Меню

Соотношения между симметричными составляющими токов

Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих

Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих

Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих

Функция расчета симметричного режима. Как правило, симметричная мода трехфазной цепи является частным случаем асимметричной моды и может быть рассчитана с использованием общей методики, описанной в предыдущем разделе. Однако этот подход не рекомендуется для электромагнитных симметричных мод, которые не используют символические методы.

Фактически, если вы посмотрите на одну фазу цепи, где работает только один источник, вам не нужно беспокоиться о фазе напряжения питания, но достаточно знать ее среднеквадратичное значение.

В то же время электрические соединения между отдельными фазами схемы сохраняют особенность режима трехфазной цепи, поэтому простой ссылки на возможность расчета в одной фазе недостаточно. Ниже приведены некоторые примеры расчета симметричной моды трехфазной цепи. Как и в предыдущем абзаце, они расположены в порядке сложности. Во всех примерах приемник питается от трехфазной сети с определенными линейными и фазовыми напряжениями.

Фактически, во всех трехфазных сетях, независимо от количества проводов (только симметричные трехпроводные сети используются), линейного и фазового, два напряжения разных треугольников и Я назову это. В зависимости от напряжения сети (в данном случае фазового напряжения приемника) определяется фазовый ток. Взаимное преобразование симметричных звезд и треугольников. При расчете трехфазной цепи необходимо преобразовать треугольник в эквивалентную звезду или преобразовать звезду в эквивалентный треугольник.

  • В случае симметрии этих элементов известные выражения для таких преобразований значительно упрощаются.
  • Указывает параметры симметричного треугольника и звезды.
  • Таким образом, сопротивление симметричной звезды, соответствующей данному симметричному треугольнику, в три раза меньше сопротивления, а проводимость звезды в три раза больше, чем у треугольника.

Обратите внимание, что фазовый угол ϕ приемника не изменяется во время этих преобразований. Объяснение взаимной индукции. Во многих случаях отдельные фазы трехфазного контура индуктивно связаны друг с другом. Рассмотрим проблему учета этой индуктивной связи при анализе симметричных мод трехфазной цепи.

Рассмотрим простейший пример симметричного приемника, в котором три идеальные катушки с одинаковой собственной индуктивностью и попарной взаимной индуктивностью B соединены в звезде. Убедитесь, что токи в этих катушках составляют симметричную систему.

Меня интересует фазовое напряжение этого приемника. Каждое фазное напряжение включает в себя самоиндуцированное напряжение этой фазы и два перекрестно индуцированных напряжения, вызванных соседними фазовыми токами.

Например, для Фазы A эта сумма может быть записана в виде. Таким образом, взаимная индуктивность симметричной цепи приводит к изменению эквивалентной фазовой индуктивности без ущерба для симметрии режима.

Метод симметричной составляющей относится к специальному методу для расчета трехфазной цепи и широко используется для анализа асимметричных режимов работы, включая нестатические нагрузки. Этот метод основан на представлении асимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, тока, напряжения и т. Д.) В виде суммы трех симметричных систем, называемых симметричными компонентами.

Прямая, обратная и нулевая последовательности имеют симметричные компоненты, и порядок поворота фазы отличается. В фазном напряжении симметричного приемника отсутствует симметричная составляющая нулевой последовательности.
Симметричная составляющая нулевой последовательности фазного напряжения асимметричного приемника определяется величиной напряжения смещения нейтрали.

При питании от одного источника питания фазное напряжение несбалансированных приемников, подключенных к звезде, зависит только от симметричной составляющей нулевой последовательности.

Симметричные компоненты прямой и обратной последовательностей одинаковы.

Это связано с тем, что они однозначно связаны с соответствующей симметричной составляющей линейного напряжения. Расчет цепей методом симметричной составляющей основан на принципе суперпозиции, и с этой точки зрения этот метод может быть применен только к линейным цепям.

  • Согласно этому методу, расчеты выполняются отдельно для различных последовательностей составляющих напряжений и токов, и выполняются для одной фазы (фаза A) из-за симметрии режимов работы их цепей. Затем фактическое требуемое количество определяется в соответствии.

При расчете обратите внимание, что сопротивление нейтрали не влияет на симметричную составляющую прямого и обратного токов, поскольку ток нейтрали равен нулю в симметричном режиме. Напротив, тройное значение сопротивления нейтрали вводится в эквивалентную схему нулевой последовательности на основе. С учетом вышесказанного, начальная схема на рисунке представляет собой, прямая и обратная последовательность и рассчитанная однофазная цепь с нулевой последовательностью

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Трехфазные цепи. Многофазные цепи. Симметричные и несимметричные режимы трёхфазных цепей. Метод симметричных составляющих , страница 9

6.4.1. Прямая, обратная и нулевая последовательности.

Три симметричные составляющие отличаются друг от друга величиной сдвига фаз или последовательностью чередования фаз. Они называются прямая, обратная и нулевая последовательности. Сдвиги фаз для этих последовательностей получаются из формулы , где есть три последовательных целых числа, например 0,1,2, или . Система прямой последовательности имеет нормальный порядок следования фаз . Система обратной последовательности имеет порядок следования фаз или 2, ). Система нулевой последовательности состоит из трёх одинаковых величин, совпадающих по фазе . На рис. 6.22 приведены примеры векторных диаграмм трёх симметричных составляющих некоторых комплексных величин и C. Величины, относящиеся к системам прямой, обратной и нулевой последовательностей, обозначаются соответственно индексами 1, 2 и 0.

При помощи фазного множителя соотношения между составляющими симметричных последовательностей можно записать следующим образом:

Величины образуют симметричную систему единичных векторов. Их сумма .

Нетрудно убедиться в том, что при сложении трёх симметричных систем векторов прямой, обратной и нулевой составляющих, изображённых на рис. 6.22, получается несимметричная система векторов.

6.4.2. Разложение произвольного режима по симметричным составляющим.

Покажем, что любую несимметричную систему величин и C можно разложить по симметричным составляющим. Если это имеет место, то:

.
Перепишем эту систему, используя формулы 6.13.

. (6.14) Определитель этой системы отличен от нуля, что и доказывает возможность разложения. Эта система легко решается. В итоге будем иметь:

Разложение несимметричной системы векторов на симметричные составляющие часто выполняется путём графических построений.

Приведём некоторые свойства цепей, имеющие отношение к разложению по симметричным составляющим.

Ток в нейтральном проводе равен сумме линейных токов, и потому равен утроенному значению составляющей тока нулевой последовательности. Когда нейтрали нет, не будет и нулевой последовательности в разложении линейных токов.

Сумма линейных напряжений всегда равна нулю, поэтому линейные напряжения тоже не содержат составляющей нулевой последовательности. Степень несимметрии линейных напряжений оценивается отношением составляющей обратной последовательности к составляющей прямой последовательности. . Эту величину называют коэффициентом несимметрии. Систему линейных напряжений принято считать практически симметричной, если .

Выясним некоторые свойства фазных напряжений нагрузок, соединённых звездой, при несимметричных линейных напряжениях и отсутствии нулевого провода, рис. 6.23а. Пусть первая система нагрузок симметрична (проводимости нагрузок одинаковы), а вторая – несимметрична (проводимости нагрузок разные). Фазные напряжения симметричных нагрузок определим по формулам (6.12): ; . Нейтральная точка Oэтих напряжений окажется в центре тяжести треугольника линейных напряжений. Сумма фазных напряжений , следовательно, фазные напряжения симметричных нагрузок не содержат составляющих нулевой последовательности.

Читайте также:  Что такое крампеты в тока бока

Фазные напряжения несимметричных нагрузок ( ) выразим через фазные напряжения симметричных и напряжение между их нейтральными точками. . Поскольку фазные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности, три одинаковые слагаемые в этих формулах и представляют составляющие нулевой последовательности фазных напряжений несимметричных нагрузок ( ). На рис. 6.23б приведена векторная диаграмма, отражающая эту ситуацию. Таким образом, фазные напряжения различных систем нагрузок, соединённых звездой при одинаковых линейных напряжениях, могут отличаться друг от друга только за счёт составляющих нулевой последовательности. Симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей у них одинаковы.

Симметричные составляющие токов и напряжений могут быть не только вычислены, но и измерены с помощью специальных аналоговых электрических измерительных схем, называемых фильтрами симметричных составляющих. Эти фильтры широко применяются в системах релейной защиты электроэнергетических цепей.

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

  • О проекте
  • Реклама на сайте
  • Правообладателям
  • Правила
  • Обратная связь

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Проект РЗА

Сайт о релейной защите и цифровых технологиях в энергетике

Метод симметричных составляющих — опыт 1

Метод симметричных составляющих

Всем привет!

Сегодня мы открываем новую рубрику – Виртуальная лаборатория РЗА.

В этой лаборатории мы будем проводить небольшие опыты и эксперименты для более наглядного представления процессов в энергетике.

У меня давно уже была мысль показать то, о чем пишут в учебниках в другом виде, и дать человеку самому попробовать провести опыт, например, с векторной диаграммой. Для этого ведь не нужны никакие установки и стенды. В 21-ом веке достаточно иметь компьютер, чтобы обучение было интересным и интерактивным.

Сегодня посмотрим метод симметричных составляющих, который гласит, что любую несимметричную систему векторов можно представить в виде суммы симметричных – прямой, обратной и нулевой последовательности.

Как это так – любую несимметричную в виде суммы трех симметричных? Как вообще происходит это преобразование? Есть ли несимметричные системы, которые нельзя разложить на сумму симметричных? Это все можно посмотреть на наглядном примере, что мы сегодня и сделаем.

Вот формулы, по которым происходит преобразование фазных координат в координаты симметричных последовательностей (источник — Википедия):

Метод симметричных составляющих

Давайте внесем все эти зависимости в программу и посмотрим, как именно происходит изменением систем вектором в реальном времени. Готовы? Тогда поехали!

P.S. Сам опыт в видео начинается с 5-ой минуты. Введение я записывал для тех, кто смотрим наши материалы на канале Youtube.

Скажите, пожалуйста, а по какому принципу в Visio делаются такие диаграммы? Я раньше думал, что Visio — это как Paint, только немного в другом направлении. Посмотрел ваш файл с этой диаграммой и не понял как достигается такая интерактивность? Не подумайте, что я хотел бы украсть ваши идеи, просто хотел бы применять такую интерактивность для решения своих задач.

ну если честно, я и сам не до конца понимаю) делает мой коллега, Андрей.. я рассказываю и придумываю опыты.. как-то увидел как он зафигачил в Визио модель качаний в энергосистеме и предложил ему вести эту рубрику

У каждого элемента есть свойства (например, координаты концов отрезка или толщина линии). И можно делать так, чтобы значения этих величин зависели по какой-нибудь формуле (примерно, как в Excel) от значений в свойствах другой геометрической фигуры. Тогда, например, сдвинув конец какого-нить отрезка другой будет менять толщину. Напишите на proRzaLab@yandex.ru что конкретно вы хотите сделать, я попробую помочь, подсказать.

Супер, надо попробовать, тоже что-нибудь навоять

Хорошая модель «Разложение на симметричные составляющие» — посмотрел на неё и понял что ничего не понимаю .
1)Подскажите можно ли графически определить направление векторов мощности обратной, прямой и нулевой последовательностей зная положение соответствующих составляющих(к примеру взятые из ваших диаграмм), формулу S = U*I , правила векторного умножения S = U*I*sin(a) длина вектора) направление перпендикулярное плоскости построенной на векторах U и I. Я сколько не смотрел на вашу модель к примеру установив в системе однофазное КЗ и взяв положение векторов U1 и I1, U2 и I2 всегда получаю мощность равной нулю так как углы 0 град. и 180 град.
2) Как известно при ОЗЗ в системе с изолированной нейтралью угловые и амплитудные соотношения между линейными напряжениями не меняются а между фазными меняются.Но если взять в модели при ОЗЗ векторную диаграмму полных фазных напряжений(не симметричных составляющих) и попробовать перейти к линейным используя правила векторного сложения и вычитания то красивой симметричной картинки не получится.

Читайте также:  Если в катушку вдвигают постоянный магнит в ней возникает электрический ток это явление называется

Давайте не валить всё кучу.
1.1. S = U*I*sin(a) — это неверно. U*I*sin(a) = Q — реактивная мощность.
1.2. Не стоит сильно заходить в аналогиях и рисовать мощность, перпендикулярно плоскости U, I.
1.3. Направление вектора S зависит от его составляющих P и Q. В свою очередь, они зависят от сопротивления Z = R + jX. В модели нет ничего про сопротивления. Можно отдельно смотреть как раскладываются токи, отдельно напряжения. Связи между ними нет. Если, например, мы предполагаем, что R = 0, то P=0, S=Q. И вектор S располагается по мнимой оси. Без предварительной информации о сопротивлениях, нет смысла говорить о мощностях.
2.1 Всё должно получиться. К сожалению, не получается загрузить картинку в комментарий. Могу скинуть на почту..

Спасибо за ответ.

1.1 Возможно я непонятно выразился. Векторные диаграммы насколько я знаю и понимаю в РЗА принято рисовать и понимать именно в двухмерном пространстве. Мысль была в том что для наглядности было бы весьма удобно если на если на одной векторной диаграмме по расположению токов и напряжений можно было бы определить и направление мощности нужной последовательности.Потому что слепое запоминание что допустим при КЗ на линии мощность прямой направлена в точку КЗ а обратной из точки к шинам как то не серьёзно. Я как бы вам то не предлагаю что-то добавлять в модель или изменять — интересуюсь насчёт правильности моих догадок.
S= U*I , P=U*I*cos(a) Q=U*I*sin(a) я прекрасно знаю. Перемножая вектора U*I находим длину вектора по формуле согласно правилам векторного умножения — U*I*sinA а направление его находится по «правилу правого винта». Ну во всяком случае так в теории. Я не вёл речь про поиск направления однофазной/трёхфазной полной активной или реактивной мощности а о мощности обратной/нулевой/прямой последовательности.
К тому же я сделал вывод что ваша модель не предусматривает нагрузочный режим.

-«…именно в двухмерном пространстве» — да, верно.
— если на одной векторной диаграмме есть и ток и напряжение, то, да можно построить и полную мощность S = P + jQ = UIcos(a) + jUIsin(a)
— «Потому что слепое запоминание…» почему слепое? понимание основано на том что мы видим положение вектора тока относительно вектора напряжения, например, U2 и I2
— «Перемножая вектора U*I находим длину вектора по формуле согласно правилам векторного умножения — U*I*sinA» — зачем это делать? вы получаете число равное Q — реактивная мощность. Полная мощность здесь не причем + векторное произведение вы почему-то используете, а скалярное нет. «Правило правого винта» здесь тоже не причем, так как мощность не перпендикулярна плоскости U, I.

Вообще U, I, S — это не вектора, а комплексные числа. Да связь есть, причем очень тесная, но всё же это не одно и тоже. Например, комплексные числа можно делить, а вектора нет.
Да, формально, если найти полную мощность как S = (Ux + jUy)*(Ix — jIy), то получится что P по величине равно скалярному произведению векторов , , а Q равно их векторному произведению. Только формальное сходство. Но мы продолжаем также рисовать все эти величины на комплексной плоскости.

Если говорить про трехфазные цепи то там появляются симметричные составляющие и, да, никто не мешает на комплексной плоскости откладывать числа, типа S1 = U1*I1*cos(ф) + jU1*I1*sin(ф) — полная мощность прямой последовательности.

«К тому же я сделал вывод что ваша модель не предусматривает нагрузочный режим.» — модель просто показывает как несимметричная трехфазная система векторов, может быть представлена тремя симметричными системами (прямой, обратной и нулевой последовательностей). Вы сами задаёте вектора, никто их не считает за вас. Зададите вектора, которые соответствуют токам двухфазного КЗ в сети без нагрузки — ок, зададите вектора, которые соответствуют напряжениям на нагрузке при КЗ где-нибудь далеко за трансформатором — тоже ок. Только надо будет сначала посчитать, какая именно векторная диаграмма получается, потому что модель этого не сделает.

