Меню

Расчет цепей постоянного тока в системе matlab

Расчёт электрических цепей по методу узловых потенциалов: методика

В дополнение к выводу метода рассмотрим методику расчёта электрических цепей по методу узловых потенциалов.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Последовательность расчёта следующая.

  1. Пронумеровать все узлы и задать произвольное направление токов в схеме.
  2. Стянуть узлы с одинаковым потенциалом. Узлы будут иметь одинаковый потенциал, если между ними находится чистая ветвь с нулевым сопротивлением – закоротка (ветви между узлами 2 − 4 и 3 − 5 на рис. 1). Перерисовывать схему со стянутыми узлами не обязательно, но тогда следует учесть, что потенциалы узлов по концам закоротки будут одинаковыми.


Рис. 1. Пример объединения узлов с одинаковым потенциалом

  1. Выбрать базисный узел (рис. 2) и приравнять его потенциал нулю $ \underline<\varphi>_ <3>= 0 \space \textrm <В>$. В качестве базисного узла можно выбрать любой, за исключением случая, когда имеются особые ветви. Если в схеме есть хотя бы одна особая ветвь, то за базисный узел следует принимать один из концов одной из таких ветвей. При этом потенциал другого конца будет равен ЭДС $ \underline<\varphi>_ <1>= \underline_ <1>$, если источник напряжения направлен в этот узел, и равен минус ЭДС $ \underline<\varphi>_ <6>=- \underline_ <2>$, если источник направлен к базисному узлу.


Рис. 2. Выбор базисного узла

Примечание. Зачастую для обозначения базисного узла используют символ заземления, так как принято считать, что «земля» имеет нулевой потенциал.

  1. Составить уравнения для узлов без особых ветвей, потенциалы которых неизвестны. Уравнения записываются по следующему принципу:
  • потенциал рассматриваемого узла умножается на сумму проводимостей всех примыкающих к нему ветвей;
  • вычитаются потенциалы узлов, находящихся на противоположных концах примыкающих ветвей, умноженные каждый на свою проводимость соединяющей их ветви;
  • приравнивается алгебраической сумме примыкающих к данному узлу источников тока и источников ЭДС, последние умножаются на проводимость ветви, в которой они расположены.
    Под алгебраической суммой подразумевается необходимость учёта направленности источников, если источник направлен в рассматриваемый узел, то он записывается со знаком «+», в противном случае со знаком «-».

В случае, если имеется более одной особой ветви, и они не имеют общие узлы, то уравнения для узлов, в состав которых входит особая ветвь, не примыкающая к базисному узлу, записываются следующим образом:

  • потенциал рассматриваемого узла умножается на сумму проводимостей всех примыкающих к нему ветвей и проводимостей ветвей, примыкающих к узлу противоположного конца особой ветви;
  • вычитаются потенциалы узлов, находящихся на противоположных концах примыкающих ветвей к узлам особой ветви, умноженные каждый на свою проводимость примыкающей ветви;
  • приравнивается алгебраической сумме примыкающих к узлам особой ветви источников тока и источников ЭДС, последние умножаются на проводимость ветви, в которой они расположены, за исключением источника ЭДС особой ветви, который умножается на сумму проводимости ветвей, примыкающих к узлу противоположного конца особой ветви.
  • При составлении уравнения проводимость особой ветви не учитывается ( 1 /=∞). Следует также учитывать, что направление ЭДС особой ветви и соответственно её знак учитываются относительно рассматриваемого узла.
  1. Рассчитать токи в ветвях по закону Ома как алгебраическую сумму разности потенциалов и ЭДС в ветви с искомым током, делённую на сопротивление этой ветви. Вычитаемым будет тот потенциал, в который направлен ток, а знак ЭДС выбирается в зависимости от направления: в случае сонаправленности с током ЭДС берётся со знаком «+», в противном случае со знаком «-». Ток в закоротке следует искать по первому закону Кирхгофа, составленному для одного из узлов рассматриваемой ветви в исходной схеме, после расчета всех остальных токов в схеме.
  2. Правильность расчёта по методу узловых потенциалов проще всего проверить по первому закону Кирхгофа для уникальных узлов без особых ветвей, подставив полученные значения токов. Под уникальными узлами подразумеваются те узлы, при рассмотрении которых имеется хотя бы одна ветвь, не примыкающая к другим из рассмотренных узлов.

