Меню

Циклические напряжения прочность при циклических напряжениях

Циклические напряжения прочность при циклических напряжениях

Многие детали машин в процессе работы испытывают напряжения, циклически меняющиеся во времени. Так, например ось вагона, вращающаяся вместе с колесами (рис. 1), находятся под действием периодически меняющихся сил и испытывает циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы сохраняют свою величину.

Рис.1. Расчетная схема оси вагона.

Для оси вагона на рис. 1 показана эпюра изгибающих моментов. В точке А поперечного сечения (рис. 2, а) имеем:

Расстояние y от точки А до нейтральной оси меняется во времени

где — угловая скорость вращения колеса.

Таким образом, нормальное напряжение в сечениях оси меняется по синусоиде с амплитудой (рис. 2, б).

Рис.2. Изменение напряжения в точке А.

Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит.

Рис.3. Иллюстрация усталостной прочности.

Число циклов до момента разрушения зависит от величины и меняется в весьма широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5—10 циклов. Это хорошо видно хотя бы на примере многократного изгиба куска проволоки (рис. 3).

При меньших напряжениях деталь выдерживает миллионы и миллиарды циклов, а при еще меньших — способна работать неограниченно долго.

После разрушения на поверхности излома детали обнаруживаются обычно две ярко выраженные зоны ( рис. 4 и 5). В одной зоне кристаллы различаются невооруженным глазом с большим трудом. Поверхность излома имеет сглаженные очертания. В другой зоне явно выступают признаки свежего хрупкого разрушения. Кристаллы имеют острую огранку и блестящую чистую поверхность.

В целом создается первое впечатление, что подобного рода разрушение связано с изменением кристаллической структуры металла. Именно этим и объяснялось в свое время разрушение при циклических напряжениях. Описанное явление получило тогда название усталости, а направление исследований, связанных с прочностью, стало называться усталостной прочностью. В дальнейшем точка зрения на причины усталостного разрушения изменилась, но сам термин сохранился.

В настоящее время установлено, что структура металла при циклических нагрузках не меняется. Начало разрушения носит чисто местный характер. В зоне повышенных напряжений, обусловленных конструктивными, технологическими или структурными факторами, может образоваться микротрещина. При многократном изменении напряжений кристаллы, расположенные в зоне трещины, начинают разрушаться и трещина проникает в глубь тела.

Соприкасающиеся поверхности в зоне образовавшейся трещины испытывают контактное взаимодействие, в результате чего кристаллы истираются, а поверхности приобретают внешний вид мелкозернистой структуры. Так образуется одна из зон поверхности будущего излома.

В результате развития трещины сечение ослабляется. На последнем этапе происходит внезапное разрушение. Излом имеет характерную поверхность с неповрежденными чистыми кристаллами.

Из фотографии (рис. 4) видно, что разрушение бруса произошло в результате развития трещины, образовавшейся у края сечения. Разрушение рельса (рис. 5) обусловлено развитием трещины, образовавшейся внутри сечения в зоне местного порока.

Теоретический анализ усталостной прочности связан с большими трудностями. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. Поэтому схема сплошной среды, которая с успехом применялась в рассматривавшихся до сих пор задачах, в данном случае не может быть принята в качестве основы для исследования.

Рис.4. Характерные признаки уталостного разрушения

Рис.5. Характерные признаки усталостного разрушения рельсы

Для создания достаточно стройной теории усталостной прочности необходимо проникнуть в особенности строения кристаллов и межкристаллических связей с последующим привлечением аппарата статистики.

В настоящее время, однако, физические основы теории твердого тела не находятся еще на такой стадии развития, чтобы на их базе можно было бы создать методы расчета на усталостную прочность, удовлетворяющие запросам практики. Поэтому приходится идти по пути накопления экспериментальных фактов, из совокупности которых можно было бы выбрать подходящие правила как руководство для расчета. Объединение и систематика экспериментальных данных и представляет собой в настоящее время содержание теории усталостной прочности.

Отсутствие единых основополагающих законов в этой теории лишает ее стройности. В результате полученные экспериментальные зависимости не являются универсальными, а сами расчеты; дают сравнительно невысокую точность.

Основные характеристики цикла и предел усталости

Рассмотрим вначале случай одноосного напряженного состояния.

Закон изменения главного напряжения о во времени представлен кривой, показанной на рис. 6.

Наибольшее и наименьшее напряжения цикла обозначим через и . Их отношение называется коэффициентом цикла

Рис.6. Закон изменения главного напряжения во времени.

В случае, когда , и цикл называется симметричным. Такой цикл, в частности, имеет место в рассмотренном выше примере вращающейся оси вагона.) Если или же , цикл называется пульсационным (рис. 7). Для пульсационного цикла r = 0 или . Циклы, имеющие одинаковые показатели r, называются подобными.

Читайте также:  Схема с положительной обратной связью по напряжению

Рис.7. Симметричный а) и пульсационные б) циклы

Любой цикл может быть представлен как результат наложения постоянного напряжения на напряжение, меняющееся по симметричному циклу с амплитудой (рис. 6). Очевидно, при этом:

Считается общепризнанным, что усталостная прочность детали не зависит от закона изменения напряжений внутри интервала . Поэтому между циклами, показанными, например, на рис. 8, различия не делается. Точно та к же считается несущественным и влияние частоты изменения цикла. В итоге цикл определяется только величинами и или же и .

Рис.8. Виды пульсаций в циклах.

Теперь перейдем к механическим характеристикам материала. И условиях циклических напряжений они определяются путем специальных испытаний.

Наиболее распространенными являются испытания в условиях симметричного цикла. При этом обычно используется принцип чистого изгиба вращающегося образца (рис. 9).

Рис.9. Модель усталостного испытания.

Для испытаний в условиях несимметричных циклов используются либо специальные машины, либо же вводятся дополнительные приспособления. Так, например, можно на испытуемом образце установить пружину, создающую постоянное растяжение образца с напряжением . Во время испытания на это напряжение накладывается напряжение от изгиба, меняющееся по симметричному циклу.

Путем многократных испытаний (если имеется достаточное количество образцов) можно определить число циклов, которое выдерживает образец до разрушения, в зависимости от величины цикла. Эта зависимость имеет вид кривой, показанной на рис.10

В связи с тем, что число циклов с уменьшением возрастает в высокой степени, предпочитают в ряде случаев по оси абсцисс откладывать не число N а его логарифм.

Опыт показывает, что для большинства черных металлов можно указать такое наибольшее максимальное напряжение, при котором материал не разрушается при любом числе циклов. Такое напряжение называется пределом усталости, или пределом выносливости.

Предел выносливости обозначается через , где индекс r соответствует коэффициенту цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид , для пульсирующего или . и т. д.

Рис.10. Зависимость числа циклов разрушения от максимального напряжения.

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальнейшем. Поэтому в подобных случаях вводится понятие условного предела выносливости. За условный предел выносливости принимается напряжение, при котором образец способен выдержать циклов.

Определение предела выносливости является трудоемкой операцией, поэтому был сделан ряд попыток связать эмпирическими формулами предел выносливости с известными механическими характеристиками материала.

Обычно считается, что для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:

Для высокопрочных сталей можно принять:

Для цветных металлов предел выносливости изменяется в более широких пределах:

Аналогично испытанию на чистый изгиб можно вести испытание «а кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. В этом случае:

Указанные соотношения и все им подобные следует, однако, применять с большой осторожностью, поскольку они получены только для определенных материалов и в определенных условиях испытаний (при изгибе, при кручении).

В связи с этим следует указать, что предел усталости не является характеристикой только свойств материала, как, например, модуль упругости или коэффициент Пуассона. Он зависит также от метода ведения испытаний. Расчетное напряжение для образца не определяет полностью процесс усталостного разрушения. В результате образования трещины величина напряжений и законы их распределения в образце непрерывно меняются в зависимости от условий дальнейшего развития трещины. Последние же в свою очередь зависят от абсолютных размеров образца и характера приложения внешних сил. Все это неминуемо сказывается на предельном числе циклов и на величине предела усталости.

В результате указанных обстоятельств, например, предел усталости, полученный в условиях циклического растяжения и сжатия, оказывается на 10—20% ниже, чем предел усталости, полученный при изгибе. Предел усталости при кручении сплошных образцов отличается от предела усталости, полученного для полых образцов, и т. п.

Источник



Прочность при циклически меняющихся напряжениях

Большинство деталей машин в рабочих условиях испытывают переменные напряжения, циклически изменяющиеся во времени. Они возникают в детали от изменения нагрузки, а также в связи с изменением положения их сечений по отношению к постоянной нагрузке (например, вращение детали). Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов нагружения может наступить внезапное разрушение детали. Это явление, называется усталостью материалов. Различают два вида усталости: многоцикловое усталостное разрушение, характеризуемое повреждением и разрушением материала за большое число циклов нагружения (более 10 5 ) при напряжениях, меньших предела текучести материала, и малоцикловая усталость, которая наблюдается при относительно малом числе циклов (порядка 10 3 …10 5 ), когда действующие напряжения вызывают упругопластические деформации, что характерно для высоконапряженных конструкций. Различие условий протекания повреждения и разрушения при многоцикловой и малоцикловой усталости определяет необходимость раздельного их рассмотрения.

