Меню

Устойчивое равновесие витка с током

Лекция 5

date image2014-02-02
views image2827

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Электричество и магнетизм.

Покоящиеся заряды взаимодействуют посредством электрического поля. Это взаимодействие сохраняется и при движении зарядов, но в этом случае возникает еще и магнитное взаимодействие, которое осуществляется магнитным полем.

Магнитное поле –силовое поле, одна из частей электромагнитного поля, возникающее в пространстве вокруг всякого проводника с током и постоянных магнитов.Магнитное поле создается проводниками с токами, движущимися электрическими зарядами и телами, а также намагниченными телами и переменным электрическим полем.

Возникшее поле действует на другие движущиеся заряды и токи. Так возникает взаимодействие токов и движущихся зарядов.

Магнитное поле, характеристики которого на изменяются с течением времени, называется стационарным. В противном случае магнитное поле является переменным (нестационарным).

Возникновение стационарного магнитного поля вблизи проводника с током иллюстрируется основополагающим опытом Эрстеда.В середине февраля 1820 г. датский физик, профессор Копенгагенсткого университета Ханс Кристиан Эрстед читал студентам лекцию. Соединив полюса электрической батареи куском проволоки, он напомнил, что проводник под действием электрического тока нагревается и может даже раскалиться докрасна. Глаза слушателей устремились на проволоку, а ассистент лектора случайно взглянул на компас, лежавший рядом. Юноша увидел, как стрелка вздрогнула и слегка повернулась. Он тут же сообщил об этом профессору. Для Эрстеда явление было полнейшей неожиданностью. Ученый вновь и вновь повторял опыт, поднося компас к проводу, и выяснил, что если магнитную стрелку, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, поместить под прямолинейным проводником с постоянным током, то она поворачивается, стремясь расположиться перпендикулярно к проводнику с током. Стрелка тем точнее совпадет с этим направлением, чем 1) больше сила тока; 2) ближе стрелка к проводнику; 3) слабее влияние магнитного поля Земли. Изменение направления тока заставляло стрелку повернуться в противоположную сторону.

Эрстед установил, что из двух видов электричества, известных к тому времени, — статического и подвижного – только последнее имеет отношение к магнетизму. Сила, действующая на магнитный полюс стрелки, оказалась направленной не по радиус-вектору, соединяющему магнитный полюс стрелки с проводом. Это не укладывалось в рамки механики Ньютона, для которой привычными были только радиальные силы.

Возникшее поле действует на другие движущиеся заряды и токи (действует только на движущиеся электрические заряды!)– возникает взаимодействие токов и движущихся зарядов. Одинаково направленные токи притягиваются, встречные – отталкиваются. На намагниченные тела магнитное поле действует независимо от того, движутся они или неподвижны.

Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Характер воздействия зависит от: формы проводника с током; расположения проводника; направления тока.

При исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Рамка испытывает ориентирующее действие поля (т.е. на нее в магнитном поле действует пара сил).

Вращающий момент сил или (где угол между векторами и ) зависит от

свойств поля в данной точке: — вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля) – силовая характеристика магнитного поля. Понятие о вводится на основании одного из трех опытных фактов:

а) ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током,

б) отклонение проводника с током в магнитном поле,

в) отклонение пучка электрически заряженных частиц, движущихся в магнитном поле.

Определяется из закона Ампера и из выражения для силы Лоренца. Является аналогом вектора напряженности электростатического поля .

от свойств рамки: вектор магнитного момента рамки с током. Для плоского контура с током I: , в скалярной форме — , где S- площадь поверхности контура (рамки), – единичный вектор нормали к поверхности рамки; направление совпадает с направлением нормали. Т.о. векторы и перпендикулярны к плоскости контура и ориентированы так, чтобы из концов векторов и ток казался протекающим против часовой стрелки. Если контур состоит из витков, то .

Направление векторов и определяется правилом правого винта (правило буравчика): если рукоятку буравчика с правой резьбой вращать по направлению тока в контуре (в рамке с током), то направление векторов и совпадет с направлением движения острия буравчика.

Задача 1. Проволочный виток с диаметром в 20 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого 10 -3 Т. При пропускании по витку тока в 2 А виток повернулся на 90 0 . Какой момент сил действовал на виток?

Модуль момента сил, действующего на виток с током в магнитном поле, , где . Т.к. , то ,

Магнитное поле наз. однородным, если векторы во всех его точках одинаковы по величине и направлению. В противном случае поле называется неоднородным.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным 1, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля: , т.е. линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, а ее магнитный момент направлен перпендикулярно к линиям индукции. В этом положении рамка с током будет находиться в неустойчивом равновесии. Устойчивым положение рамки с током или любого замкнутого контура с током будет тогда, когда плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции, а вектор магнитного момента рамки параллелен линиям индукции.

Единица: тесла (Тл).В однородном магнитном поле с индукцией 1Тл на 1 м длины перпендикулярного к вектору прямого провода, по которому течет ток 1А действует сила 1 Н: , отсюда .

Магнитное поле можно наглядно изобразить с помощью линий магнитного поля (линий индукции магнитного поля). Эти линии строятся так же, как и линии электрического поля: касательная к линии поля в каждой точке совпадает с направлением вектора , а густота линий пропорциональна модулю вектора в данной точке поля. Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам.

Магнитное поле прямого тока (прямолинейного проводника с током) изображается окружностями с центрами на оси проводника, лежащими в плоскости, перпендикулярной к его оси. Направление магнитного поля такого тока можно определить:

1. по правилу буравчика – вращение ручки буравчика покажет направление линий поля;

2. если смотреть по направлению тока, то линии поля будут направлены по часовой стрелке; если смотреть навстречу току – против часовой стрелки.

Эти же способы позволяют найти направление поля кругового тока или соленоида. Магнитное поле катушки с током (соленоида) подобно пою постоянного магнита. Линии магнитного поля всегда замкнуты. (Они могут также начинаться и оканчиваться в бесконечности). Этим они отличаются от линий электрического поля, которые всегда начинаются и заканчиваются на электрических зарядах либо уходят в бесконечность. В отличие от электростатического поля, магнитное поле является непотенциальным. Непотенциальное поле наз. вихревым полем.

Читайте также:  Сердечно легочная реанимация при поражении электрическим током

Источник

Магнитное поле: Краткая теория и образцы решений некоторых задач , страница 4

где Ф1 и Ф2 – магнитные потоки сквозь рамку в положениях 1 и 2.

Работа сил Ампера по перемещению проводника с током в магнитном поле :

где Ф — магнитный поток через площадь, которую описывает проводник при своем движении.

Пример. Определить работу, совершаемую полем при повороте контура из положения рm çç В в положение устойчивого равновесия, а также работу, которую необходимо совершить для удаления контура, находящегося в положении устойчивого равновесия, в область, где поле равно нулю. Считать значения магнитного момента рm и индукции поля В известными.

Решение. В первой половине вопроса речь идет о работе, совершаемой силами Ампера и определяемой по формуле (3.3.9) :

А = I (BS cos 0 0 – BS cos 90 0 ) = pm B.

Во второй половине речь идет о работе внешних сил против сил Ампера. Поэтому она имеет знак “минус”. Первое положение здесь – это положение устойчивого равновесия, магнитный поток максимален, а во втором положении магнитный поток равен нулю. Тогда :

4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ.

Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении магнитного потока Ф, пронизывающего контур, в последнем возникает ЭДС индукции ε i, пропорциональная скорости изменения магнитного потока во времени :

Знак “минуc” в выражении (3.4.1) соответствует правилу Лоренца: индукционный ток всегда направлен таким образом, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей.

Если контур содержит N витков и каждый виток сцеплен с переменным магнитным потоком Ф, то

здесь N · Ф = Ψ – полный магнитный поток или потокосцепление.

Изменение магнитного потока может быть обусловлено равными причинами, связанными с изменением : магнитной индукции во времени; формы контура (площади, охватываемой им); угла между нормалью к плоскости и вектором В (например, при вращении рамки в магнитном поле); площади, описываемой проводником, пересекающим силовые линии поля и т.д. Поэтому при решении задач на эту тему надо, прежде всего, установить причину изменения магнитного потока.

Пример. Найти заряд, протекающий по замкнутому витку с сопротивлением R, при удалении его из магнитного поля. Магнитный поток сквозь виток равен Ф.

Решение.Причина изменения магнитного потока – исчезновение поля, магнитный поток сначала был равен Ф, затем снизился до нуля. Так как проводник замкнутый, по нему течет индукционный ток I. Тогда заряд, прошедший по витку, q = I dt ΄ . По закону Ома I = ε i / R, а ЭДС индукции ε i = — dФ / dt. Тогда :

Ответ : q = Ф / R.

Пример. Прямолинейный проводник длиной l движется в однородном магнитном поле так, что его скорость v составляет угол β с направлением силовых линий. Найти ЭДС индукции, возникающей на концах проводника. Магнитная индукция поля В считается известной.

Решение. Причина изменения магнитного потока – изменение площади, пересекаемой проводником при его движении. Поэтому скорость изменения магнитного потока во времени

dФ/dt = B(dS/dt) cosα.

dS/dt – площадь, пересекаемая проводником в единицу времени, равная ldx/dt = lν, а угол α дополняет угол β до 90 0 (рис. 13). Тогда

εi = — B l ν sin β.

Ответ : ε i = — B l ν sin β.

Пример. Рамка площадью 100 см 2 вращается в магнитном поле с индукцией 0,2 Тл так, что ось вращения расположена перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Рамка делает 5 оборотов в секунду. Найти значение ЭДС индукции в момент времени t = 2с и максимальную ЭДС индукции в рамке. В начальный момент времени плоскость рамки располагалась перпендикулярно силовым линиям поля.

Решение. Причина изменения магнитного потока здесь – изменение угла между нормалью к рамке и магнитной индукцией, причем угловая скорость вращения ω = 2πn (n – число оборотов в единицу времени.). Согласно основному закону электромагнитной индукции :

Подставив числовые данные, получим в момент t = 2 c

ε i = — 0,2 · 10 – 2 · 2 · 3,14 · 5 · sin (2π · 5 · 2) = 0

Максимальное значение ЭДС находим из условия, что sin (2πn) =1:

ε maх = 0, 2 · 10 – 2 · 2 · 3,14 · 5 = 0, 0628 В.

Ответ : В момент времени 2 с ЭДС индукции равна нулю.

Максимальная ЭДС индукции 0, 0628 В.

Если по контуру протекает изменяющийся во времени ток, то в контуре возникает ЭДС самоиндукции :

где L – индуктивность контура, определяемая отношением потокосцепления к силе тока в контуре :

В СИ индуктивность измеряется в Генри (Гн).

Выведем формулу для индуктивности соленоида. При протекании тока по соленоиду длиной l в нем возбуждается магнитное поле, индукция которого на оси соленоида определяется формулой (3.2.4). Потокосцепление

где Ψ = BS – поток, пронизывающий каждый из витков; S – площадь поперечного сечения соленоида; N = nl – общее число витков. Следовательно, индуктивность соленоида равна

где IS = V – объем соленоида. По этой формуле вычисляется индуктивность соленоида без сердечника или немагнитным сердечником ( в том и другом случае μ = 1 ).

Если соленоид содержит ферромагнитный сердечник, то надо сначала определить значение магнитной проницаемости материала сердечника. Для этого надо знать ход кривой B = f(H) (рис.14).

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309
Читайте также:  Морской угорь бьет током

Полный список ВУЗов

  • О проекте
  • Реклама на сайте
  • Правообладателям
  • Правила
  • Обратная связь

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Устойчивое равновесие витка с током

1. Гармонические колебания и их характеристики.

2. Колебания витка с током в магнитном поле

3. Численное решение задачи.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процесс широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например ,единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д. У. Релеем (1842-1919), а А.Г. Столетовым, русским инженером-экспериментатором П.Н. Лебедевым (1866-1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли: Л.И. Мандельштам (1879-1944) и его ученики.

Целью данной курсовой работы является изучение колебаний магнитного диполя (витка с током). В соответствии с целью автор работы ставит перед собой следующие задачи:

1. Определить положение устойчивого равновесия и рассмотреть колебания магнитного диполя (витка с током) в однородном магнитном поле.

2. Найти собственную частоту колебаний системы, задав её параметры.

3. Построить графики и фазовые траектории.

Основой для выполнения курсовой работы служат учебные пособия по физике и математике Савельева И.В. и Пискунова Н.С.

1. Гармонические колебания и их характеристики.

Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам :

1. Колебания встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;

2. Различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа

s =A cos (w0 t +j), (1)

n А — максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания,

n w0 — круговая (циклическая) частота,

n j — начальная фаза колебания в момент времени t=0,

n (w0 t +j) — фаза колебания в момент времени t.

Фаза колебания определяет значения колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от 1 до -1, то s может принимать значения от +А до -А.

Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение равное 2p, т.е.

Величина, обратная периоду колебаний,

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (2) и (3), получим

Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц — частота периодического процесса, при которой за 1 секунду совершается 1 цикл процесса.

Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (5) и (4) соответственно равны и .Фаза величины (4) отличается от фазы величины (1) на p/2, а фаза величины (5) отличается от фазы величины (1) на p. Следовательно, в моменты времени, когда s=0, приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, то приобретает наибольшее положительное значение (см. рисунок 1).

Из выражения (5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

где s =A cos (w0 t +j). Решением этого уравнения является выражение (1).

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм.

Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси x под углом j,равнымначальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (см. рисунок 2).

Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w0, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси x и принимать значения от -А до +А , а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s =A cos (w0 t +j). Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом j, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью w0 вокруг этой точки.

Источник



Поведение витка с током в магнитном поле.

Магнитное поле.

Опыт показывает что эл. токи взаимодействуют между собой.

Если рассмотреть 2 бесконечных линейных проводника с током, то проводники будут притягиваться в том случае если токи будут иметь одинаковое направление. Токи взаимодействуют за счет магнитного поля создаваемого вокруг них.

Магнитное поле – название появилось после опыта по действию магнитного поля, создаваемого линейными проводниками с током, на магнитную стрелку. 1) стрелка стала току. 2) стрелка стала току, но поменяла направление.

При изменении направления тока – стрелка меняет направление.

Поскольку магнитное поле оказывает ориентировочное действие на магнитную стрелку, то поле можно характеризовать векторной величиной, которую называют вектор магнитной индукции .

Силовая линия — это линия, в каждой точке которой, вектор направлен по касательной.

В отличие от электростатического поля, магнитные силовые линии всегда замкнуты, и поле называется вихревым.

Магнитное поле создается проводником с током. Ток – это направленное движение заряженных частиц поэтому магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами. Так же магнитное поле создается постоянными магнитами. Магнитное поле действует на: проводники с током, движущиеся эл. заряды и постоянные магниты.

Читайте также:  Акб что такое пусковой ток аккумулятора

Принцип суперпозиции полей: создаваемый несколькими токами равняется геометрической сумме магнитных полей, создаваемых каждым током в отдельности. .

Для определения величины и направления вектора магнитной индукции используется плоская рамка с током, линейные размеры которой много меньше чем расстояние до проводника. Магнитный момент рамки с током равен произведению силы тока, площади рамки и ее нормали. .

Нормаль определяется правилом правого буравчика. Вращательное направление буравчика совпадает с направлением тока в рамке, поступательное движение с направлением нормали.

На рамку с током действует момент силы. , — рамка поворачивается в поле до тех пор пока не станет равным 0. ,. По нормали определяют направление . ;

Закон Био-Савара-Лапласа.

Опыты по исследованию магнитного поля проводников различной формы обобщил Лаплас. Магнитное поле создаваемое частью проводника равно .

элемент проводника направленный вдоль тока. радиус вектор проведенный от элемента проводника к точке магнитного поля. магнитная постоянная.

Из закона определим магнитное поле линейного проводника с током. (рис 39) расстояние до проводника. бесконечно малое. скалярный вид: ;из . Из . ;. Из ,; ;. Магнитное поле линейного проводника с током не однородно. Направление .

Магнитное поле в центре кругового витка с током.

, (рис. 40) Поскольку бесконечно малая то она направлена по касательной. радиус вектор. то . В скалярном виде: ; ; . Направление вектора по правилу правого буравчика.

Магнитное поле движущегося заряда.

Вокруг проводника с током создается магнитное поле, а ток это направленное движение заряженных частиц. Значит каждая движущаяся заряженная частица создает вокруг себя магнитное поле. , где — магнитное поле создаваемое элементом проводника, — магнитное поле созданное одной частицей, — число частиц. ; , т.к , . . Подставим в формулу: Направление . Направление магнитно поля определяется по правилу векторного произведения, но с учетом знака заряда.

Закон Ампера.

Ампер установил что на элемент тока, помещенного в магнитное поле действует сила ампера. эмпирический закон.

Определим силу действующую на 2 бесконечных прямолинейных проводника с током. (рис. 41)

По проводнику течет ток, значит вокруг него создается магнитное поле, в котором находится второй проводник. Сила действует со стороны магнитного поля 1-го проводника на второго проводника. , .

