Меню

Включение rl цепи синусоидальное напряжение

Включение RL-цепи на синусоидальное напряжение

При включении RL-цепи на напряжение порядок расчета остается прежним.

Из второго закона Кирхгофа для цепи после коммутации получаем уравнение переходного тока

общее решение которого ищем в виде суммы двух составляющих:

Принужденную составляющую определяем из конечного установившегося режима ( ). При синусоидальном напряжении ток установившегося режима также синусоидален и может быть рассчитан символическим методом:

Свободную составляющую , определяемую внутренними запасами энергии, находим из решения однородного уравнения

Решение этого уравнения не зависит от внешнего источника энергии и будет таким же, как и в предыдущем случае:

В переходном токе

неизвестна постоянная интегрирования А. Записав начальное условие

находим постоянную интегрирования:

Зная постоянную А, запишем свободную составляющую

и переходный ток для любого момента времени

В состав переходного тока, зависящего от момента включения, входят две составляющие:

— принужденная в виде синусоиды постоянной амплитуды;

— свободная, экспоненциально убывающая во времени.

Рассмотрим включение в крайние моменты конечного установившегося режима:

— нулятока , возникающего при

(запасенная энергия , поэтому , );

— максимуматока , возникающего при

(запасенная энергия максимальна, поэтому максимальны амплитуды свободной составляющей и тока переходного процесса).

Кривая переходного тока при и большой постоянной приведена на рис. 7.4.

В течение первой половины периода после включения ток , определяющий запасы энергии в цепи, плавно изменяясь, достигает почти удвоенной амплитуды конечного установившегося режима, но двукратную величину превысить не может. С уменьшением постоянной време-ни t амплитуда переходного тока уме-ньшается.

7.2.3 Короткое замыкание RL-цепи

При замыкании катушки (рис. 7.5) переходный ток удовлетворяет однородному уравнению:

Принужденная составляющая, определяемая при , отсутствует:

и переходный ток содержит только свободную составляющую, не зависящую от внешнего напряжения: .

При в цепи протекал ток , cледова-тельно, постоянную интегрирования можно найти из уравнения

Зная постоянную А, находим переходный ток

и напряжение на индуктивности

Кривые и представлены на рис. 7.6.

Ток в катушке, определяющий запасы энергии магнитного поля, плавно затухает от начального значения I до нуля. Напряжение , обеспечивая выполнение второго закона Кирхгофа, в момент коммутации возрастает скачком до максимума и далее затухает по экспоненте.

Энергия , запасенная до коммутации в магнитном поле катушки, превращается в тепло за время переходного процесса:

7.2.4 Включение RС-цепи на постоянное напряжение

Переходный процесс в RC-цепи (рис. 7.7) рассмотрим применительно к напряжению на емкости , определяющему запасы энергии электрического поля.

Из второго закона Кирхгофа для цепи после коммутации получаем уравнение для переходного напряжения:

так как . Это – дифференциальное уравнение первого порядка, что связано с наличием в описываемой им цепи только одного элемента, способного накапливать энергию.

Общее решение неоднородного уравнения состоит из суммы принужденной и свободной составляющих:

Принужденную составляющую определяем из конечного установившегося режима ( ):

Читайте также:  Реле напряжения питания шкода октавия а5 для чего

свободную — из решения однородного уравнения:

Свободная составляющая содержит одно слагаемое:

где — корень характеристического уравнения

где α – коэффициент затухания.

Корню p соответствует постоянная времени переходного процесса

Выразив свободную составляющую через постоянную t :

представим переходное напряжение в виде

Из начальных условий (конденсатор не был заряжен)

находим постоянную интегрирования: .

Зная постоянную А, представим в окончательном виде свободную составляющую

и переходное напряжение

Переходное напряжение и его составляющие приведены на
рис. 7.8.

Из графика переходного процесса следует, что напряжение uC,определяющее запасы энергии электрического поля, изменяется плавно от нуля до максимума, так же как и переходный ток iL(t), определяющий запасы энергии магнитного поля в RL-цепи при нулевых начальных условиях.

Ток в RC-цепи не связан с запасами энергии и в момент коммутации возрастает скачком до максимума I, а затем экспоненциально затухает во времени до нуля:

Переходное напряжение на активном сопротивлении uR(t) повторяет кривую тока i(t) (рис. 7.9).

7.2.5 Включение RС-цепи на синусоидальное напряжение

Переходный процесс в RC-цепи переменного тока зависит от момента включения. Пусть незаряженный конденсатор при включается на напряжение

Из второго закона Кирхгофа для цепи после коммутации получаем уравнение для переходного напряжения:

Общее решение неоднородного уравнения состоит из суммы двух слагаемых:

Принужденную составляющую определяем из расчета цепи в конечном режиме ( ) символическим методом:

Свободную составляющую находим из решения однородного уравнения

ее вид не зависит от внешнего напряжения:

В переходном напряжении

неизвестна постоянная А. Записав начальное условие

находим постоянную интегрирования:

Зная постоянную А, можно записать свободную составляющую

и переходное напряжение для любого момента времени

Рассмотрим включение в моменты конечного установившегося режима:

· нулянапряжения , возникающего при

(запасы энергии , поэтому и );

· максимуманапряжения , возникающего при

(запасы энергии максимальны, поэтому амплитуды свободной составляющей и напряжения uC максимальны).

Кривая напряжения uC(t) при и достаточно большом t приведена на рис. 7.10.

В течение первой половины периода после включения напряже-
ние uC(t), плавно изменяясь, достигает почти удвоенной амплитуды конечного установившегося режима.

7.2.6 Короткое замыкание RC-цепи

Найдем переходное напряжение при замыкании в момент заряженного до напряжения конденсатора емкостью С
(рис. 7.11).

Переходное напряжение после коммутации удовлетворяет уравнению

Принужденную составляющую определяем при :

Переходное напряжение совпадает со свободной составляющей:

Из начального условия находим:

Кривые и представлены на рис. 7.12.

Напряжение на емкости, определяющее запасы энергии в цепи, плавно уменьшается от начального значения U до 0. Разрядный ток в момент коммутации возрастает скачком до максимума и затем экспоненциально затухает.

Энергия , запасенная в электрическом поле до коммутации, за время переходного процесса превращается в тепло:

Источник



Включение RL цепи на источник синусоидального напряжения

Постоянная времени одинакова для всех процессов цепи!

Читайте также:  Контроллер управления для стабилизатора напряжения

Рассмотрим поведение индуктивности в переходном процессе. В начальный момент времени , т.е. все напряжение источника приложено к зажимам индуктивности. Кроме того, по 1 закону коммутации, ток через индуктивности до и после коммутации одинаков. Значит индуктивность в начальный момент времени после коммутации ведет себя как источник тока.

Проделываем те же ходы, что и в предыдущих случаях, только с учетом синусоидального принуждающего напряжения:

Второй закон Кирхгофа теперь имеет вид:

Принуждающая составляющая тока после коммутации является синусоидальной функцией той же частоты, что и источник, а амплитуда его не зависит от времени:

Как говорилось выше, свободная составляющая тока не зависит от входного воздействия:

Итак, общий ток в контуре после коммутации равен:

В начальный момент времени до коммутации

Ток в начальный момент времени равен нулю, значит характеристики свободного и принужденного токов начинаются со значений равных по модулю и противоположных по знаку (равные расстояния по оси ординат отмечены на графике). Результирующий график получается сложением двух графиков. Со временем характеристика результирующего тока бесконечно близко приближается к принуждающему воздействию.

Заметим, что при установившийся режим наступает сразу после коммутации (свободная составляющая будет отсутствовать, поскольку ).

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Включение цепи r-l на синусоидальное напряжение

В соответствии со вторым законом Кирхгофа переходной процесс включения описывается уравнением:

где— фаза напряжения.

Расчет переходного процесса заключается в определении выражения для тока цепи в функции от времени.

Ток установившегося режима (частное решение):

где амплитудное значение тока,

z — полное сопротивление цепи,

φ — угол сдвига между напряжением и током,

Свободная составляющая тока определяется как общее

решение уравнения без свободного члена

Ads by Media WatchAd Options

где А — постоянная интегрирования,

6 Два предельных случая переходного процесса в цепи Rl

7 Разряд конденсатора на активное сопротивление

Если конденсатор , предварительно заряженный до напряжения замкнуть в момент на сопротивление (рис.1.3), то будет происходить его разряд. В данном случае внешнего воздействия нет и следует рассматривать лишь свободный процесс в цепи, т.е. уравнение (l.4) будет

,

решением которого является выражение

.

Способы гашения электрической дуги Задачи дугогасительных устройств состоит в обеспечении гашения электрической дуги за минимальное время с допустимым уровнем перенапряжений, малом износе контактов, минимальном объеме распыленных газов, с минимальным звуковым и световым эффектами.

Для определения константы интегрирования воспользуемся начальным условием задачи: при .Поэтому и тогда решение принимает вид

.

(1.10)

Сравнивая выражения (1.8) н (1.10),видим, что, как и следовало ожидать, направление тока разряда противоположно направлению тока заряда емкости для этой же цепи. Графики изменения напряжения и тока приведены на рнс.1.4. В процессе разряда емкости вся энергия, запасенная в ней, расходуется в активном сопротивлении в виде тепловых потерь.

Читайте также:  Что значит снять напряжение с цепи

8Включение цепи rc под постоянное напряжение

Будем считать, что до коммутации, при t 0 Цепь описывается уравнением:, решение которого uc = ucпр+ucсв. Поскольку E = const, то ucпр = const; =0.Конденсатор не пропускает постоянного тока.

Поэтому ucпр =E, т.е. в установившемся режиме uc уравновесит E и ток в цепи прекратится.

, где tс = RC.

Объединяем обе составляющие и применяем второй закон коммутации для определения постоянной А.

; uc(0+) = E + A; uc(-0) = 0.

uc(0+) = uc(-0), следовательно, E + A = 0, откуда А = —E.

; (6.33)

Из полученных выражений можно сделать вывод, что в первый момент незаряженный конденсатор равносилен закоротке и , а в установившемся режиме для постоянного тока конденсатор представляет разрыв цепи, icпр = 0.

График uc строим по составляющим и складываем их графически. Графики uс и iс представлены на рис. 6.18

9 Включение цепи rc на синусоидальное напряжение

Применим описанную ранее логику для решения задачи включения цепи RC на синусоидальное напряжение (рис. 8.13):

.

Известно, что установившееся значение напряжения на конденсаторе будет синусоидальным:

При , то есть в момент коммутации, ,если емкость не была заряжена. Отсюда

.

Значит, осциллограмма состоит из такой суммы двух кривых, синусоиды и экспоненты, что при t = 0 она (сумма) равна нулю (рис. 8.14). Получив такое представление о процессе и учитывая, что , легко записать решение в виде

.

Теперь остается только тем или иным способом определить установившееся значение напряжения на емкости ( и ) по заданным е, R и С:

,

где ;

.

Значит, ,

11. Разряд конденсатора на цепь RL

Пусть напряжение на конденсаторе в момент коммутации равноU0 , а положительные направления тока и напряжений на элементах цепи такие же как в предыдущем примере(рис. 2.10). В данном случае приложенное напряжение, а также ток установившегося режима ,равны нулю, т.е. e(t)=0 и iПР=0. Тогда из системы уравнений (2.9) получим:

,

Окончательно для тока имеем:

и ,соответственно, для напряжений на катушке и на конденсаторе получим:

Последнее выражение получено с учетом того что

Характер процессов при разряде конденсатора зависит от характера корней характеристического уравнения.

Исследуем различные возможные случаи.

1) Корни характеристического уравнения вещественны, отрицательны и отличны друг от друга.

Это имеет место при условии . Так как p1 êp1ê, то при изменении t от 0 до µ разность всегда положительна. Следовательно, ток не меняет своего направления, т.е. кондeнсатор все время разряжается. Такой односторонний разряд конденсатора называют апериодическим разрядом.

На рис. 2.11 изображены кривые i(t), uC(t), и uL(t). В интервале времени 0 3 / 8 3 4 5 6 7 8 > Следующая > >>

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник