Меню

Работа что бы повернуть рамку с током

Работа что бы повернуть рамку с током

Электромагнетизм
§ 25. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность

Условия задач и ссылки на решения по теме:

1 Виток, по которому течет ток I=20 A, свободно установится в однородном магнитном поле B=16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол α=π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром?
РЕШЕНИЕ

2 В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков, с частотой n= 10 с-1. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение ЭДС ξi, соответствующее углу поворота рамки 30°.
РЕШЕНИЕ

3 По соленоиду течет ток 2 A. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N=800 витков
РЕШЕНИЕ

4 При скорости изменения силы тока в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает ЭДС самоиндукции ξi=0,08 B. Определить индуктивность L соленоида
РЕШЕНИЕ

5 Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d=0,2 мм. Диаметр D соленоида равен 5 см. По соленоиду течет ток I=1 A. Определить количество электричества Q, протекающее через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.
РЕШЕНИЕ

25.1 В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I=2 A. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s=5 см. Найти работу А сил поля.
РЕШЕНИЕ

25.2 Плоский контур, площадь S которого равна 300 см2, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I = 10 A. Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует.
РЕШЕНИЕ

25.3 По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной a=10 см, течет ток I=20 A, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол а=20° с линиями индукции однородного магнитного поля (B=0,1 Тл). Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.
РЕШЕНИЕ

25.4 По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R= 10 см, течет ток I = 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией B=0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией B1 собственного магнитного поля кольца. Определить работу А внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.
РЕШЕНИЕ

25.5 Виток, по которому течет ток I=20 A, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B=0,016 Тл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол α=п/2 относительно оси, совпадающей с диаметром. То же, если угол α=2п.
РЕШЕНИЕ

25.5 Квадратная рамка со стороной a=10см, по которой течет ток I=200 A, свободно установилась в однородном магнитном поле (В= 0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол φ = 2п/3.
РЕШЕНИЕ

25.6 Магнитный поток Ф=40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции , возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время Δt=2 мс.
РЕШЕНИЕ

25.7 Прямой провод длиной l=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов U между концами провода равна 0,6 B. Вычислить индукцию В магнитного поля.
РЕШЕНИЕ

25.8 В однородном магнитном поле с индукцией B=1 Тл находится прямой провод длиной l=20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=2,5 м/с.
РЕШЕНИЕ

25.9 Прямой провод длиной l=10 см помещен в однородном магнитном поле с индукцией B=1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=20 м/с?
РЕШЕНИЕ

25.10 К источнику тока с ЭДС ξ=0,5 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Расстояние l между стержнями равно 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнитная индукция B=1,5 Тл. По стержням под действием сил поля скользит со скоростью v=1 м/с прямолинейный провод сопротивлением R=0,02 Ом. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) ЭДС индукции ξi; 2) силу F, действующую на провод со стороны поля; 3) силу тока I в цепи; 4) мощность P1 расходуемую на движение провода; 5) мощность P2, расходуемую на нагревание провода; 6) мощность P3, отдаваемую в цепь источника тока.
РЕШЕНИЕ

25.11 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=16 с-1.
РЕШЕНИЕ

25.12 Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?
РЕШЕНИЕ

25.13 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции ξmax, возникающую в рамке.
РЕШЕНИЕ

25.14 Рамка площадью 100 см2 содержит 1000 витков провода сопротивлением 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2=20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=0,1 Тл) с частотой n=8 с-1. Определить максимальную мощность Рmах переменного тока в цепи.
РЕШЕНИЕ

25.15 Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см2. Определить частоту п вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции ξ=200 B.
РЕШЕНИЕ

25.16 Короткая катушка, содержащая N=1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл с угловой скоростью ω=5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции ξi для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α=60° с линиями индукции поля. Площадь S катушки равна 100 см2.
РЕШЕНИЕ

25.17 Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол a=30° с линиями индукции ноля. Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?
РЕШЕНИЕ

Читайте также:  Игрушка с химическим током

25.18 Проволочное кольцо радиусом r=10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции B магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
РЕШЕНИЕ

25.19 В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q=10 мкКл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.
РЕШЕНИЕ

25.20 Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка сопротивлением R1=4 Ом имеет N=15 витков площадью 2 см2. Сопротивление R2 гальванометра равно 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключили, по цепи гальванометра протекло количество электричества Q= =90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию В поля электромагнита.
РЕШЕНИЕ

25.21 Рамка из провода сопротивлением R=0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь S рамки равна 100 см2. Найти, какое количество электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол α=30 в следующих трех случаях: 1) от α0=0 до а1=30°; 2) от α1 до α2=60°; 3) от α3=90 .
РЕШЕНИЕ

25.22 Тонкий медный провод массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
РЕШЕНИЕ

