Меню

Пропорциональность магнитного потока от тока

Электромагнитная индукция.

Если электрический ток, как показали опыты Эрстеда, создает магнитное поле, то не может ли в свою очередь магнитное поле вызывать электрический ток в проводнике? Многие ученые с помощью опытов пытались найти ответ на этот вопрос, но первым решил эту задачу Майкл Фарадей (1791 — 1867).
В 1831 г. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает электрический ток. Этот ток назвали индукционным током.
Индукционный ток в катушке из металлической проволоки возникает при вдвигании магнита внутрь катушки и при выдвигании магнита из катушки (рис. 192),

а также при изменении силы тока во второй катушке, магнитное поле которой пронизывает первую катушку (рис. 193).

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменениях магнитного поля, пронизывающего контур, называется электромагнитной индукцией.
Появление электрического тока в замкнутом контуре при изменениях магнитного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил неэлектростатической природы или о возникновении ЭДС индукции. Количественное описание явления электромагнитной индукции дается на основе установления связи между ЭДС индукции и физической величиной, называемой магнитным потоком.
Магнитный поток. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (рис. 194), магнитным потоком Ф через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и на косинус угла между вектором и нормалью к поверхности:

Правило Ленца. Опыт показывает, что направление индукционного тока в контуре зависит от того, возрастает или убывает магнитный поток, пронизывающий контур, а также от направления вектора индукции магнитного поля относительно контура. Общее правило, позволяющее определить направление индукционного тока в контуре, было установлено в 1833 г. Э. X. Ленцем.
Правило Ленца можно наглядно показать с помощью легкого алюминиевого кольца (рис. 195).

Опыт показывает, что при внесении постоянного магнита кольцо отталкивается от него, а при удалении притягивается к магниту. Результат опытов не зависит от полярности магнита.
Отталкивание и притяжение сплошного кольца объясняется возникновением индукционного тока в кольце при изменениях магнитного потока через кольцо и действием на индукционный ток магнитного поля. Очевидно, что при вдвигании магнита в кольцо индукционный ток в нем имеет такое направление, что созданное этим током магнитное поле противодействует внешнему магнитному полю, а при выдвигании магнита индукционный ток в нем имеет такое направление, что вектор индукции его магнитного поля совпадает по направлению с вектором индукции внешнего поля.
Общая формулировка правила Ленца: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которым вызывается данный ток.
Закон электромагнитной индукции. Экспериментальное исследование зависимости ЭДС индукции от изменения магнитного потока привело к установлению закона электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
В СИ единица магнитного потока выбрана такой, чтобы коэффициент пропорциональности между ЭДС индукции и изменением магнитного потока был равен единице. При этом закон электромагнитной индукции формулируется следующим образом: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

С учетом правила Ленца закон электромагнитной индукции записывается следующим образом:

ЭДС индукции в катушке. Если в последовательно соединенных контурах происходят одинаковые изменения магнитного потока, то ЭДС индукции в них равна сумме ЭДС индукции в каждом из контуров. Поэтому при изменении магнитного потока в катушке, состоящей из n одинаковых витков провода, общая ЭДС индукции в n раз больше ЭДС индукции в одиночном контуре:

Для однородного магнитного поля на основании уравнения (54.1) следует, что его магнитная индукция равна 1 Тл, если магнитный поток через контур площадью 1 м 2 равен 1 Вб:

Вихревое электрическое поле отличается от электростатического поля тем, что оно не связано с электрическими зарядами, его линии напряженности представляют собой замкнутые линии. Работа сил вихревого электрического поля при движении электри ческого заряда по замкнутой линии может быть отлична от нуля.

