Меню

Внутренние силовые факторы напряжения техническая механика

Техническая механика

Сопротивление материалов

Метод сечений. Напряжения

Сущность метода сечений

метод сечений в сопромате и теоретической механике

Для расчетов элементов конструкции на прочность необходимо знать внутренние силы упругости, возникающие в результате приложения внешних сил в разных точках и частях конструкции.
Но как заглянуть внутрь материального тела, чтобы выяснить, какие же силы возникают между его частицами или отдельными частями, при приложении нагрузок? Представление о внутренних усилиях, возникающих в теле или элементе конструкции можно получить лишь с помощью воображения и аксиом статики, поясняющих условия равновесного состояния материальных тел.
Способы определения этих внутренних сил с помощью науки сопротивление материалов включают такой прием, как метод сечений .

Метод сечений заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен ее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие на нее до разреза со стороны отброшенной части. Оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием приложенных к сечению внешних и внутренних сил (третий закон Ньютона – действие равно противодействию).
При применении этого метода выгоднее отбрасывать ту часть элемента конструкции (тела), для которой проще составить уравнение равновесия. Таким образом, появляется возможность определить внутренние силовые факторы в сечении, благодаря которым оставшаяся часть тела находится в равновесии (прием, часто применяемый в Статике).

Применяя к оставленной части тела условия равновесия, невозможно найти закон распределения внутренних сил по сечению, но можно определить статические эквиваленты этих сил (равнодействующие силовые факторы).
Так как основным расчетным объектом в сопротивлении материалов является брус, рассмотрим, какие статические эквиваленты внутренних сил проявляются в поперечном сечении бруса.

Метод сечений в сопромате

Рассечем брус (рис. 1) поперечным сечением а-а и рассмотрим равновесие его левой части.
Если внешние силы, действующие на брус, лежат в одной плоскости, то в общем случае статическим эквивалентом внутренних сил, действующих в сечении а-а , будут главный вектор Fгл , приложенный в центре тяжести сечения, и главный момент Мгл = Ми , уравновешивающие плоскую систему внешних сил, приложенных к оставленной части бруса.

Разложим главный вектор на составляющую N , направленную вдоль оси бруса, и составляющую Q , перпендикулярную этой оси и лежащую в плоскости сечения. Эти составляющие главного вектора и главный момент называют внутренними силовыми факторами , действующими в сечении бруса. Составляющую N называют продольной силой , составляющую Q – поперечной силой , пару сил с моментом Ми – изгибающим моментом .

Для определения указанных трех внутренних силовых факторов применим известные из Статики уравнения равновесия оставленной части бруса:

Σ Z = 0; Σ Y = 0; Σ M = 0; (ось z всегда направляем по оси бруса).

Если внешние силы, действующие на брус, не лежат в одной плоскости, т. е. представляют собой пространственную систему сил, то в общем случае в поперечном сечении бруса возникают шесть внутренних силовых факторов (рис. 2) , для определения которых применяют известные из Статики шесть уравнений равновесия оставленной части бруса:

Читайте также:  Нервное напряжение скачки давления

Σ X = 0; Σ Y = 0; Σ Z = 0;
Σ Mx = 0; Σ My = 0; Σ Mz = 0 .

Эти силовые факторы в общем случае носят следующие названия: N – продольная сила, Qx , Qy – поперечные силы, Мкр – крутящий момент, Мих и Миу – изгибающие моменты.

силовые факторы в сечении бруса

При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные силовые факторы.
Рассмотрим частные случаи:

1. В сечении возникает только продольная сила N . Это деформация растяжения (если N направлена от сечения) или сжатия (если N направлена к сечению).

2. В сечении возникает только поперечная сила Q . Это деформация сдвига .

3. В сечении возникает только крутящий момент Мкр . Это деформация кручения .

4. В сечении возникает только изгибающий момент Ми . Это деформация чистого изгиба . Если в сечении одновременно возникает изгибающий момент Ми и поперечная сила Q , то изгиб называют поперечным .

5. Если в сечении одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов (например, изгибающий момент и продольная сила), то имеет место сочетание основных деформаций (сложное сопротивление).

Напряжение

Наряду с понятием деформации одним из основных понятий сопротивления материалов является напряжение (обозначается р ).
Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении, и определяется, как отношение величины внутренней силы к площади сечения.
Напряжение является величиной векторной.

напряжение в сечении бруса

Вектор напряжения можно разложить на две составляющие (рис. 3) – одну вдоль оси сечения, вторую – в плоскости сечения (перпендикулярно оси). Эти составляющие носят название нормальное напряжение (обозначается σ) и касательное напряжение (обозначается τ ).
Поскольку нормальные и касательные напряжения расположены под прямым углом друг к другу, модуль полного напряжения p можно определить по теореме Пифагора:

Единица измерения напряжения – паскаль (Па).
1 Па = Н / м 2 . Поскольку эта единица очень мала, в расчетах часто применяют более крупную кратную единицу – мегапаскаль (МПа), который равен миллиону паскалей (10 6 Па).

Объяснить сущность напряжения можно на таком простом примере.
В соответствии с гипотезой об отсутствии первоначальных внутренних усилий, считается, что когда к телу не приложены внешние нагрузки его частицы не взаимодействуют друг с другом, т. е. абсолютно равнодушны к «соседкам» справа, слева и т. п. Но стоит приложить к телу внешнюю нагрузку, его частицы начинают лихорадочно цепляться друг за друга, пытаясь удержаться в «кучке». Если нагрузка растягивает тело, его частицы держатся друг за дружку, не давая разорвать тело, если нагрузка сжимающая — частицы тела стараются удержать «соседок» на прежнем расстоянии.
Совокупность всех этих усилий внутренних частиц, противостоящих внешним раздражителям-нагрузкам, и является напряжением.
Задачи сопромата чаще всего сводятся к тому, чтобы определить предельные величины нагрузок, способных разорвать связи между частицами, из которых состоит тело или, по известным предельным напряжениям определить, какие нагрузки способно выдержать тело не разрушаясь, не деформируясь и т. д.

Читайте также:  Для тушения электроустановок под напряжением до 1000 вольт применяют

Нетрудно заметить, что напряжение измеряется в тех же единицах, что и давление, поэтому можно провести некоторую аналогию между этими физическими понятиями. Принципиальная разница заключается в том, что давление — внешний силовой фактор (т. е. воздействующий на тело или его части извне), а напряжение — внутренний силовой фактор, характеризующий степень взаимодействия (взаимосвязи) частиц тела между собой.

Источник



Внутренние силовые факторы — справочник

Привет! Этот справочник, на портале – SoproMats, будет по внутренним силовым факторам при различных видах деформаций: растяжении и сжатии, кручении и изгибе. По каждому фактору будет написана специальная статья, где расскажем, как обозначается, в чем измеряется и как рассчитывается. Для подробного изучения каждого силового фактора, перемещайтесь по указанным гиперссылкам.

ВСФ при растяжении и сжатии

Как известно, при растяжении и сжатии (центральном) возникает один единственный внутренний силовой фактор – продольная сила. В указанной статье рассказывается, что это за сила, в чем измеряется и т.д.

Если вкратце рассказывать, то продольная сила рассчитывается методом сечений, который предполагает, что если вся конструкций находится в равновесии, то и отдельные ее части также будут находится в равновесии, если действие частей друг на друга заменить силовыми факторами.

ВСФ при кручении

При кручении, также как при растяжении и сжатие, в поперечных сечениях действует один силовой фактор – крутящий момент. В статье рассказывается об данном факторе, как он рассчитывается, в каких расчетах используется и как обозначается.

ВСФ при поперечном изгибе

При поперечном изгибе, чаще всего, в сечениях возникают два силовых фактора – поперечная сила и изгибающий момент. Поперечная сила, как правило, используется в проверочном расчете на прочность по касательным напряжениям, а также служит вспомогательным инструментов для определения экстремумов на эпюре изгибающих моментов.

