Меню

Полной мощностью цепей синусоидального тока

№28 Энергия и мощность в цепи синусоидального тока.

Пусть на некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u, током i за время dt переносится электрический заряд dq = idt. Затрачиваемая источником энергия равна при этом dw = udq = uidt, а развиваемая мощность p = dw/dt = ui. Эта величина называется мгновенной мощностью и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке. Если энергия поступает в цепь и накапливается в ней, функция w(t) возрастает, и мгновенная мощность положительна как производная возрастающей функции. Напряжение u и ток i в эти моменты времени имеют одинаковые знаки. Процесс накопления энергии в цепи наблюдается, например, при заряде конденсатора. В те моменты времени, когда u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна, функция w(t), определяющая энергию, поступающую в цепь, убывает, так как только убывающая функция имеет отрицательную производную. Убыль энергии в электрической цепи означает возврат ее источнику. Такая ситуация возникает при разряде конденсатора.

Энергия, поступающая в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии определяется законом Джоуля–Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, равно:

Эта величина, отнесенная ко времени Т, определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной мощностью:

Физически активная мощность представляет собой энергию, выделяющуюся в виде тепла или механической работы в единицу времени.

Пусть ток и напряжение на входе произвольного пассивного двухполюсника описываются выражениями:

Подставляя их в формулу ранее и интегрируя, получаем:

Используя соотношения между сторонами в треугольниках напряжений и токов, сопротивлений и проводимостей, можно написать цепочку формул для вычисления активной мощности:

Рассмотрим теперь энергетические процессы, происходящие в отдельно взятых элементах.

В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе (φ = 0); в любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т.е. в него постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую. Активная мощность равна:

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 90°. В индуктивности, при отстающем токе, он положителен, в емкости, при опережающем токе, – отрицателен. Подставляя φ = +- 90° в выражение напряжения на входе цепи, получим u = Um sin (ωt+-90°) = +-Um cos(ωt). При таком напряжении мгновенная мощность колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону:

т.е. дважды за полпериода меняет знак. Подстановка этого выражения приводит к результату: P = 0. Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных элементах не происходит необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепловую и механическую.

Можно показать, что в индуктивности в течение первой четверти периода, при возрастании тока от нуля до Im, в магнитном поле индуктивности накапливается энергия WM=(LI2m)/2. В течение следующей четверти периода, когда ток уменьшается до нуля, эта энергия из магнитного поля возвращается во внешнюю цепь.

В емкости – аналогично: в течение одной четверти периода, когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до Um, конденсатор заряжается, в его электрическом поле накапливается энергия: Wэ=(СU2m)/2. В следующую четверть периода конденсатор разряжается, его напряжение уменьшается до нуля, и накопленная в электрическом поле энергия возвращается в цепь. Энергию, которой электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки обмениваются с цепью, будем называть энергией обмена.

Для энергии магнитного поля WM и электрического поля WЭ можно записать следующие формулы:

Величины QL=I2XL и QC=I2XC имеющие размерность мощности, называются соответственно реактивной мощностью индуктивности и реактивной мощностью емкости. К работе, совершаемой переменным током, они отношения не имеют, а являются величинами, пропорциональными энергии магнитного и электрического полей: QL=ωWM, QC=ωWЭ.

В цепи, содержащей одновременно и индуктивность и емкость, колебания энергии происходят таким образом, что в те моменты времени, когда магнитное поле индуктивности накапливает энергию, электрическое поле емкости энергию отдает, и наоборот. Т.е., когда энергия магнитного поля положительна, энергия электрического поля отрицательна. Суммарная энергия электрического и магнитного полей за четверть периода равна:

где Q – реактивная мощность цепи, она пропорциональна суммарной энергии электрического и магнитного полей и может быть определена через реактивные сопротивления:

При резонансе, когда XL=XC , равны реактивные мощности QL и QC и энергии WM и WЭ , накапливаемые в магнитном и электрическом полях. В этом случае обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника.

Для вычисления реактивной мощности можно написать цепочку формул:

При анализе электрических цепей часто используется треугольник мощностей, который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока (рис. 28.1). Для него справедливы следующие соотношения:

Буквой S, стоящей рядом с гипотенузой треугольника, обозначается полная мощность. Ее можно вычислить по одной из следующих формул:

Рис. 28.1 — Треугольник мощностей

Полная мощность определяется той электрической энергией, которая вырабатывается генератором и отдается в цепь. Она характеризует габариты электрических машин и аппаратов. Величина напряжения определяет уровень изоляции – ее толщину и расстояние между токоведущими частотами, а ток – поперечное сечение проводника, условия охлаждения машины.

