Меню

Способы изображения величин переменного тока

Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных.

Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем

Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц):

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01?10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ? 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u — мгновенное значение напряжения ;

e — мгновенное значение ЭДС ;

p — мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).

Действующее значение переменного тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени ( t =0): и — начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .

Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально
изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки ( в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени ( t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

Результирующий ток также будет синусоидален:

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .

Представление синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов комплексными числами

Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в :

Например, ЭДС , изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует комплексное число

Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как

В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС:

Комплексное число удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел:

Параметр , соответствующий положению вектора для t =0 (или на вращающейся со скоростью w комплексной плоскости), называют комплексной амплитудой: , а параметр — комплексом мгновенного значения.

Параметр является оператором поворота вектора на угол wt относительно начального положения вектора.

Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота есть его поворот относительно первоначального положения на угол ± a .

Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без знака “ j” произведения комплекса амплитуды и оператора поворота :

Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера:

Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в алгебраической форме:

— то для записи ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу , т.е. угол, который образует вектор с положительной полуосью +1:

Тогда мгновенное значение напряжения:

При записи выражения для определенности было принято, что , т.е. что изображающий вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если , то при (второй квадрант)

а при (третий квадрант)

Если задано мгновенное значение тока в виде , то комплексную амплитуду записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле Эйлера переходят к алгебраической форме:

Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная форма.

Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды результирующего тока по рис. 5 получим:

Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов

В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока запишем:

Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих амплитудных значений в раз:

Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с предыдущим введем понятие комплекса действующего значения

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Читайте также:  Автомат дифференциального тока трехфазные

Контрольные вопросы и задачи

1. Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью векторов?

2. Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с использованием комплексных чисел?

3. В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью комплексов по сравнению с их векторным представлением?

4. Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока записать соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений.

Источник

Способы изображения переменных электрических величин.

Билет №1

Основные элементы системы электроснабжения.

Электроснабжение – обеспечение потребителей электроэнергией.

Система электроснабжения (СЭС) — совокупность электроустановок, предназначенных для обеспечения потребителей электроэнергией.

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:

1) Источники электрической энергии (питания).

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.

Эффективность объединения энергосистем обусловлена экономией суммарной установленной мощности генераторов за счет

К основным элементам СЭС относятся ЛЭП, РУ и подстанции:

Электрическая сеть совокупность электроустановок для передачи и распределения электроэнергии, состоящая из подстанций, распределительных устройств, токопроводов, воздушных и кабельных линий электропередачи, работающих на определенной территории.

Подстанция – электроустановка, состоящая из трансформаторов или иных преобразователей электроэнергии, РУ, устройств управления и защиты, измерения и вспомогательных устройств.

Приемник электрической энергии(электроприемник — ЭП)– аппарат, агрегат и др., предназначенный для преобразования электроэнергии в другой вид энергии.

Воздушная линия (ВЛ) – электропередачи – устройство для передачи и распределения электроэнергии по проводам, расположенным на открытом воздухе и прикрепленным к опорам и иным конструкциям.

Кабельная линия (КЛ) – линия для передачи электроэнергии …, состоящая из одного или нескольких параллельных кабелей с соединительными, стопорными и концевыми муфтами (заделками) и крепежными деталями …

Номинальным напряжением Uн источников и приемников электроэнергии (генераторов, трансформаторов) называется такое напряжение, на которое они рассчитаны в условиях нормальной работы.

Способы изображения переменных электрических величин.

В промышленных сетях действуют все те же 3 закона, которые позволяют рассчитывать значения любых электрических величин, но использование законов Кирхгофа затрудняется тем, что переменная электрическая величина может принимать не одно, а множество эл. значений в зависимости от момента времени, поэтому для применения законов Кирхгофа в однофазных сетях используют не числа, а такое математическое значение, которое имеет 2 характеристики, заменяющие значения эл. величины и тот момент времени, которому это значение соответствует.

Im t =const

( t+ e)

e

Если вектор вращается в декартовой системе координат, то такой метод расчета называется графический или векторный.

Если вектор вращается в комплексной плоскости, где оси обозначаются вертикально- Im, горизонтально – R, то такой вектор расчета называется аналитический или символический.

Если в одной плоскости все переменные эл. величины цепи изображены их векторами, то такая картинка называется векторная диаграмма цепи.

Пример графического/векторного использования первого закона Кирхгофа.