Читайте также:  Преобразователь напряжения 24 12в схема подключения

Особенность многоцикловой усталости заключается в том, что предшествующие разрушению повреждения происходят в условиях очень малых или в отсутствии циклических макропластических деформаций. Разрушение при этом имеет хрупкий характер. Начальное повреждение и разрушение связано с наличием пластических деформаций в отдельных микрообъемах, что связано с неоднородностью структуры реальных материалов. Можно выделить три стадии этого процесса: накопление микроскопических повреждений до образования первых макротрещин; развитие одной или нескольких трещин; развитие разрушения с разделением тела на части. Эти три стадии хорошо отражаются в картине усталостного излома: наличие зоны зарождения трещины, как правило, около концентратора напряжений, зоны ее распространения (гладкая притертая зона) и зоны «долома».

Число циклов до разрушения зависит от характеристики цикла на-гружения. Законы изменения переменных напряжений могут быть различными, но все их можно представить в форме простейших гармоник синусоиды или косинусоиды. На рис. 10.3а показано периодическое изменение напряжений во времени от наибольшего sмах до наименьшего smin и обратно.

Параметрами цикла являются:

sмах – максимальное (наибольшее по алгебраическому значению) напря-

smin – минимальное (наименьшее по алгебраическому значению) напря-

sm = – среднее напряжение или постоянная составляющая

sа = – амплитудное напряжение или переменная состав-

ляющая цикла. (10.4)

Отношение минимального напряжения цикла к максимальному называют коэффициентом асимметрии цикла напряжений Rs = smin / sмах.

Цикл напряжения полностью определяется любыми двумя его параметрами. В зависимости от величины коэффициента асимметрии циклы напряжений разделяют на симметричные и асимметричные, на знакопостоянные и знакопеременные. Напряжения smax, smin и sт могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Амплитуда sа всегда положительна. В случае, когда smax = – smin, Rs = – 1, цикл напряжений называют симметричным (рис. 10.3 б),если smin = 0, Rs = 0 – отнулевым (рис. 10.3 в).

Циклы, у которых коэффициенты асимметрии Rs одинаковы, называются подобными.

Из формул (10.3) и (10.4) следует, что smax = sт + sа.

В случае переменных касательных напряжений остаются в силе все приведенные выше термины и соотношения с заменой s на t. Если период цикла Т, то за промежуток времени t общее число циклов N = t / T.

Наиболее опасным является симметричный цикл нагружения (рис. 10.3 б).

Для расчетов на прочность при действии повторно-переменных напряжений необходимо знать механические характеристики материала. Они определяются путем испытаний образцов на специальных машинах. Наиболее простым и распространенным является испытание образцов при симметричном цикле напряжений, когда Rs = – 1. Такой цикл обозначается R–1. Симметричный цикл осуществляется, как правило, при нагружении образца по схеме так называемого кругового изгиба: цилиндрический образец вращается в плоскости действия постоянной изгибающей нагрузки, прикладываемой по схеме чистого или поперечного изгиба. При этом напряжения в периферийных точках сечения образца изменяются по синусоидальному закону. Широко используется также пульсирующий, или отнулевой цикл нагружения (рис. 10.3 б), легко реализуемый при испытании на пульсаторах.

Результаты испытаний представляются в виде кривых усталости, отражающих зависимость числа циклов до полного разрушения NK от макси-мального по модулю напряжения цикла |s|mах при заданном Rs (рис. 10.4).

После испытания первого образца на диаграмме появляется точка А, координаты которой N1 и s1max(или просто s1).

Затем испытывают второй образец, создавая в нем несколько меньшее напряжение s2. Естественно, что он разрушится при большем числе циклов N2. На диаграмму наносят точку В с координатами N2 и s2 и т. д.

Испытав все образцы и соединив точки А, В, С и т. д. плавной линией, получим некото-

Рис. 10.4 рую кривую ABCD, которая называется кривой усталости (или кривой Вёлера).Для нее характерно то, что, начиная с некоторого напряжения, она идет практически горизонтально (участок CD). Это означает, что при определенном напряжении s-1 образец может, не разрушаясь, выдержать бесконечно большое число циклов.

Наибольшее значение максимального по величине напряжения цикла, которому материал может сопротивляться без разрушения неограниченно долго, называется пределом выносливости (пределом усталости) и обозначается s-1.

Как показывает опыт, образец из углеродистой стали, выдержавший 10 7 циклов (это число называется базой испытаний), при дальнейшем нагружении может выдержать неограниченное число циклов. Поэтому после прохождения 10 7 циклов для стальных образцов опыты прекращают.

Читайте также:  При каком напряжении использование электродвигателей не рекомендуется птээп

Напряжение s-1, соответствующее N = 10 7 , принимается за предел выносливости.

Для цветных металлов и для закаленных сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальнейшем. Для этих случаев введено понятие предела ограниченной выносливости как наибольшего по величине максимального напряжения цикла, при котором образец способен выдержать определенное число циклов (обычно N = 10 8 ).

В настоящее время для многих материалов пределы выносливости найдены и приводятся в справочниках. Из этих данных видно, что для большинства металлов предел выносливости при симметричном цикле меньше предела текучести. Обычно для сталей предел усталости при изгибе составляет s1 » (0,4 ¸ 0,5) sВР . Для высокопрочных сталей s1 » (400 + 0,167 sВР) МПа. Для цветных металлов s1 » (0,25 ¸ 0,5) sВР . При кручении для обычных сталей имеем t1 » 0,56 s1 . Для хрупких металлов t1 » 0,8 s1 .

Естественно, что определить экспериментальным путем предел усталости для каждого из возможных значений коэффициента асимметрии цикла R невозможно. На практике поступают следующим образом: для нескольких характерных значений R находят предел усталости sR и строят диаграмму усталостной прочности материала (рис. 10.5), где по оси абсцисс откладывают значения среднего напряжения sm , а по оси ординат – амплитудного напряжения sа предельных циклов.

Каждая пара значений sm и sа , характеризующая предельный цикл изображается точкой на этой диаграмме. Совокупность таких точек образует кривую АВ (рис. 10.5), отделяющую безопасную область (содержащую начало координат) от области циклических раз-

Рис. 10.5 рушений. На рис. 10.5 точка А диаграммы

Источник

ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЯХ

date image2020-07-12
views image24

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

15.1. Основные понятия

Элементы конструкций, испытывающие циклические изменяющиеся на-пряжения, разрушаются при уровне напряжений, меньше тех, которые опасны при постоянных напряжениях. Разрушению предшествует появление в наибо-лее напряжённой зоне микротрещины, которая ослабляет сечение, является ос-трым концентратором напряжений и, по истечении некоторого времени разрас-таясь до критической длины, приводит к разрушению элемента конструкций.

Свойство материалов разрушаться после многократного воздействия пе-ременных напряжений называют усталостью, а свойство материалов противо-стоять усталости называют выносливостью.

Объяснение природы явления усталости можно дать, исходя из рассмо-трения металлов как поликристаллитов. Принимая однородными отдельные ча-стицы кристаллита (зерна), мы допускаем различие между ними в механичес-ких свойствах и неоднородность напряжений в зонах соприкосновения зёрен. В этих зонах зёрна претерпевают пластические деформации при уровне средних напряжений по сечению, значительно меньшем предела текучести. В таких на-пряжённых зонах вероятно образование первичных микротрещен. Микротре-щины, соединяясь между собой, образуют макротрещины, приводящие к разру-шению элемента конструкции. Среднее напряжение в сечении при этом оказы-вается меньше временного сопротивления.

Ось вагона, работающая на изгиб и вращаясь вместе с колёсами, испы-тывает циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы сохраняют своё значение и направление. Волокна оси оказываются то в растянутой зоне, то в сжатой.

Циклические напряжения характеризуют следующими величинами

σmin, σmax — минимальное и мак-симальное напряжение в цик-ле;

— среднее напряжение в цикле;

r ,

Рис. 15.1 — коэффициент асимметрии цикла.

В тех случаях, когда σmax= — σmin, и r = -1, цикл называют симметричным. Если σmin=0, r=0 и цикл называют отнулевым или пульсационным. Циклы, име-ющие одинаковый коэффициент асимметрии называются подобными.

В общем случае цикл может быть представлен как сумма среднего нап-ряжения σm и напряжения, меняющегося по симметричному циклу с амплиту-дой σа, т.е. σ (см. рис. 15.1).

Если уровень напряжений превышает определённый предел выносливос-

ти (усталости), то происходит разрушение. Изучение усталостного разруше-ния производится путём доведения до разрушения ряда образцов, испытываю-щих циклические напряжения с одинаковым коэффициентом асимметрии при различных величинах σmax, с определением при этом числа циклов N, при ко-тором образец разрушился.

В результате строится кривая выносливости, или кривая Вёлера (рис. 15.2), названная по имени немецкого учёного, впервые изучавшего явление усталости в 1852-1869гг.

Наибольшее по абсолютной ве-личине напряжения, при котором материал не разрушается при лю-бом числе циклов, называется пределом выносливостиr).

Чаще всего испытания прово-дят при симметричном цикле напряжений. В этом случае пре-дел выносливости обозначается σ-1. Экспериментально доказано,

Рис. 15.2 что наименьшее значение предел выносливости имеет при симметричном цикле.

Практически для сталей σr определяют как напряжение, при котором об-разец выдерживает 10 7 циклов без разрушения (базовое число циклов).

Источник