Меню

Сила взаимодействия прямых бесконечных токов

Сила взаимодействия прямых бесконечных токов

Вы будете перенаправлены на Автор24

Сила взаимодействия параллельных токов. Закон Ампера

Если взять два проводника с электрическими токами, то они будут притягиваться друг к другу, если токи в них направлены одинаково и отталкиваться, если токи текут в противоположных направлениях. Сила взаимодействия, которая приходится на единицу длины проводника, если они параллельны, может быть выражена как:

где $I_1<,I>_2$ — токи, которые текут в проводниках, $b$- расстояние между проводниками, $в\ системе\ СИ\ <\mu >_0=4\pi \cdot <10>^<-7>\frac<Гн><м>\ (Генри\ на\ метр)$ магнитная постоянная.

Закон взаимодействия токов был установлен в 1820 г. Ампером. На основании закона Ампера устанавливают единицы силы тока в системах СИ и СГСМ. Так как ампер равен силе постоянного тока, который при течении по двум параллельным бесконечно длинным прямолинейным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находящихся на расстоянии 1м друг от друга в вакууме вызывает силу взаимодействия этих проводников равную $2\cdot <10>^<-7>Н$ на каждый метр длины.

Готовые работы на аналогичную тему

Закон Ампера для проводника произвольной формы

Если проводник с током находится в магнитном поле, то на каждый носитель тока действует сила равная:

где $\overrightarrow$ — скорость теплового движения зарядов, $\overrightarrow$ — скорость упорядоченного их движения. От заряда, это действие передается проводнику, по которому заряд перемещается. Значит, на проводник с током, который находится в магнитном, поле действует сила.

Выберем элемент проводника с током длины $dl$. Найдем силу ($\overrightarrow$) с которой действует магнитное поле на выделенный элемент. Усредним выражение (2) по носителям тока, которые находятся в элементе:

где $\overrightarrow$ — вектор магнитной индукции в точке размещения элемента $dl$. Если n — концентрация носителей тока в единице объема, S — площадь поперечного сечения провода в данном месте, тогда N — число движущихся зарядов в элементе $dl$, равное:

Умножим (3) на количество носителей тока, получим:

где $\overrightarrow$- вектор плотности тока, а $Sdl=dV$, можно записать:

Из (7) следует, что сила, действующая на единицу объема проводника равна, плотность силы ($f$):

Формулу (7) можно записать в виде:

Формула (9) закон Ампера для проводника произвольной формы. Модуль силы Ампера из (9) очевидно равен:

где $\alpha $ — угол между векторами $\overrightarrow

$ и $\overrightarrow$. Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы $\overrightarrow

$ и $\overrightarrow$. Силу, которая действует на провод конечной длины можно найти из (10) путем интегрирования по длине проводника:

Силы, которые действуют на проводники с токами, называют силами Ампера.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки (Левую руку надо расположить так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда отогнутый на 900 большой палец укажет направление силы Ампера).

Задание: Прямой проводник массой m длиной l подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор индукции этого поля имеет горизонтальное направление перпендикулярное проводнику (рис.1). Найдите силу тока и его направление, который разорвет одну из нитей подвеса. Индукция поля B. Каждая нить разорвется при нагрузке N.

Взаимодействие токов

Для решения задачи изобразим силы, которые действуют на проводник (рис.2). Будем считать проводник однородным, тогда можно считать, что точка приложения всех сил — середина проводника. Для того, чтобы сила Ампера была направлена вниз, ток должен течь в направлении из точки А в точку В (рис.2) (На рис.1 магнитное поле изображено, направленным на нас, перпендикулярно плоскости рисунка).

Взаимодействие токов

В таком случае уравнение равновесия сил, приложенных к проводнику с током запишем как:

где $\overrightarrow$ — сила тяжести, $\overrightarrow$ — сила Ампера, $\overrightarrow$ — реакция нити (их две).

Спроектируем (1.1) на ось X, получим:

Модуль силы Ампера для прямого конечного проводника с током равен:

\[F_A=IBlsin\alpha =IBl\ \left(1.3\right),\]

где $\alpha =0$ — угол между векторами магнитной индукции и направлением течения тока.

Подставим (1.3) в (1.2) выразим силу тока, получим:

Ответ: $I=\frac<2N-mg>.$ Из точки А и точку В.

Задание: По проводнику в виде половины кольца радиуса R течет постоянный ток силы I. Проводник находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна B, поле перпендикулярно плоскости, в которой лежит проводник. Найдите силу Ампера. Провода, которые подводят ток вне поля.

Пусть проводник находится в плоскости рисунка (рис.3), тогда линии поля перпендикулярны плоскости рисунка (от нас). Выделим на полукольце бесконечно малый элемент тока dl.

