длины пружины. Работа восстанавливающей силы пружины: , l1 и l2 – деформации, соответствующие начальной и конечной точкам пути.

Источник



Чистый сдвиг, появление касательных напряжений.

Сдвиг — одна из возможных деформаций, которым подвергаются элементы строительных конструкций и детали машин и механизмов в процессе работы. Как ни странно, но столь короткое определение «сдвиг» очень точно и достаточно полно описывает характер этой деформации.

Например, когда вы сдвигаете одну или несколько карт из колоды, лежащей на столе, то это и есть физическая модель пластической деформации чистого сдвига. Рассмотрим данную ситуацию более подробно.

Колоду карт можно рассматривать, как некую условную балку, состоящую из множества слоев (в принципе клеенные деревянные балки по такому принципу и делаются). Эти слои соединены между собой силами трения, возникающими под действием веса вышележащих слоев — карт. Кроме того, если колода достаточно новая и карты относительно плоские, то эти слои также можно рассматривать как продольные сечения балки.

Напомню, поперечные сечения балки перпендикулярны основной оси балки (часто при расчетах эта ось совпадает с осью х). А продольные сечения параллельны оси х.

Когда мы надавливаем пальцем на одну или несколько вышележащих карт, то мы тем самым прикладываем силу, вызывающую появление касательных напряжений в одном из продольных сечений балки. Касательные напряжения, потому и называются касательными, что действуют в рассматриваемой плоскости, в данном случае в продольном сечении балки, в отличие от нормальных напряжений, действующих перпендикулярно рассматриваемому сечению.

Читайте также:  Стабилизатор напряжения порядок подключения

Если эта сила меньше сил трения, соответственно касательные напряжения меньше расчетного сопротивления материала сдвигу Rs, то происходящая при этом деформация сдвига не будет видна невооруженным глазом. Если убрать палец (снять внешнюю силу), то колода карт будет оставаться в прежнем виде. Таким образом такая деформация сдвига является упругой.

Если эта сила больше сил трения, соответственно касательные напряжения превышают предел прочности, то одна или несколько карт сдвинутся и даже если убрать палец, останутся в сдвинутом положении. Налицо необратимая пластическая деформация.

Подобную ситуацию можно наблюдать, если взять вместо колоды карт стопку досок длиной 4 м. Вот только сдвинуть 2 доски при этом будет в 2 раза труднее, чем одну, 3 доски в 3 раза труднее и т.д. из-за того, что суммарный вес досок увеличивается и соответственно увеличиваются силы трения. Но сейчас не об этом.

Перейдем непосредственно к строительной механике и рассмотрим реальную балку, обладающую некоторой высотой.

Как правило балки с точки зрения строительной механики рассматриваются как стержни, параметры поперечного сечения которых — ширина и высота — пренебрежимо малы по отношению к длине l, при этом нейтральная ось балки совпадает с осью х. Но в данном случае нас очень интересует высота балки h по той причине что в верхей точке сечения балки мы приложим силу N, параллельно оси х.

сдвиг на примере балки

Рисунок 522.1 а) расчетная схема балки, б) опорные реакции балки, в) сдвиг

По большому счету нам даже не нужно рассчитывать эту балку, достаточно определить значение опорных реакций.

На первый взгляд тут вроде бы все просто. Так как нет внешних сил, приложенных вертикально к балке, то вертикальных опорных реакций вроде бы тоже нет. Достаточно определить горизонтальную опорную реакцию Аг. Согласно второго уравнения статического равновесия она составит:

х = N +Aг = 0 (149.5.1) Аг = — N

Примечание: В данном случае знак «-» означает, что горизонтальная опорная реакция имеет такое же значение, как и приложенная сила, но при этом направлена в противоположную сторону. Именно такое направление опорной реакции показано на рисунке 522.1.б), при этом значение опорной реакции равно значению действующей силы, соответственно Аг = N. Если бы вектора силы и горизонтальной опорной реакции имели одинаковое направление, как это и предполагается уравнением статического равновесия, то Аг = — N.

Но теперь, когда мы определили горизонтальную опорную реакцию Аг, мы видим, что внешняя сила N и опорная реакция Аг (которую тоже по большому счету можно считать внешней силой) приложены к балке не в одной точке и даже не по одной прямой, а параллельно, с плечом h. Это означает, что на балку будет действовать момент сил М = Nh, который будет вращать балку.

