Меню

Среднеквадратичное значение напряжения шума

Статистический характер анализа шума: введение

Данная статья представляет собой интуитивное введение в статистическую природу шума и основные расчеты, необходимые для объединения шума от нескольких источников в схеме.

Существуют разные способы описания шума в электрических цепях. Рассмотренный здесь шум – это нежелательный сигнал, исходящий из компонентов схемы. Например, шум Джонсона (тепловой шум) от резисторов или входное шумовое напряжение операционных усилителей.

Данное обсуждение предполагает, что источники шума имеют две характеристики:

  • во-первых, несколько источников некоррелированы;
  • во-вторых, вероятность определенной амплитуды в определенный момент времени соответствует гауссову или нормальному распределению, которое имеет место для многих источников.

Мы рассмотрим, как представлять шум с помощью наборов данных, среднеквадратичного значения амплитуды источников шума (и как преобразовать эту информацию в размах, в амплитуду пик-пик), и обсудим пример анализа шума в схеме.

Пример набора данных с нормальным распределением

Я скачал набор случайных чисел с сайта с генератором случайных чисел. Это не псевдослучайные числа, а истинные случайные числа, полученные из физического процесса. Здесь 10 000 выборок с гауссовым или нормальным распределением и стандартным отклонением 10. Среднее значение, или центр, распределения равно 0. Ниже приведены первые пять и последние пять чисел последовательности, чтобы вы могли получить представление о диапазоне значений.

Номер выборки Значение
1 -17,6
2 -9,63
3 8,26
4 8,44
5 -6,65
9 996 14,1
9 997 -16,3
9 998 -15,2
9 999 -0,30
10 000 15,88

Для наших целей полезно представлять данные как последовательность выборок во времени, как если бы мы смотрели на осциллограмму шума. Другими словами, обрабатывая данные как шум во временной области. Ниже показаны первые 500 выборок. По-моему, это похоже на шум!

Рисунок 1 Осциллограмма из первых 500 выборок Рисунок 1 – Осциллограмма из первых 500 выборок

На рисунке ниже все 10000 выборок показаны в виде гистограммы. Это классическое нормальное распределение или кривая в виде «колокола». Я нарисовал линию в центре на значении 0 и линию слева на значении 10, которое равно стандартному отклонению.

Рисунок 2 Гистограмма из всех 10 000 выборок Рисунок 2 – Гистограмма из всех 10 000 выборок

Источники шума и нормальное распределение

Как этот набор данных относится к электронному шуму?

Если источник шума имеет нормальное распределение, среднеквадратичное значение напряжения источника совпадает со стандартным отклонением распределения. На рисунке 1 с графиком из первых 500 выборок среднеквадратичное значение равно стандартному отклонению 10. График из всех 10000 выборок (смотрите рисунок 4 ниже) также будет иметь среднеквадратичное значение 10.

Другая важная связь связана с крайними значениями амплитуды в данных. Самые большие выборки встречаются гораздо реже, чем амплитуды около 0. Об этих «выбросах» будет рассказано в этой же статье подробнее.

Если вы хотите узнать больше о визуализации источников шума, то можете посмотреть статью «Как выполнить анализ переходных процессов и моделирование источника шума с помощью LTspice».

Сложение шума от разных источников

Чтобы было понятнее, из набора данных были взяты три группы из 500 последовательных выборок, чтобы сформировать три, 1 × 500 матриц (векторов). Вектор A из выборок с 1 по 500, B из выборок с 501 по 1000, и C из выборок с 1001 по 1500. Несмотря на то, что группы относятся к одному и тому же набору данных, они некоррелированы. Затем складываем эти три вектора.

Ниже показан график D, на котором показано, как эти три источника в схеме складываются по времени.

Рисунок 3 Осциллограмма результата сложения трех источников по 500 выборок каждый Рисунок 3 – Осциллограмма результата сложения трех источников по 500 выборок каждый

На графике D почти все выборки находятся в пределах ±50. Стандартное отклонение 500 выборок в D составляет 17,6.

Теперь давайте посчитаем сумму среднеквадратичных значений напряжений трех источников.

Мы рассчитали сумму трех источников двумя различными способами. Один рассчитывает сумму как корень из суммы квадратов (RSS) среднеквадратичных значений напряжений трех источников. Другой складывает данные по точкам и определяет стандартное отклонение результата.

Довольно близко! Метод среднеквадратичных значений и корня из суммы квадратов полезен, но он не особенно интуитивен. Пример с векторами, напротив, несколько интуитивно понятнее. Мы можем представить некоррелированные источники, изменяющиеся во времени и складывающиеся в схеме.

Сложение двух одинаковых источников шума

Если два источника шума имеют одинаковую амплитуду \(V_ = V_\) , то общий шум равен

\[V_ <общ>= 1,414\times V_\]

Это соотношение полезно запомнить. Например, эта формула дает общий шум для двух полевых транзисторов на входе дифференциального усилителя.

И наоборот, если общий шум известен, амплитуда одного из источников равна

Сложение источника с небольшим шумом с источником с большим шумом

Если шум одного источника намного больше шума другого источника, источник меньшего шума часто можно игнорировать. Например, если шум одного источника в 10 раз больше шума другого источника,

Источник с меньшим шумом добавляет всего 0,5% к общему шуму! Это ничтожно мало в мире шумов или, как говорится, «он поглощен шумом».

Это соотношение объясняет, почему шум в предусилителе важен, а шум в последующих каскадах часто не так важен – шум предусилителя проходит через сильное усиление, а шум, генерируемый последующими каскадами, – нет. Это также бывает полезно, когда мы хотим упростить анализ шума в схеме. Просто отбросьте источники небольшого шума.

Преобразование среднеквадратичного значения в размах (значение пик-пик)

Когда мы работаем с шумом, преобразование среднеквадратичного значения в размах становится немного сложнее. Данное преобразование должно учитывать статистику, и в отличие от преобразования синусоидальных сигналов, оно не использует точное значение.

Ниже показан график из всех 10 000 выборок набора данных.

Рисунок 4 Определение размаха на осциллограмме из всех 10 000 выборок Рисунок 4 – Определение размаха на осциллограмме из всех 10 000 выборок

Обратите внимание на крайние положительные и отрицательные пики. Их не очень много.

Кроме того, характер нормального распределения заключается в том, что не существует гарантированных максимальных и минимальных значений. Теоретически, если мы будем ждать достаточно долго, появится еще больший пик.

Таким образом, необходимо сделать предположение о том, где «провести черту», представляющую определение размаха (значения пик-пик). Я добавил на график три набора линий. Они размещаются кратно стандартному отклонению, как показано в таблице ниже.

Пара линий x RMS Диапазон напряжений
Красная 5 ±25
Оранжевая 6 ±30
Зеленая 7 ±35

По-моему, коэффициент, на который мы умножаем значение RMS, зависит от приложения. Выбор коэффициента размаха может быть важен для предотвращения ограничения в усилителе или непревышения порога срабатывания. Для пожарной сигнализации может быть необходим очень большой коэффициент для предотвращения ложных тревог!

Другой способ отобразить среднеквадратичное значение в размах использует нормальное распределение. Ниже показана диаграмма с красными линиями в 5 раз больше среднеквадратичного значения (±25).

Рисунок 5 Определение размаха на гистограмме из всех 10 000 выборок Рисунок 5 – Определение размаха на гистограмме из всех 10 000 выборок

Процент выборок за пределами «окна» размаха рассчитывается статистически. К счастью, для этого есть графики и онлайн калькуляторы. Это тема под названием «кумулятивная функция распределения», и может быть сложно, найти подходящий онлайн-калькулятор. Ниже приведена таблица с процентным соотношением точек вне окна или, другими словами, количеством времени, в течение которого шум находится вне окна.

Пара линий x RMS % вне окна
Красная 5 1,2%
Оранжевая 6 0,27%
Зеленая 7 0,046%

6хRMS используется часто. Некоторым нравится коэффициент 6,6, потому что он соответствует 0,10%. Хорошее число, но, на мой взгляд, не более значимое, чем другие, без рассмотрения особенностей приложения. Мне нравится 6,.283185 (≅2π). Я требую использовать его!

Помните, что данные случайны и описываются вероятностями. Невозможно узнать, когда значение шума источника выйдет за это окно. Даже если окно большое, выход за его пределы может произойти в следующую секунду, а может не произойти и в течение недели, или вообще не произойти.

Пример схемы

В данном разделе для анализа предусилителя и определения общего выходного шума используются концепции, приведенные выше. Я использую расчет «точечного шума» для шума на частоте 1 кГц и шириной полосы 1 Гц.

Целью здесь является проверка объединения нескольких источников шума. Ручные расчеты сравниваются с моделированием шума, выполненным с помощью LTspice, популярного и бесплатного симулятора цепей от Analog Devices. Если вы хотите узнать больше об этом процессе, то смотрите статью «Руководство по анализу шума с помощью LTspice».

Рисунок 6 Тестовая схема в LTspice Рисунок 6 – Тестовая схема в LTspice

Схема представляет собой неинвертирующий усилитель на операционном усилителе (ADA4627 от Analog Devices) с источником входного сигнала, представленным V3. Сопротивление источника 100 Ом включено последовательно входу. Это имитирует платиновый резистивный датчик температуры (RTD).

Все источники шума перечислены в следующей таблице.

Источник Плотность напряжения шума на источнике (В/√Гц@1кГц) Коэффициент усиления Плотность напряжения шума на выходе(В/√Гц@1кГц) Описание
R1 5,75E-9 50 287,5E-9 Тепловой шум (шум Джонсона)
R2 40,7E-9 1 40,7E-9 Тепловой шум (шум Джонсона)
R3 1,3E-9 51 65,6E-9 Тепловой шум (шум Джонсона)
U1:VN 5,04E-9 51 257,0E-9 Шум входного напряжения
U1:IN+ 0,22E-12 51 0,01E-9 Шум входного тока на неинвертирующем входе через R3
U1:IN- 4,5E-12 50 0,22E-9 Шум входного тока на инвертирующем входе через R1

R1, R2 и R3 – это источники теплового шума (шума Джонсона) при 27℃. Шум входного напряжения операционного усилителя и шум входного тока можно найти, запустив специальное моделирование LTspice или проверив спецификации в техническом описании.

Шумы входного тока являются источником на каждом входе операционного усилителя (+ и -). Шум входного тока с инвертирующего входа (-) для получения шума входного напряжения умножается на R1, а шум входного тока с неинвертирующего входа (+) умножается на R3.

Наконец, шум на выходе от каждого источника рассчитывается путем умножения шума каждого источника на соответствующий коэффициент усиления. Все напряжения действующие (RMS). Размахи (напряжения пик-пик) здесь не используются!

Выходные шумы от отдельных источников для получения общего выходного шума объединяются с использованием корня из суммы квадратов (RSS).

Выполнение моделирования шума в LTspice дает общий выходной шум \(393,4\ <нВ>/<\sqrt<Гц>>\) . Неплохо!

Эффект добавления источника небольшого шума к источнику большого шума проверяется путем сравнения выходного шума только от двух крупнейших источников, R1 и U1:VN, с выходным шумом от всех источников.

Результат ниже всего на 2%! По моему опыту, часто бывают источники шума, которые можно игнорировать. В данном случае очевидными являются шум входного тока операционного усилителя, поскольку сопротивления источников невелики, а шумовые токи, протекающие через эти резисторы, очень малы.

Комментарий о моделировании шума. При обучении лучше всего выполнить несколько расчетов вручную. Тем не менее, это утомительно и подвержено ошибкам. Переход на симулятор, такой как LTspice, очень помогает, особенно когда в анализ включена ширина полосы частот шума.

Здесь анализ относительно прост, потому что это расчет точечного шума. Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с нашими ресурсами из списка ниже.

Источник



Основы анализа спектра

измерительные приборы, паяльное оборудование, промышленная мебель

  • Новости
  • О компании
  • Продукция, цены
  • Статьи, обзоры
  • Схемы, документация
  • Контакты
  • F.A.Q.

Agilent. Основы анализа спектра

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Желание подобрать такой предусилитель, который даст нам улучшение в чувствительности без потери части динамического диапазона измерений, диктует нам необходимость удовлетворения второму из критериев, перечисленных ранее: сумма собственного усиления и коэффициента шума предусилителя должна быть примерно на 10 дБ меньше коэффициента шума анализатора. В этом случае нижняя граница отображаемого шума не будет заметно меняться, когда мы подключаем предусилитель, так что, хоть мы и сдвигаем весь диапазон измерения вниз на усиление предусилителя, в конце концов мы остаемся с тем полным динамическим диапазоном, что и вначале.

Чтобы выбрать правильный предусилитель, мы должны оценить наши измерительные нужды. Если мы хотим абсолютно наилучшей чувствительности и не очень беспокоимся по поводу измерительного диапазона, мы должны выбрать предусилитель с высоким усилением и малым коэффициентом шума, так чтобы наша система получила коэффициент шума предусилителя минус 2.5 дБ. Если мы желаем иметь чувствительность получше, но не можем себе позволить потерять никакую часть динамического диапазона, мы должны выбрать предусилитель с более низким усилением.

Достаточно интересно то, что мы можем использовать входной аттенюатор спектроанализатора для эффективного уменьшения его коэффициента шума (или, если хотите, для уменьшения усиления предусилителя). Например, если мы нуждаемся в чуть-чуть лучшей чувствительности, но не хотим жертвовать динамическим диапазоном, мы можем использовать вышеупомянутый предусилитель и радиочастотное ослебление в 30 дБ на входном аттенюаторе анализатора. Это ослабление увеличивает коэффициент шума анализатора с 24 до 54 дБ. Теперь усиление плюс коэффициент шума предусилителя (36+8) на 10 дБ меньше, чем коэффициент шума анализатора, и мы отмечаем выполнение условий второго критерия. Теперь коэффициент шума системы:

= 54 дБ – 36 дБ
= 18 дБ

Это дает улучшение в 6 дБ по сравнению со случаем использования одного только анализатора и 0 дБ входного ослабления. Так мы улучшили на 6 дБ чувствительность и практически не пожертвовали динамическим диапазоном.
Конечно, есть предусилители, которые попадают в промежуток между этими двумя экстремальными случаями. Рис. 5-5 поможет нам определить коэффициент шума системы, если мы знаем коэффициенты шума анализатора и предусилителя и коэффициент усиления предусилителя. Обратимся к графику на Рис. 5-5, определяя NFpre + Gpre — NFSA. Если значение меньше нуля, мы находим соответствующую точку на пунктирной кривой и смотрим коэффициент шума системы на левой оси ординат, в дБ над уровнем NFSA — Gpre. Если NFpre + Gpre — NFSA величина положительная, мы ищем соответствующую точку на сплошной кривой и смотрим значение коэффициента шума системы на правой оси ординат, в дБ над уровнем NFpre. Давайте для начала проверим два наших экстремальных случая.

Когда NFpre + Gpre — NFSA становится меньше -10 дБ, мы видим, что коэффициент

Коэффициент шума системы для синусоидальных сигналов

Рисунок 5-5. Коэффициент шума системы для синусоидальных сигналов

Полоса разрешения тоже влияет на отношение сигнал/шум, или на чувствительность. Шум, генерируемый в анализаторе, случаен, и обладает постоянной амплитудой в широком диапазоне частот*. Поскольку разрешающие фильтры, или фильтры ПЧ, установлены после первой ступени усиления, полная мощность шума, проходящая через фильтры, определяется шириной этих фильтров. Далее этот шумовой сигнал детектируется и отображается на дисплее. Случайная природа шумового сигнала заставляет отображаемый уровень изменяться как

где BW1 – начальная полоса разрешения;
BW2 – конечная полоса разрешения.

Так, если мы изменим полосу разрешения в десять раз, отображаемый уровень шума изменится на 10 дБ, как показано на Рис. 5-2. Для незатухающих волновых сигналов мы получим наилучшее соотношение сигнал/шум, или наилучшую чувствительность, используя минимальную полосу разрешения из доступных в нашем анализаторе 2 .

Отображаемый уровень шума

Рисунок 5-2. Отображаемый уровень шума изменяется как 10 log (BW1/BW2)

шума системы асимптотически стремится к NFsaSA — Gpre. Когда та же величина становится больше +15 дБ, коэффициент шума системы асимптотически приближается к NFpre минус 2.5 дБ.

Теперь давайте рассмотрим два численных примера. Ранее мы определили, что коэффициент шума нашего анализатора равен 24 дБ. Каков будет коэффициент шума системы, если мы подключим еще и Agilent 8447D, предусилитель с коэффициентом шума примерно 8 дБ и коэффициентом усиления 26 дБ? Сначала определим, что NFpre + Gpre — NFsaSA равно +10 дБ. Из графика на Рис. 5-5 находим, что коэффициент шума системы примерно NFpre – 1.8 дБ, или около 8 — 1.8 = 6.2 дБ. На графике уже учтен фактор 2.5 дБ. С другой стороны, если усиление предусилителя всего 10 дБ, то NFpre + Gpre — NFpre будет -6 дБ. В этом случае по графику определяем коэффициент шума системы NFsaSA — Gpre + 0.6 дБ, или 24 – 10 + 0.6 = 14.6 дБ 1 . (При определении коэффициента шума отдельного анализатора, проведенном ранее, фактор 2.5 дБ не вводился, поскольку измеренный шум мы снимали непосредственно с дисплея, а отображаемый шум уже учитывает эти 2.5 дБ.)

Многие современные анализаторы спектра имеют опциональные встроенные предусилители. По сравнению с подключаемыми предусилителями, встроенные предусилители облегчают подготовку к измерениям и устраняют необходимость в дополнительных кабельных подключениях. Амплитудные измерения гораздо удобнее проводить с использованием встроенного предусилителя, поскольку комбинация предусилитель/анализатор калибруется одновременно как система, и отображаемые на экране амплитудные значения будут соответствующим образом откорректированы. В случае с внешним предусилителем будет необходимо скорректировать показания анализатора отстройкой опорного уровня на величину усиления предусилителя. Многие современные анализаторы спектра позволяют произвести ввод значения усиления предусилителя со своей передней панели. Затем анализатор применяет это введенное значение к отображаемому опорному уровню, так что можно непосредственно наблюдать вводимую поправку и скорректированные результаты измерения на экране.

Шум 2 как сигнал
Пока что мы рассматривали шум, генерируемый внутри измерительной системы (анализатор или предусилитель/анализатор). Мы описали, как средний отображаемый уровень шума системы ограничивает ее общую чувствительность. Однако, порой тем сигналом, который мы хотим измерить, является случайный шум. Из-за природы шума, супергетеродинный анализатор спектра показывает значение, меньшее, чем истинное значение шума. Давайте посмотрим, почему это так, и что можно сделать, чтобы внести коррекцию.

Под случайным шумом мы понимаем сигнал, чья мгновенная амплитуда имеет гауссово распределение по времени, как показано на Рис. 5-6. Например, тепловой шум, или шум Джонсона, обладает таким распределением. 3

Подобный сигнал не имеет дискретных спектральных компонент, поэтому мы не можем выбрать какую-то конкретную компоненту и измерить ее, чтобы получить представление о силе сигнала. На самом деле, мы должны определить, что мы считаем силой сигнала. Если мы замерим сигнал в произвольный момент времени, теоретически мы можем получить любую величину. Нам нужна некоторая мера, которая выразит шумовой уровень, усредненный по времени. Мощность и среднее квадратичное отклонение оба удовлетворяют этому требованию. 4
Мы уже видели, что и видео-фильтрация и видео-усреднение уменьшают пиковые флуктуации сигнала и могут дать нам ровную величину. Мы должны приравнять эту величину или к мощности или к среднеквадратичному напряжению. Среднеквадратичная величина гауссовского распределения равна его стандартному отклонению σ 5 .

Амплитуда случайного шума имеет гауссово распределение

Рисунок 5-6. Амплитуда случайного шума имеет гауссово распределение

Давайте начнем с анализатора с линейным масштабом дисплея. Гауссовский шум на входе ограничен по полосе после прохождения через цепь ПЧ, и его огибающая принимает форму релеевского распределения 6 (Рис. 5-7).

Шум, который мы видим на дисплее, то есть выход с детектора огибающей, есть распределенная по Релею огибающая входного шумового сигнала. Чтобы получить стабильное среднее значение, мы используем видео-фильтрацию для усреднения. Среднее значение распределения Релея равно 1.253 σ.

Но наш анализатор – это вольтметр пикового отклика, настроенный на отображение среднеквадратичного значения синусоидальной волны. Для перевода пиковых значений в среднеквадратичные, наш анализатор масштабирует свои показания в 0.707 раз (-3 дБ). Среднее значение распределенного по Релею шума масштабируется в той же пропорции, давая нам значение 0.886 σ (1.05 дБ ниже σ). Чтобы приравнять среднее значение, демонстрируемое на дисплее, к среднеквадратичному напряжению входного шумового сигнала, мы должны учесть ошибку в отображаемой величине. Заметим, что ошибка эта не является неопределенностью; это постоянная ошибка, которую можно скорректировать добавлением 1.05 дБ к отображаемой величине.

В большинстве анализаторов спектра масштаб дисплея (логарифмический или линейный по напряжению) определяет масштаб, в котором будет проведено усреднение шумового распределения при помощи фильтра видео-полосы или усреднения трассы. Обычно анализатор спектра используется с логарифмическим масштабом дисплея, и этот режим вносит добавку в ошибку измерения шума. Усиление логарифмического усилителя является функцией амплитуды сигнала, так что высокие уровни шумового сигнала не усиливаются в одинаковой пропорции с низкими уровнями шумового сигнала. В результате на выходе детектора огибающей будет скошенное распределение Релея, и его среднее значение, полученное видео-фильтрацией или усреднением, будет еще на 1.45 дБ ниже. Получается, что в логарифмическом режиме средний уровень шума отображается на 2.5 дБ ниже. И снова эта ошибка не есть неопределенность, и ее всегда можно скорректировать 7 .
Это и есть тот фактор 2.5 дБ, который мы встретили при недавнем обсуждении предусилителей, в случае, когда выходная мощность шума предусилителя равна или больше величины собственного шума анализатора.

Огибающая ограниченного по полосе гауссовского шума имеет распределение Релея

Рисунок 5-7. Огибающая ограниченного по полосе гауссовского шума имеет распределение Релея

Другим фактором, влияющим на измерения шумовых сигналов, является полоса, в которой производятся измерения. Мы видели, как изменение полосы разрешения влияет на отображаемый уровень внутреннего шума анализатора. Полоса влияет на внешний шумовой сигнал подобным же образом. Чтобы сравнить измерения, сделанные на различных анализаторах, мы должны знать полосу, использованную в каждом случае.

Не только полоса анализатора по уровню 3 дБ (или 6 дБ) влияет на измеряемый шумовой уровень, но и форма АЧХ разрешающего фильтра 8 также играет некоторую роль. Чтобы сделать сравнения возможными, мы определяем стандартную шумовую полосу 9 : ширину прямоугольного фильтра, который пропускает ту же шумовую мощность, что и фильтр нашего анализатора. Для окологауссовских фильтров анализаторов фирмы Agilent эквивалентная полоса в 1.05 – 1.13 раз шире полосы по уровню 3 дБ, в зависимости от полосовой избирательности. Например, разрешающий фильтр с полосой 10 кГц по уровню 3 дБ имеет эквивалентную шумовую полосу 10.5 – 11.3 кГц.

Если мы используем формулу 10 log(BW2/BW1) для подгонки отображаемого шумового уровня к тому, который мы должны измерить в шумовой эквивалентной полосе, соответствующей полосе по уровню 3 дБ, мы находим, что подгоночная величина меняется от

10 log(10000/10500)=-0.21 дБ
до
10 log(10000/11300)=-0.53 дБ.

Другими словами, если мы вычитаем нечто между 0.21 и 0.53 дБ из отображаемого шумового уровня, мы получим шумовой уровень в эквивалентной шумовой полосе, который удобен для расчетов. Для нижеследующих примеров мы используем величину 0.5 дБ в качестве разумного компромисса для коррекции полосы 10 .

Давайте рассчитаем суммарную коррекцию для различных видов усреднения:

Линейное усреднение (напряжения):
Распределение Релея (линейный режим): 1.05 дБ
Отношение полосы по уровню 3 дБ к эквивалентной шумовой полосе: -0.5 дБ
Суммарная коррекция: 0.55 дБ

Логарифмическое усреднение:
Логарифм распределения Релея: 2.5 дБ
Отношение полосы по уровню 3 дБ к эквивалентной шумовой полосе: -0.5 дБ
Суммарная коррекция: 2 дБ

Усреднение мощности (среднеквадратичное):
Распределение мощности: 0 дБ
Отношение полосы по уровню 3 дБ к эквивалентной шумовой полосе: -0.5 дБ
Суммарная коррекция: -0.5 дБ

Многие современные анализаторы с микропроцессорным управлением позволяют использовать шумовой маркер. При этом микропроцессор переключает анализатор в режим усреднения мощности, рассчитывает среднее значение по некоторому количеству дисплейных точек маркера 11 , нормализует и корректирует значение к 1 Гц эквивалентной шумовой полосы, и отображает нормализованное значение.

Анализатор сам делает тяжелую часть работы. А перевести значение шумового маркера в другие полосы уже легко. Например, если мы хотим знать полный шум в канале связи 4 МГц, мы добавляем 10log(4000000/1) или 66 дБ к значению шумового маркера 12 .

Предусилитель для измерения шума
Поскольку обычно шумовые сигналы имеют низкий уровень, мы часто нуждаемся в предусилителе, чтобы получить подходящую чувствительность для их измерения. Однако, сперва мы должны пересчитать чувствительность нашего анализатора. Выше мы определили чувствительность как уровень синусоидального сигнала, который равен отображаемому среднему шумовому уровню. Поскольку анализатор калибруется так, чтобы показать правильную амплитуду синусоиды, никаких поправок для сигнала не нужно. Но шум располагается на 2.5 дБ ниже, поэтому входной шумовой сигнал должен быть на 2.5 дБ выше шумовой границы анализатора, чтобы быть на том же уровне к моменту отображения на дисплее.

Внутренний и внешний шумовые сигналы складываются, чтобы повысить отображаемый шум на 3 дБ, или в 2 раза больше по мощности. Поэтому мы можем определить коэффициент шума нашего анализатора для шумового сигнала как:

NFSA(N) = [нижняя граница шума]дБм/RBW – 10 log(RBW/1) – kTBB=1 + 2.5 дБ

Если использовать ту же нижнюю границу шума, что и прежде, -110 дБ в полосе разрешения 10 кГц, то получим:

NFSA(N) = -110 дБм -10 log(10000/1) – (-174 дБм) + 2.5 дБ = 26.5 дБ

Как и в случае с синусоидальным сигналом, NFSA(N) не зависит от полосы разрешения, и показывает нам, насколько выше над kTB должен быть шумовой сигнал, чтобы сравняться с нижней границей шума нашего анализатора.

Когда мы добавляем предусилитель к нашему анализатору, коэффициент шума системы улучшается. Однако мы уже учли фактор 2.5 дБ в нашем определении NFSA(N), так что график коэффициента шума системы становится таким, как показано на Рис. 5-8. Коэффициент шума для шумового сигнала определяется точно так же, как и в предыдущем случае с синусоидальным сигналом.

Коэффициент шума системы для шумовых сигналов

Рисунок 5-8. Коэффициент шума системы для шумовых сигналов

1 Более подробно о коэффициенте шума см. в документе Agilent Application Note 57-1 «Fundamentals of RF and Microvave Noise Figure Measurements».
2 прим. ред. Всюду, где автор говорит о шумах (шум системы, шум сигнала, фазовый шум сигнала и т. д.), он молчаливо предполагает (возможно, не осознавая этого), что шум стационарный и эргодичный.
3 прим. ред. Если для предположения о гауссовости распределения собственного шума анализатора спектра есть некоторые предпосылки, хотя и не достаточные, то предполагать входной шумовой сигнал гауссовым нет никаких оснований. Это просто привычное, шаблонное предположение для случайного процесса с нефинитным множеством значений, по принципу: «Если не знаешь распределения – бери гауссовское». Кроме того, даже зная истинное негауссово распределение шума, непросто (а иногда – очень сложно) найти распределение огибающей этого процесса. Возникающая неопределенность калибровки из-за неопределенности распределения процесса – следствие калибровки анализатора спектра по огибающей, в свою очередь обязанной использованию детектора огибающей. К счастью, при других встречающихся на практике распределениях шума ошибка калибровки по гауссовой модели будет небольшой.
4 прим. ред. Вместо термина «мощность» в данном случае правильнее применить термин «средняя мощность» или «дисперсия», т. к. мощность случайного процесса сама есть случайный процесс.
5 прим. ред. это просто синонимы.
6 прим. ред. Это верно только при среднем, равном нулю, что в данном случае неявно предполагается.
7 В приборах серии ESA и PSA усреднение может быть переключено в режим усреднения видео, напряжения или мощности (среднеквадратичное), независимо от выбранного режима дисплея. При использовании усреднения мощности поправка не требуется, поскольку среднеквадратичный уровень определяется квадратом амплитуды сигнала, а не логарифмом или огибающей напряжения.
8 прим. ред. точнее – форма АЧХ фильтра.
9 прим. ред. в отечественной литературе – эффективная шумовая полоса.
10 Анализаторы серии ESA калибруют каждую полосу разрешения во время процедуры установки ПЧ, чтобы определить эквивалентную шумовую полосу. Анализаторы серии PSA имеют заявленную в спецификации точность эквивалентной шумовой полосы в рамках 1% (±0.044 дБ).
11 Например, приборы серии ESA и PSA рассчитывают среднее за половину деления, независимо от количества дисплейных точек.
12 Многие современные анализаторы делают эти вычисления еще проще при помощи функции «Мощность Канала». Пользователь вводит полосу интегрирования канала и центрует сигнал на дисплее. Функция «Мощность Канала» вычисляет полную мощность сигнала в канале.

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Copyright ©2005. Все права защищены. Любое использование материалов, их подборки, дизайна, элементов дизайна допускается только с согласия правообладателя. Вся информация на сайте носит справочный характер и не является публичной офертой.

Источник

Среднеквадратичное значение напряжения шума

Перед тем как начать детальное рассмотрение шума усилителя и проектирования малошумящих схем, нам нужно определить несколько терминов, которые часто употребляются для описания шумовых характеристик усилителей. Речь идет о количественных показателях напряжений шумов, измеренных в одной и той же точке схемы. Обычно напряжения шумов приводятся ко входу усилителя (хотя измерения обычно производятся на выходе), т. е. шумы источника сигнала и усилителя описываются через эквивалентные напряжения шумов на входе, которые могли бы дать на выходе наблюдаемый шум. Это имеет смысл тогда, когда вы хотите оценить относительный шум, добавленный усилителем к шуму источника сигнала, независимо от коэффициента усиления; это вполне практично, так как основной шум усилителя обычно порождается входным каскадом. Если не оговорено противное, напряжение шума всегда будет отнесено ко входу.

Плотность мощности шума и ширина полосы.

где — среднеквадратичное напряжение шума, измеренное в полосе ширины В. У источника белого шума не зависит от частоты, а розовый шум, например, имеет спад . Часто используется среднее значение квадрата плотности шума . Поскольку всегда относится к среднеквадратичному значению, а — к среднему значению квадрата, для получения достаточно возвести в квадрат . Это звучит просто (и по сути просто), но мы хотим быть уверены, что вы не запутаетесь.

Заметьте, что величины В и являются множителями для перехода от величин, обозначаемых строчными буквами, к величинам, обозначаемым прописными буквами. Например, для теплового шума резистора R имеем

В данных изготовителя даются графики или , соответственно в единицах «нановольт на корень из герца» или «вольт в квадрате на герц». Величины , которые скоро будут введены, используются точно так же.

При сложении двух некоррелированных сигналов (два шума или сигнал и шум) складываются квадраты амплитуд: , где — эффективное (среднеквадратичное) значение сигнала, полученного сложением сигнала с эффективным значением и шума с эффективным значением . Эффективные значения нельзя суммировать!

Отношение сигнал/шум.

где для напряжений указаны эффективные значения, а ширина полосы и некоторая центральная полоса оговорены, т. е. это есть отношение (в децибелах) эффективного напряжения полезного сигнала к эффективному напряжению имеющегося шума. «Сигнал» может быть синусоидальным, или несущей частотой с модуляцией, или даже шумоподобным сигналом.

Если сигнал имеет узкополосный спектр, то существенно, в какой полосе измеряется отношение , так как оно падает, если полоса измерений становится шире полосы, содержащей спектр сигнала: с расширением полосы энергия шума увеличивается, а энергия сигнала остается постоянной.

Коэффициент шума.

где — средний квадрат напряжения шума на герц, даваемого усилителем с бесшумным (холодным) резистором на входе. Значение существенно, так как напряжение шума, порождаемого усилителем, как вы вскоре увидите, сильно зависит от сопротивления источника (рис. 7.40).

Рис. 7.40. Зависимость эффективного напряжения шума от коэффициента шума и сопротивления источника. (National Semiconductor Corp.).

Коэффициент шума — удобная характеристика качества усилителя, если при заданном активном сопротивлении источника вы хотите сравнить усилители (или транзисторы, для которых также определяется КШ). Коэффициент шума изменяется с изменением частоты и сопротивления источника, поэтому он часто задается графически в виде линий уровня КШ относительно частоты и . Он может быть указан также в виде набора графиков его зависимости от частоты — одна кривая на каждое значение тока коллектора или аналогичного набора графиков зависимости КШ от — также одна кривая на каждое значение тока коллектора. Обратите внимание на следующее. Приведенная выше формула для КШ выведена в предположении, что полное входное сопротивление усилителя во много раз больше полного сопротивления источника, т. е. . Однако в особом случае для усилителей радиочастоты мы обычно имеем Ом, и КШ определен соответствующим образом. В этом специальном случае согласованных полных сопротивлений необходимо просто убрать коэффициент 4 в предыдущих выражениях.

Огромное заблуждение: не пытайтесь улучшить положение добавлением последовательного резистора к источнику сигнала для попадания в область минимального КШ. Все, чего вы добьетесь, стараясь, чтобы усилитель выглядел — это добавите шума в источник! Коэффициент шума может быть весьма обманчив в этом случае; обманчив он еще и потому, что спецификация КШ (например, 2 дБ) для биполярного или полевого транзистора всегда дается при оптимальной комбинации и . Об истинных рабочих характеристиках эта величина говорит мало, кроме разве того, что изготовитель считает полезным похвастаться малой величиной КШ.

Вообще говоря, при оценке характеристик усилителя легче всего не запутаться, если придерживаться отношения , подсчитанного для данного напряжения и полного сопротивления источника.

Вот как надо перейти от КШ к отношению

где — среднеквадратичная амплитуда сигнала, — полное сопротивление источника, а КШ — коэффициент шума усилителя при данном .

Температура шума.

Взгляните на рис. 7.41, чтобы понять, как работает температура шума: вначале вообразим себе, что имеется реальный (шумящий) усилитель, подключенный к бесшумному источнику с полным сопротивлением (рис. 7.41, а). Если вы затрудняетесь представить бесшумный источник, вообразите резистор с сопротивлением , охлажденный до абсолютного нуля. Однако, хотя источник и бесшумный, на выходе будет некоторый шум, поскольку усилитель имеет шумы. Теперь представьте конструкцию рис. , в которой мы волшебным образом сделали усилитель бесшумным и привели источник к некоторой температуре такой, что выходное напряжение шума стало таким же, как и на рис. 7.41, а. называется температурой шума данного усилителя для полного сопротивления источника .

Как мы отмечали ранее, коэффициент шума и температура шума представляют собой просто разные способы выражения одной и той же информации. В самом деле, можно показать, что они связаны друг с другом следующими соотношениями:

где Т — температура окружающей среды, обычно принимаемая равной 290 К.

Вообще говоря, хорошие малошумящие усилители имеют температуру шума гораздо ниже комнатной (или это эквивалентно тому, что коэффициент шума у них много меньше 3 дБ). Позже в этой главе мы объясним, как можно измерить коэффициент (или температуру) шума усилителя. Вначале, однако, нам нужно разобраться в шумах транзисторов и методах проектирования малошумящих схем. Мы надеемся, что последующие рассуждения прояснят то, что часто покрыто мраком непонимания.

Мы уверены, что, прочитав следующие два раздела, вы никогда больше не будете введены в заблуждение коэффициентом шума!

Источник

Читайте также:  Формула запирающего напряжения фотоэффект