Меню

По двум параллельным проводникам длиной 3 м каждый текут токи по 500 а

Примеры решения задач. Пример 4.1.По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20см друг от друга

date image2015-04-08
views image3034

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Пример 4.1.По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20см друг от друга, текут одинаковые токи I=1 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.

Решение. Взаимодействие двух проводников, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Предположим, что оба тока (обозначим их 1г и I2) текут в одном направлении.

Вычислим силу F1,2, с которой магнитное поле, созданное током I1, действует на проводник с током I2. Для этого проведем магнитную силовую линию так (штриховая линия на рис. 4.1), чтобы она касалась проводника с током I2. По касательной к силовой линии проведем вектор магнитной индукции В1. Модуль магнитной индукции B1 определяется соотношением

Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго проводника с током I2 длиной dl2 действует в магнитном поле сила (длинный проводник (l>>d) можно приближенно рассматривать как бесконечно длинный)

Так как отрезок dlперпендикулярен вектору B1,то и тогда

(2)

Подставив в выражение (2) В1из (1), получим

Силу F1,2 взаимодействия (по третьему закону Ньютона, сила, действующая на первый проводник со стороны второго, будет равна найденной по модулю и противоположной по направлению) проводников с током найдем интегрированием по всей длине второго проводника;

Заметив, что I1=I2=I и l2=l, получим

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы

Сила F1,2 сонаправлена с силой dF1,2 (рис. 4.1) и определяется (в данном случае это проще) правилом левой руки.

Пример 4.2.Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течет ток I=10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

Решение. Расположим провод в плоскости чертежа перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 4.2) и выделим на нем малый элемент dl с током. На этот элемент тока Idl будет действовать по закону Ампера сила dF=I[dlB]. Направление этой силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу левой руки.

Используя симметрию, выберем координатные оси так, как это изображено на рис. 4.2. Силу dF представим в виде

где i и j – единичные векторы (орты); dFx и dFy проекции вектора dF на координатные оси Ох и Оу.

Силу F, действующую на весь провод, найдем интегрированием:

где символ L указывает на то, что интегрирование ведется по всей длине провода L. Из соображений симметрии первый интеграл равен нулю тогда

(1)

Из рис. 4.2 следует, что

где dFмодуль вектора Векторdlперпендикулярен вектору то Выразив длину дуги dlчерез радиус Rиугол α, получим

Тогда

Введем dFy под интеграл соотношения (1) и проинтегрируем в пределах от -π/2 до +π/2 (как это следует из рис. 4.2):

Из полученного выражения видно, что сила F сонаправлена с положительным направлением оси Оу (единичным вектором j).

Найдем модуль силы F:

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н):

Пример 4.3.На проволочный виток радиусом r=10см, помещённый между полюсами магнита, действует максимальный механический момент Мmax=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна . Определить магнитную индукцию Вполя между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

Решение. Индукцию Вмагнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с током в магнитном поле,

(1)

Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при α=π/2 (sin α=l), а также что pm=IS, то формула (1) примет вид

Отсюда, учитывая, что S=πr 2 , находим

(2)

Произведя вычисления по формуле (2), найдем

Источник

По двум параллельным проводникам длиной 3 м каждый текут токи по 500 а

Компьютерная модель является иллюстрацией эксперимента по магнитному взаимодействию параллельных токов. Этот эксперимент положен в основу определения ампера (A) – единицы силы тока в системе СИ. Можно изменять силы токов, текущих в параллельных проводниках, а также расстояние между ними. На дисплее высвечиваются значения индукции магнитного поля (синий цвет) и сил Ампера (красный цвет), действующих на единицу длины каждого из проводников.

Читайте также:  Виды ламп источников тока

Каковы направления тока в проводах и индукции магнитного поля от проводов в точке, расположенной между проводниками, если параллельные провода притягиваются?

Как взаимодействуют параллельные проводники с током, если токи протекают в разных направлениях, и как направлена индукция магнитного поля от каждого из проводов в точке, расположенной между проводниками?

По двум параллельным проводам в одном направлении протекает электрический ток . Расстояние между проводами . Определите, как изменится сила Ампера, действующая на участок провода, если расстояние между проводами увеличить в .

По двум параллельным проводам в разных направлениях протекает электрический ток . Расстояние между проводами . Определите, как изменится сила Ампера, действующая на участок провода, если расстояние между проводами уменьшить в .

По двум бесконечным параллельным проводникам протекают токи в разных направлениях. Определить направление индукции магнитного поля от каждого проводника в точке, расположенной между ними.

По двум параллельным проводам в разных направлениях протекает электрический ток . Расстояние между проводами . Определите, как изменится сила Ампера, действующая на участок провода, если расстояние между проводами уменьшить в , а силу тока в одном из проводов увеличить в ?

По двум бесконечным параллельным проводникам протекают токи и в разных направлениях. Расстояние между проводниками . Определить величину и направление индукции магнитного поля на расстоянии от каждого проводника.
Провести компьютерный эксперимент и проверить ваш ответ.

Силы тока в проводниках, расположенных параллельно на расстоянии друг от друга, равны соответственно и . Токи протекают в одном направлении. Определить индукцию магнитного поля на расстоянии от каждого проводника. Во сколько раз по модулю индукция от второго проводника больше индукции от первого проводника?
Провести компьютерный эксперимент и проверить ваш ответ.

По двум длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии , текут токи и , соответственно, в разных направлениях. Определить, во сколько раз уменьшится сила взаимодействия, если расстояние увеличить в .
Провести компьютерный эксперимент и проверить ваш ответ.

По двум длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии , протекают токи в одном направлении. Сила тока в проводниках . Во сколько раз изменится сила взаимодействия проводников, если расстояние увеличить в три раза?
Провести компьютерный эксперимент и проверить ваш ответ.

Источник

Задачи. 1. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми 5 см, текут одинаковые токи 10 А

1. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми 5 см, текут одинаковые токи 10 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние 5 см, если токи текут: а) в одинаковом б) в противоположных направлениях.

2. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 8 см и 12см, течет ток силой 50 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

3. По двум параллельным проводам длиной 3 м каждый текут одинаковые токи силой 500 А. Расстояние между проводниками 10 см. Определить силу взаимодействия проводников.

4. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По раме и проводу текут одинаковые токи силой 200 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

5. Прямой провод длиной 40 см, по которому течет ток силой 100 А, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Какую работу совершат силы, действующие на провод со стороны поля, переместив его на расстояние 40 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и проводу?

6. Напряженность магнитного поля в центре круглого витка равна 500 А/м. Магнитный момент витка 6 А м . Вычислить силу тока в витке и радиус витка.

7. Виток радиусом 20 см, по которому течет ток силой 50 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью 10 А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол 30 . Определить совершенную работу А.

8. Диск радиусом 5 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд 0,1 мкКл. Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Частота вращения 50 с . Определить: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса диска 100 г.

Читайте также:  Электролиз водного раствора сульфата никеля происходил при плотности тока

9. По тонкому стержню длиной 40 см равномерно распределен заряд 50 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью 20 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если стержень имеет массу 10 г.

10. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента эквивалентного кругового тока к моменту импульса орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать на чертеже направление векторов .

11. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, если индукция поля 0,2 Тл, а радиус кривизны траектории 0,2 см.

12. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью 5∙10 А/м. Определить частоту обращения n электрона.

13. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом 60 к направлению линий поля и движется по винтовой линии, радиус которой 2,5 см. Индукция магнитного поля 0,05 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

14. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется a–частица. Траектория ее движения представляет собой винтовую линию с радиусом 1 см и шагом 6 см. Определить кинетическую энергию протона.

15. Магнитный поток сквозь сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида равна 50 см. Найти магнитный момент соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.

16. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка 10 см. Какую работу нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол p/3?

17. Рамка, содержащая 1000 витков площадью 100 см , равномерно вращается с частотой 10 с в магнитном поле напряженностью 10 А/ м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную э.д.с. индукции, возникающую в рамке.

18. Проволочный виток диаметром 5 см и сопротивлением 0, 02 Ом находится в однородном магнитном поле (В = 0,3 Тл). Плоскость витка составляет угол 45 с линиями индукции. Какой заряд потечет по витку при выключении магнитного поля?

19. Чему равен поток магнитной индукции в железном тороиде квадратного сечения со стороной 5 см, содержащем обмотку из 400 витков, по которому течет ток в 2 А? Диаметр тороида равен 25 см. Относительная магнитная проницаемость железа равна 400.

20. По замкнутой цепи с сопротивлением R = 20 Ом течет ток. Через время t = 8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить индуктивность L цепи.

21. Определить разность потенциалов возникающую на концах вертикальной автомобильной антенны длиной 1.2 м при движении автомобиля с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью 72 км/ч. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли равна 16 А/м.

22. Определить индуктивность катушки, если при изменении в ней тока от 0 до5 А за 2 сек возникает э.д.с. самоиндукции 1 В.

23. Найти индуктивность соленоида, полученного при намотке провода длиной 10 м на цилиндрический железный стержень длиной 10 см. Относительная магнитная проницаемость железа равна 400.

24. Определить энергию магнитного поля соленоида, содержащего 500 витков, намотанных на картонный каркас радиусом 2 см и длиной 0.5 м, если по нему течет ток 5 А.

25. Заряженный конденсатор емкостью 0.5 мкФ подключен к катушке с индуктивностью 5 мГн. Через сколько времени энергия электрического поля конденсатора будет равна энергии магнитного поля катушки? Сопротивлением катушки пренебречь.

26. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки с индуктивностью 5 мГн, происходят электромагнитные колебания с максимальным значением тока 10 мА. Определить емкость конденсатора, если максимальная разность потенциалов на его обкладках достигает 50 В. Сопротивлением катушки пренебречь.

27. На какую длину волны настроен радиоприемник, если его приемный контур обладает индуктивностью 1.5мГн и емкостью 450 пФ.

Читайте также:  Как определить потребляемую мощность от сети переменного тока

28. Определить скорость распространения электромагнитных колебаний в стекле с диэлектрической проницаемостью равной 7 и магнитной проницаемостью равной 1.

29. Телевизор настроен на частоту 600 МГц. Индуктивность приемного контура равна 2 мГн. Определить электроемкость контура.

30. Электромагнитная волна частоты 3 МГц переходит из вакуума в диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью 4. Найти приращение ее длины волны.

Источник



Примеры решения задач. Пример 4.1.По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20см друг от друга

date image2015-04-08
views image3033

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Пример 4.1.По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20см друг от друга, текут одинаковые токи I=1 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.

Решение. Взаимодействие двух проводников, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Предположим, что оба тока (обозначим их 1г и I2) текут в одном направлении.

Вычислим силу F1,2, с которой магнитное поле, созданное током I1, действует на проводник с током I2. Для этого проведем магнитную силовую линию так (штриховая линия на рис. 4.1), чтобы она касалась проводника с током I2. По касательной к силовой линии проведем вектор магнитной индукции В1. Модуль магнитной индукции B1 определяется соотношением

Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго проводника с током I2 длиной dl2 действует в магнитном поле сила (длинный проводник (l>>d) можно приближенно рассматривать как бесконечно длинный)

Так как отрезок dlперпендикулярен вектору B1,то и тогда

(2)

Подставив в выражение (2) В1из (1), получим

Силу F1,2 взаимодействия (по третьему закону Ньютона, сила, действующая на первый проводник со стороны второго, будет равна найденной по модулю и противоположной по направлению) проводников с током найдем интегрированием по всей длине второго проводника;

Заметив, что I1=I2=I и l2=l, получим

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы

Сила F1,2 сонаправлена с силой dF1,2 (рис. 4.1) и определяется (в данном случае это проще) правилом левой руки.

Пример 4.2.Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течет ток I=10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

Решение. Расположим провод в плоскости чертежа перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 4.2) и выделим на нем малый элемент dl с током. На этот элемент тока Idl будет действовать по закону Ампера сила dF=I[dlB]. Направление этой силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу левой руки.

Используя симметрию, выберем координатные оси так, как это изображено на рис. 4.2. Силу dF представим в виде

где i и j – единичные векторы (орты); dFx и dFy проекции вектора dF на координатные оси Ох и Оу.

Силу F, действующую на весь провод, найдем интегрированием:

где символ L указывает на то, что интегрирование ведется по всей длине провода L. Из соображений симметрии первый интеграл равен нулю тогда

(1)

Из рис. 4.2 следует, что

где dFмодуль вектора Векторdlперпендикулярен вектору то Выразив длину дуги dlчерез радиус Rиугол α, получим

Тогда

Введем dFy под интеграл соотношения (1) и проинтегрируем в пределах от -π/2 до +π/2 (как это следует из рис. 4.2):

Из полученного выражения видно, что сила F сонаправлена с положительным направлением оси Оу (единичным вектором j).

Найдем модуль силы F:

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н):

Пример 4.3.На проволочный виток радиусом r=10см, помещённый между полюсами магнита, действует максимальный механический момент Мmax=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна . Определить магнитную индукцию Вполя между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

Решение. Индукцию Вмагнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с током в магнитном поле,

(1)

Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при α=π/2 (sin α=l), а также что pm=IS, то формула (1) примет вид

Отсюда, учитывая, что S=πr 2 , находим

(2)

Произведя вычисления по формуле (2), найдем

Источник