Соответственно чтобы балка оставалась в состоянии статического равнвесия вместо вертикальных опор мы должны приложить другую пару сил Ав и В в, создающих такой же момент, но направленный в противополжную сторону.

При этом значение опорных реакций Ав и Вв будет зависеть от плеча приложения этих сил. В данном случае плечом является длина балки l. Соответственно:

Вв = — Ав = М/l = Nh/l (522.1)

Впрочем значения вертикальных опорных реакций можно определить и по-другому. Сначала составим классическое уравнение моментов относительно точки А:

ΣМA = Nh — Bвl = 0 (149.6.4); Вв = Nh/l

Примечание: В данном случае знак в уравнении моментов зависит от направления действия момента.

Соответственно, согласно первому уравнению статического равновесия Ав = — Вв, потому что нет других вертикальных сил, приложенных к балке.

На рисунке 522.1.в) мы видим, что подобное действие внешних сил приводит к напряженно-деформированному состоянию балки — сдвигу. При этом поперечные сечения балки перестают быть поперечными, то есть перпендикулярными к нейтральной оси балки и имеют наклон к оси у, характеризуемый углом γ.

Определить значение угла в принципе не сложно, если известно перемещение верхней точки балки Δs относительно оси х и высота балки h:

tgγ = Δs/h (522.2)

Одной из главных характеристик данного напряженно-деформируемого состояния является модуль сдвига G. При малых значениях угла сдвига значение модуля сдвига можно выразить следующим уравнением:

где т — это и есть касательные напряжения. Значение коэффициента сдвига для различных материалов определяется экспериментально.

В целом это был достаточно сложный вариант решения и при этом совершенно непонятно, при чем тут касательные напряжения. Попробуем упростить задачу. Рассмотрим уже даже не балку, а скорее пластину, у которой длина равна высоте l = h.

определение опорных реакций для пластины с равными размерами

Рисунок 522.2. Сдвиг в пластине-площадке

При таких исходных параметрах решение задачи по определению опорных реакций еще более упрощается. Даже и без долгих вычислений понятно, что в данном случае все опорные реакции будут иметь одинаковые значения и направлены так, как показано на рисунке 522.2.б).

С точки зрения строительной механики внешние силы к балке могут быть приложены не только так, как показано на рисунке 522.б), но и в любых точках на поверхности балки, как показано на рисунке 522.в), в данном случае некоторое расстояние между векторами сил и поверхностями весьма условно и отступ сделан только из соображений наглядности. Статическое равновесие системы при этом не изменится.

А теперь пришло время перейти от внешних сил — нагрузок и опорных реакций к внутренним силам — напряжениям. Переход этот осуществляется легко и просто благодаря третьему закону Ньютона, согласно которому сила действия равна силе противодействия, если силы направлены по одной прямой, при этом в противополжные стороны.

А так как силы направлены вдоль поверхностей пластины, то противодействуют им только касательные напряжения т. Тем не менее, не смотря на то, что касательные напряжения должны быть направлены в противоположную сторону. не будем забывать, что возникают они в ответ на действие внешних сил, пытающихся деформировать рассматриваемое тело, поэтому при переходе от внешних сил к напряжениям направление действия внешних сил обычно сохраняется, что и отражено на рисунке 522.г).

Примечание: Конечно же, касательные напряжения, измеряемые в кг/см 2 — это равномерно распределенная нагрузка по поверхности площадью F = hb, где b — ширина балки, измеряемая по оси z, соответственно т = — N/F, но нас пока не интересует точное значение касательных напряжений. В данном случае гораздо важнее другое.

Читайте также:  Параметрический стабилизатор напряжения устройство

Если размеры пластины очень малы, то мы можем рассматривать ее, как некое элементарное тело, например параллелепипед с размерами dy, dx и dz, а так как значение dz в данном случае не принципиально важно (точное значение касательных напряжений нам сейчас знать не обязательно), то для упрощения восприятия нам достаточно рассмотреть этот параллелепипед в плоскости ху, что и отображено на рисунке 522.д).

Поверхности такого паралелепипеда представляют собой площадки напряжений при напряженно-деформированном состоянии. И тогда из всего вышесказанного мы можем сделать следующие важные выводы:

1. Если на одной из поверхностей площадки действуют касательные напряжения, то они действуют и на противоположной поверхности, при этом имеют такое же значение и направлены в противоположную сторону.

2. Если на параллельных поверхностях площадки действуют касательные напряжения, то они действуют и на перпендикулярных к ним поверхностях. При этом направление действия векторов касательных напряжений таково, что они пересекаются в двух диагонально противоположных углах площадки и значение всех касательных напряжений для площадки одинаково.

3. Если на рассматриваемую площадку действуют только касательные напряжения, то такое напряженно деформируемое состояние называется чистым сдвигом.

Конечно же, когда мы рассматриваем балку, показанную на рисунках 522.1 и 522.2, то формально мы никакого чистого сдвига не получаем, потому что, с точки зрения строительной механики в начале этих балок действует изгибающий момент, соответственно, согласно эпюре моментов в поперечных сечениях действуют и нормальные напряжения. В связи с этим чистый изгиб возможен только при кручении стержней и как правило на тонкостенных стержнях круглого профиля чистый изгиб и рассматривается.

Возможно это и более правильно с точки зрения строительной механики, но даже при таком рассмотрении осуществляется не совсем корректный переход от площадки, имеющей некоторый радиус, пусть и очень большой к плоской площадке (площадке, имеющей бесконечно большой радиус кривизны).

Тем не менее, думаю, что в данном случае более важна наглядность, а корректность приведенных примеров уже на втором месте.

Таким образом главный вывод из всего вышесказанного:

Если в рассматриваемом поперечном сечении балки или другого элемента конструкции действует поперечная сила Q, вызывающая появление касательных напряжений в данном поперечном сечении, то это означает, что в продольном сечении, перпендикулярном поперечному сечению, также возникают касательные напряжения такого же значения.

В свою очередь это означает, что даже чистый сдвиг следует рассматривать как плоское напряженное состояние в отличие от центрального растяжения или сжатия. В этом легко убедиться, если определить значения нормальных напряжений для главных площадок напряжений.

Как мы выяснили при рассмотрении линейного напряженного состояния, площадки с экстремальными касательными напряжениями (т.е. имеющими максимально возможные значения) имеют угол наклона к главным площадкам напряжений 45°. Соответственно, если мы будем рассматривать параллелепипед с поверхностями — главными площадками напряжений, где касательные напряжения равны нулю, то получим следующий результат:

главные площадки напряжений при чистом сдвиге

Рисунок 522.3. Нормальные напряжения на главных площадках при чистом сдвиге (плоское напряженное состояние)

Вот такие они — касательные напряжения.

А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник

Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге

Концентрация напряжений. Контактные напряжения

Напряжения, возникающие по поперечному сечению растянутого (сжатого) стержня распределены равномерно, т.е. в некотором удалении от места приложения силы и при условии, что поперечные размеры стержня по его длине не изменяются. Если же контур продольного сечения меняется, то в местах нарушения формы стержня распределение напряжений по его поперечному сечению уже не будет равномерным.

1. Основные понятия.

2. Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге.

3. Практические расчеты на сдвиг.

Сдвиг – вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня действует внутренний силовой фактор поперечная сила Q. Деформация сдвига доведённая до разрушения – срез.

Чистый сдвиг – вид напряженного состояния, при котором на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения (это частый случай плоского напряженного состояния) (Рис. 21). Площадки, по которым возникают только τ, называются площадками чистого сдвига. Примером чистого сдвига во всех точках тела может служить скручиваемый стержень круглого поперечного сечения.

При сдвиге производятся расчеты на прочность по σ и τ. Эти расчеты называют расчетами на сдвиг или срез (для дерева, бетона – на скалывание). На срез рассчитывают болтовые, заклепочные, сварные соединения

Выше (Лекция 4) мы уже рассмотрели, что при чистом сдвиге главные напряжения получаются равными по величине и противоположными по знаку σ 1= σ; σ 2 = 0; σ 3 = — σ , т.е. одно напряжение растягивающее, а другое напряжение сжимающее (Рис.21). Главные площадки наклонены под углом 45° к площадкам чистого сдвига.

Рассмотрим деформации, возникающие при сдвиге (Рис. 22). Элемент АВСД прямоугольный до деформации, после деформации сдвига примет вид АВ’С’Д (грань АД считаем жёстко закрепленной). Угол γ называется угловой деформацией или углом сдвига . При сдвиге справедлив закон Гука(касательное напряжение прямо пропорционально угловой деформации): τ = G · γ, где G – упругая постоянная или модуль упругости второго рода (модуль сдвига), характеризует способность материала сопротивляться деформации сдвига (при расчётах определяется по справочной литературе). Линейная зависимость между τ и γ сохраняется, пока τ не достигнет τ пц.

Источник