Меню

Трехфазные цепи соотношение токов

Трехфазные цепи переменного тока

Основные определения

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120 o , создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120 o . В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120 o . Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы — последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.
Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

Соединение в звезду. Схема, определения

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N и приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.
Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.
Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

Z N — сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

На рис. 6.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного
в √3 раз.

Соединение в треугольник. Схема, определения

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
На рис. 6.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 6.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

I A , I B , I C — линейные токи;

I ab , I bc , I ca — фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

I л = √3 I ф- при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (Z A ≠ Z B ≠ Z C )

Нейтральный провод имеет конечное сопротивление Z N .
В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
Это напряжение определяется по формуле (6.2).

Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

Ток в нейтральном проводе

1. Симметричная нагрузка . Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению Z A = Z B = Z C = R.
Узловое напряжение

потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .

Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

На рис. 6.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

2. Нагрузка несимметричная , R A B = R C , но сопротивление нейтрального провода равно нулю: Z N = 0. Напряжение смещения нейтрали

Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

Фазные токи определяются по формулам

Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

На рис. 6.7 приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.

3. Нагрузка несимметричная, R A B = R C , нейтральный провод отсутствует,

В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.
Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.

На рис. 6.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми.
Рис. 6.8

Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

Формула (6.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
При симметричной нагрузке:

При соединении в треугольник симметричной нагрузки

Источник

ГЛАВА 5: ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Основные понятия о трехфазных системах и цепях

Трехфазная система переменного тока представляет собой совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 1/3 периода Т (120°).

Каждая из электрических цепей, входящих в состав трехфазной системы, называется фазой этой системы. Система считается симметричной (рисунок 5.1), если ЭДС во всех трех фазах имеют одинаковую амплитуду и сдвинуты по фазе на одинаковый угол.

Впервые в мире передача энергии трехфазным током была осуществлена русским ученым М.О. Доливо-Добровольским в 1891 г.

Рисунок 5.1 — Диаграмма ЭДС симметричной трехфазной системы: а) — векторная; б) — синусоидальная

Источником трехфазного переменного тока является обычно синхронный генератор. В зависимости от типа первичного двигателя различают турбогенераторы, гидрогенераторы, дизельгенераторы. Как правило, турбогене­раторы строят на 3000 и 1500 об/мин, гидрогенераторы при больших мощностях — на 60 — 125 об/мин и при средних и малых — на 125 — 750 об/мин, т. е. они являют­ся тихоходными.

В системах с электрически связанными фазами используют две схемы соединения источников и приемников: звездой и треугольником.

Соединение звездой

Соединение фаз генератора или приемника звездой получается при соединении их концов (или начал) в одну общую точку, которая называется нейтральной (рисунок 5.2). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора 0 и приемника 0′, называется нейтральным, остальные провода — линейными. ЭДС, напряжения и токи в фазах генератора или приемника называются фазными: Еф, Uф, Iф. Токи в линейных проводах и ЭДС или напряжения между проводами называются соответственно линейными: Ел, Uл, Iл. Положительное направление линейных токов во всех линейных проводах принимается единообразным — от генератора к приемнику или наоборот. Аналогично линейные ЭДС или напряжения считаются положительными, если они направлены от предыдущей фазы к последующей (или все — противоположно). Фазные напряжения приемника считаются положительными, если они направлены от концов фаз (точка 0′) к их началам или наоборот (к точке 0′).

Читайте также:  Почему ребенок постоянно бьется током

Рисунок 5.2 — Трехфазная система, соединения звездой

При равномерной нагрузке соотношения между ли­нейными и фазными величинами следующие: линейное напряжение равно фазному, умноженному на т.е. Uл = ∙ Uф, а линейный ток равен фазному, т.е. Iл = Iф.

Трехфазная цепь с нейтральным проводом называется четырехпроводной, а без него — трехпроводной.

При равномерной нагрузке фазные токи одинаковы по величине и сдвинуты по фазе на 120°, поэтому их сумма равна нулю. Следовательно, равен нулю и ток нейтрального провода. Таким образом, при равномерной нагрузке можно использовать систему без нейтрального провода.

В тех случаях, когда возможна неравномерная нагрузка, схему соединения звездой без нейтрального провода не применяют. Для большей надежности работы нейтрального провода, т. е. для предотвращения перехода от звезды с нейтральным проводом к звезде без нейтрального провода, в нем не устанавливают ни предохранителей, ни выключателей.

Схему «звезда» применяют для соединения приемников в тех случаях, когда их номинальное напряжение Uн меньше линейного напряжения Uл источника питания в √3 раз:

По схеме «звезда» без нейтрального провода включают равномерную нагрузку (электродвигатели, электрические печи, трансформаторы и другие трехфазные устройства), по схеме «звезда» с нейтральным проводом — неравномерную нагрузку (например, осветительную), а также обмотки трансформаторов и генераторов трехфазного тока.

Четырехпроводная система широко используется для электроснабжения смешанных осветительно-силовых нагрузок. Осветительные нагрузки включаются на фазное напряжение, а силовые (электродвигатели) — на линейное.

Пример. К трехфазной сети с линейными напряжениями Uл = 380 В подключена соединенная звездой равномерная нагрузка, каждая фаза которой содержит последовательно включенные сопротивления r = 11 Ом и xL = 6,35 Ом. Определить фазные напряжения и токи, а также коэффициент мощности фаз.

Решение.Фазные напряжения:

Общие сопротивления фаз:

Коэффициент мощности фаз:

Соединение треугольником

Соединение фаз генератора или приемника треугольником получается при соединении конца каждой фазы с началом следующей (рисунок 5.3).

Питание приемников, соединенных треугольником, осуществляется с помощью трех линейных проводов. Приемники включены непосредственно между линейными проводами. Поэтому для данной схемы справедливо соотношение Uл = Uф, т.е. линейное напряжение равно фазному, а линейный ток при равномерной нагрузке в раз больше фазного, т.е. Iл = .

Ток любой фазы треугольника (рисунок 5.3) может замыкаться через два линейных провода, минуя две другие фазы. Это обусловливает независимость фаз треугольника нормальную их работу как при равномерной, так и при неравномерной нагрузке. Возможность нормального питания приемников при неравномерной нагрузке с помощью только трех проводов — одно из основных достоинств этой схемы по сравнению с соединением звездой. Недостатком схемы является то, что при обрыве одного линейного провода перестают нормально рабо­тать две прилегающие к нему фазы, в то время как при таком же повреждении в соединении звездой с нейтраль­ным проводом не работает только одна фаза.

Рисунок 5.3 -Трехфазная система, соединенная треугольником

Схему соединения треугольником применяют в тех случаях, когда их номинальное напряжение Uн равно линейному напряжению Uл источника питания, т. е. Uн = Uл. По этой схеме могут работать электродвигатели, трансформаторы, электрические печи и другие приемники с равномерной и неравномерной нагрузкой.

Трехфазные приемники приходится часто подключать к источникам с напряжением 220/127 и 380/220 В (числитель — линейное напряжение, знаменатель — фазное). Одни и те же приемники с номинальным напряжением Uн = 220 В в сеть 220/127 В должны быть включены по схеме «треугольник», в сеть 380/220 В — по схеме «звезда». В обоих случаях они находятся под номинальным напряжением и получают расчетную мощность.

Пример.К трехфазной сети с линейными напряжениями (Uл = 380 В) подключена соединенная треугольником равномерная нагрузка, каждая фаза которой имеет сопротивление z = 12,7 Ом. Определить фазные и линейные токи.

Решение.При соединении треугольником:

Мощность трехфазного тока

Активная мощность, потребляемая приемником от сети трехфазного тока, равна арифметической сумме активных мощностей отдельных фаз:

При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой:

Реактивная мощность равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз Q = QA + QB + QC,причем реактивная мощность индуктивностей берется со знаком плюс, а емкостей — со знаком минус.

Реактивная мощность, потребляемая каждой фазой:

Полная, или кажущаяся, мощность равна геометриче­ской сумме общей активной и реактивной мощностей:

При равномерной нагрузке напряжения, токи и коэффициенты мощности всех фаз одинаковы, поэтому активная мощность трехфазной цепи:

Если приемники энергии соединены звездой:

При соединении приемников треугольником:

Таким образом, активную мощность трехфазного тока при равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения («звезда» или «треугольник») можно определить по формуле:

где U — линейное напряжение цепи, В;

I — линейный ток цепи, А.

В практических расчетах линейные величины напряжения и тока обозначают без индексов «л», т.е. U и I.

Аналогично можно выразить реактивную и полную мощности трехфазного тока:

В таблице 5.1 приведена зависимость величины тока от мощности приемника электроэнергии в трехфазной системе при различных номинальных напряжениях.

Для измерения мощности применяются измерительные приборы, называемые ваттметрами.

Активная энергия в цепи трехфазного тока:

Для измерения расхода электроэнергии в трехфазных цепях обычно пользуются трехфазными счетчиками.

Пример. К трехфазной линии переменного тока напряжением U = 380/220 В подключены звездой электрические лампы накаливания мощностью 100 Вт по 30 шт. в фазе (нагрузка активная) и трехфазный асинхронный электродвигатель номинальной мощностью Рн = 10 кВт, имеющий cosφ = 0,85; sin φ = 0,53; ηн = 0,88 (нагрузка реактивная) Определить токи в линиях цепи.

Решение. Суммарная мощность ламп накаливания :

Таблица 5.1 — Зависимость величины тока от мощности в трехфазной системе

Линейный ток осветительной нагрузки (cos φ = 1):

Активная мощность, потребляемая электродвигателем из сети:

Ток, потребляемый электродвигателем:

Активная составляющая тока электродвигателя:

Активная составляющая тока:

Общий активный ток:

Ток в линейных проводах цепи:

Пример. К трехфазной сети напряжением U = 220 В присоединена треугольником активная нагрузка (по 50 ламп на фазу). Мощность лампы Pо = 100 Вт. Определить токи в фазах и линейных проводах.

Решение. Суммарная мощность ламп:

Линейные токи (cosφ = 1):

Вращающееся магнитное поле

Вращающееся магнитное поле можно получить с помощью трех катушек (рисунок 5.4), оси которых сдвинуты и пространстве на 120°, если питать их трехфазной симметричной системой токов. Токи, протекающие в катушках, возбуждают переменные магнитные поля, которые пронизывают обмотки в направлении, перпендикулярном их плоскостям. Направления магнитных полей всех трех катушек показаны векторами ВА, ВВ и ВС, сдвинутыми относительно друг друга также на 120°.

Суммарный магнитный поток, создаваемый трехфазной системой переменного тока в симметричной системе обмоток, является величиной постоянной и в любой момент времени равен полуторному значению максимального потока одной фазы, т. е. Ф = 1,5 Фм.

И любой другой момент времени это значение магнитногого потока не изменяется. С течением времени изменяется лишь его направление. Таким образом, во времени происходит непрерывное и равномерное изменение направления магнитного поля, созданного трехфазной обмоткой, т. е. магнитное поле вращается с постоянной скоростью.

Рисунок 5.4 — Получение вращающегося магнитного поля

Направление вращения поля зависит от порядка чередования фаз, к которым подключаются катушки. Если его изменить, например, вторую катушку подключить к первой фазе, а первую — ко второй, направление вращения поля изменится на обратное. Этим широко пользуются на практике для изменения направления вращения двигателей переменного тока.

Вращающееся магнитное поле, образованное тремя катушками (одна пара полюсов), называется двухполюсным. Частота вращения поля определяется частотой переменного тока. При f = 50 Гц поле делает 50 об/с или 3000 об/мин. Увеличивая число катушек и тем самым число пар полюсов, можно замедлять вращение магнитного поля. Так, например, при шести катушках (2 пары полюсов) поле будет совершать 1500 об/мин. Следовательно, частота вращения магнитного поля в минуту обратно пропорциональна числу пар полюсов, т. е.:

где f — частота переменного тока, Гц;

р — число пар полюсов.

Вращающееся магнитное поле лежит в основе работы трехфазных электродвигателей — асинхронных и синхронных, оно возникает также в трехфазных генераторах. На нем базируется работа многих измерительных приборов (фазометров, тахометров и других устройств).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

«Электрические цепи трехфазного переменного тока»

Задание 1

Указать единицы измерения:

1. Число оборотов вала
2. Период колебаний Т
3. Полное сопротивление
4. Полная мощность
5. Активная мощность
6. Реактивная мощность
7. Реактивная энергия
8. Активная энергия

Задание 2

Написать формулу:

1. Линейное напряжение при соединении по схеме «звезда»
2. Линейные ток при соединении по схеме «звезда»
3. Линейное напряжение при соединении по схеме «треугольник»
4. Линейные ток при соединении по схеме «треугольник»
5. Активная мощность, потребляемая приемником от сети трехфазного тока.
6. Активная мощность, потребляемая фазой
7. Реактивная мощность потребляемая от сети трехфазного тока
8. Реактивная мощность, потребляемая фазой
9. Активная мощность трехфазной цепи при соединении в звезду
10. Активная мощность трехфазной цепи при соединении в треугольник
11. Реактивная мощность трехфазного тока
12. Полная мощность трехфазного тока
13. Активная мощность трехфазного тока
14. Реактивная энергия трехфазного тока
15. Ток в трехфазной цепи
Читайте также:  Доклад электрические двигатели постоянного тока

Задание 3

Решить задачу:

К трехфазной линии переменного тока напряжением U = 380/220 В подключены звездой электрические лампы накаливания мощностью 90 Вт по 20 шт. в фазе (нагрузка активная) и трехфазный асинхронный электродвигатель номинальной мощностью РН = 7,5 кВт, имеющий cos φ = 0,85; sin φ = 0,53; η Н = 0,88 (нагрузка реактивная) Определить токи в линиях цепи.

Задание 4

Решить задачу:

К трехфазной сети напряжением U = 380 В присоединена треугольником осветительная нагрузка (по 50 люминесцентных ламп на фазу). Мощность лампы P = 80 Вт, cos φ = 0.95 Определить токи в фазах и линейных проводах.

Задание 5

Решить задачу:

К трехфазной сети с линейными напряжениями (Uл = 380 В подключена соединенная треугольником равномерная нагрузка, каждая фаза которой имеет сопротивление z = 0,7 Ом. Определить фазные и линейные токи.

Задание 6

Изобразить схему подключения трехфазного электродвигателя:

Дата добавления: 2018-04-15 ; просмотров: 4083 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Трехфазные цепи соотношение токов

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

  • фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
  • фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

— экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

— самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

— возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

— уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3 Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии — линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; — фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

; (1)
; (2)
. (3)

Отметим, что всегда — как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .

Читайте также:  Реактивная мощность в цепях постоянного тока

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда — звезда» и «треугольник — треугольник» на практике также применяются схемы «звезда — треугольник» и «треугольник — звезда».

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой принцип действия у трехфазного генератора?
  2. В чем заключаются основные преимущества трехфазных систем?
  3. Какие системы обладают свойством уравновешенности, в чем оно выражается?
  4. Какие существуют схемы соединения в трехфазных цепях?
  5. Какие соотношения между фазными и линейными величинами имеют место при соединении в звезду и в треугольник?
  6. Что будет, если поменять местами начало и конец одной из фаз генератора при соединении в треугольник, и почему?
  7. Определите комплексы линейных напряжений, если при соединении фаз генератора в звезду начало и конец обмотки фазы С поменяли местами.
  8. На диаграмме на рис. 10 (трехфазная система токов симметрична) . Определить комплексы остальных фазных и линейных токов.
  9. Какие схемы соединения обеспечивают автономность работы фаз нагрузки?

Источник



ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В промышленности наибольшее распространение получили трехфазные электрические системы как наиболее простые и экономичные для передачи электрической энергии на дальние расстояния с наименьшими потерями.

Заслуга открытия трехфазного тока и его первого практического применения принадлежит талантливому русскому инженеру-электрику М. О. Доливо-Добровольскому (1862— 1913). Он создал первые генераторы и двигатели трехфазного тока, получившие широкое распространение. Современная электрификация также многим обязана этому замечательному русскому изобретателю.

Трехфазная цепь представляет собой совокупность трех электрических цепей,в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты синхронизированные таким образом что их начальные фазы отличаются на угол

Каждую отдельную цепь трехфазной системы называют фазой.

Временная диаграмма таких ЭДС приведена на рис. 13, а, а их векторная диаграмма — на рис. 13, б.

В симметричной трехфазной системе сумма мгновенных значений ЭДС в любой момент времени равна нулю:

То же и для действующих значений векторов ЭДС:

Рис. .13. Трехфазная симметричная система:

а -графики мгновенных значений ЭДС; б — векторная диаграмма

Применяются следующие обозначения фазы: А илиа — начало X или х — конец фазы (прописные буквы относятся к источникуа строчные — к нагрузке). Всю фазу называют фазой А, следующие — фазы В и С.

Запомните

Трехфазная система ЭДС называется симметричной, если ЭДС синусоидальны, их частота и амплитуда одинаковы и ЭДС каждой фазы смещены относительно друг друга на угол 2п/3

1. Что представляет собой трехфазная цепь?

2. Какая трехфазная система переменного тока называется симметричной?

3. Как называется каждая из цепей трехфазной системы?

СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХФАЗНОГО

ГЕНЕРАТОРА И ПРИЕМНИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

ЭНЕРГИИ

Электроприемники (нагрузка) и обмотки источников электрической энергии (генераторы) в трехфазных системах могут быть соединены по схеме «звезда» — Y или «треугольник».

Схемы соединения обмоток трехфазного генератора. При соединении фаз генератора по схеме «звезда» (рис. .14, а) концы фаз объединяют в одну точку N, которая называется нулевой, или нейтральной. Нагрузку можно подключать к зажимам: N — А; N — В;

N — С или А — В; В — С; С — А.

Рис. 14. Схемы соединения фаз генератора:

а — по схеме «звезда»; б — по схеме «треугольник»

Электродвижущие силы , , называются фазными, а , , -линейными.

В симметричной трехфазной системе соотношение между фазными и линейными ЭДС имеют вид

При соединении фаз источника по схеме «треугольник» нагрузку подключают к его вершинам (рис. 14, б). При этом линейные и фазные ЭДС и напряжения оказываются равными:

Такое соединение возможно лишь при симметричном источнике. В этом случае фазы образуют замкнутый контур, ток в котором отсутствует. Практически невозможно выполнить все обмотки одинаковыми, т. е. система ЭДС всегда несимметрична. В ней появляется уравнительный ток, что нежелательно, поэтому обмотки генератора (за редким исключением) соединяют «звездой».

Приемники электрической энергии могут быть соединены в «треугольник»и«звезду». Обычно задается значение линейного напряжения источника. Стандартом предусмотрена шкала линейных напряжений: 127, 220, 380, 500, 660В и т.д. Каждое из них в раза больше предыдущего.

Соединение фаз нагрузки в «звезду» и «треугольник». Если объединить концы фаз генератора и концы фаз нагрузки в общую точку (рис. 15), то получим трехфазную четырехпроводную систему (так включают осветительные и бытовые приборы, однофазные двигатели и т.д.) или трехпроводную (трехфазные двигатели, индукционные печи и др.).

Провода, соединяющие генератор с нагрузкой, называются линейными. Провод, соединяющий нейтральные точки источника и нагрузки, называются нейтральным.

Рис..15. Трехфазная четырехпроводная система

Для четырехпроводной системы (см. рис. 15), где приемники включены между нейтральным проводом и каждым из линейных проводов, можно записать:

=

Нагрузка в трехфазной цепи может быть следующей.

1. Неоднородной и неравномерной, если сопротивления фаз нагрузки различны по характеру (аргументу) и значению (модулю):

2. Равномерной,если сопротивления фаз равны по модулю,

но отличаются по характеру

;

3. Однородной, если сопротивления фаз нагрузки одинаковы

по характеру (аргументу), но отличаются по значению (модулю)

4. Симметричной,если сопротивления фаз одинаковы по значению и модулю

При соединении фаз нагрузки в «треугольник» (рис. .16) объединяют зажимы а, b и с. Здесь линейные — фазные токи нагрузки; — напряжения фаз нагрузки.

При симметричной нагрузке векторы линейных напряжений и токов образуют равносторонний треугольник и связь между линейными и фазными токами определяется соотношением

=

На практике в трехфазную цепь наиболее часто включают несколько приемников, которые могут быть соединены как в «звезду», так и в «треугольник».

Рис. .16. Соединение фаз нагрузки в «треугольник»

Запомните

1.Приемники и обмотки источников электрической энергии в трехфазных системах могут быть включены «звездой» и «треугольником».

2.Каждую отдельную цепь трехфазной системы называют фазой.

3.Расчет симметричной трехфазной системы при равномерной нагрузке сводится к расчету одной фазы независимо от наличия нейтрального провода.

4. Соединение фаз «треугольником» выгодно отличается от соединения фаз «звездой» тем, что изменение нагрузки одной фазы не отражается на работе двух других фаз при условии, что сопротивление линейных проводов практически мало

1. Как соединяются приемники и обмотки источников электрической

энергии в трехфазных системах?

2. Как классифицируется нагрузка в трехфазной цепи?

3. Что называется фазой цепи трехфазного тока?

4. Каково соотношение между фазным и линейным напряжениями при соединении «звездой»?

5. Каково соотношение между токами в линейном проводе и нагрузке при соединении фаз «треугольником»?

Источник