Пример решения. В качестве примера рассмотрим схему с двумя особыми ветвями и источником тока (рис. 3). Количество уравнений составляемых для нахождения узловых потенциалов равно

6 (всего узлов) – 1 (базисный узел) – 2 (узла особых ветвей) = 3.

Произвольно обозначим узлы и токи на схеме. Один из узлов одной из особой ветви (1-4 и 3-6) примем за базисный, к примеру узел 4, в таком случае $ \underline<\varphi>_ <4>= 0 $, а $ \underline<\varphi>_ <1>= \underline_ <1>$.


Рис. 3. Пример расчёта электрической схемы

В ветви 3-6 необходимо найти потенциал только одного из узлов (рассчитаем для узла 6), так как второй (потенциал узла 3) будет отличаться на значение ЭДС, т.е. $ \underline<\varphi>_ <3>= \underline<\varphi>_<6>— \underline_ <2>$. Далее необходимо составить уравнения для нахождения оставшихся потенциалов в узлах 2, 5 и 6. Следует отметить, что ёмкость ветви с источником тока не повлияет на расчёты, поскольку проводимость этой ветви бесконечно большая, а ток задаётся самим источником.

$$ \begin \underline<\varphi>_ <5>\cdot (\underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_<8>)- \underline<\varphi>_ <4>\cdot \underline_<7>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <8>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <2>\cdot (\underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_<3>)- \underline<\varphi>_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <3>\cdot \underline_ <3>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <6>\cdot (\underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_<1>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<8>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<3>— \underline<\varphi>_ <1>\cdot \underline_ <1>= \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Подставим известные значения потенциалов, сократив количество неизвестных:

$$ \begin \underline<\varphi>_ <5>\cdot (\underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_<8>)- 0 \cdot \underline_<7>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <8>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <2>\cdot (\underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_<3>)- \underline_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<5>— (\underline<\varphi>_<6>— \underline_<2>) \cdot \underline_ <3>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <6>\cdot (\underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_<1>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<8>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<3>— \underline_ <1>\cdot \underline_ <1>= \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Перенесём все свободные составляющие в правую часть равенств и получим конечную систему уравнений с тремя неизвестными узловыми потенциалами:

$$ \begin \underline<\varphi>_ <5>\cdot (\underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_<8>)- \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <8>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <2>\cdot (\underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_<3>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <3>= \underline_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline_ <2>\cdot \underline_ <3>\\ \underline<\varphi>_ <6>\cdot (\underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_<1>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<8>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_ <3>= \underline_ <1>\cdot \underline_ <1>+ \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Для решения системы уравнений с неизвестными узловыми потенциалами, можно воспользоваться Matlab. Для этого представим систему уравнений в матричной форме:

$$ \begin \underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_ <8>& -\underline_ <5>& -\underline_ <8>\\ -\underline_ <5>& \underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_ <3>& -\underline_ <3>\\ -\underline_ <8>& -\underline_ <3>& \underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_ <1>\end \cdot \begin \underline<\varphi>_ <5>\\ \underline<\varphi>_ <2>\\ \underline<\varphi>_ <6>\end = \\ = \begin 0 \\ \underline_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline_ <2>\cdot \underline_ <3>\\ \underline_ <1>\cdot \underline_ <1>+ \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Запишем скрипт в Matlab для нахождения неизвестных:

Примечание. Для решения в численном виде необходимо заменить символьное задание переменных реальными значениями проводимостей, ЭДС и тока источника.

В результате получим вектор-столбец $ \underline<\boldsymbol<\varphi>> $ из трёх элементов, состоящий из искомых узловых потенциалов, при этом токи в ветвях через потенциалы узлов:

Для проверки правильности расчёта можно воспользоваться уравнениями по первому закону Кирхгофа: если суммы токов в узлах 2 и 5 равны нулям, значит расчёт выполнен верно:

$$ \underline_ <5>+ \underline_<3>— \underline_ <2>= 0, $$

$$ \underline_ <5>+ \underline_<7>— \underline_ <8>= 0. $$

Итак, метод узловых потенциалов позволяет рассчитывать меньшее количество сложных уравнений для расчёта электрической цепи в сравнении с другими методами при меньшем числе узлов в сравнении с количеством контуров.

Рекомендуемые записи

Наряду с решением электрических схем по законам Кирхгофа и методом контурных токов используется метод узловых…

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной…

При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов…

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Источник

Применение программного комплекса Matlab для расчета и моделирования электрических и электронных схем

Страницы работы

Содержание работы

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра “Теоретические основы электротехники”

по дисциплине “Теоретические основы электротехники”

Применение программного комплекса Matlab для расчета и моделирования электрических и электронных схем

студент группы ЭТ-401

2.Запуск и работа с программой MATLAB

3.Connectors (соединяющие элементы)

4.Electrical Sources (источники питания)

6.Measurements (измерительные приборы)

7.Measurements Extra Library

9.Создание графической модели расчетной электрической схемы

10.Определение параметров графической модели электрической схемы

Изучение курса «Теоретические основы электротехники» предполагает использование различных математических методов при описании расчетных моделей и их анализ. Сложность математического аппарата, трудоемкость вычислительных операций требуют применения специальных программных средств. Система Matlab является в настоящее время наиболее универсальным, а также развитым проблемно ориентированным средством решения задач, включая задачи электротехники Программа MATLAB предназначена для расчета и анализа линейных электрических цепей, а так же моделирования различных физических процессов. Расчеты линейных электрических схем производятся на основе построений графических моделей и введения параметров элементов схем. Так же данная программа позволяет вести расчеты на основе создания математических блоков. Следует отметить практическое отсутствие литературы на русском языке, как по программному комплексу Matlab, так и моделированию и расчету электрических цепей. Между тем, Matlab обладает большой популярностью в научно исследовательских центрах разных стран и имеет огромное количество литературы на английском языке. Целью данной студенческой работы было изучение и демонстрация возможностей программы Simulink программного комплекса Matlab.

Запуск и работа с программой MATLAB

1. Запуск программы Запуск программы осуществляется: а) двойной щелчок на ярлыке MATLAB 6.1

б) в командной строке окна набирается simulink

После запуска программы появляется окно с библиотеками элементов.

2. Работа с библиотеками элементов Для расчета линейной электрической цепи на основе создания ее графической модели используются две библиотеки элементов: — Power System Blocker (библиотека электрических элементов) — Simulink (библиотека simulink)

Библиотека Power System Blocked включает в себя следующие, рабочие разделы (в данных разделах содержатся все необходимые, для построения электрической схемы элементы) Power System Blocked

Connectors (соединяющие элементы)

— соединяющий элемент типа L

— соединяющий элемент типа Т

Electrical Sources (источники питания)

— источник переменного напряжения

— источник переменного тока

Elements (элементы)

-последовательный активно — индуктивно — емкостный отвод

Measurements (измерительные приборы)

Measurements Extra Library

— прибор для отображения активной и реактивной мощности

Библиотека Simulink включает в себя следующие, рабочие разделы (в данных разделах содержатся все необходимые, для построения электрической схемы элементы)

3. Создание графической модели расчетной электрической схемы

Создание графической модели расчетной электрической схемы

Создание графической модели расчетной электрической схемы начинается с открытия поля построения untilted

1) Открытие поля untilted File-> New-> Model

2) Помещение элементов в поле для построения Помещение элементов в поле для построения производится (см. рис): а) перетаскиванием необходимого объекта из библиотеки элементов в поле построения untilted; б) установить курсор мыши на необходимый объект, находящийся в библиотеке элементов контекстное меню Add to «Untitted»

3) Перемещение элементов в поле для построения Перемещение элементов производится путем их перетаскивания в поле для построения

4) Соединение элементов * Соединение элементов производится: Выделить объект, нажать клавишу ctrl и удерживая ее кликнуть левой кнопкой мыши на элементе, к которому необходимо подключиться. * Соединение элементов производится с учетом полярности источников питания и по возможности с учетом направления тока в ветвях.

5) Создание узлов При построении графической модели, создание узлов производится при помощи L и Т соединяющих элементов.

6) Удаление элементов Удаление элементов производится (см. рис): а) выделить объект нажать клавишу Del б) контекстное меню Cut

7) Копирование элементов Копирование элементов производится (см. рис): Контекстное меню Copy

8) Вращение элементов Вращение элементов производится (см. рис): Выделить объект контекстное меню Format Flipe block ->(поворот на 180) Rotate block ->(поворот на 90)

9) Параметры элементов схемы Открытие параметров элементов схемы осуществляется (см. рис): a) двойной щелчок на выделенном объекте б) выделить объект контекстное меню Mask parameters Параметры источника питания: — Peak amplitude, пиковая амплитуда — Phase (deg), сдвиг фазы — Frequency, частота — Measurements, единицы измерения

Параметры последовательного RLC элемента:

— Resistance R (Ohms), сопротивление — Inductance L (H), индуктивность — Capacitance C (F), емкость

10) Создание R, RC, RL элементов а) R элемент Для его создания в параметрах последовательного RLC отвода необходимо установить

б) RC элемент Для его создания в параметрах последовательного RLC отвода необходимо установить

в) RL элемент Для его создания в параметрах последовательного RLC отвода необходимо установить

Графическая модель электрической схемы

Определение параметров графической модели электрической схемы

Значения параметров (I, U, P, Q, S) графической модели электрической схемы определяют путем введения в нее измерительных приборов. К данным измерительным приборам относят: — амперметр — мультиметр — осциллограф — универсальный дисплей

1) Амперметр Прибор, предназначенный для определения тока в ветвях. Подключается к цепи последовательно. Имеет три клеммы » + » » — » » i » : «+» и » — » зажимы предназначены для подключения прибора к цепи » i » — цифровой выход, предназначенный для подключения прибора к осциллографу

— В цепи приемлемо использовать не более двух амперметров установленных в разных ветвях схемы (предпочтительно в ветви содержащие источники питания).

2) Мультиметр Прибор, предназначенный для отображения элементов, параметры которых необходимо определить. Данный прибор имеет два рабочих поля (вход в меню прибора, рис , осуществляется двойным нажатием на нем): 1. Available Measurements, поле активных элементов цепи 2. Selected Measurements, поле элементов параметры которых необходимо определить

Перенос элементов из одного рабочего поля в другое осуществляется следующим образом:

Выделить объект нажать кнопку Select (см. рис ) Для удаления объекта из второго поля необходимо выделить последний и нажать на клавишу Remove,

Данный прибор не нуждается в подключении к цепи

3) Осциллограф Данный прибор отображает искомые значения параметров схемы в виде осциллограммы. Подключение прибора осуществляется к цифровому выходу амперметра (см. рис ). Вход в меню прибора осуществляется двойным нажатием на нем. Меню прибора представлено на рисунок (см. выше)

4) Универсальный дисплей Прибор, отображающий искомые параметры элементов в числовой форме. Данный прибор отображает искомые параметры схемы в двух величинах: — амплитудных (Peak value) — действующих (RMS value) Вход в меню прибора осуществляется двойным нажатием на нем. Меню прибора представлено на рис Данный прибор не нуждается в подключении к цепи.

Графическая модель электрической схемы с измерительными приборами

После расстановки измерительных приборов, производится смоделированный запуск

электрической схемы, который осуществляется путем нажатия клавиши

(см. рис ).

После завершения запуска электрической схемы в меню измерительных приборов отображаются искомые параметры цепи.

Источник

MATLAB. KursRab. Расчёт и моделирование электрической цепи

После лабораторных работ (Решение систем линейных алгебраических уравнений, Методы численного интегрирования, Численное дифференцирование функций, Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Аппроксимация функций) часто следует курсовая работа. В последнее время я ничего не публиковал из университетских работ. Но я не бездельничал — в курсовой работе много графиков, формул и таблиц…

СОДЕРЖАНИЕ

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Задачей данной курсовой работы является практическое применение методов вычислительной математики для расчёта электрической цепи.

Задание.

Рассчитать выбранную согласно варианту электрическую схему (см. «Варианты электрических цепей») тремя способами. Провести анализ полученных результатов.

Расчёт необходимо произвести следующими способами:

  1. Вручную: расчёт осуществляется по приведенным формулам (см. «Теоретические сведения») выбранной методики расчёта (см. «Методы расчёта»).
  2. Программно: расчёт цепи осуществляет программа, в которой реализованы необходимые методы вычислительной математики (см. «Вспомогательные методы»).
  3. С помощью схемного эмулятора Electronics Workbench12: выбранная схема «собирается» в Electronics Workbench 5.12 и расчёт осуществляется с его помощью.

Выбор методики расчёта:

Формулы для вычисления индивидуального задания:

№ электрической схемы=(№ студента по списку + 2*(№ группы-40)) mod 16+1

№ метода решения системы уравнений =№ студента по списку mod 5+1

№ метода вычисления определителя =№ студента по списку mod 2+1

№ метода вычисления обратной матрицы=№ студента по списку mod 2+1

Согласно этим формулам:

№ электрической схемы=(13 + 2*(42-40)) mod 16+1=(13+2*2) mod 16+1=17 mod 16 +1=1+1=2.

№ метода решения системы уравнений = 13 mod 5+1=3+1=4

№ метода вычисления определителя =13 mod 2+1=1+1=2

№ метода вычисления обратной матрицы=13 mod 2+1=1+1=2

Электрическая схема

Метод решения системы уравнений:

Метод вычисления определителей:

По определению: с использованием алгебраических дополнений

Метод вычисления обратной матрицы:

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ВЫБРАННОМУ МЕТОДУ РАСЧЁТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

При расчёте электрических цепей используются два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа, или закон Кирхгофа для узлов:

Сумма токов, расходящихся от узла электрической цепи, равна нулю.

Первый закон Кирхгофа, или закон Кирхгофа для узлов: Сумма токов, расходящихся от узла электрической цепи, равна нулю.

При составлении уравнений согласно первому закону Кирхгофа необходимо задаться условно-положительными направлениями токов во всех ветвях, обозначив их на схеме стрелками. В левой части уравнения следует ставить знак «плюс» перед буквенными обозначениями токов, положительное направление которых принято от узла, и знак «минус» перед буквенными обозначениями токов, положительное направление которых принято к узлу. Для случая, представленного на рисунке следует написать:

Если в результате расчёта будет получено для некоторого тока в некоторый момент времени положительное число, то это значит, что ток имеет в данный момент времени действительное направление согласно стрелке. Если же будет получено отрицательное значение, то этот тот в действительности направлен против стрелки.

Второй закон Кирхгофа, или закон Кирхгофа для контуров.

Сумма падений напряжения во всех ветвях любого замкнутого контура электрической цепи равна сумме ЭДС источников энергии, действующих в этом контуре.

Для составления уравнений согласно второму закону Кирхгофа должны быть заданы положительные направления токов ik и ЭДС ek источников энергии во всех ветвях.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа громоздок. Имеется возможность уменьшить количество совместно решаемых уравнений системы. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.
Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах.
На рисунке в качестве примера изображена двухконтурная схема, в которой I11 и I22 — контурные токи.

двухконтурная схема

Токи в сопротивлениях R1 и R2 равны соответствующим контурным токам. Ток в сопротивлении R3, являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви с R3 встречно.

Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов.
В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид:

Перегруппируем слагаемые в уравнениях

Суммарное сопротивление данного контура называется собственным сопротивлением контура.
Собственные сопротивления контуров схемы

уравнениеуравнение Сопротивление R3, принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров.

