Меню

Схема неразветвленной цепи электрического тока

БЛОГ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

Студенческий блог для электромеханика. Обучение и практика, новости науки и техники. В помощь студентам и специалистам

  • главная
  • инфо
  • блог
  • словарь электромеханика
  • электроника
  • крюинговые компании
    • Одесса/Odessa
    • Николаев/Nikolaev
  • Обучение
    • Предметы по специальности
      • АГЭУ
      • АСЭЭС
      • Диагностика и обслуживание судовых технических средств
      • Мехатронные системы
      • Микропроцессоры
      • Моделирование электромеханических систем
      • МПСУ
      • САЭП
      • САЭЭС
      • СДВС
      • СИВС
      • Силовая электроника
      • Судовые компьютерные ceти
      • СУЭ и ОСУ
      • ТАУ
      • Технология судоремонта
      • ТЭП
      • ТЭЭО и АС
    • Общие предметы
      • Безопасность жизнедеятельности
      • Высшая математика
      • Ділова українська мова
      • Интеллектуальная собственность
      • Культурология
      • Материаловедение
      • Охрана труда
      • Политология
      • Системы технологий
      • Судовые вспомогательные механизмы
      • Судовые холодильные установки
    • I курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • II курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • III курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • IV курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • V курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
  • Теория
    • английский
    • интернет-ресурсы
    • литература
    • тематические статьи
  • Практика
    • типы судов
    • пиратство
    • видеоуроки
  • мануалы
  • морской словарь
  • технический словарь
  • история
  • новости науки и техники
    • авиация
    • автомобили
    • военная техника
    • робототехника

30.03.2013

Неразветвленная цепь переменного тока

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1.

Пусть к источнику постоянной э. д. с. присоединена катушка индуктивности L (ее электрическое сопротивление мы относим к общему сопротивлению r цепи). В первые моменты времени после включения ток в катушке почти равен нулю, но скорость его изменения велика, поэтому велика э. д. с. самоиндукции

равная по величине напряжению на зажимах катушки и направленная навстречу ему. По мере нарастания тока скорость изменения тока уменьшается, падает и э. д. с. самоиндукции и, наконец, становится равной нулю. Соответственно этому по мере падения э. д. с. самоиндукции, направленной навстречу э. д. с. источника тока, ток в цепи растет и становится равным E/r.

Графики напряжения на катушке индуктивности и тока, протекающего в рассматриваемой цепи, представлены на рис. 2.

Из графиков следует, что при наличии в цепи индуктивности нарастание тока происходит не мгновенно, а постепенно. Процесс нарастания тока до величины I = E/r носит название неустановившегося процесса.

Пусть теперь к источнику постоянной э. д. с. подключается конденсатор емкости С. В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Заряды на обкладках конденсатора отсутствуют, в первый момент ток I = E/r. По мере увеличения напряжения на конденсаторе (т. е. между обкладками) и заряда на обкладках ток в цепи падает.

Когда значение напряжения на обкладках приближается к Е, ток в цепи приближается к нулю. Из графиков (рис. 2 статьи «Конденсаторы и емкость») следует, что при наличии в цепи емкости нарастание напряжения происходит не мгновенно, а постепенно. Представим себе, что в силу каких-то причин э. д. с. Е в схеме, представленной на рис. 1, уменьшилась, значит, уменьшился и ток I.

Следовательно, изменилось магнитное поле катушки. Вследствие этого в катушке индуктивности возникла э. д. с. самоиндукции, которая существует, пока ток изменяется. Эта э. д. с. вызывает появление дополнительного тока, который протекает в сопротивлениях цепи и совершает при этом работу, т. е. выделяется дополнительное тепло в сопротивлении г. Количество тепловой энергии точно соответствует количеству энергии, на которое уменьшилась энергия магнитного поля.

Если Е падает до нуля, то энергия, выделяющаяся в форме тепла в сопротивлении цепи г, численно равна энергии, предварительно запасенной в магнитном поле катушки.