На векторной диаграмме вектора можно откладывать по длине равные их амплитудному значению, и такие вектора обязательно обозначаются индексом “m”, а можно откладывать вектора равные их действующим значениям, тогда они могут обозначаться без “m”

Источник

Вопрос 1. Переменный ток, его графическое изображение. Получение переменного тока.

Ответ.

Что такое переменный ток и чем он отличается от тока постоянного
Переменный ток, в отличие от тока постоянного, непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, причем изменения эти происходят периодически, т. е. точно повторяются через равные промежутки времени. Чтобы вызвать в цепи такой ток, используются источники переменного тока, создающие переменную ЭДС, периодически изменяющуюся по величине и направлению.Такие источники называются генераторами переменного тока. На рис. 1 показана схема устройства (модель) простейшего генератора переменного тока. Прямоугольная рамка, изготовленная из медной проволоки, укреплена на оси и при помощи ременной передачи вращается в поле магнита. Концы рамки припаяны к медным контактным кольцам, которые, вращаясь вместе с рамкой, скользят по контактным пластинам (щеткам). Рисунок 1. Схема простейшего генератора переменного тока Убедимся в том, что такое устройство действительно является источником переменной ЭДС. Предположим, что магнит создает между своими полюсами равномерное магнитное поле, т. е. такое, в котором плотность магнитных силовых линий в любой части поля одинаковая. вращаясь, рамка пересекает силовые линии магнитного поля, и в каждой из ее сторон а и б индуктируются ЭДС. Стороны же в и г рамки — нерабочие, так как при вращении рамки они не пересекают силовых линий магнитного поля и, следовательно, не участвуют в создании ЭДС. В любой момент времени ЭДС, возникающая в стороне а, противоположна по направлению ЭДС, возникающей в стороне б, но в рамке обе ЭДС действуют согласно и в сумме составляют обшую ЭДС, т. е. индуктируемую всей рамкой. В этом нетрудно убедиться, если использовать для определения направления ЭДС известное намправило правой руки. Для этого надо ладонь правой руки расположить так, чтобы она была обращена в сторону северного полюса магнита, а большой отогнутый палец совпадал с направлением движения той стороны рамки, в которой мы хотим определить направление ЭДС. Тогда направление ЭДС в ней укажут вытянутые пальцы руки. Для какого бы положения рамки мы ни определяли направление ЭДС в сторонах а и б, они всегда складываются и образуют общую ЭДС в рамке. При этом с каждым оборотом рамки направление общей ЭДС изменяется в ней на обратное, так как каждая из рабочих сторон рамки за один оборот проходит под разными полюсами магнита. Величина ЭДС, индуктируемой в рамке, также изменяется, так как изменяется скорость, с которой стороны рамки пересекают силовые линии магнитного поля. Действительно, в то время, когда рамка подходит к своему вертикальному положению и проходит его, скорость пересечения силовых линий сторонами рамки бывает наибольшей, и в рамке индуктируется наибольшая ЭДС. В те моменты времени, когда рамка проходит свое горизонтальное положение, ее стороны как бы скользят вдоль магнитных силовых линий, не пересекая их, и ЭДС не индуктируется. Таким образом, при равномерном вращении рамки в ней будет индуктироваться ЭДС, периодически изменяющаяся как по величине, так и по направлению. ЭДС, возникающую в рамке, можно измерить прибором и использовать для создания тока во внешней цепи. Используя явление электромагнитной индукции, можно получить переменную ЭДС и, следовательно, переменный ток. Переменный ток для промышленных целей и для освещения вырабатывается мощными генераторами, приводимыми во вращение паровыми или водяными турбинами и двигателями внутреннего сгорания. Графическое изображение постоянного и переменного токов Графический метод дает возможность наглядно представить процесс изменения той или иной переменной величины в зависимости от времени. Построение графиков переменных величин, меняющихся с течением времени, начинают с построения двух взаимно перпендикулярных линий, называемых осями графика. Затем на горизонтальной оси в определенном масштабе откладывают отрезки времени, а на вертикальной, также в некотором масштабе, — значения той величины, график которой собираются построить (ЭДС, напряжения или тока). На рис. 2 графически изображены постоянный и переменный токи. В данном случае мы откладываем значения тока, причем вверх по вертикали от точки пересечения осей О откладываются значения тока одного направления, которое принято называть положительным, а вниз от этой точки — противоположного направления, которое принято называть отрицательным. Рисунок 2. Графическое изображение постоянного и переменного тока Сама точка О служит одновременно началом отсчета значений тока (по вертикали вниз и вверх) и времени (по горизонтали вправо). Иначе говоря, этой точке соответствует нулевое значение тока и тот начальный момент времени, от которого мы намереваемся проследить, как в дальнейшем будет изменяться ток. Убедимся в правильности построенного на рис. 2, а графика постоянного тока величиной 50 мА. Так как этот ток постоянный, т. е. не меняющий с течением времени своей величины и направления, то различным моментам времени будут соответствовать одни и те же значения тока, т. е. 50 мА. Следовательно, в момент времени, равный нулю, т. е. в начальный момент нашего наблюдения за током, он будет равен 50 мА. Отложив по вертикальной оси вверх отрезок, равный значению тока 50 мА, мы получим первую точку нашего графика. То же самое мы обязаны сделать и для следующего момента времени, соответствующего точке 1 на оси времени, т. е. отложить от этой точки вертикально вверх отрезок, также равный 50 мА. Конец отрезка определит нам вторую точку графика. Проделав подобное построение для нескольких последующих моментов времени, мы получим ряд точек, соединение которых даст прямую линию, являющуюся графическим изображением постоянного тока величиной 50 мА. Построение графика переменной ЭДС Перейдем теперь к изучению графика переменной ЭДС. На рис. 3 в верхней части показана рамка, вращающаяся в магнитном поле, а внизу дано графическое изображение возникающей переменной ЭДС. Рисунок 3. Построение графика переменной ЭДС Начнем равномерно вращать рамку по часовой стрелке и проследим за ходом изменения в ней ЭДС, приняв за начальный момент горизонтальное положение рамки. В этот начальный момент ЭДС будет равна нулю, так как стороны рамки не пересекают магнитных силовых линий. На графике это нулевое значение ЭДС, соответствующее моменту t = 0, изобразится точкой 1. При дальнейшем вращении рамки в ней начнет появляться ЭДС и будет возрастать по величине до тех пор, пока рамка не достигнет своего вертикального положения. На графике это возрастание ЭДС изобразится плавной поднимающейся вверх кривой, которая достигает своей вершины (точка 2). По мере приближения рамки к горизонтальному положению ЭДС в ней будет убывать и упадет до нуля. На графике это изобразится спадающей плавной кривой. Следовательно, за время, соответствующее половине оборота рамки, ЭДС в ней успела возрасти от нуля до наибольшей величины и вновь уменьшиться до нуля (точка 3). При дальнейшем вращении рамки в ней вновь возникнет ЭДС и будет постепенно возрастать по величине, однако направление ее уже изменится на обратное, в чем можно убедиться, применив правило правой руки. График учитывает изменение направления ЭДС тем, что кривая, изображающая ЭДС, пересекает ось времени и располагается теперь ниже этой оси. ЭДС возрастает опять-таки до тех пор, пока рамка не займет вертикальное положение. Затем начнется убывание ЭДС, и величина ее станет равной нулю, когда рамка вернется в свое первоначальное положение, совершив один полный оборот. На графике это выразится тем, что кривая ЭДС, достигнув в обратном направлении своей вершины (точка 4), встретится затем с осью времени (точка 5) На этом заканчивается один цикл изменения ЭДС, но если продолжать вращение рамки, тотчас же начинается второй цикл, в точности повторяющий первый, за которым, в свою очередь, последует третий, а потом четвертый, и так до тех пор, пока мы не остановим вращение рамки. Таким образом, за каждый оборот рамки ЭДС, возникающая в ней, совершает полный цикл своего изменения. Если же рамка будет замкнута на какую-либо внешнюю цепь, то по цепи потечет переменный ток, график которого будет по виду таким же, как и график ЭДС. Полученная нами волнообразная кривая называется синусоидой, а ток, ЭДС или напряжение, изменяющиеся по такому закону, называются синусоидальными. Сама кривая названа синусоидой потому, что она является графическим изображением переменной тригонометрической величины, называемой синусом. Синусоидальный характер изменения тока — самый распространенный в электротехнике, поэтому, говоря о переменном токе, в большинстве случаев имеют в виду синусоидальный ток. Для сравнения различных переменных токов (ЭДС и напряжений) существуют величины, характеризующие тот или иной ток. Они называются параметрами переменного тока. Период, амплитуда и частота — параметры переменного тока Переменный ток характеризуется двумя параметрами — периодом и амплитудой, зная которые мы можем судить, какой это переменный ток, и построить график тока. Рисунок 4. Кривая синусоидального тока Промежуток времени, на протяжении которого совершается полный цикл изменения тока, называется периодом. Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах. Промежуток времени, на протяжении которого совершается половина полного цикла изменения тока, называется полупериодом.Следовательно, период изменения тока (ЭДС или напряжения) состоит из двух полупериодов. Совершенно очевидно, что все периоды одного и того же переменного тока равны между собой. Как видно из графика, в течение одного периода своего изменения ток достигает дважды максимального значения. Максимальное значение переменного тока (ЭДС или напряжения) называется его амплитудой или амплитудным значением тока. Im, Em и Um — общепринятые обозначения амплитуд тока, ЭДС и напряжения. Мы прежде всего обратили внимание на амплитудное значение тока, однако, как это видно из графика, существует бесчисленное множество промежуточных его значений, меньших амплитудного. Значение переменного тока (ЭДС, напряжения), соответствующее любому выбранному моменту времени, называется его мгновенным значением. i, е и u — общепринятые обозначения мгновенных значений тока, ЭДС и напряжения. Мгновенное значение тока, как и амплитудное его значение, легко определить с помощью графика. Для этого из любой точки на горизонтальной оси, соответствующей интересующему нас моменту времени, проведем вертикальную линию до точки пересечения с кривой тока; полученный отрезок вертикальной прямой определит значение тока в данный момент, т. е. мгновенное его значение. Очевидно, что мгновенное значение тока по истечении времени Т/2 от начальной точки графика будет равно нулю, а по истечении времени — T/4 его амплитудному значению. Ток также достигает своего амплитудного значения; но уже в обратном на правлении, по истечении времени, равного 3/4 Т. Итак, график показывает, как с течением времени меняется ток в цепи, и что каждому моменту времени соответствует только одно определенное значение как величины, так и направления тока. При этом значение тока в данный момент времени в одной точке цепи будет точно таким же в любой другой точке этой цепи. Число полных периодов, совершаемых током в 1 секунду, называется частотой переменного тока и обозначается латинской буквой f. Чтобы определить частоту переменного тока, т. е. узнать, сколько периодов своего изменения ток совершил в течение 1 секунды, необходимо 1 секунду разделить на время одного периода f = 1/T. Зная частоту переменного тока, можно определить период: T = 1/f Частота переменного тока измеряется единицей, называемой герцем. Если мы имеем переменный ток, частота изменения которого равна 1 герцу, то период такого тока будет равен 1 секунде. И, наоборот, если период изменения тока равен 1 секунде, то частота такого тока равна 1 герцу. Итак, мы определили параметры переменного тока — период, амплитуду и частоту, — которые позволяют отличать друг от друга различные переменные токи, ЭДС и напряжения и строить, когда это необходимо, их графики. При определении сопротивления различных цепей переменному току использовать еще одна вспомогательную величину, характеризующую переменный ток, так называемую угловую или круговую частоту. Круговая частота обозначается буквой ω и связана с частотой f соотношениемω = 2πf Поясним эту зависимость. При построении графика переменной ЭДС мы видели, что за время одного полного оборота рамки происходит полный цикл изменения ЭДС. Иначе говоря, для того чтобы рамке сделать один оборот, т. е. повернуться на 360°, необходимо время, равное одному периоду, т. е. Т секунд. Тогда за 1 секунду рамка совершает 360°/T оборота. Следовательно, 360°/T есть угол, на который поворачивается рамка в 1 секунду, и выражает собой скорость вращения рамки, которую принято называть угловой или круговой скоростью. Но так как период Т связан с частотой f соотношением f=1/T, то и круговая скорость может быть выражена через частоту и будет равна ω = 360°f. Итак, мы пришли к выводу, что ω = 360°f. Однако для удобства пользования круговой частотой при всевозможных расчетах угол 360°, соответствующий одному обороту, заменяют его радиальным выражением, равным 2π радиан, где π=3,14. Таким образом, окончательно получим ω = 2πf. Следовательно, чтобы определить круговую частоту переменного тока (ЭДС или напряжения), надо частоту в герцах умножить на постоянное число 6,28.
Читайте также:  Как рассчитывается коэффициент трансформации тока

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник



Графические способы изображения переменного тока

Основные сведения из тригонометрии

Графические способы изображения переменного токаИзучение переменного тока весьма затруднительно, если изучающий не усвоил основных сведений из тригонометрии. Поэтому основные положения тригонометрии, которые могут понадобиться в дальнейшем, мы приводим в начале этой статьи.

Известно, что в геометрии принято, рассматривая прямоугольный треугольник, называть сторону, лежащую против прямого угла, гипотенузой. Стороны, примыкающие к прямому углу, называются катетами. Прямой угол имеет 90°. Таким образом, на рис. 1 гипотенузой является сторона, обозначенная буквами Об, катетами же стороны аб и аО.

На рисунке отмечено, что прямой угол имеет 90°, два другие угла треугольника являются острыми и обозначены буквами α (альфа) и β (бета).

Если измерить в определенном масштабе стороны треугольника и взять отношение величины катета, лежащего против угла α, к величине гипотенузы, то такое отношение называют синусом угла α. Синус угла принято обозначать так: sin α. Следовательно, в прямоугольном треугольнике, который мы рассматриваем, синус угла равен:

Если составить отношение, взяв величину катета аО, примыкающего к острому углу α, к гипотенузе, то это отношение называют косинусом угла α Косинус угла принято обозначать следующим образом: сos α. Таким образом, косинус угла а равен:

Читайте также:  Тока бока ворлд мод все открыто обновление

Прямоугольный треугольник.

Рис. 1. Прямоугольный треугольник.

Зная синус и косинус угла α, можно определить величины катетов. Если умножить величину гипотенузы Об на sin α, то получим катет аб. Умножив гипотенузу на сos α, получим катет Оа.

Предположим, что угол альфа не остается постоянным, а постепенно изменяется, увеличиваясь. Когда угол равен нулю, синус его также равен нулю, так как нулю район противолежащий углу катет.

По мере того, как угол а будет возрастать, начнет увеличиваться и его синус. Наибольшее значение синуса получится, когда угол альфа станет прямым, то есть будет равен 90°. При этом синус равен единице. Таким образом, синус угла может иметь наименьшее значение—0 и наибольшее—1. Для всех промежуточных значений угла синус является правильной дробью.

Косинус угла будет наибольшим, когда угол равен нулю. При этом косинус равен единице, так как катет, прилежащий к углу, и гипотенуза в этом случае будут совпадать друг с другом, и отрезки, изображающие их, равны между собой. Когда угол равен 90°, косинус его равен нулю.

Графические способы изображения переменного тока

Синусоидальный переменный ток или э.д.с, изменяющиеся во времени, можно изобразить в виде синусоиды. Такой способ изображения часто применяется в электротехнике. Наряду с изображением переменного тока в виде синусоиды широко применяется также изображение такого тока в виде векторов.

Вектором называется величина, имеющая определенное значение и направление. Такую величину представляют в виде отрезка прямой линии со стрелкой на конце. Стрелка должна указывать направление вектора, а отрезок, измеренный в определенном масштабе, дает величину вектора.

Все фазы изменения переменного синусоидального тока за один период можно изобразить при помощи векторов, действуя следующим образом. Предположим, что начало вектора находится в центре окружности, а конец его лежит в самой окружности. Этот вектор, вращаясь по направлению против часовой стрелки, совершает полный оборот за время, соответствующее одному периоду изменения тока.

Проведем из точки, определяющей начало вектора, то есть из центра окружности О, две линии: одну горизонтальную, а другую вертикальную, как это изображено на рис 2.

Если для каждого положения вращающегося вектора из его конца, обозначенного буквою А, опускать перпендикуляры на вертикальную линию, то отрезки этой линии от точки О до основания перпендикуляра а будут давать нам мгновенные значения синусоидального переменного тока, а сам вектор OA в определенном масштабе изображает амплитуду этого тока, то есть его наибольшее значение. Отрезки Оа на вертикальной оси называются проекциями вектора OA на ось у.

Изображение изменений синусоидального тока с помощью вектора

Рис. 2. Изображение изменений синусоидального тока с помощью вектора.

В справедливости изложенного выше не трудно убедиться, выполнив следующее построение. Рядом с окружностью на рисунке можно получить синусоиду, соответствующую изменению переменной э.д.с. за один период, если вдоль горизонтальной линии откладывать градусы, определяющие фазу изменения э.д.с, а в вертикальном направлении строить отрезки, равные величине проекции вектора OA на вертикальную ось. Выполнив такое построение для всех точек окружности, по которой скользит конец вектора OA, получим рис. 3.

Полный период изменения тока, а следовательно, и вращения изображающего его вектора, можно представить не только в градусах окружности, но и в радианах.

Углу в один градус соответствует 1/360 часть окружности, описанной из его вершины. Измерить тот или иной угол в градусах—это значит найти сколько раз такой элементарный угол содержится в измеряемом углу.

Однако, при измерении углов можно пользоваться не градусами, а радианами. При этом единицей, с которой сравнивают тот или иной угол, является угол, которому соответствует дуга, равная по длине радиусу любой окружности, описанной из вершины измеряемого угла.

Построение синусоиды э.д.с, изменяющейся по гармоническому закону

Рис. 3. Построение синусоиды э.д.с, изменяющейся по гармоническому закону.

Таким образом, полный угол, соответствующий любой окружности, измеренный в градусах, равен 360°. Этот же угол, измеренный в радианах, равен 2 π — 6,28 радиан.

О положении вектора в данный момент можно судить по угловой скорости его вращения и по времени, которое прошло от начала вращения, то есть с начала периода. Если обозначить угловую скорость вектора буквой ω (омега), а время с начала периода буквой t, то угол поворота вектора по отношению к его исходному положению можно определить как произведение:

Угол поворота вектора определяет его фазу, которой соответствует то или иное мгновенное значение силы тока. Следовательно, угол поворота или фазовый угол позволяет судить о том, какое мгновенное значение имеет сила тока в интересующий нас момент времени. Фазовый угол часто называют просто фазой.

Выше было показано, что угол полного оборота вектора, выраженный в радианах, равен 2π. Этому полному обороту вектора соответствует один период изменения переменного тока. Умножив угловую скорость ω на время T соответствующее одному периоду, получим полный оборот вектора переменного тока, выраженный в радианах;

Отсюда не трудно определить, что угловая скорость ω равна:

Заменив период Т отношением 1/f, получим:

Угловая скорость ω в соответствии с этим математическим соотношением часто называется угловой частотой.

Если в цепи переменного тока действует не один какой-либо ток, а два или несколько, то их взаимное соотношение удобно представлять графически. Графическое изображение электротехнических величин (тока, э.д.с. и напряжения) можно осуществлять двумя способами. Один из этих способов — вычерчивание синусоид, показывающих все фазы изменения электротехнической величины в течение одного периода. На таком рисунке можно увидеть прежде всего какое соотношение максимальных значений исследуемых токов, э.д.с. и напряжений.

На рис. 4 изображены две синусоиды, характеризующие изменения двух разных переменных токов. Эти токи имеют одинаковый период и совпадают по фазе, но максимальные значения их разные.

Синусоиды токов, совпадающих по фазе

Рис. 4. Синусоиды токов, совпадающих по фазе.

Ток I1 имеет большую амплитуду, чем ток I2. Однако не всегда токи или напряжения могут совпадать по фазе. Сплошь и рядом бывает так, что фазы у них разные. В этом случае говорят, что они сдвинуты по фазе. На рис. 5 изображены синусоиды двух токов, сдвинутых по фазе.

Синусоиды токов, сдвинутых по фазе на 90°

Рис. 5. Синусоиды токов, сдвинутых по фазе на 90°.

Угол сдвига фаз между ними равен 90°, что составляет одну четверть периода. На рисунке видно, что максимальное значение тока I2 наступает раньше на четверть периода, чем максимальное значение тока I1. Ток I2 опережает по фазе ток I1 на четверть периода, то есть на 90°. Это же соотношение между токами можно изобразить при помощи векторов.

На рис. 6 изображены два вектора тех же токов. Если вспомнить, что направление вращения векторов условились принимать против часовой стрелки, то становится совершенно очевидным, что вектор тока I2, вращаясь в условном направлении идет впереди вектора тока I1. Ток I2 опережает ток I1. На этом же рисунке видно, что угол опережения равен 90°. Этот угол и является углом сдвига фаз между I1 и I2. Угол сдвига фаз обозначают буквой φ (фи). Такой способ изображения электротехнических величин при помощи векторов называют векторной диаграммой.

Векторная диаграмма токов, сдвинутых по фазе на 90

Рис. 6. Векторная диаграмма токов, сдвинутых по фазе на 90°.

При вычерчивании векторных диаграмм совершенно не обязательно изображать на рисунке окружности, по которым скользят концы векторов в процессе воображаемого нами их вращения.

Пользуясь векторными диаграммами, не следует забывать, что на одной диаграмме можно изображать только электрические величины, имеющие одинаковую частоту, т. е. одинаковую угловую скорость вращения векторов.

Источник