Меню

Векторные диаграммы токов при кз за трансформатором

Векторные диаграммы токов и напряжений при коротком замыкании КЗ в сети

Назначение и условия построения векторных диаграмм. Для уяснений условий работы реле удобно использовать векторные диаграммы подведенных к ним напряжений и токов. За основу построения векторных диаграмм приняты следующие исходные положения: для упрощения рассматривается начальный момент КЗ на ЛЭП с односторонним питанием при отсутствии нагрузки (рис.1.3, а); для получения действительных углов сдвига фаз между токами и напряжениями учитывается падение напряжения не только в индуктивном, но и в активном сопротивлении R цепи КЗ; электрическая система, питающая место КЗ, заменяется одним эквивалентным генератором с фазными ЭДС ЕА, ЕВ, ЕС, представляющими симметричную и уравновешенную *1 систему векторов, относительно которых строятся векторы токов и напряжений.

Для упрощения построения диаграмм обычно рассматриваются металлические КЗ, при которых переходное сопротивление в месте замыкания RП = 0. За положительное направление токов принимается их направление от источника питания к месту повреждения, соответственно положительными считаются ЭДС и падения напряжения, направления которых совпадают с направлением положительного тока.

Векторная диаграмма при трехфазном КЗ. На рис.1.4, а показана ЛЭП, на которой возникло металлическое замыкание трех фаз в точке К. Построение векторной диаграммы (рис.1.4, б) начинается с фазных ЭДС ЕА, ЕВ, ЕС. Под действием фазных ЭДС в каждой фазе возникает ток КЗ:

где ЕФ – фазная ЭДС системы; ZС, RС, XС; ZЛ.К, RЛ.К, XЛ.К – противления системы и поврежденного участка ЛЭП (рис. 1.4, а).

Токи IАк=IВк=IСк= имеют сдвиг по фазе относительно соответствующих ЭДС:

Рис.1.4. Трехфазное КЗ:

а – схема; б — векторная диаграмма токов и напряжений

Напряжения в точке К равны нулю: UАк=UВк=UСк=0. Фазные напряжения в месте установки РЗ, в точке Р (рис.1.4, а), UАР=IАкRЛ.К+jIАкXЛ.К определяются на диаграмме (рис.1.4, б) как сумма падений напряжения в активном сопротивлении IАк,совпадающего по фазе с вектором IАк, и в реактивном сопротивлении IАк , сдвинутого на 90° относительно IАк. Аналогично строятся векторы UBP иUCP. Модули (абсолютные значения) UAP, UBP,UCP имеют одинаковые значения, каждый из этих векторов опережает ток одноименной фазы на угол φк = arctg(XЛ.К/RЛ.К). Для ЛЭП 35 кВ этот угол равен 45 – 55°, 110 кВ – 60–78°, 220 кВ (один провод в фазе) – 73–82°, 330 кВ (два провода в фазе) – 80–85°, 500 кВ (три провода в фазе) – 84–87°, 750 кВ (четыре провода в фазе) – 86–88°. Большее значение φк соответствует большему сечению провода, так как чем больше сечение, тем меньше R.

Из рассмотренных диаграмм трехфазных КЗ следует: 1) векторные диаграммы токов и напряжений являются симметричными и уравновешенными, так как в них отсутствуют составляющие обратной и нулевой последовательностей; 2) трехфазное КЗ сопровождается резким снижением всех междуфазных напряжений (как в месте КЗ, так и вблизи от него). В результате этого К(3) является самым опасным повреждением для устойчивости параллельной работы энергосистемы и потребителей электроэнергии.

Двухфазное короткое замыкание. На рис.1.5, а показано металлическое КЗ между фазами В и С ЛЭП. Под действием междуфазной ЭДС ЕВС (рис.1.5, а) возникают токи КЗ IВк и IСк.

Их значения определяются по формуле IК(2)=ЕВС/2ZФ, где 2 – полное сопротивление прямой последовательности двух фаз (2ZФ=ZВ+). Токи в поврежденных фазах равны по значению, но противоположны по фазе, а ток в неповрежденной фазе равен нулю (при неучете нагрузки):

Ток нулевой последовательности (НП) при К(2) отсутствует, так как сумма токов трех фаз IA+IB+IC= 0.