Если в силу каких-то причин уменьшится или исчезнет э. д. с. Е в схеме, представленной на рис. 1 статьи «Конденсаторы и емкость», то начнется перемещение зарядов в цепи, соединяющей обкладки конденсаторов, и возникает ток.

Этот ток постепенно исчезнет (когда напряжение на конденсаторе Uc станет равным Е). Если Е источника э. д. с. упадет до нуля, работа, совершенная током разрядки конденсатора, будет численно равна предварительно запасенной энергии электрического поля конденсатора. Таким образом, и катушка индуктивности, и конденсатор являются накопителями энергии, которую они при определенных условиях возвращают в цепь.

В цепях переменного тока с включенными емкостью и индуктивностью ток проходит все время: происходят непрерывные процессы зарядки и разрядки конденсатора и создание и исчезновение магнитного поля катушки индуктивности.

При этом емкость и индуктивность в течение всего времени прохождения тока оказывают влияние на его величину.

Неразветвленная цепь переменного тока представлена на рис. 3. Около каждого элемента цепи — сопротивления r, катушки индуктивности L, конденсатора емкости С и источника переменной э. д. с. — представлены соответствующие графики I, II, III, IV сдвига фаз между током и напряжением.

Напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током. Напряжение на конденсаторе при синусоидальных токах отстает от тока на π/2 т. е. на 90°. Напряжение на катушке индуктивности опережает ток на π/2 (на 90°). Это значит, что в любой момент времени напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивности будут иметь противоположные направления.

Когда магнитное поле индуктивности будет накапливать энергию, конденсатор, находящийся в той же цепи, будет разряжаться — отдавать свою энергию в цепь.

Действующий ток в неразветвленной цепи переменного тока определяется по формуле

Эта величина обозначается буквой z и называется полным, или кажущимся сопротивлением.

Электрическое сопротивление r в цепях переменного тока называется активным сопротивлением.

Величина ωL обозначается xL и называется реактивным сопротивлением индуктивности, или просто индуктивным сопротивлением.

Величина 1/ωC обозначается xC и называется реактивным сопротивлением емкости, или просто емкостным сопротивлением.

Величина ωL — 1/ωC обозначается х и называется реактивным сопротивлением.

Полное сопротивление z и реактивные сопротивления измеряются в омах.

Источник

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи. Рисунок 2 — Разветвленная цепь

Рисунок 2 — Разветвленная цепь

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Читайте также:  Зарядка аккумуляторных батарей каким током

[править]Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту от напряжения на этом компоненте называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть прменён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

5.Резистивный элемент, индуктивность, емкость. Определение и обозначение на электрических схемах. Какая энергия образуется и как она находится.

Резистивным называют идеализированный двухполюсный элемент, для которого связь между напряжением и током можно представить в виде графика, называемого вольт-амперной характеристикой (ВАХ)- Математическая модель резистивного элементаR определяется законом Ома, который устанавливает зависимость напряжения u от тока i, протекающего через сопротивление R. , или .

Резистивный элемент моделирует процесс необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепло и другие виды энергии, при этом запасание энергии в электромагнитном поле отсутствует.

Мощность, поглощаемая резистором

Условные обозначения резистивного (а), емкостного (б) и индуктивного (в) элементов.

Индуктивным элементом называется такой элемент электрической цепи, который обладает только свойством накопления энергии магнитного поля. Математической моделью индуктивного элемента L является вебер-амперная характеристика, которая устанавливает зависимость суммарного магнитного потока, образованного в витках катушки, (потокосцепления ψ) от величины протекающего через катушку тока i. Уравнение, описывающее свойства индуктивного элемента имеет вид:

, , где w – число витков катушки; n – номер витка, с которым сцеплен поток Фn, L – индуктивность катушки. Мощность электрических колебаний в индуктивном элементе под действием запасенной энергии согласно равна: , откуда .

Емкостным элементом называют элемент электрической цепи, обладающий только свойством накапливать энергию электрического поля. Математической моделью емкостного элемента С является вольт-кулоновая характеристика, которая устанавливает зависимость напряжения u от сообщенного емкости C электрического заряда q и определяется выражением: , или .

Мощность электрических колебаний в емкостном элементе под действием запасенной в ней энергии к любому моменту времени t определяется выражением:

, откуда .

6.Работа резистивного элемента в цепи постоянного тока. Привести схему и временные диаграммы.

7.Работа емкости в цепи постоянного тока. Привести схему и временные диаграммы.

8.Работа индуктивности в цепи постоянного тока. Привести схему и временные диаграммы.

9.Работа резистивного элемента в электрических цепях переменного тока. Какая мощность определяется и чему она равна за период. Привести схему и временные диаграммы.

10.Работа емкости в электрических цепях переменного тока. Какая мощность определяется и чему она равна за период. Привести схему и временные диаграммы.

11.Работа индуктивности в электрических цепях переменного тока. Какая мощность определяется и чему она равна за период. Привести схему и временные диаграммы.

12.Электрическая цепь переменного тока с последовательным соединением элементов R, L, C. Привести схему цепи и вывод закона Ома для нее.

13.Режимы работы цепи переменного тока с последовательным соединением элементов R, L, C. Какие свойства возникают в цепи при резонансе напряжений.

Режимы работы эл. Цепей, т.е. ее состояние, определяется значениями электрических токов, напряжения и мощности ее отдельных элементов.

  1. Номинальный режим работы эл. Цепи – это режим работы, при котором все элементы эл. Цепи работают в соответствии с их паспортными данными.
  2. рабочий режим: — это режим, отличающийся от номинального в допустимых пределах.
  3. режим холостого хода (ХХ) I=0. Un=0, U=Un
  4. Режим КЗ U=0. In=max In=U/Pn

14.Какие мощности определяют при последовательном соединении элементов R, L, C? Что такое коэффициент мощности цепи и как его можно определить?

15.Электрическая цепь переменного тока с параллельным соединением элементов R, L, C. Привести схему цепи и вывод закона Ома для нее.

16.Режимы работы цепи переменного тока с параллельным соединением элементов R, L, C. Какие свойства возникают в цепи при резонансе тока?

17.Какие мощности определяют при параллельном соединении элементов R, L, C? Что такое коэффициент мощности цепи и как его можно определить?

18.Дать определения: трехфазная цепь, напряжение фазное и линейное, ток фазный и линейный. Какова роль нейтрального провода в четырехпроводной трехфазной цепи?

Трехфазные цепи — это совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные э. д. с. одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол 2π / 3.

IЛ — линейный ток (это ток, протекающий по линейному проводу)
IФ — фазный ток (это ток, протекающий через обмотку источника или через потребитель)
UЛ — линейное напряжение (это напряжение между двумя линейными проводами или это напряжение между двумя любыми фазами)
UФ — фазное напряжение (это напряжение между любым линейным проводом и нулевым проводом или это напряжение, приложенное к обмотке источника или к потребителю)

Читайте также:  Для чего нужен источник переменного тока

Нейтральный (нулевой рабочий) провод — провод, соединяющий между собой нейтрали электроустановок в трёхфазных электрических сетях. Соединение нейтральных точек генератора и приёмника электроэнергии нейтральным проводом позволяет снизить напряжение смещения нейтрали практически до нуля и выровнять фазные напряжения на приёмнике электроэнергии.

19.Свойства трехфазной цепи при соединении приемника «звездой». Привести схему.

Способ соединения Определение Схема Соотношение между линейными и фазными величинами Определение линейных и фазных токов и напряжений
Звездой Это такое соединение, при котором концы обмоток источника или концы потребителя соединены в одной точке, которая называется нулевой или нейтральной точкой Uл = √3Uф . Iл = Iф .

