Меню

Последовательное соединение rlc элементов в цепях переменного тока

Последовательное соединение элементов RLC

В электрической цепи, помимо активного сопротивления, могут быть включены одновременно два реактивных элемента: индуктивность L и ёмкость С. Работа цепи в этом случае будет зависеть от того, какой из реактивных элементов преобладает.

Как известно, элементы L и С обладают противоположными свойствами. В зависимости от того, какой из двух реактивных элементов преобладает, цепь будет вести себя как активно-индуктивная (действие индуктивности сильнее) или активно-ёмкостная (сильнее действие ёмкости). Действие более «слабого» реактивного элемента буден нейтрализовано действием более «сильного» элемента.

Рис. 61. Последовательное соединение элементов RLC

Чтобы понять процессы, происходящие в такой цепи, рассмотрим векторную диаграмму для случая преобладания индуктивности (рис. 62). Преобладание индуктивности возникает, если индуктивное сопротивление XL больше ёмкостного сопротивления XC.

Рис. 62. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. Индуктивность в цепи преобладает

В последовательной цепи переменного тока, общее напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме напряжений на элементах, входящих в цепь.

Прежде всего, проводится вектор тока I, одинаковый во всех элементах последовательной цепи. Затем, последовательно строятся векторы напряжений на элементах цепи: Uа, UL, и UC. При построении векторов напряжений учитываем их сдвиг по фазе относительно тока.

На диаграмма можно выделить прямоугольный треугольник напряжений, в котором гипотенузой является напряжение Uоб, а катетами являются напряжение Uа и разность напряжений (UL-UC).

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника:

От треугольника напряжений можно перейти к треугольнику сопротивлений и к треугольнику мощностей. Если стороны треугольника напряжений, в масштабе, поделить на ток, то получится треугольник сопротивлений. Если же стороны треугольника напряжений умножить на ток, получим треугольник мощностей.

Используя теорему Пифагора, из треугольника сопротивлений и треугольника мощностей можно записать формулы для сопротивлений и мощностей:

полное сопротивление цепи (Ом);

полная мощность (ВА).

Все рассмотренные формулы записаны для случая, когда в цепи преобладает индуктивность. Однако, они будут справедливы и в случае, когда преобладает ёмкость. При этом, в скобке, входящей в формулу, будет получаться отрицательное значение. Этот факт не имеет значения и не влияет на результат вычисления.

Векторная диаграмма цепи, в которой преобладает ёмкость показана на рис. преобладает емкость, то диаграмма примет вид, показанный на рис. 63. Преобладание ёмкости возникает в случае, когда ёмкостное сопротивление XC больше индуктивного сопротивления XL.

Рис. 63. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. В цепи преобладает ёмкость

Для построения диаграммы в масштабе смотри раздел «Графическое изображение синусоидальных величин».

Пример 15. Последовательное соединение элементов RLC в цепи синусоидального тока.

В цепи последовательно соединены элементы: активное сопротивление R = 12 Ом, индуктивное сопротивление ХL = 32 Ом и емкостное ХС = 16 Ом. Общее напряжение, приложенное к цепи Uоб=120 В.

Определить ток в цепи, напряжение на каждом элементе, а также активную, реактивную и полную мощность.

Полное сопротивление цепи

.

По закону Ома находим ток в цепи:

Напряжения на элементах цепи:

на резисторе Uа= I*R;

Мощности, выделяющиеся в цепи:

активная, выделяющаяся в сопротивлении,

Р = I 2 ·R=36 ·12 = 432 Вт;

реактивная, выделяющаяся в реактивных элементах,

Q = I 2 · (XL— XC) = 6 2 ·16 = 576 Вар;

полная, выделяющаяся в цепи в целом

S =UI = 120·6 = 720 ВА.

При построении векторной диаграммы к задаче по рис.63 или 63 нужно, прежде всего выбрать масштаб. Например 20В в одном см. Он одинаков для всех напряжений. Также, нужно выбрать масштаб для тока, например 1A в см.

Источник

6 Переменный ток в цепи с последовательным соединением элементов r, l, c

Переменный ток в цепи с последовательным соединением элементов r, l, c

Предположим, что имеется цепь, содержащая резистор R, катушку с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Подведем к зажимам цепи переменное напряжение u. По цепи потечет переменный ток i. На отдельных участках цепи возникнут падения напряжений, для которых в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

.

Определим, какую форму изменения будут иметь падения напряжений на участках цепи, если ток изменяется по закону:

.

Падения напряжений на участках цепи определяются из соотношений известных из курса физики:

, , ( i=C).

После подстановки в исходные уравнения значения тока i получим:

(т.к. (sin kx)’ = k cos kx, = k sin(kx+π/2 ))

( т.к. ∫ sin kx dx = — 1/k cos kx).

Проанализируем полученные уравнения. Величины , и имеют размерность [B] и представляют собой соответственно амплитудные значения напряжений резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе.

Читайте также:  Что быстрее скорость света или скорость электрического тока

Величины R, и имеют размерность [Ом] и называются соответственно: R — активное сопротивление, xL — реактивное индуктивное сопротивление, xC — реактивное емкостное сопротивление.

Активное сопротивление R не зависит от частоты тока, а реактивные сопротивления xL и xC являются функцией частоты тока .

Сравнение фаз тока и напряжений позволяет сделать следующие выводы:

− в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе j=0;

− в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90°;

− в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°.

Для соответствующих участков электрической цепи векторные диаграммы токов и напряжений будут выглядеть следующим образом.

Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

На векторных диаграммах можно выделить прямоугольный треугольник напряжений.

В зависимости от соотношения xL и xC возможны три режима работы цепи:

а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол j и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;

б) напряжение цепи отстает по фазе от тока на угол j и цепь в целом имеет активно-емкостный характер;

в) напряжение и ток совпадают по фазе, характер цепи в целом чисто активный. Такой режим цепи называется резонансом напряжений, при котором UL=UC, xL =xC. Настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения xL или xC, т.е. изменяя C, L или f (частота, при которой наступает резонанс f = 1/(2π√LC) ). При резонансе напряжений сопротивление цепи минимально, а ток максимальный.

Цепи электроснабжения в строительной отрасли чаще всего имеют активно-индуктивный характер, поэтому далее рассмотрим соответствующие треугольники с положительным углом j.

По теореме Пифагора можно установить связь между полным напряжением цепи и напряжениями на ее отдельных участках:

.

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

Здесь х=xL — xC — реактивное сопротивление цепи, а Zполное сопротивление цепи:

.

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Здесь Р=URIактивная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q=UxIреактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

S=UI — полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

.

Коэффициент мощности

Из треугольника мощностей можно записать:

,

.

Множитель cosj — называется коэффициентом мощности. Коэффициент мощности это отношение активной мощности к полной. Он показывает, какая часть от полной мощности потребленной электроустановкой из сети затрачивается на совершение полезной работы. Очевидно, чем выше коэффициент мощности, тем эффективнее преобразование энергии в электроустановке. Наилучшее значение cosj=1, в этом случае вся потребленная из сети энергия затрачивается на совершение полезной работы.

И приведенных соотношений можно выразить ток, потребляемый электроустановкой из сети:

.

Из выражения следует, что чем ниже cosj, тем больший ток потребляет она из сети на совершение той же самой работы. На практике пропускная способность линий электропередач (ЛЭП) ограничена, поэтому снижение cosj электроприемников ведет к повышенной загрузке их током, и еще больше ограничивает их пропускную способность.

При снижении cosj повышаются потери энергии DР в ЛЭП, что следует из выражения:

,

здесь R — активное сопротивление ЛЭП. Увеличение потерь энергии ведет к возрастанию стоимости ее транспортировки.

Таким образом, задача повышения cosj является важной народно-хозяйственной проблемой.

Повысить cosj можно, уменьшив (желательно до нуля) потребляемую из сети реактивную мощность. Так как низкий cosj имеют электродвигатели, трансформаторы и т.п. электроустановки, работающие на холостом ходу или с недогрузкой, то для повышения cosj необходимо обеспечить полную загрузку этих электроустановок и своевременное их отключение. Указанные мероприятия называют организационными.

Для повышения cosj применяют синхронные компенсаторы и конденсаторные батареи. Эти устройства способны вырабатывать реактивную энергию необходимую потребителям.

Читайте также:  Величина тока в сети бытовой

Электрические цепи однофазного переменного тока с параллельным соединением элементов R, L, C

Цепь с параллельным соединением элементов состоит из ряда параллельных ветвей, включенных между двумя узлами. Рассмотрим простейшую цепь.

По первому закону Кирхгофа для токов можно записать:

.

Действующие значения токов в отдельных ветвях будут определяться:

, , .

Построение векторных диаграмм для параллельного соединения элементов цепи начинают с вектора U (т.к. оно одинаково для всех участков цепи).

Цепь в зависимости от соотношения сопротивлений xL и xC также может иметь индуктивный, емкостный или чисто активный характер.

Режим, когда I1=I, т. е. I2 + I3 =0 называют режимом резонанса токов. Для рассмотренной схемы условие возникновения резонанса также может быть записано:

.

Уменьшение тока в цепи при резонансной частоте свидетельствует о значительном возрастании сопротивления цепи при этой частоте. Поэтому режим резонанса токов часто используется в электрических фильтрах, когда требуется подавить какую-либо гармонику в электрическом сигнале.

На построенных диаграммах можно выделить треугольник токов.

IA — активная составляющая тока;

IP — реактивная составляющая тока.

Связь между полным током и его составляющими выражается:

.

Параллельное соединение реальных элементов электрической цепи

Реальные элементы электрической цепи отличаются от идеализированных, рассмотренных выше. Рассмотрим электрическую цепь.

К цепи подведено напряжение U. В соответствии с первым законом Кирхгофа для мгновенных значений токов получим:

Действующие значения токов в ветвях равны:

, ,

где , .

Построение векторной диаграммы начинают с вектора напряжения U. Затем откладывают токи I1 и I2 в ветвях. Токи сдвинуты по отношению к напряжению на фазы, соответственно j1 и j2, которые определяются из выражений:

, .

В ветви 1 (R1, C) ток опережает напряжение на угол j1. В ветви 2 (R2, L) ток отстает от напряжения на угол j2. Находим полный ток I как векторную сумму токов I1 и I2. Между общим напряжением и полным током обозначаем угол сдвига фаз j.

Далее откладывают падения напряжений на участках R1, R2, xC, xL.

Для ветви 1. Падение напряжения на R1 совпадает по фазе с током I1. Падение напряжения на xC перпендикулярно току I1 и отстает от него.

Для ветви 2. Падение напряжения на R2 совпадает по фазе с током I2. Падение напряжения на xL перпендикулярно току I2 и опережает его.

Однако сумма падений напряжений на ветвях равна напряжению на зажимах АB цепи.

Источник

Последовательная R-L-C цепь переменного тока

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую индуктивность, ёмкость и резистор, соединённые последовательно.

Через все эти элементы протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

U = UL + Uc + UR Мы знаем, что напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на , а напряжение на ёмкости отстаёт от тока по фазе

на . Запишем эти напряжения в следующем виде:

Построим векторную диаграмму и найдём вектор U.

Из этой диаграммы находим модуль вектора приложенного к цепи напряжения и сдвиг фаз φ между током и напряжением:

называется полным сопротивлением цепи. Из векторной диаграммы tgφ = (UL – Uc)/UR =

Разность фаз между током и напряжением определяется соотношением векторов UL, Uc и UR. При UL – Uc > 0 угол φ положительный и нагрузка имеет индуктивный характер. При UL меньше Uc угол отрицательный и нагрузка имеет емкостной характер. (См. рис.4.18.) А при UL = Uc нагрузка имеет активный характер.

Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 4.17) на значение тока в цепи, получим треугольник сопротивлений, в котором R – активное сопротивление, Z – полное сопротивление, а X = XL – Xc – реактивное сопротивление.

Кроме того, R = Z∙cosφ; X = Z∙sinφ (4.39).

Когда напряжения на индуктивности и ёмкости, взаимно сдвинутые по фазе на 180 градусов, равны по величине, то они полностью компенсируют друг друга (рис.4.18б).

Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжением.Этот случай называется резонансом напряжений.

16. Магнитное поле, его характеристики(напряженность и магнитная индукция).

Магнитное поле возникает вокруг движущихся зарядов или проводников с током и действует на движущиеся заряды или проводники с током.

Для характеристики магнитного поля используют две величины:

Напряженность – (Н) силовая характеристика магнитного поля в вакууме.

Магнитная индукция – (В) силовая характеристика магнитного поля в веществе.

Они связаны соотношением В = μ μ о Н

где μ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной.Ее численное значение равно μ=4 10 -7 Гн/м

μ — магнитная проницаемость вещества , показывает во сколько раз магнитное поле в веществе отличается от вакуума.

Читайте также:  При силе тока определить массу электронов

♥ Величина магнитного поля зависит от силы тока в проводнике и от его конфигураций (форма)

Напряженность для различных конфигурации проводников

Прямолинейный проводник. H=I/2Пr r- расстояние от проводника до точки.

Круговой ток или виток. H=I/2r r- радиус

Соленоид или катушка. H=I*N/l N -число витков l-длина соленоида

Магнитное поле оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи).

Вектор магнитной индукции В определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.

Магнитное поле изображается с помощью линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции – это линии касательная, к которым к каждой точке совпа­дает с вектором магнитной индукции.

Увидеть линии магнитного поля можно используя намагниченные стрелки или же­лезные опилки. Линии магнитного поля выглядят как концентрические окружности с центром в проводнике. Т.к. линии магнитного поля всегда замкнуты, то такое поле на­зывается вихревым.

Направление линий магнитной индукции определяется по правилу буравчика (право­го винта):

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направле­ние вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции

17. Явление самоиндукции, электромагнитной индукции, взаимоиндукции.

Явление самоиндукции — частный случай электромагнитной индукции и, следовательно, для него справедливы все закономерности явления электромагнитной индукции. При этом

· Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДСиндукции в том же самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.

· Вихревое магнитное поле препятствует нарастанию тока в проводнике.

При уменьшении тока вихревое поле поддерживает его.

Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, называется электромагнитной индукцией.

Или: явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.

Закон электромагнитной индукции

При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток.

ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Если две катушки находятся на некотором расстоянии друг от друга и по одной из них К1 проходит изменяющийся ток, то часть магнитного потока, возбуждаемого этим током, пронизывает (пересекает) витки второй катушки К2 и в ней возникает э. д. с, называемая э. д. с. взаимоиндукции .

Под действием э. д. с. взаимоиндукции в замкнутой цепи второй катушки возникает электрический ток взаимоиндукции. Он вызывает появление магнитного поля, которое пронизывает витки первой катушки, в результате чего в ней также возникает э. д. с. взаимоиндукции. Такое явление называется взаимоиндукцией.

Величина э. д. с. взаимоиндукции, возникающей во второй катушке, зависит от размеров, расположения катушек, магнитной проницаемости их сердечника, а также от скорости изменения силы тока

в первой катушке. Эту зависимость можно выразить формулой.

18. Взаимная индуктивность связанных контуров. Влияние магнитных полей.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Последовательное соединение элементов r, L, C в цепи переменного тока

date image2015-05-13
views image2213

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Если к цепи с последовательно соединенными элементами r, L, C приложить синусоидальное напряжение

, то в цепи потечет ток .

Поскольку напряжение и ток на активном сопротивлении совпадает по фазе, на индуктивном напряжение опережает, а на емкостном – отстает от тока на , тогда с учетом сказанного уравнения по второму закону Кирхгофа можно записать в виде

В комплексной форме оно имеет вид

Комплексное сопротивление цепи

Таким образом характер сопротивления цепи зависит от соотношения реактивных сопротивлений и . при сдвиг фаз между напряжением и током в цепи будет , т.е. ток в цепи отстает по фазе от напряжения, а сопротивление цепи имеет активно-индуктивный характер (рис.63а). При сдвиг фаз , т.е. ток в цепи опережает напряжение. а сопротивление имеет активно-емкостной характер (рис.63б).

При , ток в цепи совпадает по фазе с напряжением, а сопротивление цепи определяется только активным сопротивлением r. При этом амплитуда тока в цепи будет максимальной. Такое явление в цепи с r, L, C называется резонансом напряжений.

При изменении частоты изменяются и поэтому полное сопротивление цепи и его характер будут изменятся. На одних частотах оно будет иметь индуктивный, на других емкостной, а на , когда — активный характер. Такая частота называется резонансной частотной, на которой сопротивление цепи имеет активный характер (рис.63в).

Источник