Меню

Вихревой характер магнитного поля токов

Вихревой характер магнитного поля

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей

Дивергенция электростатического поля не равна нулю в области источников. Силовые линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Дивергенция магнитного поля везде равна нулю. Магнитные силовые линии вне источников магнитного поля замкнуты (в области источников поля вообще не имеют смысла). Ротор электростатического поля, как и его циркуляция, тождественно равен нулю. В любой точке вектор напряженности электростатического поля выражается через градиент некоторой скалярной функции, называемой потенциалом. Электростатическое поле потенциально. Ротор Вне равен нулю в области источников. Из-за этого и циркуляция Вне равна нулю в этой области. Вектор Вне является градиентом никакой скалярной функции координат. Магнитное поле, таким образом, непотенциально (является вихревым). В дальнейшем будет установлено, что электростатическое и магнитное поля представляют собой две стороны одной и той же объективной реальности – электромагнитного поля, которое, таким образом, в общем случае, содержит потенциальную и вихревую составляющие.

Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S — это величина, равная:

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб)

Магнитный поток — величина скалярная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

Зако́н Ампе́ра —закон взаимодействия электрических токов.

Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией , в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

где — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):

Работа сил магнитного поля

24.

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле

В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через проводящий брусок в слабом магнитном поле течёт электрический ток под действием напряжённости . Магнитное поле будет отклонять носители заряда к одной из граней бруса от их движения вдоль или против электрического поля. При этом критерием малости[1] будет служить условие, что при этом носители заряда не начнут двигаться по циклоиде.

Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного — возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца:

Скорость электронов можно выразить через плотность тока:

где — концентрация носителей заряда. Тогда

Коэффициент пропорциональности между и называется коэффициентом (или константой) Холла

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечнуюзаряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1], иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

Сила F, действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся со скоростью v, во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:

где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:

где r — радиус-вектор заряженной частицы, t — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда[править | править исходный текст]

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока Jсоответствует движению заряженного элемента dq в объемеdV .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где dF — сила, действующая на маленький элемент dq.

Дата добавления: 2015-01-01 ; просмотров: 202 ; Нарушение авторских прав

Читайте также:  Расчет резистора для нужного тока

Источник

Вихревой характер магнитного поля

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

Магн поле движ заряда

Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд попрождает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения многочисленных опытных данных был установлен закон, который определяет поле В точечного заряда Q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон задается формулой

(1)

где r — радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1). Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r : его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.

Циркуляция вектора магнитной индукции

Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, Bl=Bcos — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода),  — угол между векторами В и dl.

3. Зако́н Ампе́ра — закон взаимодействия электрических токов.. параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией :

.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

,

Рамка с током, в однородном магнитном поле полюсов статора

В однородном магнитном поле полюсов статора с индукцией , на два стержня рамки длиной , и с током , действует сила Ампера , постоянной величины, равные:

и направленные в противоположные стороны.

Эти силы прикладываются к плечам , равным:

, где — радиус рамки;

и создают крутящий момент , равный:

.

Рамка с током, в неоднородном магнитном поле полюсов статора

Если магнитное поле полюсов статора неоднородное и изменяется по отношению к стержням рамки по закону:

,

то крутящий момент для одного стержня будет равен:

Магн момент контура с током

Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества.

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

,

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

,

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

Момент сил ,действующих на контур с током

Рассмотрим плоский контур с током в однородном магнитном поле .Результирующая сила,действующая на контур с током равна нулю. если результирующая сил,действующих на любую систему,равна нулю,то суммарный момент этих сил не зависит от точки О, относительно которой определяют моменты этих сил. Поэтому мы рассматриваем результирующий момент сил Ампера. По определения результирующий момен сил ампера находится из выражения .для произвольной формы контура небольших размеров этот момент сил задаётся выражением
.
В заключении необходимо отметить, что выражение это справедливо и для неоднородных полей.. Это относится к элементарному контуру. Во внешнем поле элементарный контур ведёт себя как электрический диполь.

Сила Лоренца

1)Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще [1] , иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:

2)Определение удельного заряда электрона

Масс-спектрометр —это вакуумный прибор, использующий физические законы движения заряженных частиц в магнитных и электрических полях, и необходимый для получениямасс-спектра.

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током вмагнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Движ зар частиц в магн поле

5.Магни́тный пото́к

— поток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности

Источник

Вихревой характер магнитного поля токов

Исследование хода магнитных линий показывает принципиальное различие между электрическим и магнитным полем. Электрические линии имеют начало и конец, не существует замкнутых линий у постоянного электрического поля. Напротив, опыт показывает, что силовые линии магнитного поля (т. е. векторные линии магнитной индукции) всегда замкнуты, не существуют линии, имеющие начало и конец.

По причинам, обсуждавшимся выше, силы и поля сил, в которых работа по замкнутому пути равна нулю, получили название потенциальных. Векторные поля, характеризующиеся замкнутыми силовыми линиями, носят название вихревых. Магнитное поле является вихревым.

Читайте также:  Приведите примеры потребителей электрического тока

Если провести в магнитном поле замкнутую поверхность, то магнитный поток через такую поверхность будет всегда равен нулю. Иначе говоря, число линий, входящих в эту поверхность, будет равно числу линий, выходящих из нее. Уравнение и является математическим выражением того факта, что у магнитных силовых линий нет начала и конца.

Связь магнитных линий с создающими поле токами состоит в том, что магнитные линии всегда охватывают токи. Поэтому интегралы, взятые вдоль силовой линии от индукции или напряженности, или должны быть отличны от нуля. Целесообразнее рассматривать второй интеграл, так как его величина должна быть пропорциональна силе электрического тока, охватываемого силовой линией; ведь согласно основной формуле напряженности между и силой тока имеет место прямая пропорциональность.

По аналогии с электростатикой называют магнитным напряжением. Если интеграл берется вдоль силовой линии, то

Магнитное напряжение вдоль замкнутой линии должно быть пропорционально току, около которого эта линия обворачивается:

где коэффициент пропорциональности.

Силовая линия может охватывать не один ток, а несколько. Для создаваемого поля существенна алгебраическая сумма токов, и уравнение имеет вид

Более глубокий теоретический анализ, на котором мы здесь не можем останавливаться, показывает, что написанное уравнение подвергается еще двум обобщениям. Во-первых, магнитное напряжение можно взять не только вдоль силовой линии, но и вдоль произвольного контура; во-вторых, коэффициент пропорциональности в уравнении является константой, зависящей лишь от свойств среды и одинаковой для любых геометрических условий. Таким образом, магнитное напряжение, взятое для любой замкнутой кривой линии, одинаково, если только эта кривая охватывает токи определенной силы. Безразлична форма кривой, размеры кривой; кривая может охватывать один ток или десяток токов; эти токи могут быть прямыми, круговыми, — все это безразлично, магнитное напряжение будет одним и тем же, если только алгебраическая сумма токов, пронизывающих кривую, будет иметь одинаковое значение.

Так как коэффициент пропорциональности в формуле магнитного напряжения есть величина универсальная, то мы можем найти если сумеем вычислить магнитное напряжение для любой системы, поле которой нам известно.

Мы познакомились с общим выражением для напряженности магнитного поля элементарного тока. Вычисление магнитного напряжения с помощью формулы напряженности

представляет математические трудности. Кроме того, нам известна формула напряженности магнитного поля на оси кругового тока, Вычисление магнитного напряжения вдоль оси кругового тока не представит особых затруднений. Нас не должно смущать, что интегрирование происходит вдоль прямой линии, в то время как нас интересует магнитное напряжение вдоль замкнутой кривой. Дело в том, что прямая, идущая от отрицательной бесконечности в положительную, является замкнутой кривой — она замыкается в бесконечности. Выражение для магнитного напряжения взятого вдоль такой замкнутой кривой, т. е. вдоль оси кругового тока от отрицательной бесконечности до положительной

бесконечности, можно записать в виде

где а — радиус, расстояние, откладываемое по оси контура. Интеграл легко берется, если перейти к новой переменной по формуле и оказывается равным Подставляя и приравнивая значение магнитного напряжения величине получим

Закон магнитного напряжения имеет вид

Закон магнитного напряжения может оказать существенные услуги в подсчете магнитных полей ряда систем. В его применении нам должны помочь соображения симметрии, и в этом отношении рассуждения, к которым мы сейчас переходим, очень похожи на соответствующие задачи, которые решались в электростатике с помощью закона Гаусса — Остроградского.

Рассмотрим, прежде всего, бесконечный прямолинейный ток. Из соображений симметрии очевидно, что сидовая линия может иметь лишь форму окружности, центр которой совладает с осью провода. Также несомненно, что во всех точках окружности числовое значение напряженности одно и то же. Применяя к такой силовой линии закон магнитного напряжения., получим: При этом есть не что иное как длина силовой линии. Если рассматриваются точки, расположенные на расстоянии от оси провода, то таким образом, для магнитного поля бесконечного прямолинейного тока в пространстве вне провода мы получим:

Найдем теперь напряженность магнитного поля внутри провода. Обозначим радиус провода через а и допустим, что ток распределен вдоль сечения провода вполне равномерно. Силовые линии внутри провода также должны иметь вид окружностей. Рассмотрим такую линию радиуса Через нее протекает доля тока следовательно, закон магнитного напряжения даст

или в системе СИ

Мы видим, что напряженность магнитного поля на оси провода равна нулю, далее она возрастает, становится максимальной на поверхности провода, а затем убывает обратно пропорционально расстоянию (рис. 115).

Если поле определяется в такой точке, для которой расстояние много меньше ее расстояния до конца провода, то формула может быть применена для провода конечных размеров.

Пример. Подсчитаем, какова напряженность магнитного поля на расстоянии 5 см от оси прямолинейного тока силой 20 А.

Другой важньщ пример использования закона магнитного напряжения — это вычисление поля соленоида.

Положим, что на окружность длиной равномерно навиты витки соленоида. Поле внутри кругового соленоида должно быть однородным, и все силовые линии должны быть окружностями, концентрическими с Такая система для вопросов теории магнитного поля играет ту же роль, что бесконечный плоский конденсатор в теории электрического поля. Каждая силовая линия охватывает все витков, и поэтому магнитное напряжение, взятое вдоль силовой линии длиной будет равно

Читайте также:  Нет тока зарядки в макбуке

Напряженность магнитного поля катушки определяется ее «ампер-витками», т. е. произведением силы тока на число витков на единицу длины соленоида. Последняя формула — одно из оправданий электротехнической системы записи уравнений поля. Соленоид

является одним из основных элементов электротехнических устройств, поэтому упрощение формулы для вычисления напряженности его магнитного поля очень полезно для практики.

Формулу 1 можно применять и для открытого соленоида, однако лишь для тех внутренних точек, которые находятся достаточно далеко от краев.

Пример. Напряженность магнитного поля в центре узкого и длинного соленоида см, витков, будет

Источник



Вихревой характер магнитного поля токов

Вы будете перенаправлены на Автор24

Определения вихревого поля Отсутствие магнитных зарядов

Линии индукции любого магнитного поля непрерывны, у них нет начала и конца, они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность и совершенно не важно, какими контурами с током порождаются эти поля. Векторные поля, которые обладают непрерывными силовыми линиями, называются вихревыми полями. И так, магнитное поле является вихревым.

Электростатические поля имеют силовые линии, которые начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, они всегда разомкнуты. Линии магнитного поля, напротив, всегда замкнуты, что означает, что магнитных зарядов в природе не существует.

Движение электрических зарядов образует электрический ток. Так как магнитных зарядов не существует, то не существует и магнитного тока. Отсутствие магнитных зарядов выражает следующее уравнение:

Готовые работы на аналогичную тему

Можно вихревое поле определить иначе.

Векторные поля, вектор которых не равен нулю, называют вихревыми полями.

Исходя из теоремы о циркуляции в локальном виде:

(где $\overrightarrow$ — объемная плотность тока) и второй формы определения вихревого поля можно сделать вывод о том, что магнитное поле является вихревым там, где текут токи и безвихревым, где токов нет.

В том случае, если токов нет, вектор индукции ($\overrightarrow$) можно представить в виде градиента скалярного магнитного потенциала ($<\varphi >_m$):

Надо заметить, что при наличии токов такое представление невозможно.

Различие между потенциальными и вихревыми полями

Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов являются выражения:

\[\left\< \begin rot\overrightarrow=<\mu >_0\overrightarrow\ , \\ div\overrightarrow=0. \end \right.(4)\]

Сравним их с основными уравнениями электростатики:

\[\left\< \begin rot\overrightarrow=0\ , \\ div\overrightarrow=\frac<1><<\varepsilon >_0>\rho . \end \right.\left(5\right).\]

Из системы уравнений (5) очевидно, что электростатическое поле всегда потенциально, его источниками служат электростатические (неподвижные) заряды. Магнитное поле является вихревым (при наличии токов). Магнитное напряжение зависит от формы контура и не определяется только положением начала и конца этого контура. Однозначной разности потенциалов в магнитном поле не существует. Магнитное напряжение по замкнутому контуру, в общем случае, не равно нулю. Источниками поля служат электрические токи. Магнитное поле называют полем чисто вихревым, в том смысле, что его дивергенция везде равно нулю. Такие поля называют соленоидальным. Потенциальное электростатическое поле полностью определяется, если задана дивергенция напряженности ($div\overrightarrow(x,y,z,)$) как функции координат. Вихревое магнитное поле полностью определяется, когда задана мощность его вихрей, то есть $rot\overrightarrow(x,y,z)$ как функция координат.

Задание: Покажите, почему для вихревого магнитного поля не возможно представить вектор индукции ($\overrightarrow$) в виде градиента магнитного потенциала ($<\varphi >_m$).

Допустим, что мы можем записать:

Применим операцию $rot$ для уравнения (1.1), получим:

Если подставить (1.3) в (1.2) мы видим, что:

По теореме о циркуляции получается, что токи отсутствуют. Следовательно, представление вектора индукции магнитного поля не возможно в виде магнитного потенциала в области, где текут токи.

Задание: Использовать понятие скалярного магнитного потенциала ($<\varphi >_m$) можно только в области пространства, где $\overrightarrow=0.$ Однако и в этой части пространства $<\varphi >_m$ функция не однозначная. Покажите это.

Рассмотрим магнитное поле возле контура с током (рис.1). В соответствии с теоремой о циркуляции для любого контура выполняется равенство:

Вихревой характер магнитного поля

Так как при отсутствии токов магнитное поле становистя потенциальным, интеграл, который берется между точками A и B не зависит от пути интегрирования, то можно записать:

Выражение (2.3) можно рассматривать как разность скалярных магнитных потенциалов в точках A и B. Если поступить, как делалось для потенциала в электростатике, то есть принять, что в какой то точке, например токе B потенциал равне нулю, то запишем:

Однако, если выбрать контур, который будет охватывать какой-либо ток, например контур AcbB (рис.1) в таком случае линейный интеграл по замкнутому контуру от циркуляции вектора индукции по нему будет отличен от нуля:

Так, если мы выберем какой — то путь AnB, который охватывает ток n- раз, то получим:

Зададим нулевой потенциал в точке B, тогда имеем, что:

Уравнение (2.9) показывает, что скалярный магнитный потенциал — не однозначная величина.

Источник