Меню

Принцип суперпозиции для силы тока

Принцип суперпозиции электрических

Электричество и магнетизм

ЛЕКЦИЯ 11

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электрический заряд

Большое количество явлений в природе связано с проявлением особого свойства эле-ментарных частиц вещества — наличия у них электриче­ского заряда. Эти явления были названы электрическими и магнитными.

Слово «электричество» происходит от греческого hlectron — электрон (янтарь). Способность натертого янтаря приобретать заряд и притягивать легкие предметы была отмечена еще в древней Греции.

Слово «магнетизм» происходит от названия города Магнезия в Малой Азии, вблизи которого были открыты свойства железной руды (магнитного железняка FеО∙Fе2О3) притягивать железные предметы и сообщать им маг­нитные свойства.

Учение об электричестве и магнетизме распадается на разделы:

а) учение о неподвижных зарядах и свя-занных с ними неизменных электрических полях — электростатика;

б) учение о равномерно движущихся заря-дах – постоянный ток и маг­нетизм;

в) учение о неравномерно движущихся зарядах и создаваемых при этом переменных полях — переменный ток и электродинамика, или теория элект­ромагнитного поля.

Электризация трением

Стеклянная палочка, натертая кожей, или эбонитовая палочка, натер­тая шерстью, при-обретают при этом электрический заряд или, как говорят, электризуются.

Бузиновые шарики (рис.11.1), к которым прикоснулись стек-лянной па­лочкой, отталкиваются. Если к ним прикоснуться эбонитовой палочкой, они также отталки-ваются. Если же к одному из них прикоснуться эбонито­вой, а к другому стеклянной палочкой, то они притянутся.

Следовательно, существуют два типа электрических зарядов. Заряды, возникающие на потертом кожей стекле, условились назы-вать положи­тельными (+). Заряды, возникаю-щие на потертом шерстью эбоните, услови-лись называть отрицательными (-).

Опыты показывают, что одноименные заряды (+ и +, либо – и -) отталкиваются, разноименные (+ и -) притягиваются.

Точечным зарядом называется заряжен-ное тело, размерами которого можно прене-бречь по сравнению с расстояниями, на которых рас­сматривается воздействие этого заряда на другие заряды. Точечный заряд является абстракцией подобно материальной точке в механике.

Закон взаимодействия точечных

Зарядов (закон Кулона)

В 1785 г. французский ученый Огюст Кулон (1736—1806) на основании опытов с крутильными весами, на конце коромысла ко-торых помещались заряженные тела, а затем к ним подносились другие заряженные тела, уста­новил закон, определяющий силу взаимо-действия двух неподвижных точеч­ных зарядов Q1и Q2,расстояние между которыми r.

Закон Кулона в вакууме гласит:сила взаимодействия F между двумя неподвиж-ными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q1и Q2и обратно пропорциональна квадрату расстоя-ния r между ними:

где коэффициент k зависит от выбора системы единиц и свойств среды, в которой осу­ществляется взаимодействие зарядов.

Величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в данном диэлектрике меньше силы взаимодействия между ними в вакууме, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды e.

Закон Кулона для взаимодействия в среде: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами Q1и Q2 прямо пропор-циональна произведению их величин и обрат-но пропорциональна произведению диэлек-трической про­ницаемости среды e. на квадрат расстояния r между зарядами:

В системе СИ , где e –диэлект-рическая проницаемость ва­куума, или элект-рическая постоянная. Величина e относится к числу фундамен­тальных физических пос-тоянных и равна e=8,85∙10 -12 Кл 2 /(Н∙м 2 ), или e=8,85∙10 -12 Ф/м, где фарад (Ф) — единица электрической емкости. Тогда .

С учетом k закон Кулона запишется в окончательном виде:

где ee=eа — абсолютная диэлектрическая прони­цаемость среды.

Закон Кулона в векторной форме.

где F12 — сила, действующая на заряд Q1со стороны заряда Q2, r12— радиус-вектор, соединяющий заряд Q2 с зарядом Q1, r=|r12| (рис.11.1).

На заряд Q2со стороны заряда Q1действует сила F21 =-F12, т.е. справедлив 3-й закон Ньютона.

11.4. Закон сохранения электрического

Заряда

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, экспериментально подтвержденный в 1843 г. английским физиком Майклом Фарадеем (1791—1867), — закон сохранения заряда.

Закон гласит: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой сис-темы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними тела­ми) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы:

Закон сохранения электрического заряда выполняется строго как в мак­роскопических взаимодействиях, например при электри-зации тел трением, когда оба тела заряжаются численно равными зарядами противополож-ных знаков, так и в микроскопических взаимодействиях, в ядерных реакциях.

Электризация тела через влияние (электростатическая индукция). При поднесении к изолированному проводнику заряженного тела происхо­дит разделение зарядов на проводнике (рис. 79).

Если индуцированный на удаленном конце проводника заряд отвести в землю, а затем, сняв предварительно заземление, убрать заряженное тело, то оставшийся на проводнике заряд распределится по провод-нику.

Опытным путем (1910—1914) американс-кий физик Р. Милликен (1868—1953) пока­зал, что электрический заряд дискретен, т.е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е (е=1,6∙10 -19 Кл). Электрон е=9,11∙10 -31 кг) и протон (mp=1,67∙10 -27 кг) являются соответст-венно носителями элементарных отрицатель-ного и положительного зарядов.

Электростатическое поле.

Напряженность

Неподвижный заряд Q неразрывно свя-зан с электрическим полем в ок­ружающем его пространстве. Электрическое поле представляет собой особый вид материи и является материальным носителем взаимо-дей­ствия между зарядами даже в случае отсутствия вещества между ними.

Электрическое поле заряда Q действует с силой Fна помещаемый в ка­кую-либо из точек поля пробный заряд Q.

Напряженность электрического поля. Вектор напряженности электрического поля в данной точке — физическая величина, определяемая силой, действующей на проб-ный единичный положительный заряд, поме-щенный в эту точку поля:

Напряженность поля точечного заряда в вакууме

Направление вектора Е совпадает с напра-влением силы, действующей на положитель­ный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положи­тельного заря-да); если поле создается отрицательным заря-дом, то вектор Е направлен к заряду (рис. 11.3).

Единица напряжен-ности электрического по­ля — ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл – напря-женность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл=1 В/м, где В (вольт) — еди­ница потенциала электростатического поля.

Линии напряженности.

Линии, касательные к которым в каждой их точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке, называ­ются линиями напряженности (рис.11.4).

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него в системе СИ:

Линии напряженности поля точечного заряда представляют собой лучи, выходящие из точки, где помещен заряд (для положите-льного заряда), или входящие в нее (для отрицательного заряда) (рис.11.5,а, б).

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились про­водить их с определенной густотой (см. рис.11.4): число линий напряженности, прони­зывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряженности, пронизыва­ющих элементарную площадку dS, нормаль n кото-рой образует угол a с векто-ром Е, равно EdScosa=EndS, где Еn — проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS (рис.11.6). Величина

называется потоком вектора напряжен-ности через площадку dS. Единица потока вектора напряженности электростатического поля — 1 В∙м.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверх­ность

где интеграл берется по замкнутой поверх-ности S. Поток вектора Е является алгебра­и-ческой величиной: зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления n.

Читайте также:  Выразите в амперах силу тока равную 2000ма 100ма 55ма 3 ка кратко

Принцип суперпозиции электрических

Полей

Если электрическое поле создается заря-дами Q1, Q2, … , Qn, то на пробный заряд Qдействует сила Fравная векторной сумме сил Fi , приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Qi:

Вектор напряженности электрического поля системы зарядов равен геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из заря­дов в отдельности:

Эта принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей.

Принцип гласит: напряженность Е результирующего поля, создаваемого систе-мой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчи-тать электростатические поля любой си­стемы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Поле диполя. Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля элект­рического диполя.

Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, -Q),расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l. Вектор

совпадающий по направлению с плечом ди-поля и равный произведению заряда на плечо l, называется электрическим момен-том диполяили дипольным моментом (рис.11.7).

Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность Е поля диполя в произ­вольной точке

Е=Е++Е ,

где Е+ и Е — напряженности полей, создавае-мых соответственно положительным и отри-цательным зарядами.

Воспользовавшись этой формулой, рассчитаем напряжен­ность поля в произвольной точке на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

1. Напряженность поля на продолжении оси диполя в точке А (рис.11.7).

Как видно из рисунка, напряженность поля диполя в точке А направлена по оси диполя и по модулю равна

Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через r, на основании формулы (11.2) для вакуума можно записать

Согласно определению диполя, l/2

Источник

Принцип суперпозиции электрических полей

Смысл принципа суперпозиции

Любое тело в природе существует не обособленно, а во взаимодействии с множеством окружающих тел. Поэтому очень часто возникает вопрос о результатах суммы взаимодействий. Например, движение автомобиля — это результат действия сил двигателя, сил трения, сил сопротивления воздуха, сил тяжести, сил реакции опоры и других.

Движение Земли в космическом пространстве — это результат действия сил со стороны не только Солнца, но и окружающих планет. Строго говоря, и ближайшие к Солнцу звезды также вносят свою небольшую лепту в это движение.

Для разных случаев результат совместного действия многих сил должен рассчитываться по-разному. Но наиболее часто употребляемым и наиболее интуитивно понятным является принцип суперпозиции.

Формулировка принципа суперпозиции следующая: результат нескольких величин, действующих одновременно, равен сумме исходных величин.

При этом необходимо помнить два важных момента:

  • Сумма должна учитывать характер складываемых величин. Например, для скалярных неотрицательных величин используется обычная арифметическая сумма. Если величины могут быть как положительными, так и отрицательными, сумма должна быть алгебраической. Наконец, для векторных величин необходимо использовать векторные правила сложения.
  • Несмотря на свою кажущуюся очевидность, принцип суперпозиции не является универсальным. Он может применяться только в случае линейных и потенциальных взаимодействий. Линейное поле не влияет само на себя, а в потенциальном поле работа силы зависит только от начальной и конечной точки траектории. Например, поле сил трения не является потенциальным, и принцип суперпозиции для сил трения не выполняется.

Принцип суперпозиции электрических полей

Рис. 1. Принцип суперпозиции электрических полей.

Принцип суперпозиции в электростатике

Проверим, допустимо ли применять принцип суперпозиции для электрических полей.

Электрическое поле характеризуется такими параметрами, как напряженность и потенциал. Первая величина — векторная, вторая —скалярная. Следовательно, при суммировании напряженностей необходимо использовать правила векторной арифметики, а при суммировании потенциалов достаточно алгебраического сложения.

Электрическое поле линейно и потенциально. А значит, к нему можно применять принцип суперпозиции. В виде формулы для напряженности электрического поля он выглядит так:

$$\overrightarrow E_<общ>= \overrightarrow E_1+\overrightarrow E_2+…+\overrightarrow E_n$$

Рис. 2. Потенциальное поле сил.

Для потенциала электрического поля принцип суперпозиции может быть выражен формулой:

$$\varphi _<общ>= \varphi_1+\varphi_2+…+\varphi_n$$

Принцип суперпозиции также позволяет определить напряженность или потенциал поля, источником которого является не точечный заряд, а заряд, распределенный по телу.

В этом случае все тело разбивается на множество мелких областей, в каждой из которых заряд считается одинаковым, вычисляется напряженность и потенциал каждой области в рассматриваемой точке, а потом все потенциалы и напряженности складываются. В результате можно получить полную картину электрического поля такого тела с неравномерно распределенным зарядом, построить эквипотенциальные поверхности и линии напряженности.

Пример линий сложного электрического поля

Рис. 3. Пример линий сложного электрического поля.

Что мы узнали?

Если электрическое поле в точке порождается несколькими зарядами, то для определения его напряженности и потенциала необходимо использовать принцип суперпозиции. Суммарная напряженность равна векторной сумме исходных напряженностей. Суммарный потенциал равен алгебраической сумме потенциалов.

Источник

1.2. Закон Кулона. Принцип суперпозиции

Пусть имеются два заряженных макроскопических тела, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. В этом случае каждое тело можно считать материальной точкой или «точечным зарядом».

Французский физик Ш. Кулон (1736–1806) экспериментально установил закон, носящий его имя (закон Кулона) (рис. 1.5):

Рис. 1.5. Ш. Куло́н (1736–1806) — французский инженер и физик

В вакууме сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей эти заряды:

На рис. 1.6 показаны электрические силы отталкивания, возникающие между двумя одноименными точечными зарядами.

Рис. 1.6. Электрические силы отталкивания между двумя одноименными точечными зарядами

Напомним, что , где и — радиус-векторы первого и второго зарядов, поэтому силу, действующую на второй заряд в результате его электростатического — «кулоновского» взаимодействия с первым зарядом можно переписать в следующем «развернутом» виде

Отметим следующее, удобное при решении задач, правило: если первым индексом у силы ставить номер того заряда, на который действует эта сила, а вторым – номер того заряда, который создает эту силу, то соблюдение того же порядка индексов в правой части формулы автоматически обеспечивает правильное направление силы — соответствующее знаку произведения зарядов: — отталкивание и — притяжение, при этом коэффициент всегда.

Для измерения сил, действующих между точечными зарядами, был использован созданный Кулоном прибор, называемый крутильными весами (рис. 1.7, 1.8).

Рис. 1.7. Крутильные весы Ш. Кулона (рисунок из работы 1785 г.). Измерялась сила, действующая между заряженными шарами a и b

Рис. 1.8. Крутильные весы Ш. Кулона (точка подвеса)

На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло, на одном конце которого укреплен металлический шарик, а на другом — противовес. Рядом с первым шариком можно расположить другой такой же неподвижный шарик. Стеклянный цилиндр защищает чувствительные части прибора от движения воздуха.

Чтобы установить зависимость силы электростатического взаимодействия от расстояния между зарядами, шарикам сообщают произвольные заряды, прикасаясь к ним третьим заряженным шариком, укрепленным на ручке из диэлектрика. По углу закручивания упругой нити можно измерить силу отталкивания одноименно заряженных шариков, а по шкале прибора — расстояние между ними.

Читайте также:  Сузуки лиана пусковой ток

Надо сказать, что Кулон не был первым ученым, установившим закон взаимодействия зарядов, носящий теперь его имя: за 30 лет до него к такому же выводу пришел Б. Франклин. Более того, точность измерений Кулона уступала точности ранее проведенных экспериментов (Г. Кавендиш).

Чтобы ввести количественную меру для определения точности измерений, предположим, что на самом деле сила взаимодействия зарядов обратна не квадрату расстояния между ними, а какой-то другой степени:

Никто из ученых не возьмется утверждать, что d = 0 точно. Правильное заключение должно звучать так: эксперименты показали, что d не превышает.

Результаты некоторых из этих экспериментов приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Результаты прямых экспериментов по проверке закона Кулона

Эксперимент

Год

Сам Шарль Кулон проверил закон обратных квадратов с точностью до нескольких процентов. В таблице приведены результаты прямых лабораторных экспериментов. Косвенные данные, основанные на наблюдениях магнитных полей в космическом пространстве, приводят к еще более сильным ограничениям на величину d. Таким образом, закон Кулона можно считать надежно установленным фактом.

В СИ единица силы тока (ампер) является основной, следовательно, единица заряда q оказывается производной. Как мы увидим в дальнейшем, сила тока I определяется как отношение заряда , протекающего через поперечное сечение проводника за время , к этому времени:

Отсюда видно, что сила постоянного тока численно равна заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за единицу времени, соответственно этому:

В СИ единицей измерения электрического заряда является кулон (Кл) — электрический заряд, протекающий за 1 секунду через поперечное сечение проводника при постоянной силе тока в 1 A:

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона записывается в виде:

При такой форме записи из эксперимента следует значение величины , которую принято называть электрической постоянной. Приближенное численное значение электрической постоянной следующее:

Поскольку чаще всего входит в уравнения в виде комбинации

приведём численное значение самого коэффициента

Как и в случае элементарного заряда, численное значение электрической постоянной определено экспериментально с высокой точностью:

Кулон — слишком большая единица для использования на практике. Например, два заряда в 1 Кл каждый, расположенные в вакууме на расстоянии 100 м друг от друга, отталкиваются с силой

Для сравнения: с такой силой давит на землю тело массой

Это примерно масса грузового железнодорожного вагона, например, с углем.

Принцип суперпозиции полей

Принцип суперпозиции представляет собой утверждение, согласно которому результирующий эффект сложного процесса воздействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности, при условии, что последние взаимно не влияют друг на друга (Физический энциклопедический словарь, Москва, «Советская энциклопедия», 1983, стр. 731). Экспериментально установлено, что принцип суперпозиции справедлив для рассматриваемого здесь электромагнитного взаимодействия.

В случае взаимодействия заряженных тел принцип суперпозиции проявляет себя следующим образом: сила, с которой данная система зарядов действует на некоторый точеч­ный заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на него каждый из зарядов системы.

Поясним это на простом примере. Пусть имеются два заряженных тела, действующие на третье с силами и соответственно. Тогда система из этих двух тел — первого и второго — действует на третье тело с силой

Это правило справедливо для любых заряженных тел, не только для точечных зарядов. Силы взаимодействия двух произвольных систем точечных зарядов вычисляются в Дополнении 1 в конце этой главы.

Отсюда следует, что электрическое поле системы зарядов определяется векторной суммой напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами системы, т. е.

Сложение напряженностей электрических полей по правилу сложения векторов выражает так называемый принцип суперпозиции (независимого наложения) электрических полей. Физический смысл этого свойства заключается в том, что электростатическое поле создается только покоящимися зарядами. Значит, поля различных зарядов «не мешают» друг другу, и поэтому суммарное поле системы зарядов можно подсчитать как вектор­ную сумму полей от каждого из них в отдельности.

Так как элементарный заряд весьма мал, а макроскопические тела содержат очень большое количество элементарных зарядов, то распределение зарядов по таким телам в большинстве случаев можно считать непрерывным. Для того чтобы описать как именно распределен (однородно, неоднородно, где зарядов больше, где их меньше и т. п.) заряд по телу введем плотности заряда следующих трех видов:

· объемная плотность заряда :

где dV — физически бесконечно малый элемент объема;

· поверхностная плотность заряда :

где dS — физически бесконечно малый элемент поверхности;

· линейная плотность заряда :

где — физически бесконечно малый элемент длины линии.

Здесь всюду — заряд рассматриваемого физически бесконечно малого элемента (объема, участка поверхности, отрезка линии). Под физически бесконечно малым участком тела здесь и ниже понимается такой его участок, который, с одной стороны, настолько мал, что в условиях данной задачи, его можно считать материальной точкой, а, с другой стороны, он настолько велик, что дискретностью заряда (см. соотношение ) этого участка можно пренебречь.

Общие выражения для сил взаимодействия систем непрерывно распределенных зарядов приведены в Дополнении 2 в конце главы.

Пример 1. Электрический заряд 50 нКл равномерно распределен по тонкому стержню длиной 15 см. На продолжении оси стержня на расстоянии 10 см от ближайшего его конца находится точечный заряд 100 нКл (рис. 1.9). Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

Рис. 1.9. Взаимодействие заряженного стержня с точечным зарядом

Решение. В этой задаче силу F нельзя определить, написав закон Кулона в форме или (1.3). В самом деле, чему равно расстояние между стержнем и зарядом: r, r + a/2, r + a? Поскольку по условиям задачи мы не имеем права считать, что a , когда стержень можно считать материальной точкой, выражение для силы взаимодействия заряда и стержня, как и должно быть, принимает обычную форму закона Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов:

Пример 2. Кольцо радиусом несет равномерно распределенный заряд . Какова сила взаимодействия кольца с точечным зарядом q, расположенным на оси кольца на расстоянии от его центра (рис. 1.10).

Решение. По условию, заряд равномерно распределен на кольце радиусом . Разделив на длину окружности, получим линейную плотность заряда на кольце Выделим на кольце элемент длиной . Его заряд равен .

Рис. 1.10. Взаимодействия кольца с точечным зарядом

В точке q этот элемент создает электрическое поле

Нас интересует лишь продольная компонента поля, ибо при суммирова­нии вклада от всех элементов кольца только она отлична от нуля:

Интегрируя по находим электрическое поле на оси кольца на расстоянии от его центра:

Источник



Принцип суперпозиции — определение, формула и значение

Общая концепция

Можно столкнуться с принципом суперпозиции всякий раз, когда есть больше одного источника электростатического поля. Затем в каждой точке пространства происходит сборка линий, поступающих из каждого источника. Поскольку интенсивность является вектором, в каждой точке добавляют друг к другу векторы любого из источников, то есть учитывают их значения направления и отдачи.

Читайте также:  Как убивают разрядом тока

Самый простой способ — добавить параллельные векторы, затем просто вычесть значения, и уравнение становится скалярным. В любом ином случае угол между векторами должен быть принят во внимание. В общем, векторное уравнение суперпозиции полей может быть сохранено через знак суммы. Определяется принцип суперпозиции формулой:

E = ∑ − → E i E → = ∑ E i →

Напряжение электростатического поля

Стоит рассмотреть напряжённость электрического поля, принцип суперпозиции, создаваемый двумя начальными зарядами одновременно в любой точке пространства. Например, есть 2 источника, положительный заряд и отрицательный, примерно одинаковых значений, то есть диполь. Нужно выяснить результирующую напряжённость электростатического поля в 3 точках.

Сначала отмечают вспомогательные линии, которые проходят через каждую из трёх точек и оба источника. Затем по очереди рисуют интенсивность в каждой из точек, основываясь на обеих линиях. Стоит отметить важную информацию о принципе суперпозиции электрических полей: направление и возврат вектора интенсивности будут такими же, как и у линии, действующей на положительный заряд, размещённый в этой точке.

Нужно рассмотреть первый пункт, поскольку пробный заряд всегда +. Интенсивность от источника плюсового будет влево. Он представлен в виде вектора E1 +. Ток от источника отрицания будет отправлен в то же место, поскольку противоположные заряды притягивают друг друга. Он как вектор E1-. Поскольку сила электростатического поля будет вектором, результирующий ток — сумма двухкомпонентных линий. Он в виде E1. Первая точка близка к положительному источнику, потому вектор интенсивности от него больше, чем отрицательный заряд.

Разделяя их, однажды в точке 2 сила, исходящая от нагрузки отрицательного Е2, направляется на источник, а исходящая от нагрузки положительного Е2 + направляется от него. Точка 2 находится на одинаковом расстоянии от обоих полей, поэтому значения линий напряжения E2 + E2 равны. Так как векторы не параллельны, применяют метод параллелограмма для их добавления — рисуют его стороны, что являются векторами интенсивности (ВИ). Сумма — диагональ, исходящая из начала. В результате получают E2.

Точно так же это будет для пункта 3. E3 + от источника, E3 направлена наоборот. Длинная диагональ представляет собой сумму векторов компонентов, то есть результирующей интенсивности в точке E3.

Полученные уравнения являются векторными, поэтому в расчётах следует учитывать не только значение, но также их направление и возврат. Это означает, что для трёх точек только одна с номером 1 может быть легко представлена в скалярной форме. Поскольку векторы E1 + E1 находятся на одной прямой, они параллельны. Их значения должны быть добавлены, потому что их возвраты, то есть стрелки, будут в одном направлении. Следовательно, в этом случае скалярное уравнение выглядит так же, как вектор.

Введение в волновую суперпозицию

Волны окружают нас, и их присутствие влияет на ряд явлений. Можно представить себе нахождение в лодке и слышимую сирену корабля. В этом случае можно получить звуковую волну непосредственно, а также ту, которая отражается от морской воды. Чтобы понять это, нужно сосредоточиться на базовой концепции суперпозиции, а также на знаниях, связанных с теоремой.

Пример струнной волны для определения суперпозиции на основе теоремы поможет лучше всё понять. В соответствии с этим чистое перемещение любого компонента строки в течение заданного времени равно алгебраическому набору смещений, вызванных каждой волной. Потому такой метод добавления отдельных сигналов для оценки частоты называется принципом суперпозиции.

ПС выражается утверждением, что перекрывающиеся волны алгебраически добавляются для создания результирующей линии. Исходя из этого (f1, f2 …., fn), они не мешают движению друг друга. Следовательно, суперпозиция волн может привести к следующим трем последствиям:

  • Всякий раз, когда две волны с одной частотой движутся с похожей скоростью в одном и том же направлении в нужной среде, они перекрывают друг друга и создают эффект, называемый помехой.
  • В ситуации, когда 2 линии с равными частотами передвигаются с примерной скоростью в противоположных направлениях, они перекрывают друг друга, создавая стационарность.
  • Наконец, когда две волны, имеющие слегка изменяющиеся частоты, движутся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении, они перекрывают друг друга: получается биение.

Конструктивное и деструктивное вмешательство

Это когда две волны движутся в определённом или одном и том же направлении. Согласно ПС, последующее смещение можно записать в виде решения:

y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx-ωt+ϕ) = 2 y m cos (ϕ/2) sin (kx-ωt+ϕ/2)

Эта волна имеет развитие амплитуды, которая зависит от фазы (ϕ). Считается, что две линии находятся в фазе (ϕ = 0). Они мешают конструктивно. Кроме того, результирующая часть имеет двойную амплитуду по сравнению с отдельными волнами. С другой стороны, задача, когда две линии имеют противоположную фазу (ϕ = 180). Они оказывают разрушающее воздействие на друг друга.

Две синусоиды в противоположных направлениях

Бегущая волна распространяется из одного места в другое, но стоячая выглядит как неподвижная. Предположим, что две линии (имеющие одинаковые свойства — амплитуду, длину и частоту) передвигаются в противоположных направлениях.

Основываясь на системе суперпозиции, конечная амплитуда может быть записана как формулировка:

y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx+ωt) = 2 y m sin (kx) cos (ωt)

Согласно теореме о суперпозиции, несколько волн не называют бегущими, поскольку зависимость положения и времени делится. В этом случае амплитуда, в зависимости от точки или местоположения, составляет 2ymsin (kx). Она не будет смещаться, но сможет стоять с колебанием вверх и вниз на основе независимого cos (wt).

Линии электропередач

Электрическое поле в пространстве обычно можно создать силовыми линиями. Понятие было введено М. Фарадеем при изучении закона взаимодействия магнетизма. Затем концепцию индукции разработал Джон Максвелл.

Важные особенности магнитной теории заключаются в следующем:

  1. Линия электропередачи или напряжённости — касательная, в которой каждая из её точек совпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд, размещённый в этой точке поля.
  2. Линии растяжения почти параллельны в пространстве между пластинами. Их плотность одинакова. Это говорит о том, что поле в этой области пространства является однородным.
  3. В электрополе силовые линии потенциала не замкнуты. Они начинаются на плюсовых зарядах и заканчиваются минусовыми. Они нигде не пересекаются. Плотность силовых линий больше у заряженных тел, где напряжённость поля больше.

Принцип супербора

С точки зрения квантовой механики, этот принцип содержит большое количество особенностей, которые нельзя просто принять. Это связано с тем, что фактически эта отрасль физики имеет дело, прежде всего, с другими состояниями объекта. С точки зрения традиционной механики, они должны быть элементарно взаимоисключающими. Принцип суперпозиции, который на квантовом уровне еще не полностью понят ученым, подразумевает, среди прочего, необходимость суперотбора, то есть главного класса фактора, который оказывает наибольшее влияние на пучок сил в определенный момент.

Подводя итоги, можно сказать следующее: в тот момент, когда поток электростатического поля больше, чем 1 заряд, то в каждой точке пространства поля всех линий собираются, и результирующий ВИ является суммой всех компонентов.

Источник