Меню

Свойства электрической цепи при резонансе напряжений

Что такое резонанс напряжений?

Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Резонанс в электрической цепи

Рис. 1. Резонанс в электрической цепи

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: Xобщ = XL — Xc , где XL = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение Xc = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости RL (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Графики зависимости параметров тока от падения реактивного сопротивления

Рис. 2. Графики зависимости параметров тока от падения реактивного сопротивления

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

Последовательный колебательный контур Рис. 3. Последовательный колебательный контур Параллельный колебательный контур Рис. 4. Параллельный колебательный контур

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Расчеты резонанс напряжений

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

Формулировка

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если XL = Xc – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Формула резонансная частота

Если ω = ω – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

Формула полного сопротивления цепи

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку XL и Xc зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Читайте также:  Стабилизатор напряжения 10000 ква

Условия наступления

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

  1. Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
  2. Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
  3. Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Катушки индуктивности

Катушки индуктивности

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Источник



Явление резонанса. Резонанс напряжений

Свойства цепи при резонансе напряжения.

На рисунке 3 приведена векторная диаграмма для цепи в случае, когда

1.Полное сопротивление последовательного контура при резонансе напряжений минимально и равно активному сопротивлению.

Из выражения: -полное сопротивление когда цепь не настроена в резонанс.

Следует что при резонансе когда , или

2. Ток в контуре при резонансе напряжений максимален и ввиду чисто активного сопротивления контура совпадает по фазе с приложенным напряжением.

; при ,

3. Напряжение генератора переменного тока, включенного в цепь расходуется на активном сопротивлении:

4.Напряжение на индуктивности и емкости определяется по закону Ома.

;

5. В последовательно соединенных сопротивлениях протекает одинаковый ток, при резонансе , и напряжения будут равны:

или

6. Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления . То возрастут оба частичных напряжения , а сила тока в цепи не изменится. Таким путём можно получить во много раз больше, чем напряжение цепи.

7. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктивности и напряжение на ёмкости равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180 градусов и взаимно компенсируются (рисунок 3).

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю.

Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением). Поэтому величина тока ограничивается только небольшим сопротивлением.

Вывод: Цепь носит активный характер, энергия полей в источник не поступает. Настройку контура в резонанс можно производить как изменением частоты источника, так и изменением частоты колебаний контура, а также изменением либо индуктивности, либо ёмкости контура.

Наличие резонанса определяется:

по наибольшему току в контуре;

по наибольшему напряжению на его элементах.

Тема: «Цепь с параллельным соединением элементов.

Резонанс токов».

Цепь переменного тока с параллельным соединением

Резистора, конденсатора и индуктивной катушки.

Режим электрической цепи при параллельном соединении участков с индуктивностью и ёмкостью, характеризующийся равенством индуктивной и емкостной проводимостей (или сопротивлений) называют резонансом токов.

A
B

Рассмотрим электрическую цепь параллельного контура (рисунок 1).

Резонанс токов.

Незамкнутый участок электрической цепи между двумя узлами не имеющих разветвление наываются ветвью.

Замкнутый участок электрической цепи состоящий из нескольких ветвей не имеющих разветвлений называется контуром.

Резонанс токов в цепи возникает при равенстве реактивных сопротивлений, при этом ток проходящий через конденсатор равен реактивной составляющей тока катушки .

; Ic=Iрк,

Iрк — реактивная составляющая тока катушки.

Общий реактивный ток: Ic-Iрк=0

Общий ток равен активному. И совпадает по фазе от приложенного напряжения: Iак, где Iак активная составляющая тока катушки

Читайте также:  При скачке напряжения сломался телевизор

Ток на емкости:

Ток на индуктивности:

Общий ток в цепи равен по I закону Кирхгофа векторной сумме токов ветвей.

Ток катушки раскладывается на 2 составляющие:

Iак=Iк φ; Ipк=Iк φ.

Ток первой ветви можно разложить на 2 составляющие активную совпадающую по фазе с напряжением.

Мощность катушки: Pк=Iоб U φ

Ток второй ветви опережает по фазе на 90 о

90 о
I

Здесь Iрк обозначен через IL1, а Iакчерез Iа1. Общий ток-I.

Разложим вектор тока I1 на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока Iа1, другая — реактивной составляющей тока IL1.
В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока IL1 и емкостный ток I2 , направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока Iа1 совпадает по фазе с напряжением (рисунок 2). Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.

3.

I

Свойства цепи при резонансе токов.

1.Ток в неразветвлённой части цепи при резонансе наименьший и совпадает по фазе с приложенным напряжением.

Сущность уменьшения тока заключается в отсутствии колебаний реактивной избыточной энергии между контуром и источником, который при резонансе только восполняет потери энергии. При отходе от резонанса ток возрастает.

2. Ток в контуре при резонансе наибольший.

Наибольшая сила тока в контуре и его амплитуда зависят от первоначального заряда конденсатора, частота свободных электрических колебаний в контуре определяется индуктивностью катушки и емкостью конденсатора включённых в контур. Ток в неразветвлённой части цепи имеет минимальное значение.

4.Угол сдвига фаз: φ=0

5.Коэффициент мощности

6.Реактивные токи равны и могут превысить ток в неразветвлённой части цепи.

7.Напряжение на контуре в момент резонанса наибольшее.

В момент достижения резонанса эквивалентное сопротивление контура максимальное. Следовательно, напряжение на контуре в момент резонанса максимальное.

Вывод: Настройка параллельного контура в режим резонанса токов производится аналогично настройке последовательного контура изменением частоты колебаний ЭДС источника или изменением частоты свободных колебаний контура путём изменения емкости и индуктивности.

Момент резонанса токов может быть определён:

— по наименьшему питающему току;

— по наибольшему току в контуре;

— по наибольшему напряжению на контуре.

Применение: Резонансные явления широко используются в электротехнике и особенно в радиотехнике.

Тема: «Соединение обмоток трехфазного генератора и приемников потребителей энергии в звезду».

Источник

Свойства цепи при резонансе напряжений

Способы возбуждения резонанса напряжений

Для возбуждения резонанса напряжений в цепи гармонического тока необходимо обеспечить равенство угловой частоты напряжения источника и собственной угловой частоты цепи , т.е.

Этого равенства можно добиться двумя способами.

1 способ. При неизменных параметрах цепи (L = const, C = const) необходимо изменять угловую частоту напряжения источника питания ( = var), приближая ее к собственной частоте цепи:

2 способ. При неизменной угловой частоте напряжения источника питания ( = const) необходимо изменять собственную угловую частоту цепи, изменяя ее параметры (L = var, C = var) и обеспечивая приближение собственной частоты контура к частоте напряжения источника питания:

Рассмотрим наиболее характерные свойства цепи в режиме резонанса напряжений.

1. Полное сопротивление цепи в резонансном режиме имеет чисто резистивный характер, равно сопротивлению резистивного элемента и является минимальным.

Действительно, комплексное сопротивление последовательной RLC-цепи:

, откуда полное сопротивление цепи:

В режиме резонанса напряжений , следовательно ,

Несмотря на наличие индуктивности L и емкости C, по отношению к источнику питания цепь ведет себя как резистор, т.е. обладает только активным сопротивлением .

2.Ток в цепи при резонансе напряжений является максимальным и по характеру чисто активным, т.е. не имеет сдвига по фазе по отношению к напряжению, т.е.

3.Коэффициент мощности цепи равен единице, полная мощность равна активной. Это означает, что ток в цепи при резонансе совершает максимальную полезную работу.

где и – реактивные мощности индуктивного и емкостного элементов, характеризующие скорости обратимых преобразований энергии электрического и магнитного полей.

4.В цепи имеют место обратимые преобразования энергии электрического и магнитного полей ( ), причем интенсивность этих преобразований одинакова: энергия электрического поля конденсатора и энергия магнитного поля катушки преобразуются одна в другую с одинаковой скоростью ( ).

Все колебания энергии (обратимые ее преобразования) имеют место только в пределах внешней цепи, возврата энергии к источнику нет ( ).