уравнение

где R12 — общее сопротивление между первым и вторым контурами;
R21 — общее сопротивление между вторым и первым контурами.
E11 = E1 и E22 = E2 — контурные ЭДС.
В общем виде уравнения (4.4) и (4.5) записываются следующим образом:

уравнение

уравнение

Собственные сопротивления всегда имеют знак «плюс».
Общее сопротивление имеет знак «минус», если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак «плюс», если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению.
Решая уравнения (1) и (2) совместно, определим контурные токи I11 и I22, затем от контурных токов переходим к токам в ветвях.
Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви.

УТОЧНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

В силу специфики итерационного метода Гаусса-Зейделя система составленная система уравнений может не сойтись. Скорее всего система уравнений, составленная просто применением законов Кирхгофа не сойдётся, так как в уравнениях, составленных для узлов системы модули диагональных коэффициентов будут либо равны нулю, либо единице. Но и в том и в другом случае они будут меньше сумм модулей всех остальных коэффициентов. Следовательно, метод Гаусса-Зейделя скорее всего не сойдётся на системе уравнений, составленной прямым применением законов Кирхгофа.

В связи с описанной выше проблемой система уравнений будет составляться методом контурных токов (хотя в определённых условиях метод Гаусса-Зейделя может не сойтись и для этой системы). Но прямое применение законов Кирхгофа всё равно необходимо, так как после применения метода контурных токов будут получены только контурные токи, но не сами токи схемы. По уравнениям, составленным по законам Кирхгофа, предполагается вычислять истинные значения токов схемы.

РУЧНОЙ МЕТОД РАСЧЁТА

Для расчёта обозначим на схеме элементы:

Обозначим элементы

Приведённую выше схему можно упростить.

Резисторы R4 и R5 соединены последовательно, следовательно, их можно объединить в один. Объединённый резистор назовём R45. Его сопротивление будет равно R45=R4+R5.

Резисторы R7 и R10 соединены последовательно, следовательно, их можно объединить в один. Назовём его R710. Его сопротивление будет равно R710=R7+R10.

В результате преобразований получим следующую схему:

Преобразованная схема

В схеме только резисторы и источники тока и напряжения. Решим схему методом контурных токов. Расставим направления токов, обозначим и обозначим направления контурных токов:

Расставим направления токов

Непосредственно применим правила Кирхгофа. Это пригодится в дальнейшем для вычисления токов из контурных токов:

Применим правила Кирхгофа

На рисунке изображено 6 узлов, но важны только 5. Шестой узел не даёт новой информации. Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для пяти узлов:

  1. i1+i4-i5=0
  2. –i1+i3+i2+I1=0
  3. –I1+i6-i7+i8=0
  4. –i8-i2+i9=0
  5. –i9+i7+i10+i5=0

Теперь запишем уравнения по второму закону Кирхгофа. Чтобы не загромождать рисунок на нём не были обозначены направления напряжений. Направления напряжения будем считать совпадающим с направлением токов. Например, uR1 имеет направление от узла 1 к узлу 2, uR2 имеет направление от узла 2 к узлу 4.

Уравнения, записанные по второму закону Кирхгофа:

Заменим напряжения через токи по формуле u=i*R:

Следовательно, исходное задание сводится к решению системы уравнений:

система уравнений

Теперь заменим источник тока I1 на эквивалентный источник ЭДС E5. E5=(R2+R6*R9/(R6+R9))I1. Тогда получится следующая схема:

схема

Составим уравнения для полученных контуров:

уравнения для полученных контуров

Теперь выразим токи через контурные токи.

Для ручного метода расчёта уравнения были записаны в матричной форме.

Источник



Работа 1ml. Исследование цепей постоянного тока

Цель работы

Изучение и практическое применение методов расчета и математического моделирования электрических цепей постоянного тока в среде Matlab/Simulink.

Методические указания

Изучите рекомендации по разработке и исследованию математических моделей электрических цепей и машин в среде Matlab/Simulink (см. Приложение).

Содержание работы

Изучение среды MatLab и правил применения ее функций.