Изгибающий момент используется при проведения прочностных расчетов по нормальным напряжениям. Подробнее об данных величинах можете узнать, перейдя по указанным ссылочкам.

Источник

Внутренние силовые факторы. Основные определения и формулы

В поперечном сечении балки или плоской рамы возникают следующие внутренние силовые факторы: продольная сила(N) ,поперечная силы (Q) и изгибающий момент (M). Положительные направления этих силовых факторов показано на рис.6. Продольная сила(N) считается положительной, если она вызывает растяжение рассматриваемой части балки (рамы); поперечная сила (Q) считается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемую часть балки (рамы) по ходу часовой стрелки; изгибающий момент (M) считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон.

Внутренние силовые факторы определяются через внешние силы.

Продольная сила (N) – это внутренняя сила, численно равная алгебраической сумме всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения параллельно оси балки.

Поперечная сила (Q) – это внутренняя сила, численно равная алгебраической сумме всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения перпендикулярно оси балки.

Изгибающий момент (M) –это внутренний момент, численно равный алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения относительно центра тяжести поперечного сечения (можно говорить относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения и перпендикулярной плоскости действия сил).

Читайте также:  Повторитель напряжения с положительной обратной связью

Правило знаков (рис.7). Продольная сила в поперечном сечении балки положительная(N= + Fx внеш ), если внешняя сила (Fx внеш ) направлена влево слева от сечения, а справа от сечения – вправо.

Поперечная сила в поперечном сечении балки положительная (Q= + Fz внеш ), если внешняя сила (Fz внеш ) направлена вверх слева от сечения, а справа от сечения– вниз.

Изгибающий момент в поперечном сечении балбалки положителен(M =+ M внеш ), если

момент внешней силы (M внеш ) направлен походу часовой стрелки слева от сечения, а справа от сечения– против хода часовой стрелки.

Продольная, поперечная сила и изгибающий момент отрицательны, если направления внешних сил и моментов внешних сил противоположны направлениям, указанным на рис.7.

В ходе решения задач, приведенных ниже, будет показан фрагмент правила знаков, когда будем составлять выражения для продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов.

Эпюры и правила их построения

При расчетах на прочность очень важно знать распределение усилий по длине балки. Для этого строятся графики распределения усилий по длине балки, так называемые эпюры. Рассмотрим правила построения эпюр.

1. Определяем опорные реакции.

2. Разбиваем расчетную схему балки на участки. Границами участка являются точки приложения сосредоточенных сил, сосредоточенных моментов, точки начала и конца распределенной нагрузки.

3. Используя метод сечений, проводим поперечное сечение в пределах рассматриваемого участка, которое разбивает балку (раму) на две части. Выбираем левую или правую от сечения часть балки (рамы). Для определения внутренних усилий в сечении совершенно безразлично, какую часть рассматривать, левую или правую. Величины внутренних усилий будут одни и те же.

4. Составляем выражения для продольной силы, поперечной силы и изгибающего момента с учетом правила знаков.

5. Определяем значения продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов на границах участка. Если функциональная зависимость указанных силовых факторов нелинейная, вычисление производим еще и в промежуточной точке, например, где функция достигает экстремального значения.

6. Используя полученные значения продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов строим графики внутренних усилий. График каждого внутреннего усилия строится на отдельной линии, параллельной оси балки, и располагаются они непосредственно под балкой. Положительные значения продольных сил(N ) и поперечных сил(Q ) откладываются вверх, положительные значения изгибающих моментов(M ) откладываются вниз, т.к. эпюра M строится на растянутом волокне. Поле между графиком и нулевой линией (ось x) заштриховывается. На поле ставится знак внутреннего усилия в кружочке.

Задача 1. Построение эпюр внутренних силовых факторов в консольной балке

а=2 м; b=3 м;

F=4 кН; q1=6 кН/м; q2=5кН/м;

m=9 кНм.

Для заданной расчетной схемы консольной балки (рис.8) требуется:

1. Определить опорные реакции.

2. Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов(M).

Источник