Из закона Био-Савара-Лапласа: магнитное поле создаваемое 1-м проводником (расстояние от 1-го проводника до точки поля.); . Сила действующая на единицу проводника: .

Сила действующая на элемент 1-го проводника со стороны 2-го. , ; .

Направление силы Ампера определяется по правилу векторного произведения или левой руки: 4 пальца по току, направлен в ладонь, тогда большой палец показывает направление силы Ампера.

Из закона Ампера можно определить размерность вектора . Если поместить проводник с током в магнитное поле проводнику, то тогда на элемент проводника действует сила ; 1Тесла – это такое поле, которое действует на элемент проводника длинной 1 метр, по которому течет ток 1Ампер с силой 1 Ньютон.

Действие магнитного поля на движущиеся заряды.

На элемент проводника стоком помещенного в магнитное поле действует сила Ампера. (ток направленное движение частиц.) Значит на один движущийся заряд действует сила где — сила Ампера, — число движущихся заряженных частиц. . Подставим в формулу — сила Лоренса. Направление силы Лоренса определяем по правилу левой руки, но с учетом знака заряда. Если заряд находится в электрическом и магнитных полях то на него действует сила: . На неподвижный заряд действует только электрическое поле.

Пусть заряд вылетает со скоростью в магнитное поле под угломк нему. (рис. 42) ; ; значит что вдоль магнитного поля на движущийся заряд не действуют никакие силы, скорость не меняется, следовательно вдользаряд движется с постоянным ускорением .

, , — радиус траектории. . Период вращения: , т.е время одного оборота. Таким образом частица влетающая в магнитное поле вдоль вектора движется с постоянной скоростью а в плоскости векторудвижется по окружности. Результирующее движение это спираль. (рис. 44) — шаг спирали — расстояние которое проходит частица вдоль вектора за период. . , .

Эффект Холла.

Эффект Холла – это появление поперечной разности потенциалов при помещении проводника с током в магнитное поле. Поместим проводник в форме прямоугольного параллелепипеда по которому течет ток в магнитное поле току. (рис. 45)

Эффект Холла возникает в металлах и полупроводниках. На электрон движущийся в магнитном поле действует сила Лоренса направленная вверх. Под действием этой силы электроны отклоняются к верхней поверхности проводника.

На верхней платине не скомпенсированный (-) заряд, на нижней (+). Эти заряды образуют поперечное электрическое поле, направленное от + к -.

Со стороны этого поля на (электрон) действует сила направленная вниз. Отклонение электронов к верхней пластинке происходит до тех пор пока сила Лоренса не будет скомпенсирована силой со стороны электрического поля. ; тогда , , — разность потенциалов возникающая между верхней и нижней пластинами. ,. ; , , — постоянная Холла. Измеряя — можно определить величину и знак постоянной Холла, которая определяет знак заряда и концентрацию носителей заряда.

Поведение витка с током в магнитном поле.

Рассмотрим плоски виток произвольной формы помещенный в магнитное поле параллельно плоскости витка.(рис. 46)

Магнитное поле, т.е расстояние между магнитными силовыми линиями одинаково. Рассмотрим элементы проводника и полученные между 2-мя силовыми линиями, на элемент проводника , действует сила а на ,. В скалярном виде : и. , тогда и , следовательно , т.е . Сила действует действует . В следствии возникает момент силы в скалярном виде: .

, . Значит результирующий момент силы где — площадь ограниченная 2-мя магнитными силовыми линиями.

На каждую пару элементов и действует момент силы . Значит момент силы действующий на всю рамку с током где тогда . В общем виде : . Под действием этого момента сил рамка с током будет поворачиваться до тех пор пока ,т.е в этом случае . Из можно определить величину , , а получим когда .

В неоднородном поле эту формулу можно использовать но размеры рамки должны быть малы так что можно было б считать что в данной области пространства поля однородно.

Если магнитное поле плоскости витка то сила Ампера действующая на элементы токов

и направлены в противоположные стороны и лежат в плоскости витка поэтому эти силы будут только растягивать или сжимать виток но не приводят к его повороту. Если магнитное поле направленно под некоторым углом к плоскости витка то его можно разделить на составляющие. где параллельно плоскости витка а перпендикулярно ему и не вносит вклада во вращающий момент поэтому формула верна для этого случая.

В неоднородном магнитном поле, поскольку силы действующие на и разные поэтому кроме поворота происходит и перемещение витка с током.

Источник