Меню

Почему сопротивление проводника переменному току больше чем постоянному

Омическое(активное) сопротивление — это сопротивление цепи постоянному току вызывающее безвозвратные потери энергии постоянного тока.

Переменный электрический ток.

Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление.

В промышленности наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется со временем по закону синуса или косинуса:

где Im- амплитуда тока, F=(w t+j0 ) — фаза колебаний, j0 — начальная фаза.

Цепь переменного тока с омическим сопротивлением. Соединим последовательно активное сопротивление R, катушку индуктивностью L и конденсатор электроемкостью С . Напряжение U, приложенное к данной цепи, распределяется на трех сопротивлениях — активном R, индуктивном XL и емкостном Хс.

Омическое(активное) сопротивление — это сопротивление цепи постоянному току вызывающее безвозвратные потери энергии постоянного тока.

Единственной причиной вызывающей потери постоянного тока является противодействие материала проводника. На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии постоянного тока, которая превращается в тепловую энергию нагревающую проводник. Эта часть энергии обратно в проводник в виде энергии постоянного тока не возвращается.

На резисторах написана величина их омического сопротивления, т. е. сопротивления постоянному току.

Величина омического сопротивления не зависит от величины тока.

Как следует из последнего выражения, вид закона Ома для цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, тот же, что для цепи постоянного тока. Кроме того, из закона Ома видна пропорциональность между мгновенным значением напряжения и мгновенным значением тока. Отсюда следует, что в цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, напряжение и ток совпадают по фазе. На рис. 135 даны кривые напряжения и тока и векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, причем длины векторов обозначают действующие значения напряжения и тока.


Рис. 135. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление

Сопротивление проводников переменному току несколько больше их сопротивления постоянному току * (см. § 65). Поэтому сопротивление проводников переменному току называют активным в отличие от сопротивления, которое оказал бы этот проводник при постоянном токе. Обозначается оно также буквой r.

* (Это объясняется тем, что при переменном токе наблюдается неравномерное распределение тока по сечению проводника, так что плотность тока будет возрастать от оси к поверхности проводника. Это явление называется поверхностным эффектом. Неравномерная плотность тока приводит к увеличению сопротивления проводника. Однако при стандартной частоте 50 гц, небольшом сечении и медных или алюминиевых проводах явление поверхностного эффекта сказывается слабо. При высокой частоте, большем сечении и стальных проводах оно значительно.)

Цепь переменного тока с индуктивностью.Рассмотрим цепь (рис. 4.6), в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение (4.6).

Рис. 16. Векторная диаграмма для идеального индуктивного сопротивления

Рис.17. Векторная диаграмма реального индуктивного сопротивления

Рис. 19. Векторная диаграмма идеального емкостного сопротивления

Реальные конденсаторы также имеют внутреннее активное сопротивление. Поэтому их можно представить как последовательное соединение идеального конденсатора и внутреннего активного сопротивления (рис.20):

Рис.20. Векторная диаграмма реального емкостного сопротивления

Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции , которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:

(4.9)
Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции
(4.10)
Подставив (4.10) в (4.9), получим:

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
(4.12), где (4.13)
Деля обе части равенства (4.13) на , получим для действующих значений

(4.14)
Соотношение (4.14) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина называется индуктивным сопротивлением.Индуктивное сопротивление измеряется в омах.
Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:
(4.15)

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные — возврату запасенной энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью мощности не потребляет — это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно. Индуктивное сопротивлениеявляется реактивным сопротивлением.

Цепь переменного тока с емкостьюРассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение (4.6) приложено к емкости С.
Мгновенное значение тока в цепи с емкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора:
; но поскольку q = СU, то
, где (4.25)
Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на 2. Переходя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока

) , получим: (4.26)

Это закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, а величина называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 4.12, а временная – на рис. 4.13
Мгновенная мощность в цепи, содержащей емкость:
(4.27)

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой (рис. 4.13). При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные — его разряду и возврату запасенной энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергией между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность, является реактивным сопротивлением.

В общем случае ток и напряжение достигают своих максимальных значений не одновременно. При этом говорят, что имеет место разность фаз тока и напряжения (сдвиг по фазе).

Читайте также:  Что значит фибрилляционный ток

Разностью фаз тока и напряжения называется доля периода, на которую одна функция опережает другую (или отстает от нее).

При этом если ток по фазе отстает от напряжения, разность фаз считается положительной (φ >0), в противном случае разность фаз считается отрицательной(φ 0 . В примере, приведенном на рис.2.1, ток опережает напряжение, значит, φ °

Приведенный пример определяет метод измерения разности фаз: измерив по шкале на экране осциллографа и Т, разность фаз можно определить по формуле:

Разность фаз напряжения и тока

Условимся под разностью фаз j напряжения и тока всегда понимать разность начальных фаз напряжения и тока (а не наоборот):

Поэтому на векторной диаграмме угол j отсчитывается в направлении от вектора I к вектору U (рис. 3.10).

Именно при таком определении разности фазугол j равен аргументу комплексного сопротивления. Угол j положителен при отстающем токе ( ) и отрицателен при опережающем токе ( ).
Разность фаз между напряжением и током зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений. При имеем и ток отстает по фазе от напряжения, . При имеем , ток совпадает по фазе с напряжением, rLC-цепь в целом проявляет себя как активное сопротивление. Это случай так называемого резонанса в последовательном контуре. Наконец, при имеем , ток опережает по фазе напряжение.

Векторные диаграммы для трех возможных соотношений даны на рис. 3.11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока ; принята равной нулю. Поэтому равны друг другу.
Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 3.8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при как последовательное соединение сопротивления и индуктивности ( ), при как сопротивление r и при как последовательное соединение сопротивления и емкости ( ). При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а потому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.
Выше, в разделе, было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на входных выводах цепи. Однако часто бывает задано напряжение на выводах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение U и комплексное сопротивление Z, определим комплексный ток

и тем самым действующий ток и начальную фазу тока.
Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного напряжения: . В этом случае, как следует из раздела, начальная фаза тока ; равна и противоположна по знаку разности фаз j, т. е .
Установленные выше соотношения между амплитудами и действующими токами и напряжениями, а также выражение для сдвига фаз ф позволяют вычислить ток и не прибегая к записи закона Ома в комплексной форме. Подробно этот путь решения показан в примере 3.4.

Полное сопротивление в цепи переменного тока (Z).

Источник

—>Сайт «Cner» —>

Переменный ток получил весьма широкое применение в связи с тем, что он имеет ряд преимуществ перед постоянным током, основным из которых является возможность преобразования—трансформации напряжения.

Строго говоря, всякий ток, изменяющийся с течением времени по величине и по направлению, является переменным. Однако под термином переменный ток принято понимать такой ток, величина и направление которого изменяются периодически.

Источником переменного тока служат генераторы, принцип действия которых основан на использовании явления электромагнитной индукции при движении проводников в магнитном поле (см. «Радио» № 6, 1962 г.). Источником переменного тока высоких радиочастот служат ламповые, транзисторные, параметрические и другие генераторы. Простейшим способом получить переменный ток можно, вращая проводник, согнутый в виде рамки, между полюсами магнита (рис. 1). При вращении рамки ее участки а—б и в—г пересекают линии магнитного поля и в них индуктируется ЭДС, величина которой зависит от интенсивности магнитного поля, пересекаемого проводником, и от скорости движения проводника. Направление ЭДС можно определить, пользуясь правилом правой руки.

Частота определяется количеством циклов переменной ЭДС или тока, происходящих в одну секунду, и выражается в герцах (Гц) или его производных — килогерцах, мегагерцах, гигагерцах.

Частота переменного тока в нашей осветительной сети составляет 50 Гц.

Если считать магнитное поле, в котором вращается рамка, однородным, то магнитный поток Ф через рамку можно определить, как произведение напряженности магнитного поля Н на площадь рамки S и на синус угла φ между плоскостью витка и направлением поля:

Если рамка вращается равномерно и совершает полный оборот за время Т, то за одну секунду она повернется на угол 2π/Т радиан (угол в радианах измеряется по длине дуги; угол в радианах равен числу 0,0175, умноженному на значение угла в градусах; таким образом 1 радиан=57,3°).