Расчет цепей постоянного тока в среде MatLab.

Исследование цепи постоянного тока на модели в среде Matlab/Simulink.

Изучение среды MatLab и правил применения ее функций

Рабочий стол MatLab может содержать до пяти окон: Запустить Редактор, Рабочая область, Окно команд, Команды и Текущий каталог (рис.1.1).

Рис.1.1. Схема рабочего стола MatLab

Окно Запустить редактор показывает структуру пакетов MATLAB, установленных на данном компьютере. Оно позволяет быстро переходить к специализированным программам, справочным материалам и демонстрационным примерам пакетов.

Окно Рабочая область содержит информацию обо всех переменных, хранящихся на данный момент в памяти системы, их размерности, занимаемом объеме памяти и типе данных.

Окно Команды хранит команды, ранее введенные в командной строке не только текущего, но и более ранних сеансов, что позволяет при необходимости исполнить их повторно.

Окно Текущий каталог показывает список папок и файлов, имеющихся в текущем каталоге, и позволяет эти файлы открывать.

Окно Окно Команд предназначено для ввода исходных данных, программ их обработки и вывода результатов расчета.

Схема рабочего стола может быть изменена с помощью команд меню Вид. Оптимальная схема рабочего стола существенно зависит от характера решаемой задачи. При вычислениях без графической визуализации результатов удобнее работать в Окне Команд, развернутым на полный экран (Вид/Схема рабочего стола/Только Окно команд).

Исходные данные и программа их обработки вводятся в Окно Команд после символа приглашения к диалогу >>. Переменным назначаются буквенные идентификаторы, которым приравниваются численные значения, например:

>>А=2; B=3; C = A+B

Если после ввода команд нажать Enter, то команды будут выполнены, а результат вычисления выведен на экран

Если после команды поставлен знак ; (точка с запятой), то команда будет выполнена, но результат сохранен в памяти. В одной строке может быть записано несколько выражений (команд), разделенных знаком ; (точка с запятой). Если длинное выражение не помещается в строке, можно поставить (три точки), нажать Enter, перейти на следующую строку и продолжить ввод на следующей строке. При этом символ приглашения >> не появляется.

Если необходимо изменить исходные данные или скорректировать программу их обработки, следует скопировать выполненную программу, вставить ее после знака приглашения, отредактировать и клавишей Enter отправить на выполнение.

Перечень основных команд приведен в табл. 1.1. Для просмотра всех команд элементарных функций нужно в поле команд ввести команду

help elfun.

Таблица 1.1. Перечень основных команд

+ команда арифметического сложения

[a b c] – вектор из трех элементов

команда арифметического вычитания

[a b c;d e f] – матрица из двух векторов

* команда арифметического умножения

.^ команда поэлементного возведения в степень вектора

/ команда арифметического деления

… команда переноса конца длинного выражения в следующую строку

^ команда возведения в степень

; конец выражения, строки

Trigonometric

Complex

Exponential

sin — синус

exp –экспонента

asin — арксинус

real — действительная часть комплексного числа

log — натуральный логарифм

cos — косинус

imag — мнимая часть комплексного числа

log10 — десятичный логарифм

acos — арккосинус

abs — модуль комплексного числа

sqrt — корень квадратный

tan — тангенс

angle — аргумент комплексного числа

atan — арктангенс

conj — комплексное число сопряженное)

Переменные могут быть скалярами, векторами, матрицами. Одномерный массив (вектор) – это заключенное в квадратные скобки перечисление элементов массива, разделенных пробелами V=[4 5 6]. В качестве элементов вектора можно использовать ранее введенные переменные или выражения V=[2*A C A*B].

Двухмерный массив (матрица) — это заключенное в квадратные скобки перечисление элементов массива, разделенных пробелами. Знак ; (точка с запятой) ставится в конце каждой строки M=[1 2 3;4 5 6;7 8 9].

Выполнить прямые вычисления в окне команд

Задание (N – номер бригады)

Источник

Читайте также:  Для электродуговой сварки применяют ток