Векторная диаграмма в точке К. На рис.1.5, б построены векторы фазных ЭДС и ЭДС между поврежденными фазами ЕВС. Вектор тока КЗ IкВ отстает от создающей его ЭДС

Напряжение неповрежденной фазы А одинаково в любой точке сети и равно фазной ЭДС: UA=EA. Поскольку междуфазное напряжение при металлическом КЗ в точке КЗ UBCк=UBк – U = 0, то:

т.е. фазные напряжения поврежденных фаз в месте КЗ равны по модулю и совпадают по фазе.

Поскольку фазные напряжения при двухфазном КЗ не содержат составляющих НП, в любой точке сети должно удовле­творяться условие:

Следовательно, в месте КЗ напряжение каждой поврежденной фазы равно половине напряжения неповрежденной фазы и противоположно ему по знаку. На диаграмме вектор UAK совпадает с вектором EA, а векторы UBK и UCK – равны друг другу и противоположны по фазе вектору EA.

Векторная диаграмма в точке P приведена на рис.1.5, в. Векторы токов остаются без изменения. Напряжения фаз В и С в точке Р равны:

Двухфазные КЗ характеризуются двумя особенностями:

1) векторы токов и напряжений образуют несимметричную, но уравновешенную систему, что говорит об отсутствии составляющих НП. Наличие несимметрии указывает, что токи и напряжения имеют составляющие обратной последовательности (ОП) наряду с прямой;

2) фазные напряжения даже в месте КЗ существенно больше нуля, только одно междуфазное напряжение снижается до нуля, а значение двух других равно 1,5. Поэтому двухфазное КЗ менее опасно для устойчивости ЭЭС и потребителей электроэнергии.

Однофазное короткое замыкание (К(1)). Замыкание на землю одной фазы вызывает появление тока КЗ только в электрических сетях 110 кВ и выше, работающих с глухозаземленными нейтралями трансформаторов. Характер токов и напряжений, появляющихся при этом виде повреждения на фазе А, поясняет рис.1.6, а.

Ток КЗ Iак возникающий под действием ЭДС ЕА, проходит по поврежденной фазе от источника питания G и возвращается обратно по земле через заземленные нейтрали N трансформаторов:

Читайте также:  Терапия при ударе током

Рис.1.6. Однофазное КЗ:

а — схема; векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ (б) и в месте установки реле Р (в), токов (г) и напряжений (д) симметричных составляющих в месте КЗ

Индуктивные и активные сопротивления в этом выражении соответствуют петле фаза-земля и отличаются от значений сопротивлений фаз при междуфазных КЗ. Вектор IАк отстает от вектора ЭДС ЕА на угол В неповрежденных фазах токи отсутствуют.

Напряжение поврежденной фазы А в точке К UАК=0. Напряжения неповрежденных фаз *2 В и С равны ЭДС этих фаз:

Геометрические суммы фазных токов и напряжений равны:

Отсюда ясно, что фазные токи и напряжения содержат составляющие НП:

Вектор IK совпадает по фазе с IAK вектор UK противоположен по фазе EA и равен 1/3 нормального (до КЗ) значения напряжения поврежденной фазы А:

Векторная диаграмма в точке Р при К(1) приведена на рис.1.6, в. Ток фазы А остается неизменным. Напряжение поврежденной фазы

Как следует из диаграммы, UoP

Источник

Векторные диаграммы токов при кз за трансформатором

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду для трех- и четырехпроводной систем. При этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 1,б (принято, что нагрузка носит активно-индуктивный характер). Здесь

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: ; ; ; ; .

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока — пунктиром на рис. 1,б) ; ; .

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на рис. 4.

Здесь при том же способе соединения фаз генератора ; ; ; ; ; .

При обрыве провода в фазе А-В нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5, ; , при этом сами токи и в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом,
; ; .

Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведены на рис.6.

Мощность в трехфазных цепях

Мгновенная мощность трехфазного источника энергии равна сумме мгновенных мощностей его фаз:

Активная мощность генератора, определяемая как среднее за период значение мгновенной мощности, равна

Соответственно активная мощность трехфазного приемника с учетом потерь в сопротивлении нейтрального провода

Суммарная активная мощность симметричной трехфазной системы

Учитывая, что в симметричном режиме для звезды имеют место соотношения

и для треугольника —

на основании (1) для обоих способов соединения фаз получаем

где j — угол сдвига между фазными напряжением и током.

Докажем теперь указанное ранее свойство уравновешенности двухфазной системы Тесла и симметричной трехфазной системы.

1. Двухфазная система Тесла

В соответствии с рис. 7

(2)
. (3)

Таким образом, суммарная мгновенная мощность фаз есть величина постоянная, равная суммарной активной мощности источника.

2. Симметричная трехфазная цепь

т.е. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.

Измерение мощности в трехфазных цепях

Ниже рассмотрены практические схемы включения ваттметров для измерения мощности в трехфазных цепях.

1. Четырехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров.

Суммарная активная мощность цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров

2. Четырехпроводная система, симметричный режим.

Если режим работы цепи симметричный, то для определения суммарной активной мощности достаточно ограничиться одним ваттметром (любым), включаемым по схеме на рис. 8. Тогда, например, при включении прибора в фазу А,

3. Трехпроводная система, симметричный режим.

При отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 – схема ваттметра с искусственной нейтральной точкой. При этом необходимо выполнение условия , где — собственное сопротивление обмотки ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется согласно (4).

4. Трехпроводная система, симметричный режим; измерение реактивной мощности.

С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,б измеряемая прибором мощность

Таким образом, суммарная реактивная мощность

5. Трехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 11 схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

Действительно, показания приборов в данной схеме:

В заключение отметим, что если в схеме на рис. 11 имеет место симметричный режим работы, то на основании показаний приборов можно определить суммарную реактивную мощность цепи

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

    В симметричной трехпроводной цепи произошел обрыв фазы. Что покажет вольтметр, включенный между найтральными точками источника и приемника?

Во сколько раз мощность в цепи на рис. 6,а меньше мощности в цепи на рис. 4,а?

Ответ: в два раза.

В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка составлена из резистивных элементов. Что покажет ваттметр?

В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка с фазным сопротивлением соединена в звезду. Линейное напряжение .

Определить показание ваттметра.

В цепи на рис. 11 нагрузкой служат два одинаковых конденсатора с ХС=100 Ом, включенные между линейными проводами А и В, В и С соответственно. Линейное напряжение .

Определить показания ваттметров.

  • На основе построения векторной диаграммы токов и напряжений для симметричного режима работы цепи на рис. 11 доказать соотношение (5).
  • Источник

    Что такое группы соединения у трансформатора?

    Мы уже рассмотрели соединение трансформаторов в треугольник, звезду и зигзаг. Теперь остановимся более подробно на группах соединения трансформаторов. Обмотки низкого, среднего и высокого напряжения трансформаторов могут соединяться по-разному – в треугольник, звезду, реже зигзаг, образуя схему соединения обмоток трансформатора.

    Схема соединения – это сочетание схем соединения обмоток высшего и низшего напряжения для двухобмоточного трансформатора или обмоток высшего, среднего и низшего для трехобмоточного трансформатора. Однако, несмотря на различное соединение обмоток, схемы могут давать одинаковый сдвиг между одноименными векторами напряжения. Несколько схем, дающих одинаковый по величине угол сдвига фаз, образуют группу соединения.

    Основных групп может быть 12. Для удобства представляют циферблат стрелочных часов. Каждой группе соответствует угол кратный 30 градусам от 0 до 360 градусов. Они отмечаются на циферблате часов, через один час, каждому часу соответствует сдвиг в 30 градусов. 360 градусов – 12 часов.

    циферблат 12 часов, 360 градусов

    Групп 12 и имеется следующая закономерность – четные группы (2,4,6,8,10,12) образуются, если с высокой и низкой стороны одинаковое соединение (треугольник-треугольник, звезда-звезда). Нечетные группы (1,3,5,7,9,11) образуются, если с высокой и низкой сторон различное соединение (треугольник-звезда).

    В ГОСТ 30830-2002 пишется, что вектор фазы А ВН откладывается параллельно и сонаправленно стрелке на 12 часов. Порядок фаз идет А-В-С, движение векторов на циферблате осуществляется против часовой стрелки.

    Чтобы построить треугольник, сначала надо построить звезду, а потом вписать ее в треугольник.

    Вот, например, двухобмоточный трехфазный трансформатор со схемой Y/Д-11, для примера. Где Y-значит звезда с высокой стороны, Д-треугольник с низкой стороны, между ними угол 360 градусов.

    Схема соединения Y-D-11 трансформатора (звезда-треугольник-11)

    Если трансформатор трехобмоточный, то может быть (возьмем ради примера) Y0/Y/Д-12-5. Все как и в прошлом примере, только добавилась обмотка среднего напряжения. В этом примере обмотка ВН – звезда с нулем, СН – звезда, НН – треугольник. Сдвиг между обмотками ВН и СН – 12 часов, между ВН и НН – 11 часов (или 0 часов). Между СН и НН – 11 часов, про это писалось выше.

    Схема соединения Y-Y-D-12-5 трансформатора

    Существуют определенные действия с выводами обмоток, выполнив которые, можно добиться определенного результата группами трансформаторов.

    • если по-порядку циклически перемаркировать фазы А-В-С(а-b-c) на В-С-А(b-c-a), то группа изменится на 4 (как в большую, так и в меньшую сторону)
    • двойная перемаркировка двух фаз, на стороне ВН и НН, изменяют нечетную группу на плюс минус 2
    • если поменять местами две фазы на одной из сторон (ВН или НН), то трансформатор потеряет группу и его запрещено будет включать на параллельную работу с другим трансформатором

    Схемы групп соединения обмоток 3ф. 2обм. трансформаторов

    Существует огромное множество схем соединения обмоток, некоторые из них образуют группы соединения трансформаторов. Рассмотрим некоторые из них, а именно схемы со звездой и треугольником с группами от 1 до 12.

    Также схематично представим обозначения вводов на крышке трансформатора и векторные диаграммы.

    12 группа (Y/Y-12, Д/Д-12)

    12 (0) группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 1 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 12

    11 группа (Y/Д-11, Д/Y-11)

    11 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 2 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 11

    10 группа (Д/Д-10, Y/Y-10)

    10 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 3 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 10

    9 группа (Y/Д-9, Д/Y-9)

    9 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 4 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 9

    8 группа (Y/Y-8, Д/Д-8)

    8 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 5 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 8

    7 группа (Y/Д-7, Д/Y-7)

    7 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 6 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 7

    6 группа (Y/Y-6, Д/Д-6)

    6 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 7 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 6

    5 группа (Y/Д-5, Д/Y-5)

    5 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 8 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 5

    4 группа (Y/Y-4, Д/Д-4)

    4 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 9 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 4

    3 группа (Y/Д-3, Д/Y-3)

    3 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 10 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 3

    2 группа (Y/Y-2, Д/Д-2)

    2 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 11 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 2

    1 группа (Y/Д-1, Д/Y-1)

    1 группа соединения трансформатора с векторной диаграммой

    Рисунок 12 – схема соединения обмоток, векторная диаграмма и расположение выводов на крышке трансформатора для схем группы 1

    Укажем некоторые особенности отдельных схем:

    Схема Y0/Y-12 получается из схемы Y/Y-12 соединением нулевого ввода трансформатора с нейтралью звезды;

    Схема Д/Д-12 – обе обмотки выполнены левыми, если же одну из обмоток выполнить правой, то выйдет схема Д/Д-6.

    Схема Д/Д-10 – обе обмотки левые, если одну из обмоток выполнить правой, то получится схема Д/Д-4;

    Схему Д/Д-8 можно получить, если в схеме Д/Д-2 одну из обмоток выполнить правой.

    Схему Y/Д-5 можно получить, если в схеме Y/Д-11 одну из обмоток выполнить правой, а вторую левой.

    Далеко не все из представленных схем широко распространены, однако, их знание не будет лишним.

    Сохраните в закладки или поделитесь с друзьями

    Источник

    

    Векторные диаграммы трансформатора

    Уравнения трансформатора (16) могут быть решены аналитическим или графическим методом. Графический метод решения основан на построении векторных диаграмм. Он является более наглядным и часто используется для качественного анализа различных режимов работы трансформатора.

    Режим холостого хода

    В режиме холостого хода первичная обмотка трансформатора включена в сеть на напряжение , а вторичная разомкнута . Для этого режима справедливы уравнения

    (17)
    Ток первичной обмотки представляет собой намагничивающий ток трансформатора. Построение векторной диаграммы (рис.10) начинают с вектора потока . ЭДС и отстают от потока на угол 90°. Реактивная составляющая тока намагничивания совпадает по фазе с потоком, а его активная составляющая опережает поток на 90°. Намагничивающий ток несколько опережает поток . Для получения вектора первичного напряжения необходимо построить вектор и прибавить к нему падения напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях. Из векторной диаграммы видно, что очень мал. Обычно . Трансформатор потребляет из сети реактивную мощность на создание магнитного поля в трансформаторе.

    Режим короткого замыкания

    Режимом короткого замыкания называют режим при замкнутой накоротко вторичной обмотке . Схема замещения трансформатора в этом режиме имеет вид, представленный на рис. 11. Для режима короткого замыкания справедливы следующие уравнения:

    Векторная диаграмма (рис. 12) в этом режиме строится аналогично векторной диаграмме для режима холостого хода. Угол определяется параметрами вторичной обмотки:
    .
    Особенность этого режима состоит в том, что ЭДС значительно отличается от напряжения из-за больших токов короткого замыкания. Учитывая, что , током можно пренебречь. Тогда схема замещения может быть упрощена (рис. 13).
    Из схемы замещения получаем
    .
    Если принять, что , то действующее значение ЭДС будет равно половине действующего значения напряжения :

    .
    Поэтому в режиме короткого замыкания магнитопровод трансформатора оказывается ненасыщенным.
    Действующее значение тока короткого замыкания в соответствии с рис. 13
    ,
    где — модуль комплексного сопротивления короткого замыкания трансформатора.
    При ток короткого замыкания может превосходить номинальное значение в 10-50 раз. Поэтому в условиях эксплуатации режим короткого замыкания является аварийным. Однако этот режим часто проводится при пониженном напряжении для определения параметров трансформатора.
    Напряжение , при котором ток короткого замыкания равен номинальному, называется напряжением короткого замыкания и обозначается
    .
    Отсюда следует, что напряжение короткого замыкания представляет собой падение напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора при номинальном токе и поэтому является важной характеристикой трансформатора.
    Если совместить вещественную ось с вектором тока , то комплексное значение можно представить как , где , — активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания. Обычно модуль выражают в относительных единицах,
    ,
    либо в процентах,
    .
    Величина оказывает существенное влияние на свойства трансформатора в рабочих и аварийных режимах. Поэтому является паспортной величиной наряду с номинальными данными.

    Режим нагрузки трансформатора

    Векторные диаграммы при нагрузке строят по уравнениям (16). Вид векторной диаграммы зависит от характера нагрузки (рис. 14).

    Векторная диаграмма а рис. 14 соответствует активно-индуктивной нагрузке, а векторная диаграмма б — активно-емкостной нагрузке.
    Сопоставляя обе диаграммы, можно заключить, что при и увеличение активно-индуктивной нагрузки вызывает снижение напряжения , а при увеличении активно-емкостной нагрузки напряжение возрастает. Это объясняется тем, что при активно-индуктивной нагрузке происходит некоторое размагничивание трансформатора (поток Ф уменьшается, так как ток имеет составляющую, направленную навстречу току ), а при активно-емкостной нагрузке трансформатор дополнительно намагничивается (поток Ф возрастает, так как ток имеет составляющую, совпадающую с ).

    Для оценки диапазона изменения напряжения вводится величина , представляющая собой арифметическую разность между вторичным напряжением трансформатора при холостом ходе ( ) и при номинальной нагрузке ( ). Напряжение первичной обмотки принимается постоянным и равным номинальному .
    . (18)
    Для расчета примем допущение , тогда, используя
    упрощенную схему замещения (рис.15), получим
    . (19)
    Уравнению (19) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 16. Из векторной диаграммы следует, что

    Подставляя приближенное выражение для в уравнение (18), получим
    .
    Отрезок можно выразить через составляющие напряжения короткого замыкания:

    где . Учитывая, что , , получим для простое выражение
    .
    На рис. 17 представлена зависимость при .
    Максимальное снижение напряжения имеет место при , а при напряжение не зависит от нагрузки.

    Источник