Меню

Расчет разветвленной магнитной цепи при постоянных токах пример

Расчет разветвленной магнитной цепи при постоянных токах пример

Расчеты разветвленных магнитных цепей основаны на применении законов Кирхгофа для магнитных цепей. Вследствие нелинейной связи между индукцией и напряженностью магнитного поля для ферромагнитных материалов расчеты таких цепей обычно ведутся графоаналитическими методами аналогично методам расчета нелинейных электрических цепей (гл. 20).

При расчете магнитной цепи, как и для расчета электрической цепи, прежде всего нужно указать на схеме направления м. д. с., если известны направления токов и расположение обмоток, или задаться положительными направлениями м. д. с., если они являются искомыми. Затем необходимо задаться положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы и ее расчету.

На рис. 21-11 приведен пример разветвленной магнитной цепи одной м. д. с. На рис. 21-12 показана эквивалентная схема этой магнитной цепи.

Для такой магнитной цепи возможен «прямой» расчет, если средний стержень имеет одинаковое сечение по всей длине и выполнен из одного и того же материала и если требуется определить м. д. с. по заданному значению потока в воздушном зазоре

По известному потоку вычислим индукцию по кривой намагничивания найдем напряженность магнитного поля и по формуле — напряженность поля в воздушном зазоре. Магнитное напряжение третьей ветви, т. е. между узлами а и b,

Так как вторая и третья ветви соединены параллельно, то и . Вычислив по кривой намагничивания найдем

Поток , а поток Определив поток вычислим магнитную индукцию и по кривой намагничивания найдем напряженность магнитного поля

По второму закону Кирхгофа искомая м. д. с.

Более общая задача определения всех потоков при заданной м. д. с. может быть решена графическим методом (рис. 21-13) аналогично расчету цепи постоянного тока с нелинейными элементами.

Прежде всего при помощи кривых намагничивания построим кривую и зависимость путем суммирования абсцисс прямой и кривой (где ) для одних и тех же значений магнитного потока Суммированием ординат кривых для одних и тех же значений магнитного напряжения получим кривую

Выполненные построения эквивалентны замене двух параллельных ветвей с сопротивлениями (рис. 21-12) одним нелинейным сопротивлением, характеристикой которого и является кривая

Дальнейшие построения для полученной неразветвленной цепи можно выполнить или как при расчете цепи на рис. 21-9, или построением характеристики , как при расчете электрической цепи на рис. 20-21, в. На рис. 21-13 расчет произведен последним способом. Точка пересечения кривой с кривой определяет магнитное напряжение и поток Ординаты точек пересечения вертикальной прямой кривыми дают соответственно потоки

Пример 21-1. На рис. 21-14, а изображен магнитопровод, выполненный из электротехнической стали

Определить магнитные индукции во всех участках магнитной цепи, если сечения участков длины участков

Решение. Эквивалентная схема для заданной магнитной цепи представлена рис. 21-14, б. На основании выражений (21-5) и (21-8) составим для этой схемы уравнения:

Чтобы решить полученную систему уравнений, надо построить характе стики для всех участков магнитной цепи:

С этой целью зададимся рядом значений магнитных потоков найдем индукции в различных участках

а затем по кривой намагничивания определим напряженности магнитного . По известным значениям напряженности магнитного поля вычислим магнитные напряжения на участках для различных потоков.

Результаты вычислений представлены табл. 21-2.

По данным таблицы построим (рис. 21-14, в) кривые . Так как значения магнитных потоков должны удовлетворять уравнению то построим еще одну вспомогательную кривую

. Для этого суммируем ординаты кривых для одних и тех же значений магнитного напряжения . Ордината точки пересечения кривых с кривой определяет поток так как для этой точки справедливы уравнения

Чтобы найти потоки и проведем через точку прямую, параллельна, оси ординат, до пересечения с кривыми в точках отрезки определяют потоки Зная потоки, легко определить магнитные индукции:

Пример 21-2. На рис. 21-15, а изображена магнитная система, выполненная из электротехнической стали Пользуясь методом итерации, определить магнитные индукции во всех участках магнитной цепи, если сечения участков длины участков .

Решение. При помощи эквивалентной электрической схемы, показа ной на рис. 21-15, б, получим для магнитных напряжений следуующие расчетные уравнения:

где — магнитные проводимости соответствующих участок магнитной цепи, определяемые по формулам

Все расчеты по этим уравнениям сведены в табл. 21-3.

Источник

Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух узлов

Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух узлов Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух узлов Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух узлов Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух узлов

Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух узлов

Расчет ветвей магнитопроводов по методу 2 узлов. Отметим, что все методы, описанные в главе 2, применимы для расчета ветвящихся магнитопроводов.

  • В качестве примера рассмотрим расчет ветви магнитопровода. 75 2 узел метода. 70; / jWj = 800 a » 12sh2 = 300 a; зазор= = 0,05 мм и b * −0,2 мм. 。 。

Найти магнитный поток ветви магнитопровода. Solution. In на рисунке 40 узлы обозначены буквами a и B. выберите положительное направление потока фх к узлу A, Ф2 ″ Ф3.

Построим зависимость магнитного потока от падения магнитного напряжения первой ветви (кривая 76 на Рис. 1). для ее построения зададим произвольные числовые ряды произвольных значений. Найти кривую индукции и намагничивания Ht вдоль траектории движения стали вдоль первой ветви.

  • Первый участок магнитного напряжения UMl = 4- 4-0. 8-106, где lt = 0,24 м по длине пути стали Вой ветви. Таким образом, для каждого значения потока Фг, вычислить его 100 20В 300 1/00 500600700800 ЭМ(а) Диаграмма 76 Построить зависимости с помощью UM1 и точки! = f (UM1) — кривая 1 на рисунке 76.
Читайте также:  Мост переменного тока р 595

Аналогично построим зависимость Ф2= f (t/^) — кривая 2. — On/ a + 0.8.10 e » B2d2; / 2 = 0.138 м-длина пути стали вдоль 2-й ветви. Кривая 3-это зависимость Φ3= / (

Схема электрической цепи ток / т и / 2 аналога 40 представляет собой магнитный поток f2 и магнитопровод. 75. Аналоговая ЭДС EL= =(t / j)] — это поток первой ветви магнитопровода для падения напряжения, названного в честь 1 первой ветви branch. Is зависимость[Ф1= /(^Л1)] и т. д

Используйте эту аналогию, чтобы определить поток Ф1Ф2, Ф3.Для этого мы выполняем графическую конструкцию, которая полностью аналогична графической конструкции, выполненной на рисунке 1. 43.

Вспомните кривую фигуры. 43-Токовая зависимость ветви цепи как функция падения напряжения вдоль этих ветвей (UitU2t USt), а не как функция напряжения Uab между 2 узлами (A и b) цепи на рис.42. 40.

В соответствии с этим введем расчет магнитного напряжения между узлом а и узлом в-разность магнитных потенциалов. Хм АБ ума МММ * Магнитный потенциал точки А (?)Ма) вдоль магнитного потенциала точки b ((ом), от точки b до точки «^сначала вдоль первой ветви, затем вдоль 2-й и, наконец, вдоль 3-й. Uma = Um b Для 3-го отделения (без МДФ) (с)

Графическое решение задачи представлено на рисунке. 77.Кроме того, кривая 1 имеет вид Фх = F (umab).Кривая 2Ф2= = f (UMab)’, кривая 3Фя= = Строительство велось так же, как и строительство

Соответствующая кривая на рисунке 43.Начальная точка кривой 1 перемещается в точку KU ^ ma e-800 a. точка UMab = Z2w2 = = 300 в начале Кривой 2.Кривая 123 пересекает абсциссу с кривой Ф,+Фа + ф и = точкой M. проведите вертикальную линию через точку M и найдите поток ветвления. Ф= 126.2-10_5vb; Ф2 =-25-10 ′ se6; Ф,= — 101.2-10_6 Вт.

Тот факт, что в результате расчетов потоки Ф2 и Ф3 оказались отрицательными, означает, что на практике эти токи направлены в противоположные от тех положительных направления, которые обозначены стрелками на рисунке 75.

Рассмотрим, какие изменения произойдут в структуре рисунка. 77, ppm либо. Меняли направление на противоположное(например, в результате изменения тока в этой обмотке).

Например, изменение в противоположном направлении ppm. / >»>•Выражение (b)в ppm. / Иви вводится со знаком минус. Это отражено в конфигурации Кривой 2 На рисунке 2. 77 движется влево параллельно себе и пересекает абсциссу в точке UMag = −300 a, а не в точке xa * =300 a (см. Рисунок 77 пунктирная кривая 2′) кривые 1 и 3 конечно не меняются, но суммарная кривая fx-f-Ф3-J-ф3= l (UMab) конечно отличается.

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Расчет разветвленной магнитной цепи при постоянных токах пример

Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.

Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости , являющейся аналогом ВАХ и определяемой характеристикой ферромагнитного материала . При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе.

При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи:

— задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком — либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача);

— задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача).

Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении.

В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:

При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.

Читайте также:  Способы уменьшения зоны прерывистых токов

Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.

Регулярные методы расчета

Данными методами решаются задачи первого типа — ”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.

1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Намечается средняя линия (см. пунктирную линию на рис.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.

2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются значения индукции для каждого — го участка:

3. По кривой намагничивания для каждого значения находятся напряженности на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно

4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:

где — длина воздушного зазора.

2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи

Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм

В остальных случаях неизвестные магнитные потоки определяются на основании первого закона Кирхгофа для магнитных цепей.

В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рис. 2 и характеристике ферромагнитного сердечника определим НС , необходимую для создания в воздушном зазоре индукции .

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода (см. рис. 2).

2. Определяем напряженность в воздушном зазоре и по зависимости для — значение .

3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать

откуда находим и по зависимости — .

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа

Тогда , и по зависимости определяем .

5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для искомой НС имеет место уравнение

Графические методы расчета

Графическими методами решаются задачи второго типа — “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.

Данные методы основаны на графическом представлении вебер — амперных характеристик линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.

1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются значениями потока и определяют для них НС , как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить , несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.

2. По полученным данным строится часть характеристики магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС.

При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер — амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

где — магнитное сопротивление воздушного зазора.

2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:

1. Вычисляются зависимости потоков во всех — х ветвях магнитной цепи в функции общей величины — магнитного напряжения между узлами и .

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.

Читайте также:  Когда ток опасен для жизни

Итерационные методы расчета

Данные методы, сущность которых была рассмотрена при анализе нелинейных резистивных цепей постоянного тока, являются приближенными численными способами решения нелинейных алгебраических уравнений, описывающих состояние магнитной цепи. Как было отмечено выше, они хорошо поддаются машинной алгоритмизации и в настоящее время широко используются при исследовании сложных магнитных цепей на ЦВМ. При анализе относительно простых цепей, содержащих небольшое число узлов и нелинейных элементов в эквивалентной электрической схеме замещения (обычно до двух-трех), возможна реализация методов “вручную”.

В качестве примера приведем алгоритм расчета магнитной цепи на рис. 1, в которой при заданных геометрии магнитопровода, характеристике материала сердечника и величине НС F необходимо найти поток Ф.

В соответствии с пошаговым расчетом для данной цепи можно записать

Задаемся значением , вычисляем для -х участков магнитопровода , по кривой намагничивания находим , подсчитываем и по (1) определяем для следующего приближения и т.д., пока с заданной погрешностью не будет выполняться равенство .

Статическая и дифференциальная индуктивности катушки
с ферромагнитным сердечником

Пусть имеем катушку с ферромагнитным сердечником, представленную на рис. 4.

В соответствии с определением потокосцепления

и на основании закона полного тока , откуда

Из соотношений (2) и (3) вытекает, что функция качественно имеет такой же вид, что и . Таким образом, зависимости относительной магнитной проницаемости и индуктивности также подобны, т.е. представленные в предыдущей лекции на рис. 2 кривые и качественно аналогичны кривым и .

Статическая индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником

Если магнитную проводимость сердечника на рис. 4 обозначить через , то и , откуда

Используя соотношение (4), покажем влияние воздушного зазора на индуктивность катушки.

Пусть катушка на рис. 4 имеет воздушный зазор . Тогда полное магнитное сопротивление контура

Таким образом, воздушный зазор линеаризует катушку с ферромагнитным сердечником. Зазор, для которого выполняется неравенство , называется большим зазором.

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какие два типа задач встречаются при расчете магнитных цепей? Дайте им характеристику.
  2. Какие существуют методы расчета магнитных цепей?
  3. Какими методами решаются «обратные» задачи?
  4. Как влияет воздушный зазор на индуктивность нелинейной катушки?
  5. Что такое большой зазор?
  6. В магнитной цепи на рис. 2 заданы и . Составить алгоритм расчета длины воздушного зазора .
  7. Составить алгоритм итерационного расчета потока в воздушном зазоре магнитной цепи на рис. 2 при заданной НС .
  8. Запишите закон электромагнитной индукции с использованием статической и дифференциальной индуктивностей.

Источник



Четырехполюсники. Электрические цепи с распределенными параметрами. Магнитные цепи. Магнитные цепи при периодических процессах , страница 12

Так как магнитное сопротивление воздушного зазора значительно больше магнитного сопротивления сердечника, в первом приближении принимаем А.

В этом приблизительном расчете пренебрегли магнитными падениями напряжения в сердечнике, поэтому для расчета принимаем значение , решаем прямую задачу и находим F1 = 923 А. Значению Вб соответствует F2 = 717 А.

Следовательно, Ф3 выбираем в пределах , а именно, Вб, и определяем F3 = 821,5 А.

На рис. 3.6 построена зависимость F = f(Ф) по трем точкам расчета и графически найдено решение: при заданной F = 860 А поток в сердечнике Вб.

Рис. 3.6. Графическое решение обратной задачи

3.6. Расчет разветвленных магнитных цепей

При расчете разветвленных магнитных цепей с одной намагничивающей силой положительные направления магнитных потоков определяются положительным направлением намагничивающей силы (рис. 3.7). Если в такой цепи действуют несколько намагничивающих сил, выбор положительных направлений потоков затруднителен, их выбирают произвольно.

Рис. 3.7. Выбор направления потоков от действия одной н. с.

Наибольшую трудность представляет решение обратной задачи с несколькими намагничивающими силами. В большинстве случаев разветвленная магнитная цепь имеет два узла (рис. 3.). Задача решается методом двух узлов для нелинейных цепей. Для каждой ветви рассчитывается веберамперная характеристика – зависимость магнитного потока ветви от магнитного напряжения между точками разветвления . Характеристики всех ветвей строятся в одном масштабе на графике и решение находится графически по первому закону Кирхгофа.

Так, для схемы (рис. 3.8, а) выбираем направления магнитных потоков, рисуем схему – аналог электрической цепи (рис. 3.8, б).

Рис. 3.8. а) Разветвленная магнитная цепь; б) Схема-аналог электрической цепи

Записываем уравнения по законам Кирхгофа:

Выразим общее напряжение UMab через напряжения каждой ветви:

– для третьей ветви;

– для первой ветви;

– для второй ветви.

Для этого задаемся значениями потоков Фk (или магнитных индукций Вk, а потоки находим по формуле ) и рассчитываем соответствующие значения магнитного напряжения UMab. Расчет проводим в форме таблиц. Для отдельных ветвей таблицы имеют вид:

Источник