Меню

Способе расчета настроек регуляторов

Методы настройки промышленных регуляторов

date image2015-04-12
views image14527

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Параметры настройки регуляторов должны быть выбраны такими, чтобы в замкнутой автоматизированной системе регулирования (АСР) был обеспечен заданный запас устойчивости; при этом выбранный показатель качества регулирования должен быть не хуже требуемого (или должен иметь экстремальное значение).

Поскольку в теории автоматического регулирования запас устойчивости может быть оценен по-разному, а также используются различные показатели качества регулирования, в инженерных расчетах применяются несколько методов определения оптимальных параметров настройки регуляторов.

Ниже рассмотрены наиболее распространенные из них.

Формульный метод определения настроек регулятора

В практике наладочных работ широко используют приближенные формулы для определения оптимальных параметров настройки регуляторов. Метод используется для быстрой, приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для трех видов оптимальных типовых процессов регулирования. Метод применим как для статических объектов с самовыравниванием (таблица 1), так и для объектов без самовыравнивания (таблица 2).

Таблица 1 — Формульный метод определения настроек регулятора для статических объектов с самовыравниванием.

Регулятор Типовой процесс регулирования
Апериодический С 20% перерегулированием Jmin
И
П
ПИ
ПИД

где T, τ, Коу — постоянная времени, запаздывание и коэффициент усиления объекта. В этих формулах предполагается, что настраивается регулятор с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид:

где Kp – коэффициент усиления регулятора;

Tи – постоянная интегрирования регулятора;

Tд – постоянная дифференцирования.

Таблица 2 – Формульный метод определения настроек регулятора для статических объектов без самовыравнивания.

Регулятор Типовой процесс регулирования
Апериодический С 20% перерегулированием
П
ПИ
ПИД

Оптимальная настройка регуляторов по номограммам

В отличие от формульного метода, метод расчета по номограммам позволяет более точно определить настройки регулятора, т.к. учитывает наличие нелинейной зависимости между параметрами настройки регулятора и величиной отношения τ/Т.

Существуют номограммы для расчета настроек ПИ- и ПИД-регуляторов для объектов первого и второго порядков с запаздыванием.

Номограмма для настроек ПИ-регулятора представлена на рисунке 12.

Рис. 12 – Номограмма для расчета настроек ПИ-регулятора.

Предположим, что объект управления описывается звеном первого порядка с запаздыванием, а оптимальный процесс регулирования – это процесс с 20%-ным перерегулированием. Следует иметь в виду, что современные электронные и микропроцессорные регуляторы реализуют ПИ- и ПИД-законы регулирования с зависимыми настройками, а пневматические регуляторы – с независимыми настройками вида

Дифференциальная составляющая промышленных регуляторов обычно реализуется в виде

где K – коэффициент усиления регулятора по дифференциальной составляющей (выбирается в диапазоне 1 – 10);

Tf – постоянная времени фильтра.

Эти параметры определяются из соотношения

Чем выше уровень помех в выходном сигнале объекта, тем меньше рекомендуется брать величину K. Это будет способствовать уменьшению величины средней квадратичной ошибки регулирования.

Расчет настроек по частотным характеристикам объекта

Существует специальная аппаратура для экспериментального определения амплитудно-фазовой характеристики АФХ объекта управления. Эту характеристику можно использовать для расчета настроек ПИ-регулятора, где главным критерием является обеспечение заданных запасов устойчивости в системе.

Запасы устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы M, величина которого в системе с ПИ- регулятором совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. Для того чтобы этот максимум не превышал заданной величины, АФХ разомкнутой системы не должна заходить внутрь окружности с центром P и радиусом R, где

Можно доказать, что оптимальными, по минимуму среднеквадратичной ошибки регулирования настройками будут такие, при которых система с показателем колебательности М ≤ Мз будет иметь наибольший коэффициент при интегральной составляющей, чему соответствует условие Kp / Tи → min.

В связи с этим расчет оптимальных настроек состоит из двух этапов:

1. Нахождение в плоскости параметров Kp и Tи границы области, в которой система обладает заданным показателем колебательности Мз.

2. Определением на границе области точки, удовлетворяющей требованию Kp / Tи → min.

Методика расчета настроек ПИ регулятора по АФХ объекта

1. Строится семейство амплитудно-фазовых характеристик разомкнутой системы при Kp = 1 и различных значениях Tij (5-6 значений).

Читайте также:  Регулятор яркости приборов тигуан

2. Задаются значением показателя колебательности M, из диапазона 1.55 ≤ M ≤ 2.3 (рекомендуется М = 1.6). Из начала координат проводят прямую OE под углом

где Мз — выбранное значение показателя колебательности.

3. Строится семейство окружностей, касающихся АФХ0j прямой OE под углом β, причем центр окружностей все время лежит на отрицательной действительной оси. В результате построения определяются радиусы этих окружностей Rj.

4. Для каждой окружности вычисляют предельное значение Kp .

5. По значениям Kpj и Kij строят границу области заданного показателя колебательности.

6. На этой границе определяют точку, для которой отношение Kp / Tи максимально.

Существует упрощенная методика настройки ПИ-регулятора по одной точке АФХ разомкнутой системы. В основу методики положен следующий факт. В результате экспериментов и численных расчетов было установлено, что для различных типов объектов управления при оптимально настроенном ПИ-регуляторе АФХ разомкнутых систем проходят приблизительно через одну точку с амплитудой Ap = 0.8, фазой φp = — 2.62 rad = — 150° и частотой ωp.

Экспериментальные методы настройки регулятора

Для значительного числа промышленных объектов управления отсутствуют достаточно точные математические модели, описывающие их статические и динамические характеристики. В то же время, проведение экспериментов по снятию этих характеристик весьма дорого и трудоемко. Экспериментальный метод настройки регуляторов не требуют знания математической модели объекта. Однако предполагается, что система смонтирована и может быть запущена в работу, а также существует возможность изменения настроек регулятора.

Таким образом, можно проводить некоторые эксперименты по анализу влияния изменения настроек на динамику системы. В конечном итоге гарантируется получение хороших настроек для данной системы регулирования. Существуют два метода настройки — метод незатухающих колебаний (метод Циглера и Никольса) и метод затухающих колебаний.

Метод незатухающих колебаний

В работающей системе выключаются интегральная и дифференциальная составляющие регулятора (Tи = ∞, Tд = 0), т.е. система переводится в П-закон регулирования. Путем последовательного увеличения Kp с одновременной подачей небольшого скачкообразного сигнала задания добиваются возникновения в системе незатухающих колебаний с периодом Kkp. Это соответствует выведению системы на границу колебательной устойчивости.

При возникновении данного режима работы фиксируются значения критического коэффициента усиления регулятора Kkp и периода критических колебаний в системе Tkp. При появлении критических колебаний ни одна переменная системы не должна выходить на уровень ограничения. По значениям Kkp и Tkp рассчитываются параметры настройки регулятора:

Расчет настроек регулятора можно производить по критической частоте собственно объекта управления ωkp. Учитывая, что собственная частота ωkp объекта управления совпадает с критической частотой колебаний замкнутой системы с П-регулятором, величины Kkp и Tkp могут быть определены по амплитуде и периоду критических колебаний собственно объекта управления.

При выведении замкнутой системы на границу колебательной устойчивости амплитуда колебаний может превысить допустимое значение, что в свою очередь приведет к возникновению аварийной ситуации на объекте или к выпуску бракованной продукции. Поэтому не все системы управления промышленными объектами могут выводиться на критический режим работы.

Метод затухающих колебаний

Применение этого метода позволяет настраивать регуляторы без выведения системы на критические режимы работы. Так же, как и в предыдущем методе, для замкнутой системы с П-регулятором, путем последовательного увеличения Kp добиваются переходного процесса отработки прямоугольного импульса по сигналу задания или возмущения с декрементом затухания D = 1/4.

Далее определяется период этих колебаний Tк и значения постоянных интегрирования и дифференцирования регуляторов Tи и Tд

После установки вычисленных значений Tи и Tд на регуляторе необходимо экспериментально уточнить величину Kp для получения декремента затухания D = 1/4. С этой целью производится дополнительная подстройка Kp для выбранного закона регулирования, что обычно приводит к уменьшению Kp на 20 ÷ 30%. Аналогичный метод настройки используется в адаптивных регуляторах американской фирмы «Фоксборо».

