Меню

Реактивная проводимость цепи переменного тока

Активная и реактивная проводимости

date image2020-04-07
views image143

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Допустим, что к цепи с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рис. 3.7) приложено синусоидальное напряжение

.

Рис. 3.7. Электрическая цепь с параллельным включением

резистора, катушки и конденсатора

Это напряжение приложено к каждому из параллельно включенных элементов и вызывает в них токи

,

,

.

И 3.40 Определение 1. Составляющая синусоидального тока, фаза которой равна фазе напряжения, называется активной составляющей. Составляющая тока, фаза которой больше или меньше фазы напряжения на , называется реактивной составляющей.
И 3.41 Определение 2. Активная составляющая входного тока двухполюсника пропорциональна напряжению на нем; коэффициент пропорциональности называют эквивалентной активной проводимостью двухполюсника.

Комментарий к определению 2. В рассматриваемой цепи (рис. 3.7) активная проводимость двухполюсника

обратно пропорциональна активному сопротивлению резистора. В более сложной цепи активная проводимость может зависеть от сопротивлений всех элементов, составляющих эту цепь.

И 3.42 Определение 3. Амплитуда реактивной составляющей тока пропорциональна амплитуде приложенного напряжения; коэффициент пропорциональности называется эквивалентной реактивной проводимостью двухполюсника.

Комментарий к определению 3. В рассматриваемой цепи (рис. 3.7) реактивная проводимость двухполюсника равна

,

здесь величина — это индуктивная проводимость идеальной катушки; — емкостная проводимость конденсатора. Реактивная проводимость двухполюсника в рассматриваемом примере

,

она является алгебраической величиной. В более сложных цепях эквивалентная реактивная проводимость может зависеть от сопротивлений всех элементов, включая резисторы.

Итак, входной ток любого линейного двухполюсника можно разложить на активную и реактивную составляющие

. (3.25)

Для этого нужно знать его активную и реактивную проводимости.

Полная проводимость

Входной ток и входное напряжение двухполюсника в цепи переменного сисинусоидального тока связаны формулой (3.25). Преобразуем линейную комбинацию синусоиды и косинусоиды в синусоиду с некоторой начальной фазой по формулам (3.18) и (3.19):

. (3.26)

Амплитуда тока равна

,

соответственно действующие значения тока и напряжения связаны равенством

. (3.27)

И 3.43 Определение. Коэффициент пропорциональности между действующими значениями (или амплитудами) входного тока и напряжения на двухполюснике (3.28) называется полной проводимостью двухполюсника.

И 3.44 Полная проводимость двухполюсника равна геометрической сумме активной и реактивной проводимостей: . (3.29)

Определение полной проводимости (3.28) и одно из ее важнейших свойств (29) сформулированы на основании равенств (3.27).

И 3.45 Полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению: (3.30)

Предостережение. Активная проводимость, как правило, не является величиной, обратной активному сопротивлению двухполюсника. Только для некоторых простых двухполюсников выполняется соотношение . Аналогично, реактивная проводимость в общем случае не является величиной, обратно пропорциональной реактивному сопротивлению двухполюсника. Только для некоторых простых двухполюсников выполняется условие

Источник

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Для расчета сложных электрических цепей, и в особенности цепей переменного тока, целесообразно вместо сопротивления использовать проводимость.

Проводимость в цепи постоянного тока Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей— величина, обратная сопротивлению Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

В цепях переменного тока, как известно, существует три типа сопротивлений: активное Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей, реактивное Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи полное Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей. По аналогии с этим введено и три типа проводимостей: активная Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей, реактивная Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи полная Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей. Однако только полная проводимость Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейявляется величиной, обратной полному сопротивлению Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Читайте также:  Постоянный обратный ток диода это

Для введения активной Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи реактивной Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейпроводимостей рассмотрим цепь переменного тока из последовательно соединенных активного Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи индуктивного Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейсопротивлений (рис. 10.4 а).

Построим для нее векторную диаграмму (рис. 10.4 6). Ток в цепи Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейразложим на активную Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи реактивную Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейсоставляющие и от полученного треугольника токов перейдем к треугольнику сопротивлении (рис. 10.4 в). Из последнего имеем:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

где — активная проводимость,

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

где — реактивная проводимость.

Теперь установим взаимосвязь между проводимостями. Для рассматриваемой цепи имеем:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

где — полная проводимость цепи.

По аналогии с треугольником сопротивлений (рис. 10.5 в) строим треугольник проводимостей (рис. 10.5 г). По аналогии с индуктивным Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи емкостным Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейсопротивлениями различают индуктивную Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи емкостную Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейпроводимости.

Если в цепи больше двух параллельных ветвей, то для рационального расчета используется метод проводимостей, который основан на следующем.

1)Ток в каждой цепи является векторной суммой активной и реактивной составляющих (рис. 10.5).

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Например, для рассмотренной выше цепи действующие значения токов в ветвях можно рассчитать по следующим формулам: Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей, Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей.

2) Активные составляющие совпадают по фазе с напряжением и равны:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

где Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей— активные проводимости первой и второй ветвей.

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

3) Реактивные составляющие токов отличаются по фазе от напряжения на и рассчитываются по формулам:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейПроводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

где Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей— реактивные проводимости первой и второй ветвей. Тогда: Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейгде Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей— полные проводимости обоих ветвей.

Проводимость всей цепи может быть рассчитана по формуле представлена треугольником проводимостей (рис.3.28г), который является следствием векторной диаграммы токов: Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей, где Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

4)Общая сила тока в цепи может быть рассчитана как модуль векторной суммы активной и реактивной составляющих Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейгде Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей.

5)Сдвиг фаз между током и напряжением: Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейили Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей.

6)Активную, реактивную и полную мощность цепи можно рассчитать по формулам:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

0.3 Взаимная индуктивность. Согласное, встречное включения катушек

Поток самоиндукции первой катушки Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей, можно разделить на два: поток рассеяния Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейсцепляющийся только с катушкой 1 и поток взаимоиндукции Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей, сцепляющийся также со второй катушкой (рис. 10.6). Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей. Аналогично для второй катушки : Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Полное потокосцепление первой катушки:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

на рисунке потоки Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейи Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейнаправлены одинаково, говорят «согласно». Поэтому в скобках перед Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейстоит (+).

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Если изменить направление тока в катушке 2, то потоки будут направлены встречно и будет знак(-). В общем случае: Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей(+) — согласное , (-) — встречное. Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей— потокосцепление самоиндукции, Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей— потокосцепление взаимоиндукции. Величина Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостейпропорциональна Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

где Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей— индуктивность первой катушки; Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей— взаимная индуктивность. Аналогично для второй катушки: Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Полная ЭДС, индуктированная в первом контуре:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре при изменение тока в другом контуре, называется взаимоиндукцией.

Наведённую ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции и обозначают:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

— ЭДС взаимоиндукции в первой катушке,

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

— ЭДС взаимоиндукции во второй катушке.

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

В этих формулах

Степени индуктивной связи катушки определяются с помощью коэффициентов связи:

Читайте также:  Ток отсечки автомата это

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Поскольку у реальных катушек всегда существуют потоки рассеяния, то .

При расчёте таких цепей необходимо учитывать, как направлены потоки маг-нитносвязанных катушек — согласно или встречно.

Направления потоков можно определить, зная направление намотки катушек на сердечнике и направление тока в катушках (рис. 10.7).

Токи, входящие в одноимённые зажимы магнитосвязанных катушек, дают согласное направление магнитных потоков в этих катушек.

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Одноимённые зажимы помечают либо точкой, либо звёздочкой. Если на принципиальной электрической схеме токи ориентированы одинаково относительно одноимённых зажимов катушек, то это согласное включение катушек, иначе — встречное.

Эта страница взята со страницы лекций по предмету теоретические основы электротехники (ТОЭ):

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Реактивная проводимость цепи переменного тока

В курсе общей физики для расчета электрических цепей используют, в основном, законы Ома и Кирхгофа, в которые входят напряжения, токи и сопротивления. Однако для расчета сложных электрических цепей, и в особенности цепей переменного тока, целесообразно вместо сопротивления использовать проводимость.

Проводимость в цепи постоянного тока g — величина, обратная сопротивлению

Единицей измерения проводимости в СИ является сименс (в честь немецкого электротехника XIX в. Э. В. Сименса).

1 Сим — это проводимость проводника сопротивлением 1 Ом.

В цепях переменного тока, как известно, существует три типа сопротивлений: активное R, реактивное и полное г. По аналогии с этим введено и три типа проводимостей: активная g, реактивная b и полная у. Однако только полная проводимость у является величиной, обратной полному сопротивлению :

Для введения активной g и реактивной b проводимостей рассмотрим цепь переменного тока из последовательно соединенных активного R и индуктивного сопротивлений (рис. 1-25, а). Построим для нее векторную диаграмму (рис. 1-25, б). Ток в цепи разложим на активную и реактивную составляющие и от полученного треугольника токов перейдем к треугольнику сопротивлений (рис. 1-25, в). Из последнего имеем:

Из векторной диаграммы (см. рис. 1-25, б) с учетом формулы (1.30) имеем:

где активная проводимость,

где реактивная проводимость.

Теперь установим взаимосвязь между проводимостями. Для рассматриваемой цепи имеем:

Подставив значения соответственно из соотношений (1.31) и (1.32), получим:

где полная проводимость цепи.

По аналогии с треугольником сопротивлений (рис. 1-25, в) строим треугольник проводимостей (рис. 1-25, г). По аналогии с индуктивным и емкостным сопротивлениями различают индуктивную и емкостную проводимости.

В случае разветвленной цепи (рис. 1-26, а) схему легко преобразовать в так называемую эквивалентную схему (рис. 1-26, б), в которой две ветви заменены одной с соответствующими эквивалентными активным и

Читайте также:  Общее напряжение участка цепи постоянного тока

реактивным сопротивлениями. Расчет последних сопротивлении, как и других параметров схемы, проще с использованием проводимостей. Установим основные закономерности для проводимостей в разветвленной цепи.

Выразим общий ток через его составляющие или эквивалентные проводимости:

В свою очередь, активная составляющая общего тока равна сумме активных составляющих токов ветвей:

т. е. эквивалентная активная проводимость разветвления равна арифметической сумме активных проводимостей ветвей.

Так как реактивные составляющие ветвей рассматриваемой цепи находятся в противофазе, то для реактивной составляющей общего тока имеем:

т. е. эквивалентная реактивная проводимость разветвления равна алгебраической сумме реактивных проводимостей параллельных ветвей, при этом берется со знаком «плюс», а — со знаком «минус».

Тогда по соотношению (1.33) полная эквивалентная проводимость разветвления равна

Кратко рассмотрим порядок расчета цепи при смешанном соединении потребителей (рис. 1-27, а).

Сначала параллельные ветви заменяем эквивалентной схемой из (рис. 1-27, б), для чего по найденным активным реактивным и полным и проводимостям находим эквивалентные проводимости а затем и эквивалентные сопротивления

После преобразования схемы в общую последовательную цепь легко находим общие сопротивления:

и схема еще раз преобразуется в наиболее простую (рис. 1-27, в),

содержащую два элемента . По этой схеме находят ее основные параметры:

Источник



Проводимость при переменном токе

Дата публикации: 14 апреля 2015 .
Категория: Статьи.

Решение вопросов, связанных с параллельным соединением цепей переменного тока, так же как и при постоянном токе, производится при помощи проводимостей.

Рисунок 1. Разложение тока на активную и реактивную составляющую

Пусть мы имеем векторную диаграмму, изображенную на рисунке 1. Проектируя вектор тока I на направление вектора напряжения U, разложим вектор тока на две составляющие.

Одна из составляющих совпадает по направлению с вектором напряжения и называется активной составляющей тока. Она обозначается буквой Iа и равна:

Другая составляющая, перпендикулярная вектору напряжения, называется реактивной составляющей тока, обозначается Iр и равна:

Итак, активная и реактивная составляющие тока представляют собой компоненты полного тока.

По закону Ома для цепей переменного тока имеем:

Из прямоугольника сопротивлений легко получить:

Используя эти три выражения, получим:

По аналогии с формулой постоянного тока (I = U × g) заменим в ней на g. Полученная формула будет иметь следующий вид:

Величина g называется активной проводимостью.

Соответственно изложенному, получим:

Обозначив через b, получим:

Величина b называется реактивной проводимостью.

Обозначив через y, получим:

Величина y называется полной проводимостью.

Активная проводимость, реактивная проводимость и полная проводимость измеряются в .

На рисунке 1 изображен треугольник токов со сторонами I, Iа, Iр.

По теореме Пифагора имеем:

Разделив все стороны треугольника токов на U:

Получим треугольник проводимостей со сторонами g, b и y .

Из треугольника проводимостей имеем:

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

Источник