Если отсчитывать время от момента, когда рамка расположена параллельно линиям поля, то значение угла в некоторый момент времени t будет равно φ = 2π/Т. Частота вращения рамки, то есть число ее оборотов в секунду f=1/Т, а угловая скорость ω=2πf=2π/T, следовательно φ=ωt. Закон изменения магнитного потока с течением времени можно выразить иначе, как

График ЭДС для равномерно вращающейся рамки имеет вид синусоиды.

Наряду с изображением переменного тока (или ЭДС) в виде синусоиды широко применяется также векторное изображение (рис. 3). Величину, имеющую определенное значение и направление, можно представить в виде отрезка прямой линии со стрелкой на конце. Стрелка указывает направление вектора, а проекция отрезка, измеренного в определенном масштабе, дает величину тока (ЭДС). Все фазы изменения переменного синусоидального тока за один период можно изобразить при помощи векторов. Угол поворота вектора определяет его фазу, которой соответствует определенное мгновенное значение силы тока. О положении вектора в данный момент можно судить по угловой скорости его вращения и по времени, которое прошло от начала вращения, то есть начала периода.

Читайте также:  Ввгнг 5х4 характеристики по току

Амплитудным значением или амплитудой переменного тока или ЭДС называется максимальное значение, которое достигает ток или ЭДС два раза за один оборот рамки.

Действующее значение или эффективное значение переменного тока определяют по тепловому эффекту. Действующим значением переменного тока I называют величину, равную значению постоянного тока, который, проходя по проводнику, в течение некоторого времени выделяет такое же количество тепла, какое выделяет данный переменный ток за это же время. Действующее значение меньше амплитудного значения, и связано с ним следующими соотношениями:

Среднее значение переменного тока есть некоторое значение постоянного тока, равноценного данному переменному току по количеству электричества, протекающего через поперечное сечение провода. Для нахождения среднего значения тока надо построить прямоугольник равновеликой площади, очерченной синусоидой.

Среднее значение тока или напряжения можно вычислить, исходя из амплитудного или действующего значения тока. Для одного полупериода синусоидального переменного тока:

Соотношения для напряжений имеют такой же вид.

АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Сопротивление, потребляющее мощность, называется активным, а сопротивления, которые не потребляют мощность,— реактивными.

Активное сопротивление переменному току кроме сопротивления,зависящего от материала проводника, может быть обусловлено потерями энергии в диэлектрике (изоляции проводника), потерями в магнитных материалах, потерями на вихревые токи и пр. Особенно сильно могут сказываться эти потери на высоких частотах.

В цепи переменного тока высокой частоты ток по сечению провода распределяется неравномерно и идет главным образом по тонкому поверхностному слою провода, не проникая в его середину (рис. 4). Поэтому активное сопротивление проводника в цепи переменного тока несколько больше сопротивления этого же проводника при постоянном токе. Объясняется это возникновением индукционных токов (токов Фуко), что вызывает поверхностный (скин) эффект. Если переменный ток течет по цилиндрическому проводнику, то в момент увеличения тока индуктируемые токи будут направлены у поверхности проводника в направлении основного тока, а у оси проводника — навстречу току. В результате внутри проводника ток уменьшится, а у поверхности увеличится. Таким образом, вследствие возникновения индукционных токов плотность тока по сечению проводника будет распределяться неравномерно. При большой частоте тока поверхностный эффект сказывается сильнее и плотность тока вблизи оси проводника практически оказывается равной нулю. Происходит как бы «вытеснение» высокочастотных токов к поверхности проводника. В связи с тем, что внутренние части проводника для переменных токов высокой частоты оказываются бесполезными, в целях экономии цветного металла их делают полыми или биметаллическими. Так, например, часто провода для воздушных телефонных линий изготовляют из стали, нанося на нее поверхностный слой из меди.

Чем выше частота тока, больше диаметр провода, больше магнитная проницаемость и меньше удельное сопротивление материала проводника, тем сильнее поверхностный эффект и тем на меньшую глубину проникают токи в провод.

