Меню

Плотность тока при параллельном соединении

Закон Джоуля-Ленца: определение, формулы

Почему нагреваются проводники

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц. В проводниках этими частицами выступают отрицательно заряженные электроны. Воздействие электрического поля сообщает электронам дополнительную кинетическую энергию. В процессе движения они сталкиваются с атомами (или молекулами) проводника, отдавая часть приобретенной энергии. По этой причине начинает увеличиваться внутренняя энергия вещества, что приводит к повышению температуры и выделению тепла.

Рис. 1. Электрический ток в проводнике нагревает проводник

Если взять обычную лампочку накаливания и подключить ее к источнику напряжения через реостат (переменное сопротивление), то можно наблюдать тепловой эффект от протекания тока. Постепенно увеличивая ток, мы можем сначала на ощупь почувствовать, что стеклянная колба лампочки постепенно начнет нагреваться, а затем увидим, как начинает светиться раскаленная нить накаливания.

Заметим, что в этом эксперименте подводящие провода сильно не нагреваются и не светятся. Это происходит потому, что сопротивление нити накаливания намного больше сопротивления подводящих проводов .

Токовая нагрузка на кабель: как рассчитать сечение

Суммарная величина тока, движущегося по проводнику, зависит от нескольких характеристик: длина, ширина, удельное сопротивление и температура. Повышение температуры сопровождается снижением тока. Любая справочная информация, которую вы обнаружите в таблицах ПУЭ, обычно приводится для комнатной температуры 18 градусов Цельсия.

Помимо электрического тока нужно знать материал для проводника и напряжение. Самый простой расчет сечения кабеля по допустимому току: поделить его значение на 10. Если при изучении таблицы вы не обнаружите нужного значения, то ищите ближайшую, чуть большую величину. Такой вариант возможен для медных проводов, а допустимый ток составляет 40 А или меньше.

Допустимые токовые нагрузки на кабель

Допустимые токовые нагрузки на кабель

При расчете токовой нагрузки в сети с постоянным током ориентируются по одножильному кабелю. Напряжение такого тока составляет 12 В. Расчет нагрузки провода, через который подключается лампочка на 0,1 кВт (к примеру, в передней фаре машины), выглядит так:

После этого нетрудно рассчитать сопротивление:

В таблице найдите удельное сопротивление меди, из которой производятся жилы современных проводников. Также предположите, что длина кабеля составляет 2 м. Воспользуйтесь формулой, указанной в разделах выше, чтобы получить площадь сечения подходящего провода:

  • S = (ρ*L)/R = (1,68*10-8*2)/1,44 = 1,2 кв. мм.

Выбор сечения кабеля для сетей постоянного тока
Изучая ПУЭ, можно отыскать бессчетное количество таблиц, в которых определена токовая нагрузка для сетей переменного тока с одно- и трехфазными цепями. Поэтому выполнять такие сложные расчеты необязательно.

Таблица токов, в которой можно найти тип бытового прибора, его приблизительные значения мощности, также указывает и интервал возможного потребляемого тока.

Потребляемые мощность и ток электроприборами

Название электроприбора Мощность, кВт Величина тока, А
Стиральная машина 2 – 2,5 9,0 – 11,4
Электроплита 4,5 – 8,5 20,5 – 38,6
Микроволновая печь 0,9 – 1,3 4,1 – 5,9
Холодильник, морозильник 0,2 – 0,8 0,9 – 3,6
Электрочайник 1,8 – 2,0 8,4 – 9,0
Утюг 0,9 – 1,7 4,1 – 7,7
Пылесос 0,7 – 1,4 3,1 – 6,4
Телевизор 0,12 – 0,18 0,6 – 0,8
Осветительные приборы 0,02 – 0,150 0,1 – 0,6

Однофазная схема электроснабжения дома на 220 В

Однофазная схема электроснабжения дома на 220 В

Если под рукой нет таблицы, но известен потребляемый ток, то вычислить сечение можно в два этапа, используя формулы:

  1. Находят сопротивление материала при данном значении тока. Это можно сделать из формулы Закона Ома I = U/R. Выразив отсюда R, получают R = U/I.
  2. Вычисляют площадь сечения, используя значение удельного сопротивления для конкретного материала. Применяют формулу:
  • ρ – удельное сопротивление;
  • L – длина проводника;
  • S – площадь сечения.

Удельное сопротивление для меди ρ = 1,68*10-8 Ом*м, для алюминия – 2,82*10-8 Ом*м.

I = P/U = 50/12 = 4,15 А.

R = U/I = 12/4,15 = 2,9 Ом.

Зная удельное сопротивление меди и, приняв за максимальную длину провода L = 2 м, подставляют всё известное в формулу.

S = (ρ*L)/R = (1,68*10-8*2)/2,9 = 1,9 мм2.

В ПУЭ есть множество таблиц, по которым можно определить токовую нагрузку однофазных и трёхфазных цепей переменного тока. Не обязательно производить математические вычисления. Достаточно оперировать известными параметрами и правильно определить сечение провода или кабеля.

Плюсы и минусы от нагрева электрическим током

  • Плюсы. Нагревание проводников электрическим током находит свое применение в различных полезных приборах и устройствах: электроплитах, чайниках, кофеварках, кипятильниках, фенах, утюгах, обогревателях.
  • Минусы. Очень часто инженерам-электронщикам приходится бороться с этим эффектом для того, чтобы, например, обеспечить работоспособность электронных плат, которые напичканы огромным количеством электронных деталей, микросхем и т.д. Все эти элементы греются в соответствие с законом Джоуля-Ленца. И если не предпринять меры для принудительного охлаждения с помощью металлических радиаторов или вентиляторов (кулеров), то платы быстро выйдут из строя от перегрева.

Рис. 2. Бытовые нагревательные приборы: чайник, утюг, фен, электроплита.

Часто для быстрого соединения проводов многие пользуются способом “скрутки”. Это приводит к значительному увеличению сопротивления, а следовательно, место “скрутки” будет греться сильнее, чем остальная часть проводки. Поэтому скрутка проводов часто бывает причиной пожаров в домах и квартирах. Для улучшения контакта требуется хорошо пропаять это место.

Расчет допустимой силы тока по нагреву жил

Если выбран проводник подходящего сечения, это исключит падение напряжения и перегревы линии. Таким образом, от сечения зависит то, насколько оптимальным и экономичным будет режим работы электрической сети. Казалось бы, можно просто взять и установить кабель огромного сечения. Но стоимость медных проводников пропорциональна их сечению, и разница при монтаже электропроводки уже в одной комнате может насчитывать несколько тысяч рублей.

Для выбора сечения провода нужно учитывать два важных критерия — допустимые нагрев и потерю напряжения. Получив два значения площади сечения проводника при использовании разных формул, выбирайте большую величину, округлив ее до стандартной. Особенно чувствительны к потере напряжения воздушные линии электропередач.

Допустимые температуры нагрева токопроводящих жил кабелей

Допустимые температуры нагрева токопроводящих жил кабелей

Iд — допустимая нагрузка на кабель (ток по нагреву). Эта величина соответствует току, в течение долгого времени протекающего по проводнику. В процессе этого появляется установленные, длительно допустимая температура (Tд). Расчетная сила тока (Iр) должна соответствовать допустимой (Iд), и для ее определения нужно воспользоваться формулой:

  • Iр=(1000*Pн*kз)/√(3*Uн*hд*cos j),
  • Pн — номинальная мощность, кВт;
  • Kз — коэффициент загрузки (0,85-0,9);
  • Uн — номинальное напряжение оборудования;
  • hд — КПД оборудования;
  • cos j — коэффициент мощности оборудования (0,85-0,92).

Даже если брать во внимание одинаковые токовые величины, тепловая отдача будет разной в зависимости от температуры окружающей среды. Чем ниже температура, тем эффективнее теплоотдача.

Поправочные коэффициенты кабеля в зависимости от температуры окружающей среды

Поправочные коэффициенты кабеля в зависимости от температуры окружающей среды
Температура отличается в зависимости от региона и времени года, поэтому в ПУЭ можно найти таблицы для конкретных значений. Если температура существенно отличается от расчетной, придется использовать коэффициенты поправки. Базовое значение температуры в помещении или снаружи составляет 25 градусов Цельсия. Если кабель прокладывается под землей, то температура изменяется на 15 градусов Цельсия. Однако именно под землей она остается постоянной.

Несколько базовых понятий

А для чего вообще необходимо рассчитывать сечение проводов? Нельзя ли ограничиться подбором «на глаз»?
Нет, нельзя, так как совсем несложно впасть в две крайности:

  • Проводник недостаточного сечения начинает сильно перегреваться. Это ведет к оплавлению изоляции проводки, созданию условий для самовозгорания, для коротких замыканий. Все это становится причиной разрушительных пожаров, часто сопровождающихся человеческими трагедиями.
  • Проводники избыточного диаметра, безусловно, такими опасностями не грозят. Но зато они и существенно дороже (особенно если разговор идет о медных кабелях), и не столь удобны в работе. Получаются совершенно неоправданные материальные и трудовые затраты.

Так что руководствоваться следует принципом разумной достаточности. Тем более что произвести необходимые вычисления – по силам каждому, кто хоть немного разбирается в азах математики и физики.

Для начала вспомним некоторые понятия, многим, наверное, и без того хорошо известные. Но просто для того, чтобы в дальнейшем изложении не появилось разночтений.

С этим вопросом часто бывает путаница, в том числе в статьях, опубликованных на интернет-сайтах.

Итак, в качестве проводника в проводах и кабелях может использоваться одна проволока — с точки зрения электрической проводимости — это оптимальный вариант.

Но для достижения гибкости кабельной продукции приходится использовать более сложные конструкции – множество тонких проволочек, обычно скрученных при этом в «косичку». Чем больше таких проволочек – тем более гибким получается проводник.

Однако, это не следует путать с многожильностью провода. Под отдельной жилой подразумевается именно отдельный проводник. Чтобы стало понятнее – смотрим на иллюстрацию.

На картинке ниже – примеры одножильного провода. Просто с левой стороны – жесткий однопроволочный, а с правой – более гибкий многопроволочный вариант.

И слева, и справа - это одножильный провод.

И слева, и справа — это одножильный провод.

Читайте также:  В каком случае обмотка электромотора сильнее нагревается проходящим по ней током

Если провод (кабель) конструктивно совмещает два изолированных друг от друга проводника или больше, он становится двухжильным, трехжильным и т.п. Но он также может оставаться одно- или многопроволочным.

Двухжильный многопроволочный провод

Двухжильный многопроволочный провод

Аналогичная ситуация и с кабелями. По определению, кабель – это конструкция из нескольких изолированных друг от друга проводников, заключенных в общую изолирующую и защитную оболочку. А вот проводники также могут быть одно- или многопроволочными.

Трехжильные силовые кабели – с однопроволочными или многопроволочными жилами

Трехжильные силовые кабели – с однопроволочными или многопроволочными жилами
Жесткие однопроволочные изделия хороши для неподвижных участков проводки, например, вмуровываемых в стены. Многопроволочные провода и кабели отлично подходят для тех участков, где бывает нужна подвижность — типичным примером являются шнуры питания бытовой техники и осветительных приборов.

Итак, все последующие расчеты будут вестись для сечения жилы провода или кабеля.

При оценке условий расположения проводов в дальнейшем могут быть варианты, когда придется представлять разницу, например, между тремя одножильными проводами, протянутыми в одной трубе, или одним трехжильным кабелем.

Два взаимосвязанных параметра, которые порой по неопытности путают. Смотрим на схему – по ней все станет понятно.

Слева – диаметр проводника (жилы), измеряется в миллиметрах. Справа – площадь поперечного сечения проводника, измеряется в мм².

Слева – диаметр проводника (жилы), измеряется в миллиметрах. Справа – площадь поперечного сечения проводника, измеряется в мм².
Во всех справочника обычно используется параметр сечения, так как именно по этому критерию производится классификация различных марок проводов и кабелей.

Но это хорошо, если известна марка кабеля (провода). Если нет, то сечение остается подсчитать, опираясь на диаметр, который можно измерить штангенциркулем или микрометром.

Диаметр жилы (проволоки) поддается обычному измерению. Площадь сечения – только расчёту.

Диаметр жилы (проволоки) поддается обычному измерению. Площадь сечения – только расчёту.

Формулу площади круга должны, наверное, помнить все. Но тем не менее – приведем ее на всякий случай.

Предлагаем ознакомиться: Расчет кабеля по мощности формула

Sc = π × d² / 4 ≈ 3.14 × d² / 4 ≈ 0.785 × d²

Знак «примерно равно» применен только потому, что взято округление числа π до сотых, всем известное значение π≈ 3,14. Но в нашем случае такой точности – более чем достаточно!

Это формула сечения однопроволочного проводника. А если нужно найти сечение неизвестного провода, с многопроволочной жилой?

Тоже ничего сложного. Жила распушается, чтобы появилась возможность подсчитать количество проволочек в «косичке». И останется только микрометром или штангенциркулем промерить диаметр одной проволочки.

Sc = n × π × d² / 4 ≈ n × 3.14 × d² / 4 ≈ 0.785 × n × d²

где n – это количество проволочек в одной жиле.

Источник

Соединение проводников

16 декабря 2019

Время на чтение:

Существует множество схем с различным видом подключения. Для каждого электроприбора существует свой тип подключения проводника. В этой статье представлены формулы последовательного и параллельного соединения в проводниках.

Определение параллельного соединения

При таком виде, все проводники устанавливаются параллельно друг с другом. Они соединены в одну общую точку и все концы также скрепляются вместе. Если рассматривать энное количество одинаковых проводников, соединенных по данному принципу, то он будет называться разветвленным.

Какие виды подключений бывают

В каждом отсеке располагается один проводник. Поток электронов в виде тока, доходит до отметки ветвления, переходит на каждый проводник, и будет равен суммарным токам на всех сопротивлениях. Напряжение при таком подключении также будет равное.

Все проводники можно сменить одним общим резистором. Если применить правило Ома, то можно получить параметры сопротивления. При параллельном сопротивлении складываются показатели обратные их значениям.

Формулы для разных последовательностей

Сила тока при параллельном подключении

Если было использовано последовательное подключение в цепи, то сила не изменится ни на одном участке ветви. Найти напряжение можно, применяя стандартное правило — нужно суммировать все показатели, которые присутствуют на концах каждого из резисторов, в итоге получится результат. Но при параллельном соединения намного сложней найти силу тока.

Даже при малой нагрузке в цепи будет формироваться определенное сопротивление. И тогда оно будет мешать продвижению электрического тока и будут потери. В общем, ток перемещается постепенно, от источника по подключенным заранее резисторам к нагруженным деталям.

Классическая формула Ома

Чтобы выполнить доступное прохождение тока по резисторам, нужно, чтобы он мог быстро и просто отдавать электроны, проще говоря иметь проводимость.

В современное время в основном применяются медные проводники, а важным элементом будут приемники электрической энергии. Такой элемент вызывает небольшую нагрузку и имеет свое сопротивление. Ниже описаны формулы для последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

Также при подключении необходимо использовать катушку индуктивности. Она способна подавлять помехи в электроцепи.

Как выглядит формула Георга Ома

Примером такого типа подключения резисторов может быть соединение цепи потребителей электроэнергии в многоквартирном доме. Так, светодиоды, отопительный радиатор, микроволновка и другие приборы установлены в цепи параллельно.

Вольтметр, который подключают в цепь, будет показывать напряжение на всех резисторах. Тогда оно везде будет равным и формулу можно записать как:

Схема параллельного соединения

Когда образуются ветви при подключении, то часть общего напряжения проходит через первый резистор, а часть — через второй и так далее. Поэтому при таком виде соединения резисторов Fтока в неразветвлённой точке будет равняться суммарной Fтока в отдельных резисторах и записывается как:

Расчет силы тока при помощи закона Ома записывается как:

Из формулы следует:

Дословно правило звучит так: число, обратное общему сопротивлению при параллельном подключении, будет суммарно равно числу обратного сопротивления.

Отличия между двумя видами подключений

Схема последовательного подключения говорит о том, что проводники установлены в особом расположении друг за другом. Поэтому сила тока у них одинаковая. Эти элементы создают в цепи Uобщее.

Пример подключения с предохранителем

Заряды не собираются в узлах электрической цепи, иначе было бы видно, как напряжение меняется. Минусом этой схемы будет то, что если любой элемент сломается, то вся цепь разорвется и перестанет работать. Например, если взять новогоднюю гирлянду. Если одна лампочка перестала работать, то другие тоже не загораются. Это и будет главным различием между последовательным и параллельным соединением. Ниже описана характеристика резисторов при параллельном объединении.

Свойства резисторов при параллельном подключении

При данном виде соединении скачки напряжения будут одинаковы на всех участках цепи. При этом показатель, обратный суммарному сопротивлению цепи, равен общей величине резисторов.

Обратите внимание! F тока в неразветвленной точке цепи равняется суммарной силе тока на отдельных участках проводника.

Стандартная формула напряжения

Формула для вычисления напряжения

При данном виде соединения все линии будут находиться в двух точках. Потому напряжение для всех резисторов будет равным.

При подсоединении двух и более приборов друг с другом, напряжение на выводах такой схемы — это показатель на каждом резисторе.

Напряжения условно обозначаются как U. По закону Ома, зная, что I = U/R, можно рассчитать по формуле:

U = U1 = U2 = … = Uобщ.

Обратите внимание! Помимо вычисления напряжения, рекомендуется знать мощность проводников. Они не должны сильно отличаться друг от друга. Параллельное соединение также можно встретить в лампочках, кабелях сигнализации автомобиля, фарах и прочем.

Также иногда можно встретить смешанный вид подключения. Это когда в цепи применяется два типа подключения, и параллельное, и последовательное. Оно чаще всего используется в контурных обогревателях.

Желательно изучить каждый вид подключения и схемы к ним. Профессиональные электрики рекомендует не выполнять подключений самостоятельно, если у человека совсем нет опыта в этой сфере. Так как в цепи может случиться короткое замыкание или возгорание, в лучшем случае выход из строя прибора.

Определение мощности на примере ламп

В заключении необходимо отметить, каждому человеку желательно знать свойства последовательного и параллельного соединения проводников. Чтобы в будущем не путаться при выполнении простых работ в электрике своего дома.

Источник

Параллельное соединение резисторов, а также последовательное

Ни одна электрическая схема не обходится без резисторов. Что это такое, для чего он нужен и какими способами их подключают в электрическую цепь рассмотрим подробно.

Что такое резистор и для чего он нужен

Резистор – пассивный элемент электрической цепи, который поглощает энергию тока и преобразовывает её в тепло за счет сопротивления потоку электронов в цепи.

Зависимость тока от сопротивления описывается законом Ома и рассчитывается по формуле I = U/R.

Свойство резисторов ограничивать ток и снижать напряжение используется во многих электронных устройствах и бытовых приборах.

Справка: Резисторы бывают двух видов – постоянные и переменные, во втором случае сопротивление проводника изменяется механическим путем (вручную).

Последовательное и параллельное соединение резисторов – основные способы соединения резистивных элементов.

Внимание! Резистор не имеет полярности, длина выводов с обоих концов одинакова, поэтому для лучшего понимания сути соединения предлагается называть выводы:

  1. С правого края – правый.
  2. С левого края – левый.
Читайте также:  Почему стреляет током от людей

Понятие параллельного подключения резисторов

При параллельном подключении правые выводы всех резисторов соединяются в один узел, левые – во второй узел.

паралельное-соединение-резисторов

При параллельном включении резисторов ток в цепь разветвляется по отдельным ветвям, протекая через каждый элемент – по закону Ома величина тока обратно пропорциональна сопротивлению, напряжение на всех элементах одинаковое.

соединение-резисторов

Справка: Ветвь – фрагмент электрической цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных компонентов от узла до узла.

Последовательное подключение

При последовательном соединении резисторы нужно подключить в цепь друг за другом – правый вывод одного резистора к левому второго, правый второго – к левому третьего и так далее в зависимости от количества соединяемых элементов.

Последовательное подключение резисторов

При последовательном соединении ток, не изменяя своей величины, течет через все резистивные элементы.

Последовательное-подключение-резисторов

Смешанное подключение

При смешанном подключении в одной схеме сочетаются несколько видов соединений – последовательное, параллельное соединение резисторов и их комбинации. Самую сложную электрическую схему, состоящую из источников питания, диодов, транзисторов, конденсаторов и других радиоэлектронных элементов можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются в каждый момент времени. О параллельном соединении резистора и конденсатора читайте тут.

Смешанное подключение-резисторов

Смешанная схема делится на фрагменты, ток и напряжение рассчитывается для каждого отдельно в зависимости от того, как они соединены на выбранном сегменте электрической схемы.

Важно! Для расчета сопротивления резистора в схеме применяют отдельные формулы для каждого конкретного элемента в зависимости от вида соединения.

Что ещё нужно учитывать при подключении резисторов

Важный показатель в работе резистивного элемента мощность рассеивания – переход электрической энергии в тепловую, вызывающую нагрев элемента.

При превышении допустимой мощности рассеивания резисторы будут сильно греться и могут сгореть, поэтому при расчете схем соединения надо учитывать этот параметр – важно знать насколько изменится мощность резистивных элементов при включении в электрическую цепь.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

Определение мощности отдельного резистивного элемента производится по формуле

P = U²/R или P = I²R , которую можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.

Мощность при параллельном соединении

Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, считаем мощность каждого по формуле P = I²R, где

  • R – не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
  • I – сила тока в цепи.

При параллельном соединении через меньший резистор протекает больший ток – мощность рассеивания на этом резистивном элементе будет больше, чем на остальных.

Важно! При расчете параллельной цепи следует учитывать мощность сопротивления с самым маленьким номиналом.

Мощность при последовательном соединении

Вычислив сопротивление каждого резистивного элемента по отдельности, рассчитываем мощность каждого по формуле P = U²/R, где

  • R – рассчитанное нами сопротивление для определенной схемы;
  • U – падение напряжения на данном резистивном элементе.

Справка: Полную мощность цепи при последовательном и параллельном соединении можно найти, сложив вычисленные мощности отдельных элементов, входящих в цепь Pобщ = P1+P2+P3+…+Pn.

Как правильно рассчитать сопротивление

Применяется закон Ома для участка цепи – расчет сопротивления делается по формуле R = U/I, где

  • U – падение напряжение на конкретном резистивном элементе;
  • I – ток, протекающий через него.

При последовательном соединении

Для двух элементов считаем Rобщ = R1+R2.

Для нескольких сопротивлений разного номинала Rобщ = R1+R2+R3+…+Rn.

При параллельном соединении

Расчет для двух резисторов делаем по формуле Rобщ = (R1×R2)/(R1+R2).

Сопротивление параллельных резисторов с разным номиналом рассчитываем по формуле

Для элементов, соединенных в параллель, суммарное сопротивление всегда ниже наименьшего номинального.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Сложные схемы рассчитываются путем группировки по параллельному и последовательному способу соединения.

Смешанное подключение-резисторов

Перед нами сложная схема – задача рассчитать общее сопротивление:

  1. R2, R3, R4 объединим в последовательную группу – применим формулу R2,3,4 = R2+R3+R4.
  2. R5 и R2,3,4 – параллельно соединенные резисторы, рассчитаем R5,2,3,4 = 1/ (1/R5+1/R2,3,4).
  3. R5,2,3,4, R1, R6 опять объединяем в последовательную группу – суммируя величины, получаем Rобщ = R5,2,3,4+R1+R6.

Для больших схем существуют специальные методы, облегчающие расчет. Один из таких методов – эквивалентное преобразование «треугольника» в «звезду». Такая система расчета применяется в том случае, когда невозможно по схеме определить последовательное или параллельное подключение резисторов.

Преобразование «звезда-треугольник»

Для соединения резистивных элементов, кроме вышеописанных способов, существует несколько других видов соединения:

  • «звезда» – соединение трех ветвей с одним общим узлом;
  • «треугольник» – соединение ветвей схемы в виде треугольника, сторонами которого служат ветви, вершины представляют узлы.

Справка: Узел – точка, в которой соединяются три и более проводника электрической цепи.

Эквивалентность замены предполагает стабильность токов, входящих в каждый узел, при одинаковых напряжения между одноименными узлами «треугольника» и «звезды».

Сопротивление резистора луча «звезды»

Сопротивление резистора луча «звезды» равно произведению сопротивлений резисторов прилегающих сторон «треугольника», деленному на сумму сопротивлений резисторов трех сторон «треугольника».

Сопротивление резисторов сторон «треугольника» равно сумме произведения сопротивлений резисторов двух прилегающих лучей «звезды», деленного на сопротивление третьего луча.

формулы рассчета звезды резисторов

О разнице подключения звезда и треугольник читайте здесь.

Чему равна сила тока в цепи при параллельном соединении резисторов

Согласно правилу Кирхгофа ток, поступающий в узел, равен току, выходящему из узла, – величина тока до группы параллельных резисторов и после нее должна быть неизменной.

Ток в группе параллельных резисторов распределяется по цепи в зависимости от их номинала, после прохождения через сопротивления суммируется в узле и выходит из него неизменным I = I1+I2+I3+…+In.

Как определить величину эквивалентного сопротивления при последовательном соединении резисторов

Справка: Эквивалентом сопротивления называется замена части схемы, состоящей из нескольких резистивных элементов, одним элементом.

Для последовательного соединения эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений резисторов, включенных в группу, для расчета применяется формула Rэкв = R1+R2+…+Rn.

Например: Нужно посчитать эквивалентное сопротивление данной схемы.

Смешанное подключение-резисторов

Решение задачи производится путем разделения резистивных элементов на системные группы.

Выделяем первую группу из последовательно соединенных элементов – R2, R3, R4.

сложная-схема-подключения-резисторов

Выделяем вторую группу из последовательных элементов R1, R5, R6.

сложная_схема_подключения_резисторов

Получаем величину двух эквивалентных сопротивлений Rобщ1 и Rобщ2, соединенных параллельно.

Делаем расчет всей схемы Rэкв= Rобщ1× Rобш2/ (Rобщ1+ Rобщ2).

Зная способы соединения и формулы расчета можно рассчитать любую сложную схему соединения резистивных элементов, однако существует множество онлайн калькуляторов, которые сделают это быстрей человека, достаточно только ввести нужные параметры компонентов схемы.

Источник



Параллельное соединение резисторов

Разные виды соединения стандартных пассивных элементов применяют для решения практических задач в электро,- и радиотехнике. С помощью определенных конфигураций схем изменяют напряжение и токи в цепях, создают защитные и управляющие устройства. Ниже представлено параллельное соединение резисторов. Кроме сравнения с другими вариантами, рассмотрены ручные и автоматизированные технологии расчетов с рекомендациями о применении знаний на практике.

Разные виды соединения резисторов

Понятие параллельного подключения резисторов

На рисунке показаны разные варианты соединения элементов, которые применяют на практике. Параллельное включение резисторов подразумевает создание нескольких новых токоведущих цепей. Функциональные компоненты (от 2 и до любого необходимого количества) соединяют в двух точках.

Отличия от последовательного и смешанного подключений

Иные способы соединения понятны из показанных на картинке примеров. Без специальных вычислений понятно, что параллельное включение резисторов создает несколько путей прохождения тока. Следовательно, в отдельных цепях его сила будет меньше, по сравнению с контрольными точками на входе и выходе. Вместе с тем напряжение в отмеченных местах остается неизменным.

Последовательное соединение резисторов увеличивает общее электрическое сопротивление. Ток в этой цепи (по базовым принципам) не будет изменяться. Однако на каждом пассивном элементе можно будет обнаружить измерительным прибором соответствующее падение напряжения.

Смешанный вариант – это объединение представленных выше соединений. Различные комбинации используют для деления напряжения, решения других задач. Для упрощения расчетов суммируют последовательность соединенных сопротивлений в отдельных цепях:

Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Вне зависимости от сложности схемы, на входе и выходе по первому закону Кирхгофа токи будут одинаковыми.

Формула параллельного соединения резисторов

В этом случае главной особенностью является распределение токов по нескольким цепям. Общее электрическое сопротивление для простейшей схемы из двух компонентов можно выразить формулой:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2.

Математическим преобразованием для удобства расчетов можно получить следующее выражение:

Rобщ = 1/(1/R1 + 1/R2) = R1*R2/R1 + R2.

Расчет параллельного соединения резисторов

Для лучшего понимания процессов следует подробно рассмотреть представленную ниже схему. В контрольных точках (разрывах цепей) условно показаны измерительные приборы. Аналогичным образом подключают мультиметр для уточнения результатов теоретических вычислений. Чтобы не усложнять объяснение, использован «идеальный» источник постоянного тока. Его сопротивление в расчетах не учитывается. Аналогичным образом игнорированы емкостные (индуктивные) реактивные составляющие, которые способны создать незначительные нелинейные искажения.

Электрическая схема с пояснительными формулами

В рассматриваемом примере ток (I) идет по замкнутому контуру от положительного к отрицательному электроду АКБ. На входе параллельного участка (точка «а») он разделяется на I1 (I2), проходящие через разные ветки с электрическими сопротивлениями R1 (R2), соответственно. В точке «б» происходит объединение токов.

Читайте также:  Тұрақты ток генераторының коллекторы қандай рөл атқарады

Если присоединить клеммы мультиметра к положительной клемме аккумулятора и входной точке, а после повторить измерение на выходе, будут определены одинаковые значения. Однако в отдельных ветвях токи будут отличаться, если применены разные сопротивления (R1≠R2). Сложение показаний подтвердит равенство суммы полученным ранее результатам измерений на входе (выходе). Промежуточный вывод, подтвержденный экспериментально:

Далее можно проверить разницу потенциалов на клеммах источника питания (Uип), в контрольных точках (Uаб) и на отдельных резисторах (UR1 и UR2). Несложно убедиться в том, что Uип = Uаб = UR1 = UR2. Для отдельных ветвей будут действительны пропорции:

  • UR1 = I1 * R1;
  • UR2 = I2 * R2.

Однако с учетом результатов измерений можно приравнять обе стороны выражений:

UR1 = UR2 = I1 * R1 = I2 * R2.

Простым преобразованием получают соотношение:

На основе этой формулы надо сделать следующий важный вывод: токи обратно пропорциональны электрическим сопротивлениям в соответствующих ветвях параллельной цепи.

Пример с исходными данными:

  • батарейка Uип = 6V;
  • сопротивление параллельных резисторов: R1 = 50 Ом, R2 = 150 Ом.

Расчет:

  • найти ток в первой ветке можно по формуле: I1 = Uип / R1 = 6/50 = 0,12А = 120 мА;
  • аналогичным образом вычисляют: I2 = Uип / R2 = 6/150 = 0,04А = 40 мА;
  • суммарное значение: Iобщ = I1 + I2 = 120 + 40 = 160 мА;
  • соблюдается отмеченный выше принцип пропорциональности: I1/I2 = R2/R1 = 50/150 = 40/120 ≈ 0,333.

Следует отметить разную силу тока в отдельных ветках. Для наглядности можно вспомнить пример с аналогом из водопроводных труб. В разветвленном участке по протоку с крупным диаметром пройдет больше жидкости, по сравнению с другим за контрольный временной интервал. Аналогичным образом действует электрическое сопротивление. При увеличении номинала пассивного элемента создаются дополнительные препятствия прохождению тока.

Для расчета сложных схем используют технологию эквивалентных сопротивлений. Этим термином обозначают расчетную величину (Rэкв), которая равна сумме измеряемых параметров отдельных компонентов на определенном участке цепи. Проще всего сделать вычисления, если соединить резисторы (номиналы из примера) последовательно:

Rэкв = R1 + R2 = 50 + 150 = 200 Ом.

Ниже подробно рассмотрен вариант с параллельной схемой:

  • по закону Ома для всей цепи действительно выражение: Iобщ = Uип/ Rэкв;
  • в отдельных ветках: I1 = U1/ R1 (I2 = U2/ R2);
  • по закону Кирхгофа для каждого провода: I = I1+ I2;
  • преобразование перечисленных соотношений позволяет сделать промежуточный вывод: Uип/ Rэкв = U1/ R1 + U2/ R2;
  • с учетом равенства напряжений: Uип = U1 = U2, можно переделать предыдущую формулу следующим образом: Uип/ Rэкв = Uип / R1 + Uип / R2 = Uип (1/R1 + 1/R2);
  • делением на общий множитель Uип получают итоговое выражение: 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2.

Последняя позиция позволяет сделать несколько важных заключений:

  • общая проводимость (величина, обратная электрическому сопротивлению) равна сумме проводимостей параллельных участков цепи;
  • эквивалентное сопротивление можно вычислить делением единицы на проводимость;
  • Rэкв при параллельном соединении всегда меньше самого меньшего из пассивных компонентов цепи.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Если соединять большее количество элементов, надо в рассмотренные формулы добавить необходимое количество слагаемых.

Исходные данные:

  • источник постоянного тока 12V;
  • сопротивление параллельных резисторов, Ом: 10, 40, 60, 80.

Расчет:

  • основная формула: 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4;
  • подставив исходные данные, вычисляют проводимость: G = 1/Rэкв =1/10 + 1/40 + 1/60 +1/80 = 0,1 + 0,025 + 0,0166 +0,0125 = 0,1541;
  • эквивалентное сопротивление: Rэкв = 1/0,1541 ≈ 6,5 Ом;
  • ток в цепи: Iобщ = Uип/ Rэкв = 12/ 6,5 ≈ 1,85 А.

Сложные схемы

По аналогичной технологии делают расчеты более сложных цепей. На рисунке обозначены номиналы сопротивлений. В обоих случаях применяется одинаковый источник питания с Uип = 12V.

Расчет 1 (последовательное и параллельное соединение):

  • для каждого параллельного участка можно использовать формулу: Rобщ = 1/ (1/R1 + 1/R2) = R1*R2/R1 + R2;
  • эквивалентное сопротивление первой части: Rэкв1 = (2*4)/ (2+4) = 1,3 Ом;
  • второй: Rэкв2 = (15*5)/ (15+5) = 3,75 Ом;
  • общее: Rэкв = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 Ом;
  • Iобщ = Uип/ Rэкв = 12/ 15,05 ≈ 0,8 А.

Расчет 2 (сложное параллельное соединение):

  • в этом варианте сначала вычисляют проводимость части (R3, R4, R5) по формуле: G345 = 1/5 + 1/10 + 1/ 20 =7/20 = 0,35 сим;
  • Rэкв (345) = 1/0,35 ≈ 2,857 Ом;
  • суммарное значение для цепи: R1 + R2 = 20 Ом;
  • по аналогии с предыдущим способом определяют: G12345 = 0,4 сим и Rэкв(12345) = (20*2,857)/ 20 + 2,857) ≈ 2,5 Ом;
  • после добавления последнего элемента (R6=7,5 Ом) получают итоговый результат: Rэкв = 2,5 + 7,5 = 10 Ом;
  • делением определяют силу тока в нагрузке, подключенной к источнику тока 12 V: I = 12/10 = 1,2 А.

В последнем примере применен дополнительный компонент цепи (R6). Соответственно, для этой схемы не будет выполняться рассмотренная выше пропорция равенства напряжений (источника и на подключенной нагрузке).

В этом случае разница потенциалов на шестом резисторе составит:

U6 = I *R6 = 1,2 * 7,5 = 9 В.

Соответственно, изменится напряжение между контрольными точками:

Uав = I * Rэкв(12345) = 1,2*2,5 = 12-9 =3V.

Вторая часть формулы демонстрирует проверку вычитанием напряжений (Uип — U6).

Ток в цепи параллельно соединенных резисторов

В ходе рассмотрения соответствующих участков разветвленных схем необходимо помнить о равенстве токов на входе и выходе из каждого узла, а также до и после группы из параллельных резисторов. Это правило поможет проверить правильность расчетов. Если отмеченное соответствие не соблюдено, устраняют ошибку вычислений.

Сила тока при параллельном соединении

С применением рассмотренных выше исходных данных для двух сложных схем можно сделать расчет для каждой отдельной ветки.

Пример 1:

  • общий ток в цепи составляет 0,8 А;
  • распределение напряжений на отдельных участках несложно определить по рассчитанным эквивалентным сопротивлениям: U12 = I * Rэкв1 = 0,8 * (2*4)/ (2+4) = 0,8 * 1,3 = 1,04 V;
  • по стандартному алгоритму вычисляют значения токов: I1 = U12/R1 = 0,52 А, I2 = U12/R2 = 0,26 А;
  • суммированием проверяют корректность вычислений: I = I1 + I2 = 0,52 + 0,26 ≈ 0,8 А.

Пример 2 (смешанный способ соединения резисторов):

  • ток в этом варианте – 1,2 А;
  • напряжение на участке с группой параллельных резисторов составляет Uав = I * Rэкв(12345) = 1,2*2,5 =3V;
  • по аналогии с предыдущим примером несложно вычислить ток в каждой отдельной ветке: I12 = Uав/(R1 + R2) = 3/ (15 + 5) = 0,15 А;
  • I3 = Uав/ R3 = 3/ 5 = 0,6 А;
  • I4 = Uав/ R4 = 3/ 10 = 0,3 А;
  • I5 = Uав/ R5 = 3/20 = 0,15 А;
  • по правилу равенства токов на входе и выходе из узла проверяют правильность сделанных расчетов: I = I12 + I3 + I4 + I5 = 0,15 + 0,6 + 0,3 + 0,15 = 1,2 А.

Мощность при параллельном соединении

Для правильного выбора резистивных компонентов электрических цепей обязательно следует учитывать мощность рассеивания. Этот параметр (Р) рассчитывают по классической формуле P = U (напряжение на выводах, В) * I (сила тока в цепи, А). Он косвенно определяет энергию, которая расходуется на выделение тепла. Также применяют пропорции:

К сведению. Конструкция каждого элемента рассчитана на определенный рабочий температурный диапазон. Превышение порога способно разрушить деталь, место пайки, соседние компоненты. Следует не забывать об одновременном существенном изменении сопротивления, которое способно нарушить функциональное состояние электрической схемы.

Для расчета выбирают подходящую формулу с учетом известных исходных параметров (данные из примера 2 в предыдущем разделе):

  • ток – 1,2 А;
  • на сопротивлении R6=7,5 Ом мощность рассеивания составит: P6 = I2 *R = 1,44 * 7,5 = 10,8 Вт;
  • найти такой резистор сложно, так как в стандартном ряду предлагаются номиналы от 0,05 до 5Вт;
  • в другой цепи (R5=20 Ом) расчетный ток составит 0,15 А, поэтому P5= 0,0225 * 20 = 0,45 Вт;
  • в этом случае можно выбрать изделие с подходящей мощностью рассеивания в стандартной номенклатуре 0,5 Вт (специалисты рекомендуют делать 1,52 кратный запас, поэтому лучше использовать резистор на 1 Вт).

Стандартные обозначения на электрических схемах и типовые номиналы по мощности

К сведению. При выборе резисторов следует учитывать класс изделия по точности электрического сопротивления. В серийных деталях допустимы отклонения 5-20%.

Как найти сопротивление при параллельном соединении

Для расчета этого параметра применяют формулы:

  • 1/G;
  • U/I;
  • U2/P;
  • P/I2.

Выбирают подходящий вариант (комбинацию) с учетом имеющихся исходных данных. Следует помнить о едином напряжении на входе и выходе и разных токах в отдельных ветках. Технология вычислений рассмотрена в предыдущих разделах.

Онлайн калькулятор для параллельного соединения резисторов

Рассчитать вручную последовательное соединение резисторов нетрудно. Но для параллельных и комбинированных схем удобнее использовать калькулятор. Соответствующие сервисные услуги бесплатно предлагают справочные и тематические сайты.

Специализированное современное программное обеспечение обеспечивает автоматизированное вычисление рабочих параметров сложных схем. Пользователь может:

  • переставлять проводники;
  • устанавливать в нужном месте светодиоды, конденсаторы, другие компоненты;
  • изменять входной сигнал.

Приложение «симулятор» электрических цепей для мобильных устройств на ОС Андроид

Представленная в публикации информация пригодится для самостоятельных расчетов и проверок. Она поможет выбрать в магазине резистор и восстановить работоспособность электротехнического устройства.

Видео

Источник