Поэтому ЭДС индукции в контуре будет равна

В проводнике, движущемся в магнитном поле, на электрический заряд q действует сила Лоренца:

Вычислим работу силы Лоренца, действующей на электрический заряд q во время полного обхода контура.
На пути длиной l работа силы Лоренца равна

В неподвижных частях контура сила Лоренца равна нулю, поэтому полная работа силы Лоренца при обходе контура зарядом q равна работе силы Лоренца на движущемся участке контура.
Рассматривая работу силы Лоренца как работу сторонних сил в контуре, мы получим выражение для ЭДС сторонних сил:

Совпадение выражений (54.5). и (54.7) показывает, что причиной возникновения ЭДС индукции в контуре в этом случае является действие силы Лоренца на заряды в движущемся проводнике.

Читайте также:  Материалы из каких веществ лучше всего проводят электрический ток стекло резина

(по материалам пособия «Физика — справочные материалы» Кабардин О.Ф.)

Источник

Формула магнитного потока

Однородное магнитное поле (МП), существующее в некотором объёме, называется так, потому что оно одинаково во всех его точках. Если рассмотреть определённую плоскость, расположенную под прямым углом к магнитным линиям поля, то количество линий, пронизывающих её, можно вычислить. Поток магнитной индукции, формула которого выведена немецким физиком Вильгельмом Вебером, является искомой величиной.

Магнитный поток

Что такое магнитный поток

Проводя опыты и работая в сфере магнитных явлений, Вебер дал определение магнитному потоку. Он охарактеризовал его, как меру силы и протяжённости МП. Это одна из физических величин, которую можно найти, зная модуль вектора магнитной индукции В→ (ВМИ). Знать также нужно площадь пересекаемой поверхности и синус угла между ВМИ и нормалью к плоскости.

Единицы измерения

Магнитный поток обозначают буквой Φ, измеряется в веберах (Вб). Единица названа по фамилии учёного. Так, 1 Вб характеризует магнитный поток Φ, создаваемый магнитным полем, имеющим индукцию в одну теслу (1 Тл), пронизывающий плоскость площадью в один квадратный метр (1 м²), с учётом того, что эта поверхность расположена под прямым углом к ВМИ (В→).

Измерительные приборы

Магнитные потоки, определимые с помощью специальных приборов – флюксметров, измеряются и в лабораторных, и в полевых условиях. Приборы ещё называют веберметрами. Особенностью такого измерительного аппарата магнитоэлектрической системы (МЭС) является то, что ток подводится к перемещающейся бескаркасной рамке через спирали, не имеющие момента противодействия (безмоментные).

Внимание! В тот момент, когда ток отсутствует, указатель прибора не имеет фиксированного положения в пределах шкалы.

Схема применения и устройства флюксметра

Прибор состоит из следующих деталей, отмеченных на рис. выше:

  • испытуемый постоянный магнит – 1;
  • рамка измерительная – 2;
  • рамка прибора – 3;
  • магнит прибора – 4;
  • рамка корректирующего устройства – 5;
  • головка регулировки корректирующей рамки – 6;
  • переключатель «работа – коррекция» – 7.

Флюксметр не может измерять слабые МП из-за низкой чувствительности.

Теорема Гаусса для магнитной индукции

Великий немецкий учёный Карл Гаусс, который отличился в математике, физике и астрономии, вывел закон (теорему) в области магнетизма. Он доказал, что, в отличие от электрического поля, создаваемого электрическими зарядами, МП не создаётся зарядами магнитными. Их попросту не существует в классической электродинамике.

Информация.Теорема, которую вывел Гаусс, принадлежит к главным законам электродинамики и является частью системы уравнений Максвелла. Она описывает соотношение между потоком напряжённости электрополя, пронизывающего замкнутую произвольную поверхность, и суммой зарядов, помещающихся в очерченном этой поверхностью объёме. Сумма выражена в алгебраической форме.

В отношении магнитной индукции поток В→, проходящий через замкнутую поверхность S, имеет нулевое значение.

Поток вектора магнитной индукции

Квантование магнитного потока

В 1961 году практически было установлено, что, если направить магнитный поток через закольцованный сверхпроводник, по которому протекает электричество, то величина Φ будет кратной кванту потока Φ0 = h/2e = 2.067833758*10-15Вб. Это значение в системе СИ.