Глубину проникновения высокочастотного тока в проводник можно приближенно подсчитать по формуле:

Источник

Поверхностный эффект. Активное сопротивление.

Сопротивление проводника постоянному току определяется выражением

или

Если включить этот проводник в цепь переменного тока, измерить действующее значение тока I и мощность P, то обнаружим, что его сопротивление

Переменному току больше, чем постоянному. В отличие от сопротивления проводника постоянному току (омического сопротивления) сопротивление переменному току называют активным сопротивлением.

Увеличение сопротивления проводника при переменном токе вызывается неодинаковой плотностью тока по сечению проводника: внутри проводника плотность тока уменьшается, ток вытесняется к поверхности проводника, что вызывает как бы уменьшение сечения проводника. Это явление носит название поверхностного эффекта.

Сущность поверхностного эффекта заключается в следующем. Проводник можно рассматривать как совокупность большого числа элементарных проводников одинакового сечения, прилегающих вплотную друг к другу и расположенных концентрическими слоями. Переменный ток создает внутри проводника и вокруг него переменное магнитное поле. Элементарные проводники, расположенные ближе к оси проводника, сцеплены с большим магнитным потоком, чем проводники, расположенные ближе к поверхностному слою. Поэтому внутренние элементарные проводники обладают большим индуктивным сопротивлением и ток в них будет меньше, чем в поверхностных слоях. Разница в плотности тока у оси и на периферии провода возрастает с увеличением частоты переменного тока f, диаметра провода d, магнитной проницаемости материала провода µ и проводимости материала.

При частоте переменного тока ниже 100 Гц поверхностный эффект наблюдается в проводниках с диаметром более 10 мм. Для проводников с малым сечение (диаметром менее 10 мм.) влиянием поверхностного эффекта можно пренебречь. Поэтому практически для частот менее 100Гц активное сопротивление считают равным омическому сопротивлению. Однако необходимо учитывать, что в стальных проводниках поверхностный эффект проявляется даже при малом сечении проводника и при низких частотах.

К различной плотности тока в проводах приводит также влияние токов, проходящих по соседним, близко расположенным проводам. Это явление носит название эффекта близости.

Источник



Активное сопротивление цепи переменного тока

Активным или ваттным сопротивлением называется всякое сопротивление, поглощающее электрическую энергию или вернее превращающее ее в другой вид энергии, например в тепловую, световую или химическую.

Потери энергии, а, следовательно, и активное сопротивление в электрической цепи при переменном токе всегда больше потерь энергии в этой же цепи при постоянном токе. Причина этого заключается в том, что в цепях переменного тока потери энергии обусловлены не только обычным омическим сопротивлением проводников, но и многими другими причинами.

Читайте также:  Преобразование величины переменного тока

Рассмотрим некоторые из этих.

Так, например, наличие конденсатора в цепи переменного тока связано с дополнительными потерями энергии в результате периодического (с частотой переменного тока) изменения поляризации диэлектрика или, попросту говоря, в результате непрерывного переворачивания взад и вперед молекулярных парных зарядов. При этом происходит нагревание диэлектрика, т. е. электрическая энергия превращается в тепловую. Эти потери энергии называются диэлектрическими потерями.

Кроме диэлектрических потерь, как уже говорилось раньше, происходят потери энергии из-за утечки тока вследствие несовершенства изоляции между пластинами конденсаторов. Эти потери называются потерями утечки.

Вокруг всякого переменного тока существует переменное магнитное поле. Следовательно, во всех окружающих железных предметах происходит непрерывное переворачивание молекулярных магнитиков в такт с частотой переменного тока. В результате железные предметы, находящиеся в поле переменного тока, нагреваются, т. е электрическая энергия превращается в тепловую. Эти потери называются потерями на гистерезис.

Благодаря электромагнитной индукции переменный электрический ток наводит в близлежащих замкнутых электрических цепях индукционные токи, что связано с нагреванием этих цепей, т. е. с дополнительными потерями энергии.

Кроме того, такие же индукционные круговые токи возникают не только в замкнутых электрических цепях, но и в близлежащих металлических предметах и нагревают их. Эти токи называются токами Фуко. Возникновение токов Фуко также сопряжено с потерями электрической энергии.

Токи Фуко не всегда являются вредными. Например, на принципе токов Фуко основана защита радиоприборов медными или алюминиевыми экранами от переменных магнитных полей высокой частоты.

Наконец, при очень высоких частотах цепь переменного тока может излучать электромагнитные волны (радиоволны), что связано с потерями на излучение.

Наличие всех этих потерь увеличивает активное сопротивление цепи переменному току.

Опыт показывает, что при высоких частотах и омическое сопротивление проводника оказывается значительно большим, чем при постоянном токе.

Для объяснения этого явления увеличим мысленно сечение проводника (рис. 1) и посмотрим, что происходит в нем при прохождении по нему переменного тока. Вдоль проводника взад и вперед с частотой переменного тока движется огромное количество электронов.

Активное сопротивление цепи переменного тока

Рисунок 1. Поверхностный эффект, как фактрор увеличения активного сопротивления в цепи переменного тока. Ток вытесняется магнитным полем на поверхность проводника (а), поэтому у поверхности проводника плотность тока больше, чем внутри проводника (б).

До сих пор нам было известно, что движущийся по проводнику переменный поток электронов создает вокруг него переменное магнитное поле. Теперь же, когда мы заглянем внутрь проводника, мы увидим, что магнитное поле имеется и внутри проводника. Это вызвано тем, что каждый электрон при движении создает вокруг себя магнитное поле, а так как часть электронов движется вблизи оси проводника, то они создают магнитное поле не только во вне, но и внутри проводника.

Продолжая присматриваться к происходящему внутри проводника, мы заметим, что наиболее быстро движутся электроны, находящиеся у поверхности проводника, а по мере приближения к середине проводника амплитуда (размах) колебаний электронов становится все меньше и меньше.

Почему же электроны колеблются с различными амплитудами в разных точках сечения проводника?

Это явление также имеет свое объяснение. Вспомним, что при всяком изменении скорости движения электрона на него действует ЭДС самоиндукции, противодействующая этому изменению. Вспомним также, что ЭДС самоиндукции зависит от числа магнитных силовых линий вокруг движущегося электрона. Чем большим числом магнитных силовых линий охватывается электрон, тем труднее ему совершать колебательное движение.

Теперь становится ясным, почему электроны, находящиеся у поверхности проводника, колеблются с большой амплитудой, а электроны, находящиеся глубоко внутри проводника, — с малой. Ведь первые охватываются только теми магнитными силовыми линиями, которые расположены вне проводника, а вторые охватываются и внешними и внутренними магнитными силовыми линиями.

Таким образом, плотность переменного тока получается большей у поверхности проводника и меньшей внутри его.

На рис. 1,б плотность тока характеризуется количеством красных точек. Как видим, наибольшая плотность тока получается около самой поверхности проводника.

При очень высоких частотах противодействие ЭДС самоиндукции внутри проводника становится настолько сильным, что все электроны движутся только по поверхности проводника. Это явление и называется поверхностным эффектом. Так как активное сопротивление проводника зависит от его сечения, а полезным сечением при токе высокой частоты оказывается только тонкий наружный слой проводника, то вполне понятно, что его активное сопротивление увеличивается с повышением частоты переменного тока.

Для уменьшения поверхностного эффекта проводники, по которым протекают токи высокой частоты, делают трубчатыми и покрывают их слоем хорошо проводящего металла, например серебра.

В целях борьбы с явлением поверхностного эффекта применяют также провода специальной конструкции, так называемый литцендрат.

литцендрат

Такой проводник свивают из отдельных тонких медных жилок, имеющих эмалевую изоляцию, причем скрутка жилок производится таким образом, чтобы каждая из них проходила поочередно то внутри проводника, то снаружи его.

Явление поверхностного эффекта особенно сильно сказывается в железных проводах, в которых вследствие большой магнитной проницаемости железа внутренний магнитный поток оказывается особенно большим и поэтому явление поверхностного эффекта становится очень заметным даже при сравнительно низких (звуковых) частотах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник