Меню

Проверка сечения по нормальным напряжениям

Тема 3. Подбор сечения балки и проверка ее прочности

Рассматриваем балку в условиях поперечного изгиба, когда из общего количества усилий имеют место лишь поперечная сила Qy, и изгибающий момент Мz.

Чтобы подобрать размеры поперечного сечения балки, то есть выполнить проектный расчет, и проверить прочность балки необходимо построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мz.

По величине максимального изгибающего момента , который берем с эпюры Мz, подбираем размеры поперечного сечения определив осевой момент сопротивления Wz.

где R – расчетное сопротивление.

Определив Wz по сортаменту подбираем номер прокатного профиля и выполняем проверку прочности:

а) по нормальным напряжениям smax

где: IZ – момент инерции по сортаменту для подобранного сечения.

б) по касательным напряжениям (проверка на срез)

где – статический момент половины сечения, принимаем по сортаменту для подобранного сечения.

Кроме проверки по максимальным напряжениям проверяют прочность балки по нормальным и касательным напряжениям в опасной точке опасного сечения балки.

Опасное сечение балки выбирается согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов: это такое сечение, где изгибающий момент и поперечная сила одновременно наибольшие по сравнению с их значениями в других сечениях.

Опасной точкой двутаврового сечения является точка соединения полки со стенкой.

Проверка прочности выполняется по следующим зависимостям:

где – величина изгибающего момента в опасном сечении;

у – расстояние по оси y от центра тяжести сечения до опасной точки.

где – величина поперечной силы в опасном сечении;

– статический момент полки двутаврового сечения.

Пример. Для заданной балки (рис.3.1) подобрать двутавровое сечение и выполнить проверку прочности по максимальным усилиям, а также в опасном сечении для опасной точки двутавра ( R = 210 МПа, RСР = 130МПа ).

Источник



Главные напряжения и полная проверка прочности балок

В произвольной точке поперечного сечения балки, находящейся на расстоянии у от нейтральной оси г, нормальные и касатель­ные напряжения определяют по формулам

, момент инерции и статический момент относительно нейтральной оси х

Эле­мент, выделенный около этой точки бесконечно близкими попереч­ными сечениями на расстоянии dх друг от друга и бесконечно близкими продольными сечениями, параллельными нейтральному слою, на расстоянии друг от друга, испытывает плоское на­пряженное состояние вида, указанного на рис. 3.14.

Нормальные и касательные напряжения в наклонной плоскости сечения, проходящей через эту точку (рис. 3.15), имеют значения

Две взаимно перпендикулярные наклонные плоскости являются главными плоскостями напряжений в данной точке балки, когда

Читайте также:  Стабилизатор напряжения электронное реле

. (3.14)

Главные напряжения а£ и а3 находят из выражения

Экстремальные касательные напряжения определяют по формуле

Графическое определение значений и направлений главных напряжений для четырех возможных вариантов напряженных со­стояний элементов, выделенных из балки, показано на рис. 3.16, аг. Если в одном и том же поперечном сечении балки одновременно действуют максимальный изгибающий момент и макси­мальная поперечная сила или величины М и Q, близкие к макси­мальным, то в этом сече­нии производят проверку прочности балки по главным напряжениям.

Прочность по главным нап­ряжениям проверяют только для балок, поперечное сече­ние которых имеет тонкую стенку, резко расширяющую­ся вблизи крайних волокон. Проверку прочности произ­водят в точках перехода от малой ширины сечения к боль­шой. Балки из пластичного ма­териала проверяют по третьей гипотезе прочности по фор­муле

Балки из хрупкого материала проверяют по первой гипотезе прочности согласно условию

Полный расчет на прочность статически определяемой балки дадим в примере

ПримерДано: Р = 40 кН, q = 30 кН/м, а = 0,8 м, l = 4м, = 160МПа, = 100МПа (рис. 3.17). Определить номер двутавровой балки.

Решение. 1. Определение опорных реакций:

2. Построение эпюр Q и М. На консоли

В пролете между опорами

;

По этим данным на рис. 3.17 построены эпюры Q и М.

3. Подбор сечения двутавровой балки. Так как Мтах = 45кН-м, то . По сортаменту для двутавра № 22а W = 254 см 3

(пере напряжение)

Для двутавра № 24 W= 289 см 3 ,

(недонапряжение).

Выбираем двутавр № 24, для которого W = 289 см 3 ,J = 3460 см 4 , S=163cm 3 , h = 24 см, b= 11,5см, t = — 0.95 см d = b = 0 56 см. h =h -2t =22,1 см (рис. 3.18). Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения

4. Проверка сечения балки по касатель­ным напряжениям. Так как Qmах = 68кН,то

5. Построение эпюр нормальных касательных главных иэкстремальных касательных напряжений в неблагоприятном сечении балки и определение их направлений.

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой (при подходе к ней справа), в котором М= —32кН*м и Q = 68kH

Нормальное напряжение в произвольной точке, находящейся на расстоянии у от нейтральной оси,

(а)

Статический момент площади полки относительно оси

Статический момент части площади стенки по одну сторону от ординаты

Статический момент части сечения по одну сторону ординаты

Касательные напряжения для точек полки, согласно формуле (3.10),

(б)

а для точек стенки

Читайте также:  Как проверить регулятор напряжения волги

= QS/(bJ). (в)

По формулам (а), (б), (в), (3.14), (3.15), (3.16) вычислены зна­чения- , , , для у, отвечающего девяти точкам сечения. Полученные значения сведены в следующую таблицу:

Номер точек У см tg 2a
МПа
12,00 ±55,5 —0,00 0°0′ 90°0′
11,05 ±51 —0,0392 —1°7′ 88°53′
11,05 ±67 -16 —0,863 —20°24′ 69°36′
5,52 ±59 -34 —2,08 —32° 10′ 57°50′
0,00 ±56 -56 45°0′ 45°0′
—5,52 —51 ±59 -84 2,08 32°10′ 122°10′
— 11,05 — 102 ±67 -118 0,863 20°24′ 110°24′
—11,05 —102 ±51 -102 0,0392 1°7′ 91°7′
—12,00 — 111 ±55,5 -111 0,00 0°0′ 90°0′

Эпюры напряжений изображены на рис. 5.19. Направления главных напряжений в рассмотренных точках сечения показаны на рис. 5.20. На рис..21 произведено графическое определение значений и направлений в точках4,5,6.

5.5. Проверка прочности балки по главным напряжениям.

Наи­более опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке =118 МПа и — -16 МПа. Проверяем прочно­сть в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно нера­венству . Так как 118+ 16=134

Дата добавления: 2015-01-26 ; просмотров: 4074 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Балки. Типы сечений. Проверки прочности при нормальных и касательных напряжениях.

date image2017-12-16
views image2623

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Одним из наиболее распространенных элементов стальных конструкций является балка или элемент, работающий на изгиб. Область применения балок в строительстве чрезвычайно широка: от небольших элементов рабочих площадок, междуэтажных перекрытий производственных или гражданских зданий до большепролетных балок покрытий, мостов, тяжело нагруженных подкрановых балок.

По статической схеме различают однопролетные (разрезные), многопролетные (неразрезные) и консольные балки.. Консольные балки могут быть как разрезными, так и многопролетными.

По типу сечения балки могут быть прокатными либо составными: сварными, клепаными или болтовыми.

Составные балки. Они могут быть сварными и клепаными.

Наибольшее применение получили балки двутаврового симметричного, реже несимметричного сечений. Такие балки состоят из трех элементов — верхнего и нижнего поясов, объединенных тонкой стенкой.

Бистальные балки. Балки, выполненные из двух марок сталей.

+К изгибаемым элементам относят балки покрытий, перекры­тий. рабочих площадок, мостов, эстакад, затворов и др

Изгибаемые элементы рассчитывают по первой группе предель­ных состояний, когда проверяют их прочность и устойчивость, и по второй группе предельных состояний, когда проверяют их жесткость (прогиб). Расчеты на прочность и устойчивость ведут по расчет­ным нагрузкам, а расчет на прогиб — по нормативным.

Прочность изгибаемых элементов проверяют по нормальным касательным и приведенным напряжениям. Если балка работает на изгиб в одной из главных плоскостей (рисунок ниже, слева) в пределах упруго­сти, то в сечениях балки получается треугольная эпюра нормаль­ных напряжений (рисунок ниже, справа).

Читайте также:  Что такое входное напряжение оптрона

Работа балки на изгиб

а — расчетная схема и эпюры моментов и поперечных сил; б— поперечное сечение и эпюры нормальных и касательных напряжений

Максимальное значение этих напряжений в крайних волокнах

где М—расчетный изгибающий момент; Wnmin — наименьшее зна­чение момента сопротивления с учетом ослаблений.

Касательные напряжения в изгибаемых элементах проверяют в местах наибольшей поперечной силы Q но формуле

где Q — расчетная поперечная сила; Sx — статический момент сдви­гаемой части сечения относительно нейтральной оси; Jx — момент инерции (брутто) всего поперечного сечения балки; tω — толщина элемента в месте, где проверяют касательные напряжения (обычно толщина стенки по нейтральному слою); Rs ≈ 0,58Ry — расчетное сопротивление стали на сдвиг.

При ослаблении стенки балки отверстиями для болтов значе­ния τ в формуле ниже следует умножать на коэффициент:

Здесь а — шаг отверстия; d — диаметр отверстий.

Для стенок балок, рассчитываемых по формуле выше делают про­верку по приведенным напряжениям с учетом совместного действия нормальных и касательных напряжений. В металлических конструк­циях эту проверку производят по энергетической теории прочности.

где σх = M / Jnx · y — нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, параллельные оcи балки; σy. — то же, перпендикулярные оси балки, в том числе σloc, определяемое по формуле выше;

τ = Q / tωh — среднее касательное напряжение с учетом коэффициента ослаблений α (здесь t = tω и h= hω) — соответственно толщина и высота стенки).

Общую устойчивость изгибаемых элементов проверяют по первой группе предельных состояний.

Под влиянием нагрузки, расположенной в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения, балка изгибается в этой плоскости лишь до достижения нагрузкой некоторого критическо­го значения. Затем балка выходит из плоскости изгиба и начинает закручиваться. Это явление называют потерей общей устойчивости балки, а соответствующий ему изгибающий момент — критичес­ким моментом. Форму потери общей устойчивости балки называ­ют изгибно-крутильной (рисунок ниже). В поясах потерявшей устойчи­вость балки развиваются пластические деформации, и она быстро теряет несущую способность при нагрузке, незначительно превосходящей критическую.

Потеря общей устойчивости консольной двутавровой балки (а) и влияние места приложения нагрузки (б)

Проверка общей устойчивости сводится к сравнению возникаю­щих напряжений с критическими: σ=M/W

Источник