Читайте также:  Средневыпрямленное значение напряжения формула

5. Если принять, что при резонансе ток в контуре , то напряжение на емкости . В этом случае мгновенные значения энергии магнитного и электрического полей:

Кривые зависимостей wL и wC от времени представлены на рис.4.6. В моменты времени t = 0, ,… энергия магнитного поля достигает максимума:

, а энергии электрического поля равна нулю; в момент времени , ,…, наоборот, энергия электрического поля достигает максимума

, а энергия магнитного поля обращается в нуль.

Рис. 7.2 – Функции энергии на индуктивности и ёмкости от времени

В режиме резонанса максимальные значения энергии магнитного и электрического полей равны:

где – амплитуда напряжения на реактивных элементах при резонансе;

wL и wC колеблются с удвоенной частотой около среднего значения

Таким образом, при резонансе напряжений энергия магнитного поля индуктивности преобразуется в энергию электрического поля емкости и наоборот, причем суммарная энергии, запасенная в реактивных элементах цепи, остается постоянной.

Обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника энергии, поскольку сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, реактивная мощность, отдаваемая источником, также равна нулю, и обмена энергией между цепью и источником не происходит.

В связи с тем, что в последовательной RLC–цепи имеют место колебания электромагнитной энергии, такая цепь называется последовательным колебательным контуром.

6. Энергия, потребляемая контуром от источника за промежуток времени, равный периоду внешнего гармонического воздействия Т:

Из этого выражения следует, что энергия, потребляемая контуром от источника, равна энергии, необходимо теряемой в сопротивлении потерь контура R. В идеальном случае, при отсутствии потерь в контуре (т.е. при R = 0), энергия, потребляемая контуром от источника, равна нулю, колебательный процесс в таком контуре будет продолжаться неограниченно долго и при отключении контура от источника.

Таким образом, колебательный процесс в контуре без потерь должен иметь незатухающий характер.

На практике при отключении контура от источника колебаний процесс в нем затухает, так как при каждом цикле колебаний часть электрической энергии, запасенной в контуре, необратимо преобразуется в другие виды энергии. Если контур с потерями подключить к источнику энергии, то амплитуда колебаний в установившемся режиме будет неизменной, так как потери энергии в контуре компенсируются поступлением энергии от источника, и суммарная энергия, связанная с контуром, сохраняет неизменное значение.

Отношение энергии, запасаемой в реактивных элементах контура, и энергии, потребляемой контуром от источника за период Т,

Поскольку при резонансе период внешнего гармонического воздействия

Таким образом, добротность колебательного контура характеризует свойство колебательного контура запасать энергию в реактивных элементах, добротность последовательного колебательного контура равна отношению энергии, запасаемой в контуре, к энергии потребляемой контуром за период колебаний, умноженному на 2π.

Выражение (7.18) носит общий характер и может применяться для оценки добротности колебательных систем самых различных типов.

7. Действующие значения напряжений на реактивных элементах равны между собой:

Таким образом, добротность контура определяется отношением действующего значения напряжения на реактивном элементе контура при резонансе к действующему значению напряжения на входе контура.

Добротность контура увеличивается с уменьшением резистивного сопротивления контура и с увеличением характеристического сопротивления.

Добротность контура показывает во сколько раз напряжения на реактивных элементах контура при резонансе превышает значение приложенного к контуру напряжения.

Наибольшие достигаемые на практике значения добротности высококачественных колебательных контуров, состоящих из катушек индуктивности и конденсаторов, лежат в пределах 200-500.

Очевидно, что при резонансе напряжений необходимо соблюдать меры электробезопасности при обслуживании радиотехнических систем и электроустановок, а расчет допустимых напряжений конденсаторов и изоляции обмоток катушек необходимо вести из условий обеспечения многократного превышения напряжений на этих элементах по сравнению со значением приложенного к цепи напряжения.

Резонанс напряжений широко используют в электронике, радиотехнике, электросвязи и электротехнике.

2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО

Свойства любой цепи существенно зависят от частоты тока и напряжения, поскольку параметры элементов зависят от частоты.

О свойствах цепи на разных частотах можно судить по частотным и резонансным характеристикам цепи.

Частотные характеристики – это зависимости от частоты параметров контура:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник