Меню

Повторно циклические повторные напряжения

ISopromat.ru

В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.

Характеристиками циклов напряжений являются:

  1. максимальное напряжение цикла – σmax;
  2. минимальное напряжение цикла – σmin;
  3. среднее напряжение цикла –

Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.

Подобные циклы

Наиболее распространенными являются:

разновидности циклов

  1. Симметричный цикл (рис. 10.2,а), в котором

При этом σm=0, r=-1.
Отнулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая

Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.

В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой σ на τ.

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σr, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов NБ , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают NБ=10 7 .

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при NБ=10 8 , т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.

На величину предела выносливости σr влияют различные факторы:

1) Асимметрия цикла.

Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле ( r = — 1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали

для легированной стали

для серого чугуна

2) Вид деформации.

При растяжении-сжатии предел выносливости

3) Концентрация напряжений.

Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений кστ) > 1.

В неответственных расчетах и при отсутствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим соотношениям:

  1. при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью
  2. при наличии острых концентраторов напряжений

4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.

5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора αм>1. Значение αм для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости

где d – диаметр вала в сантиметрах.

Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

где [n]=1,4–3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

Здесь ψ — коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ

При отсутствии значений σ) можно принимать

где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести

В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов nσ и nσT.

Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:

Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле

Источник



Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях

Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях

Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях

  • Прочностной расчет На повторно-переменное напряжение В случае простой картины деформации, когда напряжение детали изменяется в течение симметричного цикла, например, запас прочности под действием нормального напряжения может быть рассчитан по формуле. Где: (o-1K) Людмила Фирмаль

в координатах Amax-OS может быть выражено координатами (0, o_i) и уравнением прямой, проходящей через две точки L и B (записывается как Omake=0-1+OS tg a, где фиг. Пятьсот семьдесят два, , А0-а-1* «» — 53С— Затем Смаке=0-1 4* −2 а. о’.а. я.,

1°о’ IP Маркировка =(21-18) И Уравнение предельной кривой напряжения образца без концентрации напряжений записывается следующим образом: ^Макс — &-1″G (1-CR) (21.19) Таблица 23 СГВ КГЭ/мм2 35-55 0 0 52-75 0,05 0 0 70— 100 0,10 0,05 100— 120 0,20 0,10 120-140 0.25 0.15 Двадцать.* Под действием касательного напряжения соответствующие уравнения имеют аналогичный вид: ти-Макс! Б (1Т ы) (21.20) Значения CGO и многих сталей при различных видах деформации в зависимости от предела прочности приведены

в таблице. Двадцать три Отношение этих деталей к предельной амплитуде напряжений гладкого образца, то есть экспериментально установленная закономерность, которая исходит из учета влияния на предел усталости в несимметричных петлях различных факторов, в том числе концентрации напряжений, абсолютного размера поперечного сечения, состояния поверхности и др. На его основе можно построить диаграммную диаграмму предельных напряжений на деталях (рис. 573). Эта конфигурация также может быть получена из следующего аналитического представления. В соответствии с уравнением (21.19), ограничение амплитуды выборки напряжений

    рассчитывается по формуле » дополнением-ОС=[G_1+(1-я) ОС] ОС=(ТЯ-Y0Oc, Рис $ 73 Тогда ограничение амплитуды напряжений участка (Sak) a на основе приведенной выше закономерности для воздействия различных факторов на переменную составляющую напряжения меньше (ko) d раз. (о)—° — 1-ю ОА с (21.21) Тогда формула для кривой предельного напряжения для детали может быть записана как+ac=°C+\ka)°C «+[1

1G]°C’(2 1,2 2) часть опасной точки подвергается переменному напряжению с асимметричным коэффициентом g, и, как упоминалось выше, все циклы, соответствующие g=const, находятся на одной линии. По данным фиг. 574 заданное напряженное состояние характеризуется точкой M. следовательно, все лежащие на балке тянутся от начала координат через заданную точку 7I- 612 благоразумие (ковчег)д.

Следовательно, соотношение долей „а“ м — О Боже, — сказал он.» (ОГК) а-предел прочности деталей в несимметричном цикле. Omake-ol K) D. *Северный Щ Людмила Фирмаль

Выражение преобразуется в: — г Это СКВ- ____________ П a0m » (Ка)д О+ Аналогично, кручение Около 1 (21.25)) * −1 (21.26) Если асимметрия цикла очень велика, то роль переменных напряжений в оценке прочности незначительна, и расчет следует проводить в предельном состоянии. 613 статическая нагрузка. В связи с этим вместе с запасом усталостной прочности (формулы (21.25), (21.26)) необходимо определить запас прочности и несущую способность при статическом нагружении. Аналогично расчет проводится в сложном напряженном состоянии. В асимметричном цикле коэффициент запаса прочности при переменных нагрузках определяется по формуле (21.17) и рассчитывается по формулам (21.25) и (21.26) соответственно. Разница в безопасности для статической несущей способности определяется методом, изложенным в Главе 18. В этом случае

прочность оценивается как наименьшая из резервов усталостной и статической прочности. Величина запаса прочности при расчете долговечности зависит от точности определения деформаций и напряжений, однородности материала, качества технологии изготовления детали и других факторов. При повышении точности расчетов (использовании широкого спектра экспериментальных данных по определению характеристик усилия, напряжения, долговечности), при достаточной однородности материала и высоком качестве технологического процесса, обеспечивается безопасное слияние =1,3-4- 1,4 я не уверен. Для нормальной точности расчетов (без надлежащей экспериментальной проверки сил и напряжений) при однородности гомогената в материале n=1,4-4-1,7. При снижении точности расчета (отсутствии экспериментальной проверки

деформаций и напряжений) и снижении однородности материала, особенно для отливок и деталей значительных размеров, Р= Например 89. Поршневой двигатель Conrod, представляющий собой шток с круглым поперечным сечением вдоль оси, изменяется без удара от Rmax=+20 000kgf до RM t — +5000kgf, шток циклической переменной нагрузки IO имеет радиальное отверстие 0 3 мм, а материал штока-сталь 12хнза, которая имеет такие прочностные характеристики: o>=95k/мм, OG2=72k/мм, mm2==43kgf/mm2 и^ = 0,1. Поверхность шатуна грубо отполирована. Необходимо определить его диаметр на основе долговечности и сравнить полученные размеры с размерами, основанными на статической нагрузке, равной

максимальной нагрузке цикла. В данном примере необходимо определить его размеры согласно так называемым расчетным расчетам, то есть известным силам, действующим на детали. Прикрепите опасную часть вала. Поэтому, вместо того, чтобы радиальное отверстие, нужно взять в разделе. Поскольку соотношение размеров шатуна и радиального отверстия неизвестно, величина G неизвестна. Итак, мы устанавливаем значение теоретического коэффициента концентрации A G=2, имея в виду, что этот коэффициент близок к двум для малых отверстий и больших деталей станка. Использование графической диаграммы. 563, найти коэффициент чувствительности к концентрации напряжений: AO=2 и ov=92kgf/mm2qG=0,77, Используйте уравнение 614 (21.7) для

определения эффективного коэффициента концентрации: * o=1+____________° — л ф________ ° (^А)Д А и 4 — ^Чен^мин, 1г,^Макс»Б^мин (Ка) д———- 2——————————- 2———- — Откуда R1M по АКС-1Р мин, 2Ф в Р * м АКС Д * — Р1 Два. 2,70 • 7500 + 0,1 j m m g=1050 мм2. Определите диаметр стержня по формуле F= 4•1050 MH37mm. Учитывайте абсолютные размеры с помощью графика и проверяйте ранее принятые значения коэффициентов. 565 согласно этому графику F5 О времени ku, d= = 37 мм b=0,81, то есть значение b было близко к ранее принятому значению B −0,8. Найти диаметр шатуна из статического расчета, т. е. из условия P omax= — u-(a+1 1): п nd2^максимум 20 000 9.. _o4 [о pl48d=люлька-4Ф=|1/л-4z ящика•417o Ди? — м м=2 3л мм. тридцать семь

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

1 Понятие о циклических напряжениях. Параметры и выды циклов напряжений

К динамическим нагрузкам, несмотря на отсутствие значительных инерционных сил, можно отнести периодические многократно повторяющиеся (циклические) нагрузки, действующие на элементы конструкции. Такого рода нагружения характерны для большинства машиностроительных конструкций, таких, как оси, валы, штоки, пружины, шатуны и т.д.

Прочность материалов при повторно-переменном нагружении во многом зависит от характера изменения напряжений во времени.

Периодическая нагрузка – переменная нагрузка с установившимся во времени характером изменения, значения которой повторяются через определенный промежуток (период) времени.

Цикл напряжений – совокупность всех значений переменных напряжений за время одного периода изменения нагрузки.

Обычно цикл напряжений характеризуется двумя основными параметрами цикла: и— максимальным и минимальным напряжениями цикла.

Среднее напряжение цикла .

Амплитудное напряжение цикла .

Коэффициент асимметрии цикла напряжений .

В зависимости от величины перечисленных характеристик циклы напряжений могут быть подразделены на следующие основные виды:

Симметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине и противоположны по знаку ,R = -1.

Асимметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине , при этом асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопостоянным.

Знакопеременный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и противоположны по знаку ,,.

Знакопостоянный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и имеют одинаковый знак ,,.

Отнулевой (пульсирующий) цикл – максимальное или минимальное напряжения равны нулю или,или.

2 Явление усталости. Кривая усталости. Предел выносливости

Как показывает практика, нагрузки, циклически изменяющиеся во времени по величине или по величине и по знаку, могут привести к разрушению конструкции при напряжениях, существенно меньших, чем предел текучести (или предел прочности). Такое разрушение принято называть «усталостным». Материал как бы «устает» под действием многократных периодических нагрузок.

Усталостное разрушение – разрушение материала под действием повторно-переменных напряжений.

Усталость материала – постепенное накопление повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к образованию трещин в материале и разрушению.

Выносливость – способность материала сопротивляться усталостному разрушению.

Физические причины усталостного разрушения материалов достаточно сложны и еще не до конца изучены. Одной из основных причин усталостного разрушения принято считать образование и развитие трещин.

Механизм усталостного разрушения во многом связан с неоднородностью реальной структуры материалов (различие размеров, очертаний, ориентации соседних зерен металла; наличие различных включений – шлаков, примесей; дефекты кристаллической решетки, дефекты поверхности материала – царапины, коррозия и т. д.). В связи с указанной неоднородностью при переменных напряжениях на границах отдельных включений и вблизи микроскопических пустот и различных дефектов возникает концентрация напряжений, которая приводит к микропластическим деформациям сдвига некоторых зерен металла, при этом на поверхности зерен могут появляться полосы скольжения, и накоплению сдвигов, которое на некоторых материалах проявляется в виде микроскопических бугорков и впадинок – экструзий и интрузий. Затем происходит развитие сдвигов в микротрещины, их рост и слияние; на последнем этапе появляется одна или несколько макротрещин, которая достаточно интенсивно развивается (растет). Края трещины под действием переменной нагрузки притираются друг об друга, и поэтому зона роста трещины отличается гладкой (полированной) поверхностью. По мере роста трещины поперечное сечение детали все больше ослабляется, и, наконец, происходит внезапное хрупкое разрушение детали, при этом зона хрупкого долома имеет грубозернистую кристаллическую структуру, как при хрупком разрушении.

Кривая усталости (кривая Веллера) строится на основании результатов усталостных испытаний при симметричном цикле. Она показывает, что с увеличением числа цикла максимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала, значительно уменьшается. При этом для многих материалов, например углеродистой стали, можно установить такое наибольшее напряжение цикла, при котором образец не разрушается после любого числа циклов (горизонтальный участок диаграммы), называемое пределом выносливости ().

Предел выносливости (усталости) – наибольшее (предельное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклов.

Так как испытания нельзя проводить бесконечно большое время, то число циклов ограничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов. В этом случае, если образец выдерживает базовое число циклов (для черных металлов – N = 10 7 ), то считается, что напряжение в нем не выше предела выносливости.

Кривые усталости для цветных металлов не имеют горизонтальных участков, поэтому для них за базовое число циклов увеличивается до N = 10 8 и устанавливается предел ограниченной выносливости.

В реальных конструкциях подавляющее число деталей работает при ассиметричном нагружении.

Диаграмма предельных напряжений (диаграмма Смита) строится, как минимум, по трем режимам нагружения (по трем точкам), для каждого из которых определяют предел выносливости.

Первый режим (точка 1) – обычный симметричный цикл нагружения (,,,).

Второй режим (точка 2) – асимметричный цикл нагружения, как правило, отнулевой (,,,).

Третий режим (точка 3) – простое статическое растяжение (,).

Полученные точки соединяют плавной линией, ординаты точек которой соответствуют пределам выносливости материала при различных значениях коэффициента асимметрии цикла.

Луч, проходящий под углом через начало координат диаграммы предельных напряжений, характеризует циклы с одинаковым коэффициентом асимметрииR:

.

Диаграмма предельных амплитуд (диаграмма Хейга) строится в координатах: среднее напряжение цикла – амплитуда цикла (рисунок 7). При этом для ее построения необходимо провести усталостные испытания так же как минимум для трех режимов: 1 – симметричный цикл; 2 – отнулевой цикл; 3 – статическое растяжение.

Соединяя полученные точки плавной кривой, получают график, характеризующий зависимость между значениями предельных амплитуд и значениями предельных средних напряжений в цикле.

Кроме свойств материала, на усталостную прочность оказывают влияние следующие факторы: 1) наличие концентраторов напряжений; 2) масштабный фактор, то есть влияние абсолютных размеров детали (чем больше размеры детали, тем ниже усталостная прочность); 3) качество обработки поверхности (с уменьшением шероховатости поверхности детали растет усталостная прочность); 4) эксплуатационные факторы (температура, коррозия, частота нагружения, радиационное облучение и т.д.); 5) наличие поверхностного слоя, упрочненного различными технологическими методами.

Источник

Читайте также:  Реле напряжения автомобильное принцип работы