Меню

Средневыпрямленное напряжение за период

Переменный электрический ток

Переменный ток (AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.
Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC. Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

DC — Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.
Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.

Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)

f = 1 /T

Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза ψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t); u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I ampsin(ωt); u = U ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I ampsin(ωt + ψ); u = U ampsin(ωt + ψ)

Здесь I amp и U amp — амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.

I amp = max|i(t)|; U amp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Читайте также:  Стабилизатора напряжения elitech асн 2000

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой I amp (U amp) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.

Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.
Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1

Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.
Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник



Основные значения измеряемых напряжений и токов

Тема 4. Измерение напряжений и токов

На практике часто измеряют напряжения, несколько реже — токи. Это объясняется тем, что для измерения тока измеряемую цепь необходимо разрывать, что не всегда возможно или желательно. Измеряемые электрические сигналы (токи или напряжения) пред­ставляют собой, как правило, сложные функции времени. Поэтому для анализа и сравнения различных сигналов стремятся использовать такие их значения, которые характеризовали бы сигналы любой формы. Наи­более распространенными явля­ются следующие значения (параметры) напряжений и токов: амплитуд­ное, среднее, средневыпрямленное и среднеквадратическое. Рассмотрим суть этих значений применительно к напряжению.

Амплитудное (пиковое) значение представляет собой наибольшее или наименьшее мгновенное значение переменной составляющей сиг­нала за время измерения

где — операция нахождения максимального значения сигнала U(t) на интервале измерения Т.

В общем случае положительные и отрицательные пиковые значения переменного напряжения могут быть различными.

Среднее значение (постоянная составляющая) напряжения опреде­ляется выражением

где Т 1 — время наблюдения или период электрического колебания; Т 2 — время действия измеряемого напряжения.

Интервалы Т 1 и Т 2 не всегда равны друг другу. При измерении среднего значения импульсных напряжений время действия измеряемого напряжения меньше периода электрического колебания (Т 2 1).

По физическому смыслу U сp — это постоянная составляющая сиг­нала U(t) за время Т 1, а графически — это высота прямоугольника с основанием Т 1, площадь которого равна площади, определяемой функ­цией U

Средневыпрямленное значение напряжения

(4.3)

Графически U св — это высота прямоугольника с основанием Т 1, площадь которого равна площади, определяемой функцией U(t) над и под осью времени. При таком определении считается, что операция нахождения средневыпрямленного значения осуществляется с помощью двух полупериодного детектора средневыпрямленных значений. Заме­тим, что для однополярных сигналов U сp и U св равны между собой.

Среднеквадратическое значение напряжения — это корень квадрат­ный из среднего значения квадрата напряжения:

(4.4)

Среднеквадратическое значение периодического сигнала сложной формы может определяться также как сумма квадратов постоянной со­ставляющей и среднеквадратических значений отдельных гармоник, т.е.

Читайте также:  Зачем нужен указатель напряжения

Постоянную составляющую U 0 и гармоники U 1,U 2,…U n нахо­дят путем разложения сложной функции времени U

Пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения на­пряжений сигналов любой формы связаны между собой коэффициента­ми амплитуды К а, формы K ф и усреднения K у:

Конкретные значения Ка и Кф зависят от формы сигналов и вы­числяются с использованием формул (4.2), (4.3) и (4.4). Например, основные со­отношения между значениями для синусоидального сигнала U(t) = U msinωt будут равны:

Источник

Маломощные выпрямители

Одними из самых распространенных преобразователей тока являются выпрямители переменного тока в пульсирующий (постоянный по направлению движения носителей, но переменный по мгновенной величине) ток. Они имеют очень широкое применение. Условно их можно разделить на маломощные выпрямители (до нескольких сотен ватт и выпрямители большой мощности (киловатты и больше)).
Содержание:

Принцип работы выпрямителя

Структурная схема выпрямителя показана ниже:

Главною его частью является выпрямляющее устройство В, образованное из диодов, объединенных особым образом. Именно здесь и происходит преобразование переменного тока в пульсирующий постоянный. Переменное напряжение подается на выпрямляющее устройство через трансформатор Тр. В некоторых случаях трансформатора может и не быть (если напряжение силовой сети отвечает той, которая необходима для работы выпрямителя). Трансформатор(если он есть) в большинстве также имеет особенности в соединении его обмоток. Пульсирующий ток , как правило не является постоянным по величине в каждое мгновение времени, и когда необходимо иметь более сглаженное его значение, чем полученный после выпрямляющего устройства, применяют фильтры Ф. В случае необходимости выпрямитель дополняют стабилизатором напряжения или тока Ст, который поддерживает их на постоянном уровне, если параметры силовой сети изменяется по разным причинам. Структурную схему завершает нагрузка Н, которая значительно влияет на работу всего устройства и поэтому считается составляющей частью всего преобразователя.

Собственно выпрямителем является та его часть, которая обведена на рисунке выше пунктиром и состоит из трансформатора и выпрямительного устройства.

В этом подразделе рассматриваются выпрямители малой мощности, которые необходимы для обеспечения постоянным напряжением всяких устройств в областях управления, регулирования, усилителях тока, генераторах малой мощности и так далее. Как правило, они питаются от однофазного переменного напряжения 220 или 380 В частотою 50 Гц.

Нулевая схема выпрямления

Рассмотреть принцип действия самого простого выпрямителя однофазного тока целесообразно на так называемой нулевой схеме. Хотя она сейчас встречается относительно редко (о чем речь пойдет далее), знание физических процессов, которые происходят в этой схеме, очень важны для понимания дальнейшего материала.

Нулевая схема выглядит так:

Трансформатор Тр имеет на вторичной стороне две обмотки, соединенные последовательно таким образом, что относительно средней точки а напряжения на свободных концах обмоток в и с одинаковые по величине, но противоположные по фазе. Выпрямительное устройство образовано двумя диодами D1 и D2, которые соединены вместе своими катодами, тогда как каждый анод соединен с соответствующей обмоткой. Нагрузка Zн присоединена между катодами диодов и точкой трансформатора.

Рассмотрим, как возникает пульсирующее напряжение на нагрузке. Сначала будем считать нагрузку чисто активным сопротивлением, Z н=R н. Когда напряжение в обмотках будет изменяться по синусоидальному закону, то в тот полупериод, когда к аноду диода приложен положительный потенциал, будет проходить прямой ток. Поскольку напряжение на диоде составляет доли вольта, пренебрежем им. Тогда вся положительная полуволна переменного напряжения будет приложена просто к нагрузке R н. Когда напряжение приложенное минусом к аноду, тока не будет (малым обратным током диода также пренебрежем). Таким образом, до нагрузки будем доходить лишь положительная полуволна переменного напряжения в течении половины периода. Вторая половина периода будет свободна от тока.

Читайте также:  Определить допускаемое напряжение среза по формуле

Вторичные обмотки соединены противофазно, нагрузка общая для обеих обмоток, таким образом, в то время, когда в одной из них (например в верхней) ток будет проходить, другая будет от него свободна и наоборот.

Поэтому в нагрузке каждый полупериод будет заполнен полуволной переменного напряжения:

И выпрямленное напряжение U d будет иметь вид одинаковых полуволн, которые повторяются с периодом, вдвое меньшим, чем период переменного напряжения в сети питания (2π радиан). Для обобщения, что будет удобно, далее будем считать, что период изменения выпрямленного напряжения меньше 2π в m раз и равняется 2π/ m (в нашем случае m-2). Если нагрузка активное сопротивление R н, то и ток в нем i d , будет повторять кривую напряжения.

Рассмотренная схема будет иметь тот недостаток, что во вторичных обмотках по сравнению с первичной имеют место значительные пульсации тока, потому что эти обмотки работают по очереди. Поскольку они намотаны на один сердечник, магнитный поток в последнем будет переменным, поэтому и в первичной обмотке ток будет переменным, имея как положительную, так и отрицательную полуволны. Как известно из курса электротехники, действующие и средние значения тока или напряжения одинаковые только для постоянного тока. Чем больше пульсации, тем больше будет действующее значение относительно среднего. Поэтому мощности обеих сторон трансформатора не будут одинаковыми. Однако трансформатор один, и объем железа для его сердечника следует выбирать, исходя из какого-то одного значения мощности.

Поэтому условно ввели понятие типовой мощности трансформатора, которая равняется среднему мощностей обеих сторон:

Выпрямительный мост или схема Гретца

Указанный недостаток можно исправить, используя выпрямляющее устройство в виде так называемого моста (схема Гретца):

В этом случае первые полупериоды будут работать, например, диоды D2 и D4, а вторые полупериода — D1 и D3. На нагрузке каждый раз будет полная полуволна вторичного напряжения:

Мостовая схема кроме того имеет менее сложный, более легкий и дешевый трансформатор. Как мы увидим далее, у нее есть еще несколько преимуществ.

Интересно, что эта схема появилась исторически раньше нулевой однако распространения не получила, потому что имела во-первых четыре диода вместо двух. Однако главным было не их количество, а то что при работе каждые полупериода ток проходит через два последовательно соединенных диода, на которые падает двойное напряжение. На то время полупроводниковых диодов еще не было, а вакуумные или ртутные имели значительное падение напряжения при прохождении прямого тока, что существенно понижало коэффициент полезного действия. Оказалось, что более сложный трансформатор нулевой схемы, но с одним диодом в кругу выпрямления тока экономично выгоднее, чем мостовая схема с удвоенным числом диодов и двойным расходом энергии на них. И только появление относительно дешевых полупроводниковых диодов с очень маленьким падением прямого напряжения позволило повернуться к мостовым схемам, которая сейчас практически вытеснила нулевую ( в этом при желании можно усмотреть проявление одного из диалектических законов – развитие по спирали).

Основные соотношения для выпрямителя

Выведем некоторые важные формулы, которые описывают процессы, существующие в этой схеме. Будем считать, что заданными величинами являются средние значения напряжения на нагрузку U d и среднее значение тока в нем I d.

Среднее значение выпрямленного напряжения

Запомним это выражение на дальнейшее. В нашем случае m=2 и

Источник