При cosφ = 1 полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных напряжении и токе.

Единицы измерения мощности, имея одну и ту же размерность, называются по-разному. Единица активной мощности – ватт (Вт), реактивной – вольт-ампер реактивный (вар), полной – вольт-ампер (ВА).

Комплексная мощность определяется произведением комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока:

Источник

Полной мощностью цепей синусоидального тока

Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:

Читайте также:  Как проверить расчет токи кз

Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:

Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:

Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .

Принимая во внимание, что , из (3) получим:

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

1. Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать
.

Участок 1-2: энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

3. Конденсатор (идеальная емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем:

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

где — комплекс, сопряженный с комплексом .

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?

Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

; (10)
; (11)
. (12)

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

но , откуда необходимая для повышения емкость:

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

Читайте также:  Физика как найти время тока

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

, (16)

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое активная мощность?
  2. Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
  3. Что такое полная мощность?
  4. Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
  5. Критерием чего служит баланс мощностей?
  6. К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.

Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.

В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.

Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.

Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XC элементов цепи.

Источник

Мощность в цепях синусоидального тока. Активная, реактивная, полная и комплексная. Единицы измерения.

Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол φ (сдвиг фаз) — аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.

Активная мощность

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью: . В цепях однофазного синусоидального тока , где и — действующие значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле . В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи. С полной мощностью S активная связана соотношением . Единица активной мощности — ватт (W, Вт).

Реактивная мощность

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению действующих значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Единица реактивной мощности — вольт-ампер реактивный (var, вар).Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: .

Необходимо отметить, что величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до —90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой Q = UI sin φ реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер).

Полная мощность

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U×I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: , где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безинерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

16. Законы коммутации. Классический метод анализа переходных процессов. Свободный и принужденный процессы.

Переходный процесс – процесс, происходящий в системе после изменения её состояния, и связанный с перераспределением энергии. Коммутация – изменение состояния в электрических цепях.

ТОК в катушке индуктивности скачком измениться не может. iL(0 ) = iL(0) = iL(0 + )

НАПРЯЖЕНИЕ на конденсаторе не может измениться скачком. uC(0 ) = uC(0) = uC(0 + )

Этапы расчета переходного процесса в цепи классическим методом:

1.Найти независимые начальные условия, то есть, напряжения на ёмкостях и токи на индуктивностях в момент начала переходного процесса.

2.Далее необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока i или напряжения u. Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.

3.Далее следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.

4.Наконец, в общем решении следует найти постоянные интегрирования из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации.

Математическим обоснованием разложения переходного процесса в цепи на принужденный и свободный является известное положение высшей математики: общий интеграл линейного неоднородного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения и полного решения однородного уравнения. Последнее должно содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку этого дифференциального уравнения. В применении к электрическим цепям определенное частное решение неоднородного уравнения выражает собой принужденный режим, а полное решение однородного уравнения — свободный режим. Переходный процесс в целом выражается общим решением линейного неоднородного дифференциального уравнения, следовательно, суммой принужденной и свободной составляющих.

Заряд конденсатора через сопротивление. Разряд конденсатора через сопротивление. Переходные процессы в RL-цепи (подключение к источнику постоянного напряжения, закорачивание катушки с током, скачкообразное увеличение сопротивления).

Источник



Мощность в цепях синусоидального тока

8.7.1. Мощность в цепи однофазного тока. При протекании токов в нагрузке происходит потеря энергии и мощности. Если нагрузка представляет собой активное сопротивление R (например, электрическая печь, лампы накаливания и т.п.), то протекающий в ней ток по фазе совпадает с приложенным напряжением (или ЭДС). Мгновенная мощность, потребляемая нагрузкой

Выражение для мгновенной активной мощности перепишем в виде

Мгновенная мощность колеблется в пределах от 0 до с удвоенной частотой по сравнению с напряжением и током и принимает только положительные значения. Среднее значение мгновенной мощности, потребляемой нагрузкой с активным сопротивлением , называется активной мощностью . Эта мощность безвозвратно теряется (рассеивается) в активных сопротивлениях энергосистемы.

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с. Активную мощность СГ электростанций обычно выражают в мегаваттах (1МВт=10 6 Вт) или (1МВт=10 3 кВт); активную мощность крупных электростанций и энергосистем иногда выражают в гигаваттах (1ГВт=10 3 МВт). Для измерения активной мощности используются ваттметры.

Однако потребители электрической энергии в энергосистемах очень редко являются активными сопротивлениями; зачастую потребители представляют собой активно-индуктивные сопротивления. В этом случае активная мощность вычисляется по формуле

где — угол сдвига между векторами тока и напряжения (в отличие от активных сопротивлений в этом случае вектор тока отстаёт от вектора напряжения на угол ).

Величина в общем случае активно-реактивной цепи называется полной или кажущейся мощностью. Полная мощность вычисляется в вольт-амперах (ВА); в энергетике полную мощность представляют в мегавольт-амперах (МВА). Физический смысл полной мощности — это наибольшая активная мощность электроустановки, возможная при данных значениях и , т.е. при ; её нельзя измерить приборами, а можно только вычислить.

Отношение активной мощности к полной мощности , называется коэффициентом мощности ; это характеристика энергетической эффективности электроустановки. Коэффициент мощности характеризует эффективность использования генерирующих мощностей, чем выше , тем выше и эффективность.

В электротехнике используется понятие треугольника мощностей — это прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является полная мощность, а катетами активная и реактивная мощности. Реактивная мощность определяется по формуле

или из треугольника мощностей .

Реактивная мощность имеет колебательный характер со средним значением равным нулю; полная и активная мощности могут быть только положительными, реактивная мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В отличие от активной мощности она не требует для своего производства расхода энергии на электростанциях и не теряется безвозвратно в элементах энергосистемы. Она генерируется реактивными элементами и поочерёдно запасается в индуктивностях и конденсаторах. Реактивная мощность вычисляется в вольт-амперах реактивных (ВАр); в энергетике реактивную мощность представляют в мегавольт-амперах реактивных (МВАр). Реактивная мощность может быть измерена специальными электроизмерительными приборами.

8.7.2. Мощность трёхфазной системы. Под активной мощностью трёхфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении нулевого провода

Аналогично реактивная мощность

Если нагрузка симметричная, то

где – угол между напряжением на фазе нагрузки и током фазы нагрузки.

При симметричной нагрузке

При симметричной нагрузке независимо от её соединения в звезду или треугольник

где – линейное напряжение в нагрузке; – линейный ток нагрузки. Поэтому часто используют следующие соотношения:

Для измерения активной мощности трёхфазной системы в общем случае (несимметричная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо три ваттметра включить по схеме рис.8.21. Активная мощность системы равна сумме показаний трёх ваттметров.

Рисунок 8.21. Измерение мощности в трёхфазной цепи с помощью трёх ваттметров

При отсутствии нулевого провода измерение мощности производят двумя ваттметрами, включёнными по схеме на рис.8.22. Сумма показаний двух ваттметров при этом даёт полную мощность системы, независимо от того в звезду или треугольник соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в эквивалентную звезду).

Рисунок 8.22. Измерение мощности в трёхфазной цепи без нулевого провода с помощью двух ваттметров

Показание первого ваттметра равно , второго , но

При симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной из фаз и результат утроить.

Источник

Полной мощностью цепей синусоидального тока

Мощность в цепи синусоидального тока

Мощность в цепи синусоидального тока

Активная мощность цепи синусоидального тока

Когда синусоидальное напряжение прикладывается к резистивной нагрузке, в ней возникает синусоидальный ток. При этом ток и напряжение совпадают по фазе, то есть оба они достигают положительных и отрицательных амплитудных значений одновременно (рис. 1).

Мощность, которая выделяется в чисто резистивной нагрузке определяется как произведение напряжения на ток. Кривую мгновенных значений мощности можно построить, перемножая мгновенные значения напряжения и тока, взятые попарно в различные моменты времени

p = u × i

Среднее значение мощности (она пульсирует с двойной частотой) выражается через действующие значения напряжения и тока на резисторе:

P = U × I

или через омическое сопротивление R в Омах

P = I 2 × R и P = U 2 / R .

Она называется активной мощностью.

Когда конденсатор подключен к переменному синусоидальному напряжению, в нем возникает синусоидальный ток, опережающий напряжение на 90о (рис. 2).