Такой эксперимент выполнили американцы Дивер и Фейрбенк. Они выполнили квантование, используя трубку полой конструкции, пропуская по ней круговые токи сверхпроводящей природы. Их результат квантовой размерности оказался в два раза меньше. Это было обусловлено тем, что электроны в сверхпроводящей ситуации разбивались на пары. Частицы образовывали двойки с зарядом 2е. Именно движение этих пар составляет природу сверхпроводящего тока.

К сведению. Сверхпроводники – это материалы, у которых при понижении температуры до определённого значения резко падает сопротивление. Оно практически равно нулю, тогда можно говорить о сверхпроводящих свойствах. Металлы, которые являются отличными проводниками, – золото, серебро, платина, не приобретают сверхпроводящих способностей в таких условиях.

Квантование магнитного потока

Постоянные магниты

Источником магнитного поля (МП) могут служить постоянные магниты. Они изготавливаются из магнетита. В природе он известен как оксид железа. Это минерал чёрной окраски, имеющий молекулярное строение FeO·Fe2O3. Свойства магнитов известны с давних времён. Магниты имеют два полюса – северный и южный.

Постоянные магниты можно классифицировать по следующим критериям:

  • материал, из которого изготовлен магнит;
  • форма;
  • сфера использования.

Магниты с постоянными полюсами изготавливаются из различных материалов:

  • ферритов – прессованных изделий из порошков оксида железа и оксидов иных металлов;
  • редкоземельных – нодимовых (NdFeB), самариевых (SmCo), литых (сплавы металлов), полимерных (магнитопласты).

Форма магнитов самая различная:

  • цилиндрическая (прямоугольная);
  • подковообразная;
  • кольцеобразная;
  • дискообразная.

Важно! В зависимости от формы изменяется месторасположение полюсов, соответственно, и направление магнитных линий у поля.

Направление линий МП в зависимости от формы магнита

Постоянные магниты нашли широкое применение в различных отраслях народного хозяйства:

  • МРТ – медицинский прибор для диагностики человеческого организма;
  • приводы жёстких дисков в современных компьютерах;
  • в радиотехнике, при изготовлении динамиков;
  • производство декоративных украшений с применением магнитов на полимерной основе.

В двигателях постоянного тока такие магниты вмонтированы в корпус индуктора.

Электромагниты

Следующей разновидностью устройства, предназначенного для создания МП, является электромагнит. При протекании через его обмотку электрического тока сердечник становится магнитом. Следственно, электромагнит состоит из следующих частей:

  • сердечник (магнитопровод);
  • обмотка.
Читайте также:  Ток насыщения при несамостоятельном разряде равен 9 6 па

Это своеобразная катушка индуктивности, называемая соленоидом.

Сердечник может быть выполнен из ферримагнитного материала или листового набора электротехнической стали.

Обмотка намотана проводом из алюминия или меди, покрытого изоляцией.

Электромагниты (ЭМ) можно классифицировать по следующим параметрам:

  • магниты постоянного тока – нейтральные;
  • магниты постоянного тока – поляризованные;
  • устройства переменного тока.

Нейтральные ЭМ – создание магнитного потока происходит так, что величина притяжения увеличивается с повышением силы тока и не подчиняется направлению движения электронов.

Поляризованные ЭМ в своём составе содержат:

  • рабочую обмотку – для создания рабочего Φ;
  • постоянный магнит – для наведения поляризующего Φ.

Обмотки ЭМ переменного тока питаются синусоидальным током, поэтому их Φ меняется по периодическому закону.

Внешний вид простейшего ЭМ

Электромагнитная индукция

Майкл Фарадей открыл явление, определённое как электромагнитная индукция. В 1831 году было замечено, что, если изменять магнитный поток Φ, который пронизывает контур, выполненный из замкнутого проводника, то в нём индуцируется электроток.

Внимание! Величина электродвижущей силы (ЭДС), возникающей при этом, не зависит от причины изменения Φ, а пропорционально связана с изменением его скорости через поверхность в рамках контура.

Электромагнитная индукция

Правило правой руки

Определить, в каком направлении будет двигаться индукционный ток, помогает «правило правой руки». Расшифровка такого метода, придуманного для запоминания, состоит в следующем:

  • правая рука помещается в МП так, чтобы ладонь располагалась под углом 90° к магнитным силовым линиям;
  • большой палец направляется в сторону движения проводника.

Индукционный ток движется туда, куда смотрят четыре пальца руки.

Правило правой руки

Магнитный поток: формула

Определение величины Φ возможно с помощью математического вычисления. Формула магнитного потока имеет вид:

где:

  • B – вектор магнитной индукции (ВМИ);
  • S – площадь контура;
  • cos α – угол между ВМИ и перпендикуляром (нормалью) к пересекаемой поверхности.

Здесь, В – это модуль вектора магнитной индукции.

Расшифровка формулы для определения значения Φ

Формула скорости изменения магнитного потока

По скорости изменений магнитных потоков через контур определяют величину ЭДС, индуцируемой в контуре. Сама скорость Ei будет определяться по формуле:

где:

  • ∆ Φ = Φ2 – Φ1 – изменение потока (Вб);
  • ∆t – изменение времени (с).

Единица измерения скорости – Вб/с.

Открытие Фарадеем закона электромагнитной индукции позволило использовать работу магнитного потока для создания электрических машин: генераторов и двигателей, как постоянного, так и переменного тока. В них, в зависимости от конструкции, или постоянный магнит изменяет своё положение относительно рамки, или рамка вращается в МП. Так или иначе, возникает ЭДС, её значение зависит от Φ.

Видео

Источник

Базовые формулы

Здесь изложены основные формулы теории магнетизма. Информация для школьников, студентов и всех кого интересует этот вопрос

Правило правой руки или буравчика:

Направление силовых линий магнитного поля и направление создающего его тока связаны между собой известным правилом правой руки или буравчика, которые ввел еще Д.Максвелл и иллюстрируется следующими рисунками:

Правило правой руки Правило правой руки

правило буравчика

Мало кто знает, что буравчик — это инструмент для бурения-сверления отверстий в дереве. Поэтому более понятно можно это правило назвать правилом винта, шурупа или штопора. Однако хвататься за провод как на рисунке иногда опасно для жизни!

Магнитная индукция B :

Магнитная индукция — является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряженности электрического поля E . Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии и показывает ее направление и силу. За единицу магнитной индукции в B = 1Тл принимается магнитная индукция однородного поля, в котором на участок проводника длиной в l = 1 м, при силе тока в нем в I = 1 А, действует со стороны поля максимальная сила Ампера — F = 1 H. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки . В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл).

Напряженность магнитного поля H :

Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность, которая является аналогом вектора электрического смещения D в электростатике. Определяется по формуле:

Напряженность магнитного поля — величина векторная, является количественной характеристикой магнитного поля и не зависит от магнитных свойств среды. В системе СГС напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м).

Магнитный поток Ф:

Магнитный поток Ф — скалярная физическая величина, характеризующая число линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутый контур. Рассмотрим частный случай. В однородном магнитном поле , модуль вектора индукции которого равен ∣ В ∣, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции B . Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:

В общем случае магнитный поток определяется как интеграл вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S.

Читайте также:  Принцип суперпозиции для силы тока

surface

Стоит отметить, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю (теорема Гаусса для магнитных полей). Это означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются т.е. магнитное поле имеет вихревую природу, а также что невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле. В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб), в системе СГС — максвелл (Мкс); 1 Вб = 10 8 Мкс.

Индуктивность — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Иначе, индуктивность — коэффициент пропорциональности в формуле самоиндукции .

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать ЭДС самоиндукции в один вольт.

Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году. Говоря просто, индуктивность это свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле, эквивалентна емкости для электрического поля. Она не зависит от величины тока, а только от формы и размеров проводника с током. Для увеличения индуктивности проводник наматывают в катушки, расчету которых и посвящена программа Coil32

Источник



Магнитный поток

  • Что такое магнитный поток
    • В чем измеряется, обозначение и размерность
  • От чего зависит величина основного магнитного потока
  • Чему равен магнитный поток, как найти
    • Скорость изменения магнитного потока через контур
  • Какой формулой определяется величина магнитного потока
  • Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля

Что такое магнитный поток

Магнитный поток — величина, характеризующая число магнитных силовых линий поля, проходящих через замкнутый контур.

Майкл Фарадей опытным путем пришел к выводу, что при любом соприкосновении проводника и магнитных линий по проводнику проходит заряд \(\triangle Q\) . Этот заряд прямо пропорционален количеству \( \triangle Ф\) пересеченных линий и обратно пропорционален сопротивлению R контура. Пересечение линий вызывается или движением проводника, или изменением поля.
Позже, представляя замкнутый контур, в котором действует ЭДС индукции, Джеймс Клерк Максвелл подсчитывал количество силовых линий \(\triangle Ф\) , пересекаемых контуром за время \(\triangle t\) . Ф он при этом отождествлял с магнитным потоком сквозь всю поверхность.

В чем измеряется, обозначение и размерность

Единица измерения — вебер, сокращенно Вб. Он обозначается буквой Ф.

Размерность — выражение, демонстрирующее связь физической величины с другими величинами данной системы, разложение ее на сомножители из других величин.

Размерность магнитного потока — \(В \times с = кг \times м^ <2>\times с^ <-2>\times А^<-1>.\)

От чего зависит величина основного магнитного потока

Его можно изменить следующими способами:

  • изменив площадь контура;
  • изменив угол его наклона;
  • изменив магнитное напряжение.

Чему равен магнитный поток, как найти

Магнитный поток в случае однородного магнитного поля равен произведению модуля индукции В этого поля, площади S плоской поверхности, через которую вычисляется поток, и косинуса угла \(\varphi\) между направлением индукции В и нормали к данной поверхности.

Нормаль — перпендикуляр к плоскости контура.

Также поток можно вычислить через индуктивность, которая пропорциональна отношению полного, или суммарного потока к силе тока.

Обозначение суммарного потока — буква \( \psi\) . Он равен сумме потоков, проходящих через всю поверхность. И в простом случае, где рассматриваются одинаковые потоки, проходящие через одинаковые витки катушки, и в случаях, когда поверхность имеет очень сложную форму, эта пропорциональность сохраняется.

Скорость изменения магнитного потока через контур

Закон электромагнитной индукции Фарадея в интегральном виде выглядит следующим образом:

\(\;\underset С<\oint\;>\;(\overrightarrow<Е\;>\times\;d\overrightarrow l) = — \frac<1>\frac

\int \underset S<\int\;>\;(\overrightarrow \times d\overrightarrow).\)

Интеграл в левой части уравнения — циркуляция вектора \(\overrightarrow<Е\;>\) по замкнутому контуру С, это отражает знак интеграла, записанный с кругом. В правой части — скорость изменения потока Ф, который вычисляется как интеграл по поверхности S, «натянутой» на С.

Интеграл — целое, определяемое как сумма его бесконечно малых частей.

Если считать изменение потока в замкнутом контуре равномерным, то закон Фарадея примет следующий вид:

Какой формулой определяется величина магнитного потока

Математически величину Ф описывают двумя формулами:

\(Ф\;=\;\sum_<\triangle S>\;\;B\triangle S = B \times S \times \cos\varphi. \)

Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля

Герман Гельмгольц первым связал закон Фарадея и закон сохранения энергии. Возьмем проводник с током I, находящийся внутри однородного магнитного поля, которое перпендикулярно плоскости контура, и перемещающийся в нем. Под влиянием силы Ампера F проводник перемещается на отрезок dx. Сила F производит работу dA = IdФ.

Работу источника тока можно измерить, сложив работу на джоулеву теплоту и работу по перемещению проводника внутри поля:

Источник