Меню

Расчет однофазной цепи синусоидального тока символические методом

РАСЧЕТ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Методические указания к расчетно-графической работе № 2

по дисциплине “Электротехника” для студентов

Составители И.С.Некрасов, Е.П. Пахомова

Кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной техники

Расчет цепи однофазного синусоидального тока символическим методом: Методические указания к расчетно-графической работе/ Курск. гос. техн. ун-т; Сост. И.С.Некрасов, Е.П.Пахомова. Курск, 2007, 11 с.

Содержатся методические указания по расчету электрических цепей переменного тока символическим методом и задания для выполнения расчетно-графической работы.

Работа предназначена для студентов неэлектрических специальностей.

Табл. 2. Ил. 1. Библиогр.: 4 назв.

Текст печатается в авторской редакции

ЛР №020280 от 09.12.06. ПДЛ № 50-25 от 01.04.07.

Подписано в печать .Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. .Уч.-изд.л. Тираж 150 экз. Заказ .

Курский государственный технический университет.

Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040 Курск, ул. 50 лет октября,94.

1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Приступая к выполнению расчетно-графической работы, следует повторить основные положения раздела электротехники “Электрические цепи синусоидального тока”. Работа выполняется с целью приобретения и закрепления навыков расчета цепей переменного тока.

Отчет о выполнении расчетно-графической работы должен содержать:

1) титульный лист;

2) расчетно-пояснительную записку;

3) список используемой литературы.

Пояснительная записка должна включать в себя следующие необходимые разделы.

1. Задание на выполнение расчетов, которое оформляется на втором листе пояснительной записки и содержит электрическую схему к расчету и программу исследования электрической цепи.

2. Расчеты, графики и диаграммы, предусмотренные программой. При выполнении каждого пункта задания необходимо выполнять заново чертеж преобразованной схемы. Все расчеты должны сопровождаться пояснительным текстом. При записи вычислений после числового значения рассчитываемой величины необходимо указывать сокращенное обозначение единиц измерения.

3. Сводная таблица результатов, которая приводится в конце расчетов.

Расчетно-пояснительная записка оформляется на листах формата А4 в соответствии с требованиями ЕСКД.

Все элементы электрической схемы следует изображать в соответствии со стандартными условными графическими обозначениями, используя чертежные инструменты. Около условных графических обозначений необходимо проставлять буквенные обозначения основных параметров (сопротивление — R, емкость — С, индуктивность — L, ЭДС — Е и т.д.). Узлы электрической схемы могут быть обозначены буквами латинского алфавита (a, b, c, d. ) либо цифрами (1, 2, 3. ). При обозначении токов, сопротивлений и напряжений в различных ветвях схемы необходимо использовать индексы. В качестве нижних индексов могут применяться арабские или римские цифры, строчные буквы русского, латинского и греческого алфавитов, например:

В качестве верхних индексов допускаются штрихи и римские цифры, например:

В случае, когда одним обозначением заменяется разность двух величин, первая буква или цифра относится к уменьшаемому, а вторая — к вычитаемому:

Применение индексов с тремя буквами или цифрами не допускается.

2. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

1. Найти действующие значения токов во всех ветвях электрической схемы символическим методом.

2. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

3. Построить топографическую диаграмму напряжений и лучевую для токов.

Номер варианта состоит из трех цифр. Первая цифра в номере варианта соответствует номеру исходной схемы (рис. 2.1). Вторая цифра в номере варианта соответствует порядковому номеру строки в табл. 2.1, в которой заданы значения реактивных сопротивлений исходной схемы. Третья цифра в номере варианта соответствует порядковому номеру строки в табл. 2.2, содержащей значения активных сопротивлений ветвей исходной схемы и напряжения на входе этой схемы.

Таблица 2.1 Таблица 2.2

X1, Ом X2, Ом X3, Ом X4, Ом U, В R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом jU, град
-45
-20
-30
-45
-60

3. ПРИМЕНЕНИЕ СИМВОЛИЧЕСКОГО МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

При расчете электрических цепей часто приходится складывать, вычитать или просто качественно сопоставлять величины токов, напряжений, ЭДС, являющихся синусоидальными функциями времени. При этом графические построения или тригонометрические вычисления могут оказаться очень громоздкими. Однако задача может упроститься, если оперировать не с синусоидальными функциями времени, а с векторами, проекции которых на ось координат при их вращении образуют синусоидальные функции. Если зафиксировать положение векторов в определенный момент времени, то можно получить так называемую “векторную диаграмму”.

Векторные диаграммы являются удобным и эффективным средством качественного анализа электрических цепей. В некоторых случаях они могут быть использованы и для расчетов. Однако для этого удобнее пользоваться не геометрическими построениями (правила параллелограмма, треугольника, вычитания векторов), а алгебраическим суммированием их проекций на две взаимно перпендикулярные оси. Так каждый из слагаемых векторов и на рис. 3.1. может быть представлен в виде двух проекций на оси координат и , и . Затем можно алгебраически сложить соответствующие проекции, получив проекции результирующего вектора .

Приведенные выше рассуждения положены в основу двух методов анализа цепей синусоидального тока. Первый — метод разложения векторов на составляющие, которые при соответствующем выборе расположения осей называют активными и реактивными.

Второй метод заключается в следующем. Рассмотрим векторную диаграмму на комплексной плоскости (рис. 3.1):

пусть горизонтальная ось будет осью вещественных величин, а вертикальная — осью мнимых величин (в отличие от математики в электротехнике мнимую единицу обозначают не i, а , чтобы не путать с обозначением тока). Тогда вектор (см. рис. 3.1) может быть описан с помощью комплексных выражений одним из следующих способов:

Первая форма записи называется алгебраической, вторая — тригонометрической, третья — показательной. В основе взаимного перехода показательной и тригонометрической форм записи лежит формула Эйлера: .

Модуль комплексного числа, в частности тока, вычисляется , а аргумент — .

Сопряженный комплекс тока .

В частном случае, когда поворот вектора осуществляется на угол , из формулы Эйлера следует:

Читайте также:  Не хватает пускового тока аккумулятора что делать

Таким образом, умножение комплексного числа на множитель означает поворот соответствующего вектора на угол .

Аналогично, с помощью комплексных чисел может быть описан вектор напряжения.

Описание в символической форме сопротивлений цепи переменного тока определяется характером их воздействия на сдвиг фаз между током и напряжением. Умножение вектора тока на активное сопротивление R изменяет только величину вектора, а умножение этого же вектора на индуктивное сопротивление не только изменяет длину вектора, но и поворачивает его на 90 в положительную сторону (против часовой стрелки). Умножение вектора на емкостное сопротивление изменяет длину вектора и поворачивает его на 90 в отрицательную сторону.

Если цепь будет содержать как активное R, так и реактивное X сопротивления, то полное сопротивление такой цепи будет комплексной величиной. Полное сопротивление обозначают прописной буквой Z, а модуль полного сопротивления — строчной буквой z:

Комплексом мощности называется произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока:

где — угол сдвига фаз между током и напряжением, P — действительная часть комплексной мощности (активная мощность), Q — мнимая часть комплексной мощности (реактивная мощность).

Изображение проводимостей переменного тока в символической форме обосновывается так же, как и изображение сопротивлений: активная проводимость G является действительной величиной, индуктивная — мнимой отрицательной -jBL, а емкостная — положительной jBC.

Полная проводимость есть комплексная величина

На использовании комплексных выражений электрических величин основан символический метод анализа электрических цепей, в котором действия над вещественными функциями времени заменяются более простыми действиями над комплексными числами, благодаря чему становится возможным применение всех методов расчета цепей постоянного тока (законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод наложения и т.д.).

Символический метод расчета цепей синусоидального тока является самым распространенным. Он позволяет при выполнении различных действий над электрическими величинами учитывать как абсолютные значения этих величин (модули), так и их фазы (аргументы).

Методику расчета электрических цепей переменного тока с использованием символического метода рассмотрим на примере решения задачи.