«»Потому что слепое запоминание…» почему слепое? понимание основано на том что мы видим положение вектора тока относительно вектора напряжения, например, U2 и I2″ — Ну собственно вот и вроде ответ на мой вопрос но какая то недосказанность. Т.е видим положение вектора I2 относительно U2 и куда направлена мощность P2 таки? Или для этого нужно отдельную векторку рисовать?
Про комплексные числа почитаю — уже забыл что плоскость на котором векторные диаграммы изображают комплексная. Всегда называл ортогональная система координат.

В ТОЭ перед расчетом любой схемы необходимо выбрать положительное направление токов в каждой ветви. В РЗА это определяется по сути полярностью включения ТТ. Понятное дело, что на реальное направление передачи энергии в схеме эти вещи влияния не оказывают, но векторные диаграммы будут разные. Поэтому о направлении мощности можно судить по векторной диаграмме, если мы знаем условные положительные направления токов. Если, например, мы считаем что ток от шин в линию положительный. То при КЗ на линии, ток I1 будет отставать от U1 градусов на 60 гр — мы заключаем, что мощность прямой последовательности течет в линию. В этом же режиме ток I2 будет опережать напряжение U2 на 120 гр (угол > 90 гр!!) — мы заключаем, что мощность обратной последовательности течет в шины.
Если мы примем за положительный ток, ток в шины, то векторные диаграммы изменятся, а наши выводы из них нет, потому что изменение векторных диаграмм происходит согласованно с нашими изменениями условных положительных направлений токов в ветвях.

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Источник



Соотношения между симметричными составляющими токов

Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. В основе метода лежит представление несимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, токов, напряжений и т.п.) в виде суммы трех симметричных систем, которые называют симметричными составляющими. Различают симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые различаются порядком чередования фаз.

Читайте также:  В чем измеряется нагрузка трансформаторов тока

Симметричную систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три одинаковых по модулю вектора и со сдвигом друг по отношению к другу на рад., причем отстает от , а — от .

Введя, оператор поворота , для симметричной системы прямой последовательности можно записать

Симметричная система обратной последовательности образована равными по модулю векторами и с относительным сдвигом по фазе на рад., причем теперь отстает от , а — от (см. рис. 1,б). Для этой системы имеем

Система нулевой последовательности состоит из трех векторов, одинаковых по модулю и фазе (см. рис. 1,в):

При сложении трех указанных систем векторов получается несимметричная система векторов (см. рис. 2).

Любая несимметричная система однозначно раскладывается на симметричные составляющие. Действительно,

; (1)
; (2)
. (3)

Таким образом, получена система из трех уравнений относительно трех неизвестных , которые, следовательно, определяются однозначно. Для нахождения сложим уравнения (1)…(3). Тогда, учитывая, что , получим

Для нахождения умножим (2) на , а (3) – на , после чего полученные выражения сложим с (1). В результате приходим к соотношению

Для определения с соотношением (1) складываем уравнения (2) и (3), предварительно умноженные соответственно на и . В результате имеем:

Формулы (1)…(6) справедливы для любой системы векторов , в том числе и для симметричной. В последнем случае .

В заключение раздела отметим, что помимо вычисления симметричные составляющие могут быть измерены с помощью специальных фильтров симметричных составляющих, используемых в устройствах релейной защиты и автоматики.

Свойства симметричных составляющих токов
и напряжений различных последовательностей

Рассмотрим четырехпроводную систему на рис. 3. Для тока в нейтральном проводе имеем

Тогда с учетом (4)

т.е. ток в нейтральном проводе равен утроенному току нулевой последовательности.

Если нейтрального провода нет, то и соответственно нет составляющих тока нулевой последовательности.

Поскольку сумма линейных напряжений равна нулю, то в соответствии с (4) линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности.

Рассмотрим трехпроводную несимметричную систему на

Тогда, просуммировав эти соотношения, для симметричных составляющих нулевой последовательности фазных напряжений можно записать

Если система ЭДС генератора симметрична, то из последнего получаем

  • в фазных напряжениях симметричного приемника отсутствуют симметричные составляющие нулевой последовательности;
  • симметричные составляющие нулевой последовательности фазных напряжений несимметричного приемника определяются величиной напряжения смещения нейтрали;
  • фазные напряжения несимметричных приемников, соединенных звездой, при питании от одного источника различаются только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности; симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей у них одинаковы, поскольку однозначно связаны с соответствующими симметричными составляющими линейных напряжений.

При соединении нагрузки в треугольник фазные токи и могут содержать симметричные составляющие нулевой последовательности . При этом (см. рис. 5) циркулирует по контуру, образованному фазами нагрузки.

Сопротивления симметричной трехфазной цепи
для токов различных последовательностей

Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой (обратной или нулевой) последовательности. При использовании метода симметричных составляющих на практике симметричные составляющие напряжений связаны с симметричными составляющими токов той же последовательности. Отношение симметричных составляющих фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательности к соответствующим симметричным составляющим токов называется комплексным сопротивлением прямой

последовательностей.

Пусть имеем участок цепи на рис. 6. Для фазы А этого участка можно записать

Тогда для симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей с учетом, того, что , на основании (9) имеем

Отсюда комплексные сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны:

Для симметричных составляющих нулевой последовательности с учетом равенства соотношение (9) трансформируется в уравнение

откуда комплексное сопротивление нулевой последовательности

В рассмотренном примере получено равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей. В общем случае эти сопротивления могут отличаться друг от друга. Наиболее типичный пример – различие сопротивлений вращающейся машины для токов прямой и обратной последовательностей за счет многократной разницы в скольжении ротора относительно вращающегося магнитного поля для этих последовательностей.

Применение метода симметричных составляющих
для симметричных цепей

Расчет цепей методом симметричных составляющих основывается на принципе наложения, в виду чего метод применим только к линейным цепям. Согласно данному методу расчет осуществляется в отдельности для составляющих напряжений и токов различных последовательностей, причем в силу симметрии режимов работы цепи для них он проводится для одной фазы (фазы А). После этого в соответствии с (1)…(3) определяются реальные искомые величины. При расчете следует помнить, что, поскольку в симметричном режиме ток в нейтральном проводе равен нулю, сопротивление нейтрального провода никак ни влияет на симметричные составляющие токов прямой и обратной последовательностей. Наоборот, в схему замещения для нулевой последовательности на основании (7) вводится утроенное значение сопротивления в нейтральном проводе. С учетом вышесказанного исходной схеме на рис. 7,а соответствуют расчетные однофазные цепи для прямой и обратной последовательностей (рис. 7,б) и нулевой последовательности (рис. 7,в).

Существенно сложнее обстоит дело при несимметрии сопротивлений по фазам. Пусть в цепи на рис. 3 . Разложив токи на симметричные составляющие, для данной цепи можно записать

Подставив в (11) значения соответствующих параметров из (10) после группировки членов получим

Из полученных соотношений видно, что если к несимметричной цепи приложена несимметричная система напряжений, то каждая из симметричных составляющих токов зависит от симметричных составляющих напряжений всех последовательностей. Поэтому, если бы трехфазная цепь на всех участках была несимметрична, рассматриваемый метод расчета не давал бы преимуществ. На практике система в основном является симметричной, а несимметрия обычно носит локальный характер. Это обстоятельство, как будет показано в следующей лекции, значительно упрощает анализ.

На всех участках цепи, где сопротивления по фазам одинаковы, для i ¹ k. Тогда из (12) получаем

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. В каких случаях отсутствуют составляющие нулевой последовательности в линейных токах?
  2. Для каких цепей сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, а для каких – различны?
  3. Для анализа каких цепей возможно применение метода симметричных составляющих?
  4. Как при использовании метода симметричных составляющих учитывается сопротивление в нейтральном проводе?
  5. В чем заключается упрощение расчета цепи при использовании метода симметричных составляющих?
  6. Определить коэффициент несимметрии линейных напряжений , если , .

  • До короткого замыкания в фазе А в цепи на рис. 4 был симметричный режим, при котором ток в фазе А был равен .
  • Разложить токи на симметричные составляющие.

    Линейные напряжения на зажимах двигателя и . Определить действующие значения токов в фазах двигателя, если его сопротивления прямой и обратной последовательностей соответственно равны: ; . Нейтральный провод отсутствует.

    Источник