Меню

При чистом сдвиге касательные напряжения углу сдвига

Касательные напряжения и угол сдвига — сопромат

Сопромат и строймех — это легко!

Касательные напряжения и угол сдвига — сопромат — как в этом разобраться? Что это такое?

Сегодня в лабораторной работе по сопротивлению материалов и в видео уроке, на котором эта лабораторная работа будет проведена мы узнаем ответы на эти вопросы

Касательные напряжения

Касательные напряжения в элементах конструкции возникают под действием сдвигающих усилий и действуют по касательной, вдоль самой площадки. Нормальные, как известно, действуют перпендикулярно площадке, т.е. по нормали к ней.

Именно благодаря касательным напряжениям мы наблюдаем сдвиг площадок на хрупких образцах при испытании на сжатие. Проще говоря трещины, которые мы видим образовываются под действием касательных напряжений и естественно, что по направлению именно наибольших касательных напряжений этот сдвиг происходит. А это угол 45 °

Ну а теперь по поводу лабораторной работы и «качественного» определения из этой работы наличия самого угла.

Касательные напряжения при изгибе. Угол сдвига. Лабораторная работа № 6 — демонстрационная

Расчет балки на прочность и построение эпюр — это мы уже изучили.

Касательные напряжения при изгибе, сопромат.Что такое Угол сдвига, Чистый изгиб и плоский. Сопромат.

В сопромате есть два вида напряжений. Это нормальные и касательные. Нормальные вызывают растяжение или сжатие элемента, а касательные вызываю деформацию сдвига. Так вот об этом наглядно в лабораторной работе по сопротивлению материалов на тему «Качественное определение угла сдвига»
В лабораторной работе демонстрируется на составной балке как на одном участке, где нет сдвига шпонки остаются свободными, а где есть угол сдвига — балка шпонки зажимает. Численно это значение получить нельзя, только можно увидеть наличие и посчитать по формулам. Потому и называется лабораторная работа по сопромату (сопротивлению материалов) «Качественное определение» — не из-за того что мы это делаем очень хорошо )). А потому что подтверждаем видимым экспериментом без числа, т.е. только наличие самого качества подтверждаем — угла сдвига.

Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе. Угол сдвига. Лабораторная работа № 6 — демонстрационная.
В ходе лабораторной работы с помощью составной деревянной балки демонстрируется что такое чистый изгиб и плоский изгиб. Шпонки на участке с чистым изгибом не зажимаются, а на участке с плоским — зажимаются. Это доказывает наличие угла сдвига, который определяется наличием касательных напряжений.

Задать вопросы можно:
— через сайт: https://stroymex.online
— skype: zabolotnyiAN
— email: zabolotnyiAN@gmail.com
— комменты к видео
— Телеграм https://t.me/AleksanderCrafts

Телеграм канал: https://t.me/sroymexOnline

Не тратьте время зря, задавайте вопросы.

Узнайте стоимость обучения: https://stroymex.online/usloviya-i-tsena-onlayn-obucheniya-sopromat-i-stroymeh

Получите первую консультацию бесплатно!

Перечень видео уроков на моем сайте по сопротивлению материалов:

Источник



Чистый сдвиг, появление касательных напряжений.

Сдвиг — одна из возможных деформаций, которым подвергаются элементы строительных конструкций и детали машин и механизмов в процессе работы. Как ни странно, но столь короткое определение «сдвиг» очень точно и достаточно полно описывает характер этой деформации.

Например, когда вы сдвигаете одну или несколько карт из колоды, лежащей на столе, то это и есть физическая модель пластической деформации чистого сдвига. Рассмотрим данную ситуацию более подробно.

Колоду карт можно рассматривать, как некую условную балку, состоящую из множества слоев (в принципе клеенные деревянные балки по такому принципу и делаются). Эти слои соединены между собой силами трения, возникающими под действием веса вышележащих слоев — карт. Кроме того, если колода достаточно новая и карты относительно плоские, то эти слои также можно рассматривать как продольные сечения балки.

Напомню, поперечные сечения балки перпендикулярны основной оси балки (часто при расчетах эта ось совпадает с осью х). А продольные сечения параллельны оси х.

Когда мы надавливаем пальцем на одну или несколько вышележащих карт, то мы тем самым прикладываем силу, вызывающую появление касательных напряжений в одном из продольных сечений балки. Касательные напряжения, потому и называются касательными, что действуют в рассматриваемой плоскости, в данном случае в продольном сечении балки, в отличие от нормальных напряжений, действующих перпендикулярно рассматриваемому сечению.

Если эта сила меньше сил трения, соответственно касательные напряжения меньше расчетного сопротивления материала сдвигу Rs, то происходящая при этом деформация сдвига не будет видна невооруженным глазом. Если убрать палец (снять внешнюю силу), то колода карт будет оставаться в прежнем виде. Таким образом такая деформация сдвига является упругой.

Читайте также:  Регулятор напряжения генератора орбита

Если эта сила больше сил трения, соответственно касательные напряжения превышают предел прочности, то одна или несколько карт сдвинутся и даже если убрать палец, останутся в сдвинутом положении. Налицо необратимая пластическая деформация.

Подобную ситуацию можно наблюдать, если взять вместо колоды карт стопку досок длиной 4 м. Вот только сдвинуть 2 доски при этом будет в 2 раза труднее, чем одну, 3 доски в 3 раза труднее и т.д. из-за того, что суммарный вес досок увеличивается и соответственно увеличиваются силы трения. Но сейчас не об этом.

Перейдем непосредственно к строительной механике и рассмотрим реальную балку, обладающую некоторой высотой.

Как правило балки с точки зрения строительной механики рассматриваются как стержни, параметры поперечного сечения которых — ширина и высота — пренебрежимо малы по отношению к длине l, при этом нейтральная ось балки совпадает с осью х. Но в данном случае нас очень интересует высота балки h по той причине что в верхей точке сечения балки мы приложим силу N, параллельно оси х.

сдвиг на примере балки

Рисунок 522.1 а) расчетная схема балки, б) опорные реакции балки, в) сдвиг

По большому счету нам даже не нужно рассчитывать эту балку, достаточно определить значение опорных реакций.

На первый взгляд тут вроде бы все просто. Так как нет внешних сил, приложенных вертикально к балке, то вертикальных опорных реакций вроде бы тоже нет. Достаточно определить горизонтальную опорную реакцию Аг. Согласно второго уравнения статического равновесия она составит:

х = N +Aг = 0 (149.5.1) Аг = — N

Примечание: В данном случае знак «-» означает, что горизонтальная опорная реакция имеет такое же значение, как и приложенная сила, но при этом направлена в противоположную сторону. Именно такое направление опорной реакции показано на рисунке 522.1.б), при этом значение опорной реакции равно значению действующей силы, соответственно Аг = N. Если бы вектора силы и горизонтальной опорной реакции имели одинаковое направление, как это и предполагается уравнением статического равновесия, то Аг = — N.

Но теперь, когда мы определили горизонтальную опорную реакцию Аг, мы видим, что внешняя сила N и опорная реакция Аг (которую тоже по большому счету можно считать внешней силой) приложены к балке не в одной точке и даже не по одной прямой, а параллельно, с плечом h. Это означает, что на балку будет действовать момент сил М = Nh, который будет вращать балку.

Соответственно чтобы балка оставалась в состоянии статического равнвесия вместо вертикальных опор мы должны приложить другую пару сил Ав и В в, создающих такой же момент, но направленный в противополжную сторону.

При этом значение опорных реакций Ав и Вв будет зависеть от плеча приложения этих сил. В данном случае плечом является длина балки l. Соответственно:

Вв = — Ав = М/l = Nh/l (522.1)

Впрочем значения вертикальных опорных реакций можно определить и по-другому. Сначала составим классическое уравнение моментов относительно точки А:

ΣМA = Nh — Bвl = 0 (149.6.4); Вв = Nh/l

Примечание: В данном случае знак в уравнении моментов зависит от направления действия момента.

Соответственно, согласно первому уравнению статического равновесия Ав = — Вв, потому что нет других вертикальных сил, приложенных к балке.

На рисунке 522.1.в) мы видим, что подобное действие внешних сил приводит к напряженно-деформированному состоянию балки — сдвигу. При этом поперечные сечения балки перестают быть поперечными, то есть перпендикулярными к нейтральной оси балки и имеют наклон к оси у, характеризуемый углом γ.

Определить значение угла в принципе не сложно, если известно перемещение верхней точки балки Δs относительно оси х и высота балки h:

tgγ = Δs/h (522.2)

Одной из главных характеристик данного напряженно-деформируемого состояния является модуль сдвига G. При малых значениях угла сдвига значение модуля сдвига можно выразить следующим уравнением:

где т — это и есть касательные напряжения. Значение коэффициента сдвига для различных материалов определяется экспериментально.

В целом это был достаточно сложный вариант решения и при этом совершенно непонятно, при чем тут касательные напряжения. Попробуем упростить задачу. Рассмотрим уже даже не балку, а скорее пластину, у которой длина равна высоте l = h.

определение опорных реакций для пластины с равными размерами

Рисунок 522.2. Сдвиг в пластине-площадке

Читайте также:  Схема соединения вторичных обмоток измерительных трансформаторов напряжения

При таких исходных параметрах решение задачи по определению опорных реакций еще более упрощается. Даже и без долгих вычислений понятно, что в данном случае все опорные реакции будут иметь одинаковые значения и направлены так, как показано на рисунке 522.2.б).

С точки зрения строительной механики внешние силы к балке могут быть приложены не только так, как показано на рисунке 522.б), но и в любых точках на поверхности балки, как показано на рисунке 522.в), в данном случае некоторое расстояние между векторами сил и поверхностями весьма условно и отступ сделан только из соображений наглядности. Статическое равновесие системы при этом не изменится.

А теперь пришло время перейти от внешних сил — нагрузок и опорных реакций к внутренним силам — напряжениям. Переход этот осуществляется легко и просто благодаря третьему закону Ньютона, согласно которому сила действия равна силе противодействия, если силы направлены по одной прямой, при этом в противополжные стороны.

А так как силы направлены вдоль поверхностей пластины, то противодействуют им только касательные напряжения т. Тем не менее, не смотря на то, что касательные напряжения должны быть направлены в противоположную сторону. не будем забывать, что возникают они в ответ на действие внешних сил, пытающихся деформировать рассматриваемое тело, поэтому при переходе от внешних сил к напряжениям направление действия внешних сил обычно сохраняется, что и отражено на рисунке 522.г).

Примечание: Конечно же, касательные напряжения, измеряемые в кг/см 2 — это равномерно распределенная нагрузка по поверхности площадью F = hb, где b — ширина балки, измеряемая по оси z, соответственно т = — N/F, но нас пока не интересует точное значение касательных напряжений. В данном случае гораздо важнее другое.

Если размеры пластины очень малы, то мы можем рассматривать ее, как некое элементарное тело, например параллелепипед с размерами dy, dx и dz, а так как значение dz в данном случае не принципиально важно (точное значение касательных напряжений нам сейчас знать не обязательно), то для упрощения восприятия нам достаточно рассмотреть этот параллелепипед в плоскости ху, что и отображено на рисунке 522.д).

Поверхности такого паралелепипеда представляют собой площадки напряжений при напряженно-деформированном состоянии. И тогда из всего вышесказанного мы можем сделать следующие важные выводы:

1. Если на одной из поверхностей площадки действуют касательные напряжения, то они действуют и на противоположной поверхности, при этом имеют такое же значение и направлены в противоположную сторону.

2. Если на параллельных поверхностях площадки действуют касательные напряжения, то они действуют и на перпендикулярных к ним поверхностях. При этом направление действия векторов касательных напряжений таково, что они пересекаются в двух диагонально противоположных углах площадки и значение всех касательных напряжений для площадки одинаково.

3. Если на рассматриваемую площадку действуют только касательные напряжения, то такое напряженно деформируемое состояние называется чистым сдвигом.

Конечно же, когда мы рассматриваем балку, показанную на рисунках 522.1 и 522.2, то формально мы никакого чистого сдвига не получаем, потому что, с точки зрения строительной механики в начале этих балок действует изгибающий момент, соответственно, согласно эпюре моментов в поперечных сечениях действуют и нормальные напряжения. В связи с этим чистый изгиб возможен только при кручении стержней и как правило на тонкостенных стержнях круглого профиля чистый изгиб и рассматривается.

Возможно это и более правильно с точки зрения строительной механики, но даже при таком рассмотрении осуществляется не совсем корректный переход от площадки, имеющей некоторый радиус, пусть и очень большой к плоской площадке (площадке, имеющей бесконечно большой радиус кривизны).

Тем не менее, думаю, что в данном случае более важна наглядность, а корректность приведенных примеров уже на втором месте.

Таким образом главный вывод из всего вышесказанного:

Если в рассматриваемом поперечном сечении балки или другого элемента конструкции действует поперечная сила Q, вызывающая появление касательных напряжений в данном поперечном сечении, то это означает, что в продольном сечении, перпендикулярном поперечному сечению, также возникают касательные напряжения такого же значения.

В свою очередь это означает, что даже чистый сдвиг следует рассматривать как плоское напряженное состояние в отличие от центрального растяжения или сжатия. В этом легко убедиться, если определить значения нормальных напряжений для главных площадок напряжений.

Читайте также:  При включенном поворотнике скачет напряжение

Как мы выяснили при рассмотрении линейного напряженного состояния, площадки с экстремальными касательными напряжениями (т.е. имеющими максимально возможные значения) имеют угол наклона к главным площадкам напряжений 45°. Соответственно, если мы будем рассматривать параллелепипед с поверхностями — главными площадками напряжений, где касательные напряжения равны нулю, то получим следующий результат:

главные площадки напряжений при чистом сдвиге

Рисунок 522.3. Нормальные напряжения на главных площадках при чистом сдвиге (плоское напряженное состояние)

Вот такие они — касательные напряжения.

А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник

Научная электронная библиотека

Лекция 6. СДВИГ (СРЕЗ)

Понятие чистого сдвига. Элементы конструкций, работающих в условиях чистого сдвига. Деформации, напряжения. Площадки чистого сдвига. Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге (срезе).

Сдвиг (срез) – вид деформации, при котором одна часть стержня смещается относительно другой (скользит). Сдвиг, как вид нагружения, встречается редко и имеет место в заклепочных и сварных соединениях. Деформация сдвига происходит в случае, если к стержню приложены две равные по модулю противоположно направленные силы P , перпендикулярные к его продольной оси. Расстояние между этими силами должно быть малым, чтобы можно было пренебречь моментом, создаваемым силами.

3354.png

Рис. 16. Расчетная схема при сдвиге

Используя метод сечений (разрезая стержень между силами P), можно установить, что в поперечном сечении стержня возникает только одно внутреннее усилие – поперечная сила Q.

Такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня действует только поперечная сила, называют чистым сдвигом.

Мера скольжения одного поперечного сечения относительно другого – касательные напряжения τ.

Принято, что касательные напряжения распределены по всей площади поперечного сечения равномерно. Если в поперечном сечении стержня площадью A возникает внутренняя поперечная сила Q = P, то касательные напряжения в любой точке этого сечения будут равны: T = Q/A = P/A.

3363.png

Рис. 17. Чистый сдвиг

При чистом сдвиге возникает плоское напряженное состояние, тогда напряжения, действующие на площадке составляющей угол α с вертикальной исходной площадкой равны:

3373.png

Касательные напряжения τ, приведенные на рис. 17, по абсолютной величине больше касательных напряжений по любым другим площадкам. Таким образом, они являются экстремальными, а площадки, по которым они действуют – площадками сдвига. Так как по этим площадкам не действуют нормальные напряжения, то их называют площадками чистого сдвига и они образуют с главными площадками углы, равные 45°.

При чистом сдвиге нормальные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по модулю и противоположны по направлению.

Касательные напряженияτ измеряются в таких же единицах, что и нормальные напряжения: мегапаскалях, килоньютонах на квадратные сантиметры, килограммах силы на квадратный сантиметр (МПа, кН/см2, кгс/см2) и т.п.

В результате сдвига одно поперечное сечение стержня смещается относительно другого на величину δ, называемую абсолютным сдвигом.

pic_18.tif

Рис. 18. Углы сдвига

Малый угол γ, на который изменится первоначально прямой угол, – относительный сдвиг, выражается в радианах. Угол сдвига γ пропорционален касательным напряжениям. Математическая зависимость между углом сдвига и касательным напряжением называется законом Гука при сдвиге:

Зависимость между модулем сдвига и модулем Юнга:

Значение коэффициента Пуассона μ находится в пределах 0 ≤ μ ≤ 0,5.

Источник