25.23 На расстоянии 1 м от длинного прямого провода с током I=кА находится кольцо радиусом r=1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом.
РЕШЕНИЕ

25.24 По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R=0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны a1=10 см, a2=20 см. Найти силу тока I в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества Q=693 мкКл.
РЕШЕНИЕ

25.25 По катушке индуктивностью L=0,03 мГн течет ток I=0,6 A. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время Δt=120 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в контуре.
РЕШЕНИЕ

25.26 С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ΔI=0,1 А в 1 c. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции ξ.
РЕШЕНИЕ

25.27 Индуктивность катушки равна 2 мГн. Ток частотой 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции ξ, возникающую за интервал времени Δt, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I0=10 A.
РЕШЕНИЕ

25.28 Катушка сопротивлением 0,5 Ом с индуктивностью 4 мГн соединена параллельно с проводом сопротивлением R2=2,5 Ом, по которому течет постоянный ток I = 1 A. Определить количество электричества Q, которое будет индуцировано в катушке при размыкании цепи ключом К (рис. 25.2).
РЕШЕНИЕ

25.29 На картонный каркас длиной l =50 см и площадью S сечения, равной 4 см2, намотан в один слой провод диаметром d= =0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.
РЕШЕНИЕ

25.30 Индуктивность соленоида длиной 1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь сечения соленоида равна 20 см2. Определить число п витков на каждом сантиметре длины соленоида.
РЕШЕНИЕ

25.31 Сколько витков проволоки диаметром d=0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D=2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L=1 мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.
РЕШЕНИЕ

25.32 Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1=750 витков и индуктивность L1=25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2=36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число N2 витков катушки после перемотки.
РЕШЕНИЕ

25.33 Определить индуктивность L двухпроводной линии на участке длиной l=1 км. Радиус R провода равен 1 мм, расстояние d между осевыми линиями равно 0,4 м.
РЕШЕНИЕ

25.34 Соленоид индуктивностью L=4 мГн содержит N=600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 12 A.
РЕШЕНИЕ

25.35 Индуктивность катушки без сердечника равна 0,02 Гн. Какое потокосцепление создается, когда по обмотке течет ток 5 А?
РЕШЕНИЕ

25.36 Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N=1000 витков и индуктивность L=3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление ψ создает соленоид при силе тока I = 1 А?
РЕШЕНИЕ

25.37 Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см2, содержит N=1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида.
РЕШЕНИЕ

25.38 Соленоид содержит N=1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B=1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции ξ, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t=500 мкс.
РЕШЕНИЕ

25.39 Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=500 витков. Длина l сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I1=0,1 А до I2= 1 A (см. рис. 24.1).
РЕШЕНИЕ

25.4 Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой:Δl/Δt= 5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции ξ=0,1 B. Определить коэффициент М взаимной индукции катушек.
РЕШЕНИЕ

25.41 Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N1=251 виток. Средний диаметр тороида равен 8 см, диаметр d витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая N2=100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение t=1 мс устанавливается сила тока I=3 A. Найти среднюю ЭДС индукции , возникающей на вторичной обмотке.
РЕШЕНИЕ

25.42 В цепи шел ток I0=50 A. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока I в этой цепи через t=0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление R цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L=0,1 Гн.
РЕШЕНИЕ

25.43 Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R= 10 Ом и индуктивностью L=1 Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?
РЕШЕНИЕ

25.44 Цепь состоит из катушки индуктивностью L1 = 1 Гн и сопротивлением R = 10 Ом. Источник тока можно отключать, не разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.
РЕШЕНИЕ

25.45 К источнику тока с внутренним сопротивлением Ri=2 Ом подключают катушку индуктивностью L=0,5 Гн и сопротивлением R=80м. Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1 %.
РЕШЕНИЕ

Читайте также:  Формулы работы переменного тока

25.46 В цепи R1=5 Ом, R2=95 Ом, L=0,34 Гн, e=38 B. Внутреннее сопротивление г источника тока пренебрежимо мало. Определить силу тока I в резисторе сопротивлением R2 в следующих трех случаях: 1) до размыкания цепи ключом K; 2) в момент размыкания (t1=0); 3) через t2=0,01 с после размыкания.
РЕШЕНИЕ

25.47 Средняя скорость изменения магнитного потока в бетатроне, рассчитанном на энергию T=60 МэВ, составляет 50 Вб/с. Определить: 1) число N оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения; 2) путь l, пройденный электроном, если радиус r орбиты равен 20 см.
РЕШЕНИЕ

25.48 В бетатроне скорость изменения магнитной индукции dB/dt = 60 Тл/с. Определить: 1) напряженность E вихревого электрического поля на орбите электрона, если ее радиус r=0,5 м; 2) силу F, действующую на электрон.
РЕШЕНИЕ

25.49 Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом r=0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию T=20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции dB/dt, считая эту скорость в течение интересующего нас промежутка времени постоянной.
РЕШЕНИЕ

Источник

Магнитное поле

155. Определите, во сколько раз постоянная Холла у меди больше, чем у алюминия, если известно, что в алюминии на один атом в среднем приходится два свободных электрона, а в меди – 0,8 свободных электронов. Плотность меди и алюминия соответственно равны 8,93 и 2,7 г/см 3 .

