Меню

Резонансные режимы в цепях несинусоидального тока

Резонансные режимы в цепях несинусоидального тока

Как известно из гл. 3, резонансным режимом работы электрической цепи, содержащей один или несколько индуктивных и один или несколько емкостных элементов, называют такой режим, при котором ток на входе совпадает по фазе с действующей на входе ЭДС.

Если действующая ЭДС несинусоидальна, то в электрической цепи могут возникать резонансные режимы (резонансы токов или напряжений) не только на первой, но и на высших гармониках.

Условимся под резонансом на -гармонике понимать такой режим работы, при котором ток гармоники на входе цепи по фазе совпадает с гармоникой, действующей на входе ЭДС (но при этом токи остальных гармоник не совпадают по фазе с вызвавшими их ЭДС).

Если учитывать активные сопротивления индуктивных катушек, то условие возникновения резонанса для какой-либо гармоники заключается в том, что реактивная составляющая входного сопротивления для этой гармоники должна быть равна нулю.

Исследование резонансных явлений при несинусоидальных токах часто производят, полагая активные сопротивления индуктивных катушек равными нулю. В этом случае входное сопротивление при резонансе токов равно бесконечности, а входное сопротивление при резонансе напряжений равно нулю.

При возникновении резонансного и близкого к нему режима на какой-либо высшей гармонике токи и (или) напряжения этой гармоники могут оказаться болыиими, чем токи и напряжения первой гармоники на этих участках цепи, несмотря на то что амплитуда соответствующей высшей гармоники ЭДС на входе схемы может быть в несколько раз меньше амплитуды первой гармоники ЭДС.

Пример 66. В схеме рис. 7.5 катушка обладает индуктивностью . Полагая активное сопротивление индуктивной катушки равным нулю, найти, при каких значениях емкостей входное сопротивление схемы для первой гармоники равняется нулю, а для девятой — бесконечности.

Источник

Резонансные режимы в цепях несинусоидального тока

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для к-й гармоники вещественно.

Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС, в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.

Для к-й гармоники тока можно записать

где — действующее значение к-й гармоники ЭДС.

Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до при , достигая максимума при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости

Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение может превышать величину первой гармоники тока.

Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.

Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур :

Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:

откуда при известных и

Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.

Особенности протекания несинусоидальных токов
через пассивные элементы цепи

Читайте также:  Формулы для расчета токов эл двигателей

1. Резистор.

При ток через резистор (см. рис. 3)

Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте.

2. Конденсатор.

Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом .

Коэффициент искажения кривой напряжения

Ток через конденсатор

Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения

Сравнение (1) и (2) показывает, что , т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.

Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока.

3. Катушка индуктивности.

Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)

совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента , т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.

С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными (строго говоря, они несинусоидальны всегда). При этом напряжения на фазах В и С повторяют несинусоидальную кривую напряжения на фазе А со сдвигом на треть периода Т основной гармоники:

Пусть для фазы А к-я гармоника напряжения

Тогда с учетом, что , для к-х гармонических напряжений фаз В и С соответственно можно записать:

Всю совокупность гармоник к от 0 до можно распределить по трем группам:

1. — гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений, последовательность которых соответствует последовательности фаз первой гармоники, т.е. они образуют симметричные системы напряжений прямой последовательности.

2. . Для этих гармоник имеют место соотношения:

т.е. гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений обратной последовательности.

3. . Для этих гармоник справедливо

Таким образом, векторы напряжений данной группы во всех фазах в любой момент времени имеют одинаковые модули и направления, т.е. эти гармоники образуют системы нулевой последовательности.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных трем.

1. Если фазы генератора соединены в треугольник, то при несинусоидальных фазных ЭДС сумма ЭДС, действующих в контуре (см. рис. 7) не равна нулю, а определяется гармониками, кратными трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его внешняя цепь разомкнута:

где , а — сопротивление фазы генератора для i-й гармоники, кратной трем.

2. Если фазы генератора соединить в открытый треугольник (см. рис. 8), то на зажимах 1-2 будет иметь место напряжение, определяемое суммой ЭДС гармоник, кратных трем:

Таким образом, показание вольтметра в цепи на рис. 8

3. Независимо от способа соединения – в звезду или в треугольник – линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это объясняется тем, что гармоники, кратные трем, как указывалось, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных разности фазных.

При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, так как компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Читайте также:  Переменный ток амперы в ваты

Таким образом, при соединении в треугольник напряжение генератора

В свою очередь при соединении в звезду

4. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе определяется гармоническими, кратными трем, поскольку они образуют нулевую последовательность:

5. При соединении в звезду и отсутствии нейтрального провода фазные токи нагрузки не содержат гармоник, кратных трем (в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов равна нулю, что невозможно при наличии этих гармоник). Соответственно нет этих гармоник и в фазных напряжениях нагрузки, связанных с токами законом Ома. Таким образом, при наличии гармоник, кратных трем, в фазных напряжениях генератора напряжение смещения нейтрали в симметричном режиме определяется этими гармониками

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1. Какой характер: монотонный или колебательный – будет иметь зависимость действующего значения тока от величины индуктивности в цепи на рис. 1 при ее изменении от нуля до бесконечности?
  2. Почему на практике сигнал, пропорциональный току, получают с использованием резистивных шунтов?
  3. Какие гармоники и почему определяют характерные особенности режимов работы трехфазных цепей?
  4. Какие гармоники отсутствуют в линейных напряжениях и токах?
  5. Почему при несинусоидальных источниках питания, соединенных в треугольник, действующее значение фазной ЭДС может быть больше действующего значения фазного напряжения?
  6. При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «звезда-звезда» без нейтрального провода фазная ЭДС источника определяется выражением

Определить действующие значения линейного напряжения, фазных напряжений генератора и приемника, а также напряжение смещения нейтрали.