Трёхфазный генератор всегда соединяется звездой и всегда симметричен. Фазы генератора обозначаются заглавными буквами А, В, С, нейтральная точка – заглавной буквой N. Начала фаз приём-ника обозначаются строчными буквами а, b, с,концы фаз – x, y, z, а нулевая точка – строчной буквой n.
Преимуществом трёхфазной цепи при соединении звездой является наличие двух напряжений – линейного и фазного.
Линейным проводом называется провод, соединяющий начало каждой фазы генератора с началом соответствующей фазы приёмника.
Линейные напряжения обозначаются: UAB, UBC, UCA – для генератора и Uab, Ubc, Uca – для приёмника. Они измеряются между двумя линейными проводами. Поскольку генератор всегда симметричен, то при любой нагрузке (симметричной и несимметричной) линейное напряжение Uл = UAB = UBC = UCA = Uab = Ubc = Uca.
При симметричной нагрузке
Провода, соединяющие концы фаз приёмника с нейтральной (нулевой) точкой называются фазными проводами, а напряжение, измеренное между началом и концом каждой фазы, называется фазным напряжением, соответственно они обозначаются UA, UB, UC для генератора и Ua, Ub, Uc – для приёмника. При симметричной нагрузке фаз приёмника они равны между собой, при несимметричной – не равны.

Провод, соединяющий нейтральную точку генератора ^ Nc нейтральной точкой приёмника n, называется нейтральным (нулевым) проводом, а напряжение, измеренное на нём при его размыкании, называется напряжением смещения нейтрали и обозначается UNn. Это напряжение может быть измерено только в случае несимметричной нагрузки.
Если потенциал нейтральной точки принять за начало отсчета, то фазные напряжения строятся от этой точки под углом 120° друг относительно друга, тогда линейные напряжения равны векторной разности фазных напряжений и образуют замкнутый равносторонний треугольник. При активной нагрузке (как в данной работе) фазные токи также равны и направлены по фазным напряжениям (ja = jb = jc). Ток в нулевом проводе даже при его включении равен нулю и диаграмма представлена на рис. 1.
рис1.
Из этой диаграммы определяется соотношение между линейными и фазными напряжениями.
Действительно:
из заштрихованного треугольника
иначе: Uл = Uф .

При несимметричной нагрузке и отсутствии нулевого провода, когда фазные напряжения и токи не равны, напряжение смещения нейтрали поэтому потенциал нейтральной точки приёмника jn смещается относительно потенциала нейтральной точки генератора jN, т. е. из центра треугольника линейных напряжений. Векторная диаграмма в этом случае представлена на рис. 2.

Рис. 2

Рис. 3
При несимметричной нагрузке фаз и включённом нулевом проводе происходит выравнивание фазных напряжений приёмника за счёт перераспределения токов в фазах, но появляется ток в нулевом проводе, равный векторной сумме фазных токов . В этом случае векторная диаграмма представлена на рис. 3.

20. Свойства трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником». Привести схему.

Способ соединения Определение Схема Соотношение между линейными и фазными величинами Определение линейных и фазных токов и напряжений
Треугольником Это такое соединение, при котором начало одной фазы соединяется с концом другой фазы Iл = √3Iф . Uл = Uф .

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора с трехфазной системой ЭДС , , , линии передачи электрической энергии и приёмников, которые могут быть как трёхфазными так и однофазными. Фазы трёхфазного источника электрической энергии соединяются преимущественно звездой. При таком соединении концы фаз электрически соединяются в общую точку, называемую нейтральной. К началам фаз источника, обозначаемым буквами A, B, C присоединяются провода, с помощью которых источник соединяется с приёмником. Эти провода называются линейными, а трёхфазная цепь с тремя линейными проводами – трёхпроводной.

Фазы такого приёмника подключаются к двум линейным проводникам, поэтому независимо от величины и характера сопротивлений приёмника Uл = Uф .

Трёхфазный приёмник называется симметричным, если комплексные сопротивления фаз равны между собой .

При невыполнении этого условия приёмник называется несимметричным.

Токи в фазах приёмника зависят от фазных напряжений и сопротивлений. При общепринятых условных положительных направлениях фазных и линейных токов связь между ними может быть установлена по первому закону Кирхгофа.

Важной особенностью соединения фаз приёмника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы двух других фаз приёмника остаётся неизменным, изменяется ток только в фазе с изменившимся сопротивлением и линейные токи в проводах линии, соединённых с этой фазой. При симметричном режиме с симметричными системами фазных и линейных токов линейные токи больше фазных Iл = √3Iф .и отстают по фазе от соответствующих фазных токов на угол π/ 6.ется с концом другой фазы

21.Способы включения однофазных и трехфазных приемников трехфазную четырехпроводную цепь. Привести схему.

22.Как определяется мощность трехфазной цепи при соединении приемников «звездой» и «треугольником». Заземление и зануление в трехфазных цепях.

Источник

Неразветвленные и разветвленные линейные электрические цепи с одним источником питания

Неразветвленные и разветвленные линейные электрические цепи с одним источником питанияЕсли большое число пассивных элементов вместе с источником э. д. с. образуют электрическую цепь, то их взаимное соединение может быть выполнено различными способами. Существуют следующие характерные схемы таких соединений.

Последовательное соединение элементов — это самое простое соединение. При таком соединении во всех элементах цепи протекает один и тот же ток. По этой схеме могут быть соединены или все пассивные элементы цепи и тогда цепь будет одноконтурной неразветвленной (рис. 1., а), или может быть соединена только часть элементов многоконтурной цепи.

Если последовательно соединены n элементов, в которых протекает один и тот же ток I, то напряжение на зажимах цепи будет равно сумме падений напряжения на n последовательно включенных элементах, т. е.

Читайте также:  Практическое применение машин постоянного тока

где Rэк — эквивалентное сопротивление цепи.

Таким образом, эквивалентное сопротивление последовательно соединенных пассивных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов . Схема электрической цепи (рис. 1, а) может быть представлена эквивалентной схемой (рис. 1,б), состоящей из одного элемента с эквивалентным сопротивлением Rэк

Схема последовательного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

Рис. 1. Схема последовательного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

При расчете цепи с последовательным соединением элементов при заданных напряжении источника питания и сопротивлениях элементов ток в цепи рассчитывают по закону Ома:

Падение напряжения на k-м элементе

зависит не только от сопротивления этого элемента но и от эквивалентного сопротивления Rэк, т. е. от сопротивления других элементов цепи. В этом заключается существенный недостаток последовательного соединения элементов. В предельном случае, когда сопротивление какого-либо элемента цепи становится равным бесконечности (разрыв цепи), ток во всех элементах цепи становится равным нулю.

Так как при последовательном соединении ток во всех элементах цепи один и тот же, то отношение падений напряжения на элементах равно отношению сопротивлений этих элементов:

Параллельное соединение элементов — это такое соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одно и то же напряжение. По схеме параллельного соединения могут быть соединены или все пассивные элементы цепи (рис. 2, а), или только часть их. Каждый параллельно включенный элемент образует отдельную ветвь. Поэтому цепь с параллельным соединением элементов, изображенная на рис. 2, а, хотя и является простой цепью (так как содержит только два узла), в то же время разветвленная.

Схема параллельного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

Рис. 2. Схема параллельного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

Источник



Расчет неразветвленных цепей переменного тока

ads

Порядок расчета, установленный для цепи при последовательном соединении катушки и конденсатора, можно применить и для цепи, содержащей произвольное число катушек и конденсаторов, соединенных последовательно.

Расчет неразветвленных цепей переменного тока

На рис. 14.7, а для примера дана схема неразветвленной цепи, состоящей из пяти участков: конденсатора (R1 Х1) и катушки (R2, Х2), представленных активными и реактивными сопротивлениями; резистора R3; идеальных конденсатора Х4 и катушки Х5.

Предположим, что кроме сопротивлений известен ток в цепи i = Imsinωt. Требуется найти напряжения на участках, общее напряжение в цепи и мощность.

Векторная диаграмма

Произвольно выберем условно-положительное направление тока i, в данном случае по часовой стрелке. Для мгновенных величин в соответствии со вторым законом Кирхгофа уравнение напряжений (а — падение напряжение на активном сопротивлении; р — падение напряжения на реактивном элементе )

Для действующих величин необходимо записать векторную сумму:

Численно векторы напряжений определяются произведением тока и сопротивления соответствующего участка. На рис. 14.7, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный, как обычно при расчете неразветвленных цепей, принят вектор тока, а затем проведены векторы падения
напряжения на каждом участке схемы, причем направления их относительно веrтора тока выбраны в соответствии с характером сопротивления участков.

При построении диаграммы напряжений выбрана начальная точка 6 совпадающая с началом вектора тока i. Из этой точки проведен вектор U5.2 реактивного напряжения индуктивности (по фазе опережает ток на 90°) между точками 5 и 6 цепи. Из конца его проведен вектор U реактивного напряжения емкости (по фазе отстает от тока на 90° ) между точками 4 и 5 цепи. Затем отложен вектор U3a активного напряжения на резисторе (совпадает по фазе с током) между точками
3 и 4 цепи и т. д., если следовать по цепи против направления тока.Точки векторной диаграммы, где сходятся начало следующего вектора с концом предыдущего, обозначены теми же номерами, какими на схеме обозначены точки, отделяющие одни элемент от другого.

При таком, построении напряжение между любыми двумя точками цепи можно найти по величине и фазе, проведя вектор на диаграмме между точками с теми же номерами. Например, напряжение U5.2 между точками 5 и 2 выражается вектором, проведенным из точки 2 в точку 5 (вектор U2.5 направлен в обратную сторону); напряжение U3.1 между точками 3 и 1 выражается вектором, проведенным из точки
1 в точку 3.

Векторная диаграмма, построенная в соответствии с чередованием элементов цепи, называется топографической, так как точки, отделяющие векторы друг от друга, соответствуют точкам, разделяющим элементы схемы.

Расчетные формулы

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов напряжений направлены одинаково — параллельно вектору тока, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическим и найти активную составляющую напряжения цепи: Ua = U1a + U2a + U3a

Реактивные составляющие векторов напряжений перпендикулярны вектору тока, причем индуктивные напряжения направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая напряжения цепи Up определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные напряжения считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Up = — U + U2p — U4p + U5p.

2

Векторы активного, реактивного и полного напряжений цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

Подставив падения напряжения, выраженные через ток и соответствующие сопротивления, получим:

3

Таким образом снова получена знакомая уже формула, связывающая ток, напряжение и полное сопротивление цепи [ср. (14.4) и (14.1)].

Полное сопротивление неразветвленной цепи

В этой формуле ∑Rn—общее активное сопротивление, равное арифметической сумме всех активных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь; ∑Xn — общее реактивное сопротивление, равное алгебраической сумме всех реактивных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь. В этой сумме индуктивные сопротивления считаются положительными, а емкостные — отрицательными. Полное сопротивление неразветвленной цепи

В общем случае полное сопротивление цепи определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активное и реактивное сопротивления всей цепи. Из треугольника сопротивлений следует:

треугольника сопротивлений следует

формулы для определения мощностей в цепи

От треугольника напряжений можно перейти также к треугольнику мощностей и получить уже известные формулы для определения мощностей в цепи:

Вместе с тем активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей в элементах с активным сопротивлением. Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей реактивных элементов.

В этой сумме мощность индуктивных элементов считается положительной, а емкостных — отрицательной:

7

Формулы (14.2)—(14.7) являются общими; из них можно получить конкретное выражение для любой неразветвленной цепи.

Источник