156. Через сечение пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле индукцией В = 1 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди ρ = 8,93 г/см 3 .

157. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости прохо бесконечно длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 5 А.

158. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутых контуров, изобра на рисунке, если сила тока в обоих проводниках I = 2 А.

159. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I = 10 А. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию В в точке, расположенной на расстоянии r = 10 см от проводника.

161. Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определите магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротивление его обмоток R = 120 Ом, а напряжение на её концах U = 60 В.

162. В соленоиде длиной l = 0,4 м и диаметром D = 5 см создается магнитное поле, напряженность которого Н = 1,5 кА/м. Определите: 1) магнитодвижущую силу Fm; 2) разность потенциалов U на концах обмотки, если для нее используется алюминиевая проволока (ρ = 26 нОм*м) диаметром d = 1 мм.

163. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний – 40 см.

164. Определите магнитный поток сквозь площадь поперечного сечения катушки (без сердечника), имеющей на каждом сантиметре длины n = 8 витков. Радиус соленоида r = 2 см, сила тока в нем I = 2 А.

165. Внутри соленоида с числом витков N = 200 с никелевым сердечником (μ = 200) напряженность однородного магнитного поля Н = 10 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S = 10 см 2 . Определите: 1) магнитную индукцию поля внутри соленоида; 2) потокосцепление.

166. В однородное магнитное поле напряженность H = 100 кА/м помещена квадратная рамка со стороной a = 10 см. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол α = 60°. Определите магнитный поток, пронизывающий рамку.

167. Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) равен Ф = 1 мкВб. Длина соленоида l = 12,5 см. Определите магнитный момент рm этого соленоида.

168. В одной плоскости с бесконечными прямолинейным проводом с током I = 20 А расположена квадратная рамка со стороной, длина которой a = 10 см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние d от провода до ближайшей стороны рамки равно 5 см. Определите магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

169. Прямой провод длиной l = 20 см с током I = 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил поля, под действием которых проводник переместился на 2 см.

170. Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

171. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30°. Определите работу удаления контура за пределы поля.

172. Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.

173. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол β = 60°. По катушке течет ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий момент, действующий на ка; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.

174. Круглая рамка с током (S = 15 см 2 ) закреплена параллельно магнитному полю (В = 0,1 Тл), и на нее действует вращающий момент М = 0,45 мН * м. Определите силу тока, текущего по рамке.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Источник

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Основные формулы и законы

Магнитный момент контура:

Сила, действующая на элементарный контур, помещенный в неоднородное магнитное поле,

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

где a– угол между магнитной индукцией поля и магнитным моментом контура.

Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле:

Работа сил Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:

Примеры решения задач

Задача 7.10. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол 90 0 . При повороте контура сила тока в нем поддерживается постоянной.

Решение

Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил

где р m – магнитный момент контура, В – магнитная индукция, j – угол между ними.

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (М = 0), а, значит, j = 0, т.е. векторы и совпадают по направлению.

Читайте также:  Ток судак кто собственник

Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникающий момент сил будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота j), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме

где площадь контура и получим выражение для элементарной работы в виде

Работа при повороте контура на угол j:

Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:

где Ф1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф2 – магнитный поток, пронизывающий контур после перемещения.

Задача 7.11. В поле прямого тока I находится квадратная рамка со стороной а, по которой протекает ток i. Ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии от него. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг дальней стороны на угол 180 0 ?

Решение

Работа сил Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:

Магнитный поток через поверхность площади рамки равен:

Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой:

Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х, то и элементарный поток будет зависеть от х, где х – расстояние от провода до точки, в которой определяется В:

Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной а, шириной dx и площадью dS = а dx. В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной.

Тогда элементарный магнитный поток можно записать в виде:

Проинтегрировав данное выражение в пределах от до + а, найдем поток магнитной индукции, пронизывающий рамку в первоначальном положении. Здесь учтено, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке равен нулю.

Аналогично определим поток магнитной индукции, пронизывающий рамку в конечном положении. С учетом того, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке после поворота стал равен 180 0 , имеем

Тогда искомая работа по повороту рамки с током i равна:

РАЗДЕЛ I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ 3

1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. 3

1.1. Основные формулы и законы кинематики. 3

1.2. Примеры решения задач. 4

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. 8

2.1. Основные формулы и законы динамики. 8

2.2. Примеры решения задач. 8

3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. 13

3.1. Закон сохранения импульса. 13

3.1.1. Основные формулы и законы. 13

3.1.2. Примеры решения задач. 13

3.2. Закон сохранения механической энергии. 15

3.2.1. Основные формулы и законы. 15

3.2.2. Примеры решения задач. 15

4. МЕХАНИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА. 18

4.1. Основные формулы и законы. 18

4.2. Примеры решения задач. 19

5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. 24

5.1. Основные формулы и законы. 24

5.2. Примеры решения задач. 24

РАЗДЕЛ II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ. 30

6. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. 30

6.1. Закон Кулона. Напряженность поля протяженных источников. 30

6.1.1. Основные формулы и законы. 30

6.1.2. Примеры решения задач. 30

6.2. Вычисление напряженности электрического поля с помощью теоремы Гаусса. 32

6.2.1. Основные формулы и законы. 32

6.2.2. Примеры решения задач. 33

6.3. Потенциал поля электрического заряда. 33

6.3.1. Основные формулы и законы. 33

6.3.2. Примеры решения задач. 36

7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. 38

7.1. Индукция магнитного поля прямого и кругового проводника с током 38

7.1.1. Основные формулы и законы. 38

7.1.2. Примеры решения задач. 38

7.2. Сила Лоренца, сила Ампера. 41

7.2.1. Основные формулы и законы. 41

7.2.2. Примеры решения задач. 41

7.3. Электромагнитная индукция. 43

7.3.1. Основные формулы и законы. 43

7.3.2. Примеры решения задач. 43

7.4 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. 47

Источник



Методические указания для самостоятельной работы студентов при изучении раздела физики «Электромагнетизм» , страница 6

При расчете потока вектора магнитной индукции следует обращать внимание на то, какое рассматривается поле: однородное или неоднородное. Для однородного поля

ФВ = BScosa, (59)

где S – площадь поверхности;

a — угол между нормалью к площадке и магнитной индукцией поля.

Для неоднородного поля ФВ вычисляется через поверхностный ин-теграл:

При перемещении контура с током в магнитном поле совершается работа, которая зависит от приращения магнитного потока через плоскость, ограниченную проводником:

Примеры решения задач

Задача 7. Круговой контур радиусом 30 см находится в однородном магнитном поле с индукций 0,3 Тл так, что его плоскость составляет угол 60° с линиями магнитной индукции. Найти значение магнитного потока, пронизывающего контур.

В случае однородного магнитного поля ( = const) поток вектора магнитной индукции

ФВ = BScosa. (62)

Площадь кругового витка определим по формуле:

S = pR 2 . (63)

Величину угла a между нормалью и вектором магнитной индукции найдем из рис. 17:

a = 90° — j = 90° — 60° = 30°.

Подставим формулу (63) в выражение (62), получим расчетное уравнение:

ФВ = BpR 2 cosa. (64)

Рассчитаем поток вектора магнитной индукция, подставив данные задачи в формулу (64):

ФВ = 0,3p×0,3 2 cos30° = 0,24 (Вб).

Ответ: ФВ = 0,24 Вб.

Задача 8. Квадратный контур с током 5 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл. Сторона квадрата равна 10 см. Поддерживая ток неизменным, контур повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура и перпендикулярной линиям индукции, на угол 90°. Определить совершенную при этом работу.

Квадратная рамка с током I свободно установилась в магнитном поле (рис. 18, а). Вектор перпендикулярен плоскости рамки и совпадает по направлению с вектором нормали (a1 = 0).

Работа внешних сил при повороте рамки на 90° (рис. 18, б) равна работе сил поля, взятой с противоположным знаком:

А = –Ам.п = , (65)

где — магнитные потоки, пронизывающие рамку до и после поворота.

В случае однородного магнитного поля магнитный поток:

ФВ = BScosa. (66)

Площадь квадратного контура определим по формуле:

S = а 2 . (67)

Подставим выражения (66), (67) в уравнение (65) и получим расчетную формулу:

Рассчитаем работу внешних сил, подставив данные задачи в формулу (68):

А = -5×0,05×0,1 2 (cos90° — cos0°) = 2,5×10 — 3 (Дж).

Ответ: А = 2,5 мДж.

Задача 9. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому идет ток 5 А, расположена квадратная рамка со стороной а, равной 5 см, обтекаемая током 0,5 А. Ближайшая сторона рамки параллельна прямому току и находится от него на расстоянии b, равном 8 см. Определить работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку на 180 о вокруг дальней стороны рамки. Токи в проводнике и ближней стороне рамки в начальный момент времени направлены в одну сторону.

Источник