1. Определить токи и мощности во всех ветвях электрической цепи (рис. 3.2), если В; L=0,01274 Гн; L1=0,02548 Гн; R1=6 Ом; R2=5 Ом; C=636 мкФ; f=50 Гц.

2. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

3. Построить топографическую диаграмму для напряжений и лучевую для токов.

Используя метод эквивалентных преобразований исходную схему можно привести к виду рис. 3.3.

Входное комплексное сопротивление цепи рис.3.3 можно вычислить следующим образом:

Теперь определяем общий ток цепи

Модуль или действующее значение этого тока будет равно

Определяем комплексное напряжение на сопротивлении

Модуль или действующее значение этого напряжения:

Теперь определяем токи и и их абсолютные значения:

Комплексная полная мощность всей цепи

Откуда Р=1846 Вт, Q=970 Вар.

Правильность вычислений проверяем составлением баланса мощностей. Для этого подсчитываем активные и реактивные мощности отдельных ветвей цепи.

Активная и реактивная мощности всей цепи соответственно равны

Незначительное расхождение с ранее найденными значениями активной и реактивной мощностей объясняется округлением чисел при вычислении.

Источник

Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

ads

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):

Рис.1. Вращающийся вектор

С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ

имеет положительное максимальное значение при угле ωt3, когда при времени t3 сумма ωt3 + φ = 90° и соответственно,

имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt7, когда при времени t7 сумма углов ωt7 + φ = 270° и, соответственно,

и имеет два нулевых значения при ωtn + φ = 0, когда ωtn = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)

и имеет нулевое значение при угле ωt11, когда при времени t11 сумма ωt11 + φ = 360° и соответственно,

Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от значения 0 В до максимальных 311 В и обратно.

2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)

Комплексное число на комплексной плоскости

Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости

Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .

На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна

действующее значение

На рисунке выше этот вектор также показан.
Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли

Действующее значение напряжения

При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму.
Итак, три формы записи комплексного числа:

Читайте также:  Отличие постоянного тока от переменного схема

1) показательная форма в виде

Показательная форма комплексного числа

2) тригонометрическая форма в виде

Тригонометрическая форма комплексного числа

3) алгебраическая форма

Алгебраическая форма комплексного числа

где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.

Например, имеем комплексное число в показательной форме вида

в тригонометрической форме записи это запишется как

при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что

В итоге получим

При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида

переходит к показательному виду по следующим преобразованиям

Таким образом, и получим

Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:

      • Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
      • В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
      • При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
      • Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
      • Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.

Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.

Схема с последовательным соединением элементов

Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов

Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):

Схема с комплексными обозначениями

Рис.4. Схема с комплексными обозначениями

По закону Ома ток в цепи равен

Закон ома в комплексной форме

где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как

Пояснение: здесь начальная фаза φ = 0°, так как общее выражение для мгновенного значения напряжение вида при φ = 0° равно

Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как

Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде

Находим комплексное сопротивление индуктивности

Находим комплексное сопротивление емкости

Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи

Комплексные напряжения на элементах

Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство

С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.

Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;

      Исходные данные: Е = 220 В, f = 50 Гц, L1 = 38,2 мГн, R2 = 6 Ом, С2 = 318 мкФ, L2 = 47,7 мГн, R3 = 10 Ом, С3 = 300 мкФ.

Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока

Решение:
1. Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
Учитываем, что

Комплексное сопротивление первой ветви:

Комплексное сопротивление второй ветви:

Комплексное сопротивление третьей ветви:

Общее сопротивление цепи

— нагрузка носит активно-индуктивный характер

2. Находим действующие значения токов в ветвях:

Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами

Действующие значения, соответственно,

3. Определим показания приборов:
Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно:
U=220 В
Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом, активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:

Источник

Расчет однофазной цепи синусоидального тока символические методом

Очень широкое распространение на практике получил символический, или комплексный, метод расчета цепей синусоидального тока.

Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями [см., например, (2.29)], к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока мгновенное значение напряжения на резисторе сопротивлением R, равное — комплексом по фазе совпадающим с током мгновенное значение напряжения на индуктивной катушке — комплексом опережающим ток на 90°; мгновенное значение напряжения на конденсаторе Midt — комплексом отстающим от тока на 90°; мгновенное значение ЭДС е — комплексом Справедливость замены на следует из § 3.7 и 3.8.