Взаимодействие токов

На элемент тока действует сила Ампера равная:

Направление силы определяется по правилу левой руки. Выберем координатные оси (рис.3). Тогда элемент силы можно записать через его проекции ($_x,_y$) как:

\[d\overrightarrow=\overrightarrow_x+\overrightarrow_y\left(2.2\right),\]

где $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$ — единичные орты. Тогда силу, которая действует на проводник, найдем как интеграл по длине провода L:

\[\overrightarrow=\int\limits_L=>\overrightarrow\int\limits_L+\overrightarrow\int\limits_L<_y>\left(2.3\right).\]

Из-за симметрии интеграл $\int\limits_L=0.$ Тогда

Рассмотрев рис.3 запишем, что:

где по закону Ампера для элемента тока запишем, что

По условию $\overrightarrow

\bot \overrightarrow$. Выразим длину дуги dl через радиус R угол $\alpha $, получим:

\[_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]

Проведем интегрирование (2.4) при $-\frac<\pi ><2>\le \alpha \le \frac<\pi ><2>\ $подставив (2.8), получим:

Источник

Основные формулы. • Сила взаимодействия между двумя прямолинейными параллельными бесконечно длинными проводниками с токами и

• Сила взаимодействия между двумя прямолинейными параллельными бесконечно длинными проводниками с токами и , приходящаяся на единицу длины

где – расстояние между проводниками, – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость изотропной среды (для вакуума ).

• Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

• Принцип суперпозиции магнитных полей

где ( ) – магнитная индукция (напряжённость), создаваемая каждым током или движущимся зарядом в отдельности.

• Магнитная индукция поля, создаваемая бесконечно длинным прямолинейным проводником с током,

где – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется магнитная индукция.

• Магнитная индукция поля, создаваемого прямолинейным проводником с током конечной длины

где – углы между элементом тока и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам проводника (рис).

• Магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

где – радиус кругового витка.

• Магнитная индукция поля на оси кругового проводника с током

где – радиус кругового витка, – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

• Магнитная индукция поля внутри тороида

где – число витков на единицу длины , – число ампер-витков, – радиус тороида, – радиус витка.

• Магнитная индукция поля бесконечно длинного соленоида и внутри тороида, радиус которого значительно больше радиуса витка,

• Магнитная индукция поля на оси соленоида конечной длины

где – углы между осью катушки и радиус-вектором, проведенным из данной точки к концам катушки.

• Сила Ампера, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле,

где – угол между направлениями тока и магнитной индукции поля.

• Магнитный момент контура с током

где – площадь контура, – единичный вектор нормали (положительный) к плоскости контура.

• Вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

где – угол между направлением нормали к плоскости контура и магнитной индукцией поля.

• Магнитный поток через площадку

где , – угол между направлениями вектора магнитной индукции и нормалью к площадке .

• Магнитный поток неоднородного поля через произвольную поверхность.

где интегрирование ведется по всей поверхности.

• Магнитный поток однородного поля через плоскую поверхность

• Работа перемещения проводника с током в магнитном поле

где – поток магнитной индукции, пересеченный проводником при его движении.

• Работа перемещения контура с током в магнитном поле

где – изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром при его движении.

• Сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле,

где – заряд частицы, – скорость частицы, – угол между направлениями скорости частицы и магнитной индукции поля.

• Радиус окружности и период вращения частицы, влетевшей в магнитное поле под углом 90 º к линиям индукции,

, , – масса частицы, — заряд частицы.

• Шаг винтовой траектории, по которой движется заряженная частица, влетевшая в магнитное поле под углом к линиям магнитного поля

• ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока

где – общее число витков в контуре.

• Разность потенциалов на концах проводника, движущегося в магнитном поле,

где – скорость движения проводника, – длина проводника, – угол между направлениями скорости движения проводника и магнитной индукцией поля.

• ЭДС индукции, возникающая в рамке, содержащей витков площадью , при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле

• Заряд, протекающий в контуре при изменении потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром

где – индуктивность контура.

где – площадь поперечного сечения соленоида, – длина соленоида, – полное число витков.

• Энергия магнитного поля контура с током

• Объемная плотность энергии магнитного поля

Дата добавления: 2015-09-29 ; просмотров: 680 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Взаимодействие токов

Взаимодействие токов — приходящая на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Взаимодействие токов

Взаимодействие токов

Одним из важных примеров магнитного взаимодействия токов является взаимодействие параллельных токов. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот.

Обозначения в формуле:

F — сила взаимодействия токов;

Взаимодействие токов— магнитная постоянная;

l1 и l2 — длинна проводника;

b — Расстояние между двумя проводниками, (r — радиус соответственно).

Источник



6.5. Взаимодействие двух проводников с током

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи

Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.

Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током

На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.

Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10 –7 Н на каждый метр длины провода.

Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.

Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда

Источник

Читайте также:  Ожог второй степени от электрического тока при оказании помощи пострадавшему можно