В предыдущей задаче нейтральные точки генератора и приемника соединены проводом с нулевым сопротивлением.

Определить ток в нейтральном проводе, если сопротивление фазы нагрузки R=10 Ом.

При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «треугольник-треугольник» фазная ЭДС источника содержит первую и третью гармоники с амплитудами . Сопротивление нагрузки для первой гармоники

Определить действующее значение линейного тока.

Источник

Резонанс в цепи несинусоидального тока

При несинусоидальных напряжениях и токах явление резонанса усложняется, так как возможны отдельные резонансы гармонических составляющих.

Предположим, что источник несинусоидального напряжения, состоящего из трех гармоник, подключен к последовательному контуру (рис. 12.19).

Ток каждой из гармоник

Если, например, индуктивность L изменять от нуля до бесконечности, то действующее значение каждой из составляющих тока будет изменяться по резонансной кривой от при L = 0 до при и далее будет снижаться до нуля при .

На рис. 12.19 штриховой линией построены резонансные кривые для трех гармонических составляющих периодического несинусоидального тока. Значения индуктивности L при резонансах обратно пропорциональны квадрату номера гармоники:

Кривая общего действующего тока

при достаточно малом r имеет три резко выраженных максимума, соответствующих резонансным значениям индуктивности.

Аналогичные зависимости получаются и при изменении емкости или частоты, если, конечно, в последнем случае форма кривой напряжения остается неизменной.

В цепях, содержащих источники несинусоидальных ЭДС и токов, резонансные явления могут применяться для выделения требуемых частот и, наоборот, для подавления нежелательных частот.

Несинусоидальное напряжение

Несинусоидальное напряжение u’ на выводах 1-1′ четырехполюсника (рис. 12.20, а) получено в результате двух-полупериодного выпрямления синусоидального напряжения с угловой частотой w (см. приложение 3, строка 9).

Последовательный контур и параллельный настроены в резонанс на 2-ю гармонику 2w, т. е. .

Найти действующее значение напряжения u» на выводах 2-2′ и коэффициент искажения в режиме холостого хода при следующих параметрах: .

Решение. В напряжении u» выделяется 2-я гармоника, так как для нее сопротивление последовательного контура и проводимость параллельного контура равны нулю, в то время как для всех остальных гармоник соответствующие сопротивление и проводимость конечны и растут с номером гармоники.

В режиме холостого хода, как следует из рис. 12.20, а, для каждой гармоники где

Разложив напряжение u’ в ряд по формуле, приведенной в строке 9 приложения 3, получим, что постоянная составляющая u» равна нулю (постоянного тока в последовательном контуре нет), 1 -й гармоники u» нет, так как ее не содержит напряжение u’ (нет и всех высших нечетных гармоник).

Для 2-й гармоники , а , поэтому напряжения на входе и выходе четырехполюсника одинаковы: .

Для 4-й гармоники , и, следовательно, .

Для 6-й гармоники и .

Восьмой и более высокими гармониками можно пренебречь.

Таким образом, действующее напряжение на вторичных выводах

действующее напряжение основной (2-й) гармоники , и коэффициент искажения .

В целях улучшения формы кривой u» целесообразно включить параллельно контуру конденсатор и обеспечить для напряжения 4-й гармоники резонанс токов в контуре при . В этом случае для 4-й гармоники , и, следовательно, .

Для 6-й гармоники и получается .

Действующее напряжение , и коэффициент искажения (рис. 12.20, б).

Такая схема представляет собой частный случай полосового фильтра и может быть применена для увеличения частоты вдвое (умножитель частоты). На аналогичном принципе основываются утроители частоты и умножители частоты большей кратности.

Источник



Портал ТОЭ

5.4 Резонансные режимы в цепях несинусоидального тока

В цепях несинусоидального тока возможны отдельные резонансы гармонических составляющих.

1. Резонанс напряжений k -ой гармоники может возникнуть в последовательном контуре с выделением тока данной гармоники. Условие резонанса напряжений

(5.14)

2. Резонанс токов k -ой гармоники может возникнуть в параллельном контуре с погашением тока данной гармоники. Условие резонанса токов

(5.15)

На рис. 5.9 рассмотрена схема с несинусоидальным источником ЭДС, в которой производится изменение индуктивности.

Резонансы напряжений возникают в цепи каждый раз, когда индуктивность принимает значения

На рис. 5.10 показаны кривые токов при условии, что с ростом номера гармоник амплитуда ЭДС гармоники уменьшается, следовательнос, при изменении индуктивности можно отфильтровать любую гармонику.

Аналогичные кривые получаются при изменении ёмкости или частоты.

Сайт находится в разработке, некоторые страницы могут быть недоступны.

Новости

07.07.2016
Добавлен калькулятор для решения систем нелинейных алгебраических уравнений: перейти.

30.06.2016
На сайте реализован адаптивный дизайн, страницы адекватно отображаются как на больших мониторах, так и на мобильных устройствах.

Спонсор

РГРОнлайн.ru – мгновенное решение работ по электротехнике онлайн.

Источник