В § 3.8 было показано, что амплитуда напряжения на L равна произведению амплитуды тока на Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивной катушке опережает вектор тока на 90°.

Аналогично, из § 3.9 следует, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде тока, умноженной на Отставание напряжения на конденсаторе от протекающего по ней тока на 90° объясняет наличие множителя

Например, для схемы рис. 3.9 уравнение для мгновенных значений можно записать так:

Запишем его в комплексной форме:

Вынесем за скобку:

Следовательно, для схемы рис. 3.9

Это уравнение позволяет найти комплексную амплитуду тока через комплексную амплитуду ЭДС и сопротивления цепи

Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так, — это изображение или символ падения напряжения — изображение или символ падения напряжения — изображение или символ падения напряжения на конденсаторе — .

Источник



Примеры расчета различных цепей символическим методом

date image2015-05-26
views image12794

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Пример 3.9. На рисунке 3.46, приведена электрическая цепь с одним источником питания, параметры которой соответственно равны: U = 100 (B), r1 = 9 (Ом), xL1 = 12 (Ом), r2 = 6 (Ом), xC2 = 8 (Ом), r3 = 10 (Ом). Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи символическим методом.

Читайте также:  Что такое свободная составляющая тока

1. Подготавливаем схему для расчета комплексов токов.

1.1. Направляем напряжение источника питания по действительной оси, т.к. комплекс вектора напряжения на входе соответственно равен:

1.2. Формируем комплексные сопротивления ветвей:

1.3. Схема для определения комплексов тока имеет вид, представленный на рисунке 3.47.

2. Определяем комплексное входное сопротивление цепи.

2.1. Параллельно соединенную вторую и третью ветви, заменяем эквивалентной и определяем сопротивление :

2.2. Комплексное входное сопротивление цепи

3. Определяем комплексы токов.

3.1. Комплекс тока :

3.2. Определяем комплексы токов и .

3.2.1. Комплексное напряжение на зажимах второй и третьей ветви:

3.2.2. Комплекс тока :

3.2.3. Комплекс тока :

4. Проверяем рассчитанные комплексы токов, применяя первый закон Кирхгофа, согласно которому .

Полученный результат совпадает с рассчитанным значением комплекса тока . Следовательно .

Пример 3.10. На рисунке 3.48, представлена разветвленная электрическая цепь переменного тока, с параметрами (B), r1 = 6 (Ом), xL1 = 8 (Ом), r2 = 3 (Ом), xC2 = 4 (Ом), (A). Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи символическим методом.

1. Подготавливаем схему для расчета комплексов токов.

1.1. Формируем комплекс ЭДС и токов источников питания:

1.2. Формируем комплексные сопротивления ветвей:

1.3. Схема для определения комплексов тока имеет вид, представленный на рисунке 3.49.

2. Определим комплексы токов в ветвях методом контурных токов. Приведенная на рисунке 3.49 схема, имеет два контура. Второй контур включает в себя источник тока , поэтому контурный ток второго контура определен и равен току источника тока . Для определения комплексных токов ветвях, достаточно определить ток первого контура .

2.1. Составляем уравнения для определения контурного тока.

2.2. Подставляем числовые значения и рассчитываем контурный ток .

2.3. Определяем комплексные токи в ветвях.

2.3.1. Ток в первой ветви (А).

2.3.2. Ток во второй ветви

Пример 3.11. Рассмотрим расчет разветвленной цепи синусоидального тока с использованием различных методов (метод непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и др.).

На рисунке 3.50 приведена электрическая схема, с параметрами: (B), r1 = 12 (Ом), xL1 = 20 (Ом), xC1 = 11 (Ом), (B), r2 = 8 (Ом), xC2 = 6 (Ом), r3 = 4 (Ом), (B), r4 = 6 (Ом), xL4 = 8 (Ом), xC5 = 5 (Ом), xL6 = 6 (Ом). Требуется определить комплексные токи во всех ветвях электрической цепи различными методами.

1. Подготовим схему для расчета комплексов тока:

1.1. Формируем комплексы ЭДС источников питания:

1.2. Формируем комплексные сопротивления ветвей:

1.3. Вычертим схему для определения комплексов тока (рис. 3.51):

2. Осуществляем предварительный анализ схемы.

2.1. Количество ветвей – в = 6, количество узлов – y = 4. Выбираем положительное направление токов в ветвях (рис. 3.51).

2.2. Вычерчиваем граф схемы, в котором выделяем ветви дерева и ветви связи. Для данной схемы граф имеет вид, представленный на рисунке 3.52.

Ветвями дерева приняты ветви 6,5,3. Ветви связи (1,2,4) обозначены на схеме пунктирными линиями.

2.3. Используя граф схемы, формируем независимые (главные) контуры. При формировании первого независимого контура используем 1-ю ветвь связи, дополненную 5 и 6 ветвями дерева. Соответственно, второй главный контур состоит из ветви связи 2, дополненной 3 и 5 ветвями дерева; третий главный контур состоит из ветви связи 4, дополненной 3 и 6 ветвями дерева. Положительное направление обхода контура принимаем совпадающим с направлением тока в ветви связи.

3. Решаем задачу методом непосредственного применения законов Кирхгофа (рис. 3.52).

3.1. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа.

3.2. По 1-му закону Кирхгофа:

3.3. По 2-му закону Кирхгофа:

3.4. Подставляем числовые значения в полученную систему уравнений:

3.5. Решая данную систему уравнений, определяем токи в ветвях:

4. Решаем задачу методом контурных токов (рис. 3.53).

4.1. Составляем уравнения для определения контурных токов:

4.2. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений:

4.2.1. Контурные сопротивления в символической форме

Сумма сопротивлений, принадлежащих нескольким контурам

Контурные ЭДС (В);

4.2.2. После подстановки цифровых данных система имеет вид

4.2.3. Решая данную систему уравнений, определяем контурные токи:

4.2.4. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 3.53.

5. Решаем задачу методом узловых потенциалов (рис. 3.54).

Потенциал четвертого узла принимаем равным нулю: . Следовательно, необходимо определить потенциалы , , .

5.1. Составляем уравнения для определения потенциалов , , :

5.2. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений.

5.2.1. Полные проводимости ветвей в комплексной форме

5.2.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:

Сумма проводимостей, соединяющих различные узлы

Узловые токи (А),

5.3.2. После подстановки цифровых данных система имеет вид

5.4. Решая данную систему уравнений произвольным методом, определяем комплексные потенциалы:

5.5. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рис. 3.54.

6. Находим ток методом эквивалентного генератора.

6.1. Определяем напряжение холостого хода .

6.1.1. Удаляем из исходной схемы сопротивление и вычерчиваем схему активного двухполюсника (рис. 3.55).

6.1.2. Определяем токи в схеме активного двухполюсника (рис. 3.56) методом двух узлов.

Потенциал третьего узла принимаем равным нулю: . Следовательно, необходимо определить потенциал .

6.1.2.1. Составляем уравнение для определения потенциала :

6.1.2.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к первому узлу:

6.1.2.3. После подстановки цифровых значений, определяем потенциал :

6.1.2.4. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 3.56.

6.1.3. Определяем по второму закону Кирхгофа из контура 1241

Подставляем известные значения

6.2. Определяем входное сопротивление пассивного двухполюсника.

6.2.1. Удаляем источники питания и вычерчиваем схему пассивного двухполюсника (рис. 3.57).

6.2.2. Треугольник сопротивлений , , преобразовываем в звезду сопротивлений (рис. 3.58,а):

6.2.3. Последовательно соединенные элементы и , и заменяем эквивалентными и соответственно (рис. 3.58,б):

6.2.4. Параллельно соединенные элементы и заменяем эквивалентным (рис. 3.58,б):

6.2.5. Определяем входное сопротивление (рис. 3.58,в):

Источник