Меню

Среднее напряжение по площадки

Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов
Роман Сиренко, 2009

Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.

Оглавление

  • 1. Задачи сопротивления материалов
  • 2. Классификация сил
  • 3. Понятие о деформациях и напряжениях
  • 4. Вычисление напряжений по площадкам, перпендикулярным к оси стержня
  • 5. Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука. Коэффициент поперечной деформации
  • 6. Механические характеристики свойств материала
  • 7. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии
  • 8. Напряжения, возникающие при изменении температуры
  • 9. Напряжения по наклонным сечениям при осевом растяжении и сжатии (линейное напряженное состояние)

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

4. Вычисление напряжений по площадкам, перпендикулярным к оси стержня

Рассмотрим небольшую площадку сечения некоторого тела, действующую на нее; внутреннюю силу обозначим ΔF. Отношение внутренней силы к единице площадки определяет среднее значение интенсивности на площадке ΔA.

Если бесконечно уменьшать площадку ΔA, напряжение стремится к своему предельному значению и называется истинным напряжением.

Разложим вектор полного напряжения p на две составляющие: нормальное напряжение σ, направленное по нормали к сечению, и касательное напряжением τ, направленное по касательной к сечению. Между величинами p, τ, σ существует зависимость, которая выражается формулой:

Нормальные напряжения возникают, когда под действием внешних сил частицы стремятся приблизиться или отдалиться. Когда частицы стремятся сдвинуться относительно друг друга в плоскости сечения. Касательное напряжение можно разложить на две составляющие: τzx и τzy. Первый индекс показывает, какая ось перпендикулярна сечению, второй — параллельно какой оси действует напряжение.

Напряжения в поперечных сечениях связаны с внутренними силовыми факторами, определенными зависимостями.

Читайте также:  Топ 10 стабилизаторов напряжения для газовых котлов

Соответствующие элементарные моменты относительно координатных осей имеют вид:

Просуммировав бесконечно малые силы и моменты, действующие в сечении, получим выражения, связывающие внутренние силовые факторы с напряжениями.

Полученные выражения можно рассматривать как определения, выражающие физическую сущность внутренних силовых факторов. Также, при определенных методах сечения внутренних факторов, эти формулы могут использоваться для вычисления напряжений, если известны законы, по которым эти напряжения распределяются по сечению.

Источник



Главные напряжения и главные площадки

Главные площадки – это площадки, проходящие через исследуемую точку, на которых Касательные напряжения отсутствуют.

Главные напряжения – это возникающие на главных площадках нормальные напряжения

В общем случае нагружения (при объемном напряженном состоянии) среди множества площадок, проходящих через некоторую точку тела, всегда можно найти три взаимно перпендикулярные главные площадки . В окрестности любой точки деформированного твердого тела всегда можно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, что по его граням будут возникать только нормальные (главные) напряжения (см. рис. 6.2).

изображение Главные площадки напряжения сопромат

Главные напряжения обозначаются изображение Главные площадки напряжения сопромат. Индексы расставляются после вычисления главных напряжений. Должно выполняться неравенство:

изображение Главные площадки напряжения сопромат

изображение Главные площадки напряжения сопромат– наибольшее, а изображение Главные площадки напряжения сопромат– наименьшее нормальное напряжение в исследуемой точке тела.

В частном случае нагружения может получиться так, что все три главных напряжения в исследуемой точке тела равны между собой. Тогда любая площадка, проведенная через эту точку, является главной площадкой .

По значениям главных напряжений дается оценка прочности материала в исследуемой точке деформированного твердого тела.

При плоском напряженном состоянии на грани элементарного параллелепипеда с нормалью х полностью отсутствует не только касательное, но и нормальное напряжение. Площадка тоже является главной площадкой , главное напряжение на которой равно нулю.

Пусть мы нашли для случая плоского напряженного состояния, что экстремальные напряжения в исследуемой точке тела равны изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа, а изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа. Индексы главных напряжений : изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа , изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа, изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа.

Читайте также:  Системы автоматической стабилизации сар напряжения генератора постоянного тока

Если получилось изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа, а изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа, то тогда изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа , изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа , изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа .

Источник

Тензор напряжений.
Главные площадки и главное напряжение.
Виды напряжённого состояния.

Известно, что напряжения на площадке, проходящей через заданную точку нагруженного тела, зависят от ее ориентации. Совокупность напряжений на множестве площадок, которые можно провести через какую-либо точку тела, называется напряженным состоянием в данной точке .

Введем в произвольной точке тела декартову прямоугольную систему координат Oxyz. Рассмотрим в точке O элементарный (бесконечно малый) куб, ребра которого параллельны осям системы координат. Пусть длины ребер куба равны da. Нарисуем на гранях куба нормальные <σx, σy, σz> и касательные xy, txz, tyx, tyz, tzx, tzy> напряжения, параллельные одной из осей координат (рис. 1).

разложение тензора напряжений

Нормальные напряжения направлены наружу куба и перпендикулярны его граням, а касательные напряжения лежат в плоскостях граней куба. Индекс нормальных напряжений соответствует оси, которой они параллельны. Первая буква двойного индекса касательных напряжений совпадает с индексом нормального напряжения на той же грани. В силу третьего закона Ньютона напряжения на противоположных гранях элементарного куба равны по модулю и противоположны по направлению.

Закон парности касательных напряжений : на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны по модулю и направлены обе либо к ребру, либо от ребра:

закон парности касательных напряжений

В курсе «Сопротивление материалов» тензором напряжений называется матрица:

тензор напряжений

Главные площадки и главные напряжения.

Главными площадками напряжений называются площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения.

Направления нормалей к ним называются главными осями напряжений , а нормальные напряжения на них – главными напряжениями .

главные напряжения

Виды напряженного состояния.

Виды напряженного состояния: линейное напряженное состояние (два главных напряжения равны нулю), плоское напряженное состояние (одно из главных напряжений равно нулю) и объемное напряженное состояние (все главные напряжения не равны нулю).

Читайте также:  Импульсное регулирование напряжения независимое возбуждение тяговых двигателей

Источник