Читайте также:  Датчики температуры воздуха с механическим регулятором

Большинство промышленных систем регулирования считаются качественно настроенными, если их декремент затухания D равен 1/4 или 1/5.

В настоящее время разработан новый метод настройки замкнутых систем управления, основанный на подаче пробных синусоидальных колебаний на вход регулятора. По амплитуде и фазе колебаний выходного сигнала объекта управления осуществляется расчет настроек ПИ-регулятора, исходя из условия обеспечения заданного показателя колебательности M и максимума отношения Kp / Tи.

Источник



Простой метод настройки ПИД регулятора


Есть два похода к настройке ПИД регулятора. Первый – синтез регулятора, то есть вычисление параметров регулятора на основании модели системы. Данный метод позволяет очень точно рассчитать параметры регулятора, но он требует основательного погружения в ТАУ.

Второй метод – ручной подбор параметров (коэффициентов). Это метод научного тыка проб и ошибок. Берем готовую систему, меняем один (или сразу несколько коэффициентов) регулятора, включаем регулятор и смотрим за работой системы. В зависимости от того, как ведет себя система с выбранными коэффициентами (недо/пере регулирование) опять меняем коэффициенты и повторяем эксперимент. И т. д. Ну, такой метод имеет право на жизнь, главное представлять как изменение того или иного коэффициента повлияет на систему (что бы не действовать совсем наугад).

Есть более «оптимизированный» метод подбора коэффициентов – метод Зиглера–Никольса.

Сразу скажу, что метод работает не для любой системы, результаты получаются не самыми оптимальными. Но, зато, метод очень простой и годится для базовой настройки регулятора в большинстве систем.

Суть метода состоит в следующем:

1. Выставляем все коэффициенты (Kp, Ki, Kd) в 0.
2. Начинаем постепенно увеличивать значение Kp и следим за реакцией системы. Нам нужно добиться, чтобы в системе начались устойчивые колебания (вызванные перерегулированием). Увеличиваем Kp, пока колебания системы не стабилизируются (перестанут затухать).
3. Запоминаем текущее значение Kp (обозначим его Ku) и замеряем период колебаний системы (Tu).

Все. Теперь используем полученные значения Ku и Tu для расчета всех параметров ПИД регулятора по формулам:

Kp = 0.6 * Ku
Ki = 2 * Kp / Tu
Kd = Kp * Tu / 8

Готово. Для дискретных регуляторов нужно еще учесть период дискретизации – T ( умножить на Ki та Т, разделить Kd на Т).

Еще раз повторюсь, ТАУ изучать нужно, синтез регуляторов рулит, описанный метод годится для базовой настройки, подходит не для всех систем и т. д. Но данный метод очень простой, и вполне годится для «бытового» уровня.

Источник

Настройка ПИД-регулятора

В данной статье приведены основные принципы и правила настройки коэффициентов ПИД-регулятора сточки зрения практического применения. Теоретические основы можно прочитать вот в этой статье .

Для простоты изложения рассмотрим настройку регулятора на примере. Допустим, необходимо поддерживать температуру в помещении с помощью обогревателя, управляемого регулятором. Для измерения текущей температуры используем термопару.

Задача настройки

Настройка регулятора производится с одной единственной целью: подобрать его коэффициенты для данной задачи таким образом, чтобы регулятор поддерживал величину физического параметра на заданном уровне. В нашем примере физическая величина — это температура.

Допустим текущая температура в помещении 10 °С, а мы хотим, чтобы было 25°С. Мы включаем регулятор и он начинает управлять мощностью обогревателя таким образом, чтобы температура достигла требуемого уровня. Посмотрим как это может выглядеть.

ПИД-регулирование

На данном рисунке красным цветом показана идеальная кривая изменения температуры в помещении при работе регулятора. Физическая величина плавно, без скачков, но в тоже время достаточно быстро подходит к заданному значению. Оптимальное время, за которое температура может достигнуть заданной отметки, определить довольно сложно. Оно зависит от многих параметров: размеров комнаты, мощности обогревателя и др. В теории это время можно рассчитать, но на практике чаще всего это определяется экспериментально.

Читайте также:  Станция управления регулятором аналоговым

Чёрным цветом показан график изменения температуры в том случае, если коэффициенты подобраны совсем плохо. Система теряет устойчивость. Регулятор при этом идёт «в разнос» и температура «уходит» от заданного значения.

Рассмотрим более благоприятные случаи.

настройка пид-регулятора

На этом рисунке показаны графики, далёкие от идеального. В первом случае наблюдается сильное перерегулирование: температура слишком долго «скачет» относительно уставки, прежде чем достичь её. Во втором случае регулирование происходит плавно, но слишком медленно.

А вот и приемлемые кривые:

регулирование пид-контуром

Данные кривые тоже не идеальны, но могут быть сочтены за удовлетворительные.

В процессе настройки регулятора, пользователю необходимо стремиться получить кривую, близкую к идеальной. Однако, в реальных условиях сделать это не так-то просто — приходится долго и мучительно подбирать коэффициенты. Поэтому зачастую останавливаются на «приемлемой» кривой регулирования. Например, в нашем примере нас могли бы устроить коэффициенты регулятора, при которых заданная температура достигалась бы за 15-20 минут с максимальным перерегулированием (максимальными «скачками» температуры) 2 °С. А вот время достижение уставки более часа и максимальные «скачки» температуры 5 °С — нас бы не устроили.

Далее поговорим о том, как подобрать коэффициенты для достижения оптимального регулирования. Рекомендуется настраивать коэффициенты в том же порядке, в котором это описано.

Настраиваем пропорциональный коэффициент

Выставляем дифференциальный и интегральный коэффициенты в ноль, тем самым убирая соответствующие составляющие. Пропорциональный коэффициент выставляем в 1.

Далее нужно задать значение уставки температуры отличное от текущей и посмотреть, как регулятор будет менять мощность обогревателя, чтобы достичь заданного значения. Характер изменения можно отследить «визуально», если у вас получится мысленно представить этот график. Либо можно регистрировать в таблицу измеренное значение температуры каждые 5-10 секунд и по полученным значением построить график. Затем нужно проанализировать полученную зависимость в соответствии с рисунком:

Настройка пропорционального коэффициента пид

При большом перерегулировании, необходимо уменьшать пропорциональный коэффициент, а если регулятор долго достигает уставки — увеличивать. Так убавляя-прибавляя коэффициент необходимо получить график регулирования как можно ближе к идеальному. Поскольку достичь идеала удастся вряд ли, лучше оставить небольшое перерегулирование (его можно будет скорректировать другими коэффициентами), чем длительное нарастание графика.

Настраиваем дифференциальный коэффициент

Постепенно увеличивая дифференциальную составляющую, необходимо добиться уменьшения или полного исчезновения «скачков» графика (перерегулирования) перед выходом на уставку. При этом кривая должна стать еще больше похожа на идеальную. Если слишком сильно завысить дифференциальный коэффициент, температура при выходе на уставку будет расти не плавно, а скачками (как показано на рисунке).

Настройка дифферинциального коэффициента пид

При появлении таких скачков необходимо прекратить увеличение дифференциального коэффициента.

Настраиваем интегральный коэффициент

При настройке двух предыдущих коэффициентов можно получить практически идеальную кривую регулирования или близкую к ней кривую, удовлетворяющую условиям задачи. Однако, как правило возникает так называемая «статическая ошибка». При этом в нашем примере температура стабилизируется не на заданном значении 25 °С, а на несколько меньшем значении. Дело в том, что если температура станет равной уставке (то есть разность текущей и заданной температур станет равна 0), то пропорциональная и дифференциальная составляющая будут равны нулю ( см. функцию преобразования ПИД-регулятора ). При этом мощность регулятора тоже станет равна 0 и он начнёт остывать.

статическая ошибка в пид-регулятора

Для того чтобы исключить этот эффект, используют интегральную составляющую. Её необходимо постепенно увеличивать до исчезновение статической ошибки. Однако, чрезмерное её увеличение тоже может привести к возникновению скачков температуры.

Заключение

Настройка ПИД-регулятора довольно сложный и трудоёмкий процесс. На практике достаточно тяжело достичь оптимального регулирования и зачастую в этом нет необходимости. Чаще всего достаточно добиться такого вида переходного процесса, который устроит пользователя в условиях текущей задачи.

Источник