Мгновенная мощность, потребляемая конденсатором (как и любой другой цепью) определяется как произведение напряжения и тока:

p = u × i

График изменения этой мощности можно построить, перемножая попарно ординаты графиков u ( t ) и i ( t ), взятые в один и тот же момент времени. Полученная таким образом кривая (рис. 2) представляет собой синусоиду двойной частоты с амплитудой.

QC = UCm × ICm /2 = UC × IC.

Когда p >0, конденсатор заряжается, потребляя энергию и запасая ее в электрическом поле. Когда p QC является максимальной мощностью, потребляемой или отдаваемой конденсатором, и называется емкостной реактивной мощностью.

Средняя (активная) мощность, потребляемая конденсатором, равна нулю.

Когда катушка индуктивности подключена к переменному синусоидальному напряжению, в ней возникает синусоидальный ток, отстающий по фазе от напряжения на 90о (рис. 3).

Изменение во времени мгновенной мощности, потребляемой в катушке, может быть представлено на графике (рис. 5.5.1) путем перемножения мгновенных значений тока i и напряжения u . Положительная полуволна кривой мощности равнозначна подведению энергии к катушке. Во время отрицательной полуволны катушка отдает запасенную ранее энергию магнитного поля. В идеальной катушке потерь активной мощности нет. В действительности же возвращаемая энергия всегда меньше потребляемой из-за потерь энергии в активном сопротивлении катушки.

В идеальной катушке (при R =0) график мощности p ( t ) представляет собой синусоиду двойной частоты (см. рис. 3) с амплитудой

QL = ULm ILm /2 = UL IL.

Это значение является максимальной мощностью, потребляемой или отдаваемой идеальной катушкой индуктивности. Она называется индуктивной реактивной мощностью.

Средняя (активная) мощность, потребляемая такой катушкой, равна нулю.

Лабораторная работа 7

Мощность в цепи синусоидального тока

Цель работы: Экспериментально определить величину активной, емкостной и индуктивной реактивной мощности прямым и косвенным измерением.

Снимите с помощью виртуального осциллографа синусоидальные кривые напряжения и тока в резистивной цепи, сделайте бумажные копии осциллограмм и постройте кривую мощности, перемножая мгновенные значения напряжения и тока.

Порядок выполнения эксперимента

· Соберите цепь согласно схеме (рис.4), подключите источник синусоидального напряжения и установите следующее напряжение с помощью осциллографа: U = 5 В, f = 0,5 кГц.

· Включите виртуальный приборы V 0, A 1 и осциллограф.

· «Подключите» два входа осциллографа к приборам V 0 и A 1, а остальные отключите.

· Установите параметры развёртки осциллографа так, чтобы на экране было изображение примерно одного-двух периодов напряжения и тока.

· Включите блок «Приборы II », выбирая из меню прибор «Активная мощность», подключите его к V 0 и A 1 и запишите значение активной мощности:

Читайте также:  Почему может бить током дверь

P = …. Вт

· Перенесите осциллограммы напряжения и тока на бумагу (рис. 5).

· Определите мгновенные значения напряжения и тока для моментов времени, указанных в табл. 1, и затем постройте кривую мощности на графике (рис. 6)

Источник



Мощность в цепях синусоидального тока

8.7.1. Мощность в цепи однофазного тока. При протекании токов в нагрузке происходит потеря энергии и мощности. Если нагрузка представляет собой активное сопротивление R (например, электрическая печь, лампы накаливания и т.п.), то протекающий в ней ток по фазе совпадает с приложенным напряжением (или ЭДС). Мгновенная мощность, потребляемая нагрузкой

Выражение для мгновенной активной мощности перепишем в виде

Мгновенная мощность колеблется в пределах от 0 до с удвоенной частотой по сравнению с напряжением и током и принимает только положительные значения. Среднее значение мгновенной мощности, потребляемой нагрузкой с активным сопротивлением , называется активной мощностью . Эта мощность безвозвратно теряется (рассеивается) в активных сопротивлениях энергосистемы.

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с. Активную мощность СГ электростанций обычно выражают в мегаваттах (1МВт=10 6 Вт) или (1МВт=10 3 кВт); активную мощность крупных электростанций и энергосистем иногда выражают в гигаваттах (1ГВт=10 3 МВт). Для измерения активной мощности используются ваттметры.

Однако потребители электрической энергии в энергосистемах очень редко являются активными сопротивлениями; зачастую потребители представляют собой активно-индуктивные сопротивления. В этом случае активная мощность вычисляется по формуле

где — угол сдвига между векторами тока и напряжения (в отличие от активных сопротивлений в этом случае вектор тока отстаёт от вектора напряжения на угол ).

Величина в общем случае активно-реактивной цепи называется полной или кажущейся мощностью. Полная мощность вычисляется в вольт-амперах (ВА); в энергетике полную мощность представляют в мегавольт-амперах (МВА). Физический смысл полной мощности — это наибольшая активная мощность электроустановки, возможная при данных значениях и , т.е. при ; её нельзя измерить приборами, а можно только вычислить.

Отношение активной мощности к полной мощности , называется коэффициентом мощности ; это характеристика энергетической эффективности электроустановки. Коэффициент мощности характеризует эффективность использования генерирующих мощностей, чем выше , тем выше и эффективность.

В электротехнике используется понятие треугольника мощностей — это прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является полная мощность, а катетами активная и реактивная мощности. Реактивная мощность определяется по формуле

или из треугольника мощностей .

Реактивная мощность имеет колебательный характер со средним значением равным нулю; полная и активная мощности могут быть только положительными, реактивная мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В отличие от активной мощности она не требует для своего производства расхода энергии на электростанциях и не теряется безвозвратно в элементах энергосистемы. Она генерируется реактивными элементами и поочерёдно запасается в индуктивностях и конденсаторах. Реактивная мощность вычисляется в вольт-амперах реактивных (ВАр); в энергетике реактивную мощность представляют в мегавольт-амперах реактивных (МВАр). Реактивная мощность может быть измерена специальными электроизмерительными приборами.

8.7.2. Мощность трёхфазной системы. Под активной мощностью трёхфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении нулевого провода

Аналогично реактивная мощность

Если нагрузка симметричная, то

где – угол между напряжением на фазе нагрузки и током фазы нагрузки.

При симметричной нагрузке

При симметричной нагрузке независимо от её соединения в звезду или треугольник

Читайте также:  От чего зависит коэффициент усиления по току

где – линейное напряжение в нагрузке; – линейный ток нагрузки. Поэтому часто используют следующие соотношения:

Для измерения активной мощности трёхфазной системы в общем случае (несимметричная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо три ваттметра включить по схеме рис.8.21. Активная мощность системы равна сумме показаний трёх ваттметров.

Рисунок 8.21. Измерение мощности в трёхфазной цепи с помощью трёх ваттметров

При отсутствии нулевого провода измерение мощности производят двумя ваттметрами, включёнными по схеме на рис.8.22. Сумма показаний двух ваттметров при этом даёт полную мощность системы, независимо от того в звезду или треугольник соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в эквивалентную звезду).

Рисунок 8.22. Измерение мощности в трёхфазной цепи без нулевого провода с помощью двух ваттметров

Показание первого ваттметра равно , второго , но

При симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной из фаз и результат утроить.

Источник

Мощность в цепи синусоидального тока. Активная, реактивная и полная мощности. Единицы их измерения. Треугольник мощностей

Энергетические процессы в цепях переменного тока являются функциями времени. Рассмотрим мощности отдельных участков цепи с последовательным соединением R, L, C (рис. 2.15), для чего допустим, что к ней приложено напряжение и протекает ток .

Мощность в активном сопротивлении

.

Учитывая RI = U R, а также равенство U R = Ucosφ, полученное из треугольника напряжений, будем иметь

.

Рис. 2.15. Схема последовательной цепи

Из этого выражения видно:

1) мгновенная мощность в активном сопротивлении всегда положительна (т.е. всегда потребляется);

2) мгновенная мощность колеблется с двойной частотой около своего среднего значения, равного U I cos φ.

Кривая изменения мощности на активном сопротивлении показана на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Мгновенная мощность на активном сопротивлении

Мощность в индуктивности

.

Но , следовательно, . Кривые тока и мощности показаны на рис. 2.17.

Из полученного выражения видно, что мгновенная мощность в индуктивности колеблется с двойной частотой около своего нулевого значения. Следовательно, каждые четверть периода энергия поступает в магнитное поле катушки, чтобы в последующие четверть периода вернуться полностью в источник питания, т.е. идеальная катушка индуктивности энергии не потребляет.

Рис. 2.17. Кривые тока и мощности на индуктивности

Мощность в емкости

.

Кривые тока и мощности показаны на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Кривые тока и мощности на емкости

Эти выражения показывают, что в конденсаторе емкостью С энергия не потребляется. Так же, как и в индуктивности, она колеблется около нулевого значения с двойной частотой, поступая от источника и возвращаясь к нему. Следует отметить, что мощности в индуктивности и в емкости колеблются в противофазе. Это говорит о том, что магнитное и электрическое поле способны обмениваться запасами энергии друг с другом.

В соответствии с этим суммарная мгновенная мощность, накапливаемая в индуктивности и емкости, будет равна

.

Этой мощностью, называемой мгновенной реактивной мощностью, реактивные элементы обмениваются не между собой, а с источником питания.

При , т.е. в режиме резонанса напряжений, эта реактивная мощность равна нулю и катушка и конденсатор обмениваются энергией только между собой, на получая ничего от источника и не возвращая в него.

Определим мгновенную полную мощность.

Если к участку цепи приложено напряжение u = U m×sin(ω×t + φ) и по нему протекает ток i = I m×sin ω×t, то мгновенная мощность, поступающая в цепь, будет равна

Читайте также:  Электрическая плита при силе тока 5 а за 30 минут потребляет 1080 кдж энергии найти

. (2.34)

Она состоит из двух слагающих: постоянной величины , равной постоянной составляющей мгновенной мощности активного сопротивления, и гармонической, имеющей двойную частоту.

.

Эта мощность выделяется в приемниках электрической энергии. Множитель cos φ носит наименование коэффициента мощности.

;

.

Согласно (2.34) мгновенная мощность колеблется с двойной частотой 2ω относительно средней мощности P = U I cos φ.

На рис. 2.19 показаны кривые изменения во времени тока, напряжения и мощности цепи.

Когда ток и напряжение имеют одинаковый знак, мгновенная мощность положительна, и энергия поступает от источника к приемнику, где преобразуется в тепло (на активном сопротивлении) и запасается в магнитном поле катушки индуктивности или в электрическом поле конденсатора. Когда ток и напряжение имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна, и энергия возвращается от приемника к источнику.

На практике пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощности.

Рис. 2.19. Кривые изменения тока, напряжения и мощности

Под активной мощностью понимают среднее значение полной мгновенной мощности за период

Активная мощность никогда не бывает отрицательной, так как ею характеризуется потребление энергии цепью. Единицей измерения активной мощности принят ватт (Вт).

Реактивная мощность (Q) характеризует ту часть энергии, которой цепь обменивается с источником без потребления. Ее величина определяется амплитудным значением мгновенной реактивной мощности, выражение которой было ранее получено в виде U I sinφ sin 2ωt. Следовательно,

Реактивную мощность принято измерять в вольт-амперах реактивных (ВАр). Она положительна при отстающем токе (когда φ > 0) и отрицательна при опережающем (когда φ Реклама

Полезная работа, совершаемая элементами цепи, характеризуется активной мощностью P. Однако эта мощность зависит от угла сдвига фаз φ, значение которого может меняться в зависимости от режима работы цепи. Следовательно, активная мощность не может быть той расчетной величиной, на которую можно приводить расчет электрических машин, аппаратов и других устройств. Поэтому их характеризуют полной мощностью

являющейся произведением действующих значений тока и напряжения. Полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных токе и напряжении. Единицей измерения полной мощности принят вольт-ампер (ВА).

Активная, реактивная и полная мощности связаны между собой соотношениями прямоугольного треугольника, называемого треугольником мощностей (рис. 2.20):

;

Рис. 2.20. Треугольник мощностей

Необходимо обратить внимание на особенности в понимании активной, реактивной и полной мощностей.

Активная мощность определяет ту работу, которая в среднем совершается (передается) в электрической цепи. Полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии. Полная мощность, часто называемая кажущейся, является пределом, которого следует добиваться в целях повышения КПД. Реактивная мощность является условной величиной, характеризующей энергию электрических и магнитных полей, имеющихся в цепи.

Запишем мощность в комплексной форме

Символическое представление действующих значений тока I и напряжения U позволяет легко и просто найти активную реактивную и полную мощности. Для этого необходимо взять произведение комплексного напряжения U и комплекса , сопряженного с комплексным током I

.

Из этого выражения видно, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, мнимая часть – реактивной. Модуль комплексной мощности S равен полной мощности S.

; ;

;

.

Источник