Меню

Способы проверки расчета цепей постоянного тока потенциальная диаграмма баланс мощностей

Лабораторная работа: Расчет линейных цепей постоянного тока

Типовой расчет №1

По теме: «Расчет линейных цепей постоянного тока»

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчётов токов во всех ветвях схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

6. Определить ток I1 в заданной по условию схеме, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе Э.Д.С.

R1 (Ом) R2 (Ом) R3 (Ом) R4 (Ом) R5 (Ом) R6 (Ом) Е1 (В) Е2 (В)
110 60 45 150 80 50 25 8

Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы

Приведенная на чертеже схема электрической цепи имеет шесть ветвей, а значит и число неизвестных токов равно шести (следовательно, система должна содержать шесть уравнений); число узлов равно четырем.

Расставим на схеме предполагаемое направление токов в ветвях. Так как число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, значит, составим три уравнения. Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна 0.

Выберем направление обхода в трех внутренних контурах по часовой стрелке и составим еще три недостающих уравнения согласно второму закону Кирхгофа (В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на всех участках этого контура равна сумме Э.Д.С. всех источников электрической энергии, включенных в контур.):

Контур acda: I1R1+I3R3+I5R5= -E1

Контур abda: I2R2-I3R3-I4R4= -E2

Контур cbdc: I4R4-I5R5+I6R6= 0

Тогда, получим следующую систему для нахождения токов:

Определить токи во всех ветвях системы методом контурных токов

Допустим, что в каждом независимом контуре протекает свой независимый ток. Тогда пронумеруем контуры и выберем направление контурных токов. Тогда на основе законов Ома и Кирхгофа, можно составить следующую расчетную систему уравнений:

I11, I22, I33 – независимые контурные токи,

R11, R22, R33 – собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений, входящих в данный контур,

R12, R13, R21, R23, R31, R32 – взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений, соединяющих данные контура,

E11, E22, E33 – суммарные э.д.с. контуров, равные сумме э.д.с., входящих в данный контур.

Тогда согласно приведенной выше схеме

Соблюдая направление контурных токов и направление токов в ветвях схемы, найдем значение всех токов.

При этом значение токов, полученных со знаком “-“ означает лишь то, что ток имеет противоположное направление.

Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

Составим расчетную систему:

G111+G122+G133=I11

G211+G222+G233=I22

G311+G322+G333=I33,

g — проводимость (g=1/R), причем проводимости типа

gnn — сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в соответствующем узле

gnm — сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих соответствующие узлы, и проводимость типа gnm=gmn=-1/R.

— потенциал соответственного узла.

Inn — узловой ток, равный алгебраической сумме токов, полученных от деления ЭДС всех ветвей, подходящих к n узлу, на сопротивление данных ветвей.

Согласно определениям рассчитаем проводимости и узловые токи.

Подставляя полученные значения в систему, и решая ее, найдем значения узловых напряжений, предварительно заземлив точку 4 (.

Используя закон Ома найдем ток, протекающий через каждый из резисторов:

При этом значение токов, полученных со знаком “-“ означает лишь то, что ток имеет противоположное направление.

Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

Т.к. значения в обоих методах совпадают, значит, погрешность при расчетах равна 0.

Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений)

Составим баланс мощностей для данной цепи. Так как в цепи при постоянном токе не может происходить накопление электромагнитной энергии, поэтому сумма мощностей, расходуемых в пассивных двухполюсниках, и мощностей, теряемых внутри генераторов должна быть равна алгебраической сумме мощностей, развиваемых всеми генераторами, то есть сумме произведений EkIkвсех генераторов, действующих в цепи:

Так как в данном задании сопротивление источника Э.Д.С. равно нулю, то

Найдем суммарную мощность, вырабатываемую источниками Э.Д.С.

Так как в данной схеме только два источника, вырабатывающих энергию, то мощность, развиваемая всеми генераторами, будет равна:

(т.к. через второй источник э.д.с. протекает ток I2)

( т.к. через второй источник э.д.с. протекает ток I3)

Найдем суммарную мощность, поглощаемую резисторами. Так как в данной схеме 6 сопротивлений, то суммарная поглощаемая мощность будет равна:

,

где P1, P2, P3, P4, P5, P6 – мощности, расходуемые на соответствующих резисторах.

Тогда, подставляя исходные данные (R1=110 Ом, R2=60 Ом, R3=45 Ом, R4=150 Ом, R5=80 Ом, R6=50 Ом, E1=25 В, E=8 В) и полученные при предыдущих расчетах токи, при расчете берем следующие значения токов, (I1=0,173 А, I2=0,133 А, I3=0,04 А, I4=0,012 А, I5=0,052 А, I6=0,12 А), получим соответствующие значения мощности:

В схеме потребляется мощность:

Источники ЭДС доставляют мощность:

Определить ток I1 в заданной по условию схеме, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе

Представим всю схему в виде активного двухполюсника, у которого Е=Uadxx, а внутреннее сопротивление генератора равно входному сопротивлению двухполюсника. Для этого выделим сопротивление R1 и выберем путь от точки a к точке cи применяя закон Ома найдем разность потенциалов (напряжение) между точками a и c.

Перечертим данную схему, убрав сопротивление R1:

Так как было исключено сопротивление R1, то в схеме появились новые (частичные) токи. Значения которых можно найти, используя метод контурных токов:

Тогда подставляя полученные значения в систему и решая ее получим следующие значения контурных токов:

Согласно полученному результату частичные токи I2=I3=I11, I5=I6=I22. Причем данные токи будут направлены в туже сторону, что и контурные токи. Найдем напряжение между точками a и с, для этого заземлим точку а, ее потенциал будет равен нулю, и по методу узловых потенциалов найдем потенциал точки с:

С помощью прямого преобразования (треугольника в звезду) найдем входное сопротивление двухполюсника.

Согласно расчетным формулам преобразования:

Перечертив схему согласно предыдущим преобразованиям, получим:

Согласно данному чертежу имеем смешанное соединение проводников, где резисторы R54 и R3, R64 и R2 соединены последовательно, между собой параллельно, а с резистором R56 последовательно, и их общее сопротивление равно эквивалентному и входному сопротивлению схемы относительно точек a и с. Рассчитаем входное сопротивление относительно точек a и с.

Тогда согласно расчетной формуле, ток, протекающий через первый резистор, будет равен:

Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе э.д.с.

Для того чтобы начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе э.д.с.:

1) выберем замкнутый контур acba и заземлим точку b

2) выберем направление тока в этом контуре и найдем его значение как:

Iобщ. = I =Eобщ./Rобщ. , где

Так как в данном контуре проводники R1, R2, R6 соединены последовательно, то ток, протекающий через каждый из проводников, будет равен общему току контура, тогда:

Согласно этому найдем падение напряжения на каждом из участков цепи

Источник



Потенциальная диаграмма.

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участ­ка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат откладывают потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Читайте также:  Определить мощность компрессора холодильной установки

Потенциальная диаграмма строится, когда все токи и напряжения в цепи рассчитаны.

Отношение напряжения к сопротивлению рассматриваемого участка цепи будет соответствовать тангенсу угла наклона прямых, определяющих изменение потенциала, к оси абсцисс. Но поскольку ток в данной схеме остается неизменным, то и наклон прямых одинаков.

Баланс мощностей

Вытекает из закона сохранения энергии. Условие энергетического баланса для любой электрической цепи постоянного тока выражается в виде равенства нулю суммы мощностей по всем элементам:

, где п — число элементов схемы.

Уравнение баланса мощностей можно записать в иной форме:

.

Суммарная мощность, развиваемая источ­никами электрической энергии, равна суммарной мощно­сти, потребляемой приемниками.

Первая обычно называется генерируемой мощностью, а вторая – потребляемой.

Потребляемая энергия в цепях постоянного тока связана с выделением на сопротивлениях при протекании тока теплоты и определяется в соответствии с законом Джоуля – Ленца: .

Для идеального источника напряжения генерируемая мощность определяется как , причем если направление тока совпадает с направлением ЭДС, то произведение берется со знаком «+». Это означает, что источник ЭДС доставляет в цепь энергию.

Если направление тока встречно направлению ЭДС, то источник не поставляет энергию, а потребляет ее (например, идет заряд аккумулятора). При этом произведение в уравнение энергетического баланса входит со знаком «−».

Если источник неидеальный, то

Для источника тока

.

Если направление тока источника совпадает с направлением напряжения, то берется со знаком «+», в противном случае – со знаком «−».

Топология электрической цепи

Топология – область математики, изучающая свойства геометрических фигур. Топологические методы расчета электрических схем основаны на аналитическом, либо на геометрическом способах описания свойств графа, изображающего электрическую цепь.

Аналитическое описание свойств графа основывается на теории матриц и определителей. Геометрическое описание использует правила преобразования графов.

Граф – это условное графическое изображение схемы, в которой его ветви (p) и узлы (q) соответствуют ветвям и узлам схемы.

Перед составлением топологических матриц, ветви схемы (графа) нумеруют и ориентируют стрелками. Стрелки указывают положительные направления для отсчета тока и напряжения на каждой ветви. Такой граф называется направленным или ориентированным.

При описании графов цепей используют следующие топологические понятия.

Путь графа — непрерывная последовательность ветвей, проходящих не более одного раза через каждый узел. Для приведенного графа между узлами 2 и 3 путь образуют следующие ветви: 2; 53; 143; 16; 5-4-6.

Контур — замкнутый путь графа, в котором совпадают начало и конец. Например, для приведенного графа: 1-4-5; 1-234; 4-3-6 и т.д.

Если между любой парой узлов графа существует путь, то граф называется связанным.

Дерево графа – любая совокупность ветвей графа, соединяющих все его узлы без образования контуров.

Дерево связанного графа с q узлами содержит (q1) ветвь, например:

Ветви графа, не вошедшие в выбранное дерево, называются ветвями связи (показаны пунктиром).

Количество ветвей связи: p − (q − 1).

Сечение графа — совокупность ветвей, рассечение которых делит граф на два изолированных подграфа.

Главное сечение графа содержит ветви связи и лишь одну ветвь дерева, номер которого соответствует номеру сечения.

Главный контур (независимый контур) – это контур, образованный ветвями дерева и одной ветвью связи (количество главных контуров равно количеству ветвей связи). Направление контура определяется направлением ветви связи, образовавшей данный контур.

Источник

Баланс мощностей.

Для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей Ри, развиваемых источниками электрической энергии, равна сумме мощностей Рп, расходуемых в приемниках

где EkIk— алгебраическая сумма; здесь положительны те из слагаемых, для которых направления действия э.д.с. Ekи соответствующего тока Ikсовпадают, в противном случае слагаемое отрицательно;UkJk— алгебраическая сумма; здесь положительны те из слагаемых, для которых напряжение на источнике тока (оно определяется расчетом цепи внешней по отношению к зажимам источника тока) и его ток Jkсовпадают по направлению, в противном случае слагаемое отрицательно;I 2 kRk— арифметическая сумма произведений; здесь должны быть учтены как внешние сопротивления, так и сопротивления самих источников энергии.

Читайте также:  Как повысить мощность андроида

Краткая характеристика методов расчета электрических цепей

Наиболее универсальным методом анализа и расчёта электрических цепей является метод, основанный на применении IиII– го законов Кирхгофа.

Первый закон применяют для описания баланса токов в узлах электрической цепи, согласно которому: “Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, должна быть равна нулю”:

Если бы условие (1.1) не выполнялось, то в узлах электрической цепи происходило бы накопление электрических зарядов, что экспериментально не подтверждается.

Второй закон применяют для описания замкнутых (условно или, безусловно) контуров, согласно которому: “Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, должна уравновешиваться алгебраической суммой падений напряжений на элементах замкнутого контура”:

Оба закона Кирхгофа являются следствиями закона сохранения энергии применительно к электрическим цепям.

Метод наложения (суперпозиции) применяют для анализа и расчёта только линейных электрических цепей, содержащих несколько источников энергии. Здесь токи в ветвях определяются путем алгебраического суммирования “частичных” токов, получающихся в ветвях под воздействием каждой частичной ЭДС схемы в отдельности.

Наиболее эффективен метод наложения тогда, когда в цепи содержатся источники тока (с RВН) и источники ЭДС (сRВН0), так как при рассмотрении “частичных” режимов работы схемы (только с каким – то одним источником) – идеальные источники ЭДС закорачиваются (из-заRВН0), а ветви с источником тока обрываются (из-заRВН), что вызывает максимальное упрощение схемы в конкретном “частичном” режиме.

Потенциальная диаграмма.

Второй закон Кирхгофа наглядно иллюстрируется с помощью потенциальной диаграммы. Если по оси абсцисс прямоугольной системы координат отложить сопротивления участков в той последовательности, в которой они включены в цепь, а по оси ординат — потенциалы соответствующих точек, то получится график распределения потенциала вдоль неразветвленной цепи. Пользуясь этим графиком, можно определить напряжение между двумя любыми точками цепи. Порядок построения потенциальной диаграммы (предварительно необходимо выполнить расчет электрической цепи) состоит в следующем:

1). Выбираем опорный узел и принимаем его потенциал равным нулю;

2). Задаем положительное направление обхода контура;

3). Если направление обхода контура и направление тока совпадают на участке цепи, то потенциал при прохождении через сопротивление уменьшается (иначе — возрастает);

4). Идеальный источник э.д.с. вызывает скачкообразное изменение потенциала. Скачок потенциала положительный, если направление э.д.с. совпадает по направлению с обходом контура (иначе — отрицательный).

При построении ПД необходимо соблюдать следующие правила:

1.Если направление обхода выбранного замкнутого контура и направление тока на участке цепи совпадают, то потенциал будет уменьшаться при прохождении через сопротивление, на величину падения в нём напряжения.

2. Если направление обхода выбранного замкнутого контура и направление тока на участке цепи противоположны, то потенциал будет увеличиваться при прохождении через сопротивление, на величину падения в нём напряжения.

3.Идеальный источник ЭДС вызывает скачок потенциала на величину ЭДС источника (т.к. его RВН=0).

4.Скачок потенциала после источника ЭДС положительный, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода и отрицательный, если направление ЭДС и направление обхода противоположны.

5.Источник ЭДС повышает потенциал в той точке, в которую направлена его стрелка.

Для примера построим потенциальную диаграмму для контура a-b-c-d-aв схеме представленной на рис. 13.

Примем потенциал точки “а” равным нулю (a) и найдём последовательно потенциалы точекb,c,d:

а затем построим потенциальную диаграмму (рис. 13).

Замечание.При построении ПД один из узлов схемы принимается за опорный и заземляется, т.е. его потенциал обнуляется. При этом токи в ветвях не изменяются, т.к. их величина зависит от разности потенциалов, а не от абсолютной величины потенциала одного отдельно взятого узла схемы.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник