Меню

Закон ома для переменного тока в цепи содержащей только емкость

Закон Ома для переменного тока

Мы с вами знаем формулировку закона Ома для цепей постоянного тока, которая гласит, что ток в такой цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.

Однако при изучении цепей переменного тока стало известно, что оказывается кроме элементов цепей с активным сопротивлением, есть элементы цепи с так называемым реактивным сопротивлением, то есть индуктивности и емкости (катушки и конденсаторы).

В цепи, содержащей только активное сопротивление, фаза тока всегда совпадает с фазой напряжения (рис 1.), т. е. сдвиг фаз тока и напряжения в цепи с чисто активным сопротивлением равен нулю.

Закон Ома для переменного тока при активном сопторилвении

Рисунок 1. Напряжение и ток в цепи с чисто активным сопротивлением. Сдвиг фаз между током и напряжение в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением всегда равен нулю

Отсюда следует, что угол между радиус-векторами тока и напряжения также равен нулю.

Тогда, падение напряжения на активном сопротивлении определяется по формуле:

zakon-oma-formula1 (1)

где, U-напряжение на элементе цепи,

I – ток через элемент цепи

R – активное сопротивление элемента

Формула (1) применима как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения:

zakon-oma-formula-2

где, Um-амплитудное значение напряжения на элементе цепи,

Im – амплитудное значение тока через элемент цепи

R – активное сопротивление элемента

В цепи, содержащей чисто реактивное сопротивление — индуктивное или емкостное, — фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на четверть периода, причем в чисто индуктивной цепи фаза тока отстает от фазы напряжения (рис. 2), а в чисто емкостной цепи фаза тока опережает фазу напряжения (рис. 3).

Закон ома для переменного тока в индуктивной цепи

Рисунок 2. Напряжение и ток в цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Фаза тока отстает от фазы напряжения на 90 градусов.

Закон Ома для переменного тока в емкостной цепи

Рисунок 3. Напряжение и ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением. Фаза тока опережает фазу напряжения на угол 90 градусов.

Отсюда следует, что в чисто реактивной цепи угол между радиус-векторами тока и напряжения всегда равен 90°, причем в чисто индуктивной цепи радиус-вектор тока при вращении движется позади радиус-вектора напряжения, а в чисто емкостной цепи он движется впереди радиус-вектора напряжения.

Падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях определяются соответственно по формулам:

Закон Ома для индуктивной цепи

Закон Ома для емкостной цепи

где — UL-падение напряжение на чисто индуктивном сопротивлении ;

UС—падение напряжения на чисто емкостном сопротивлении;

I— значение тока в через реактивное сопротивление;

L— индуктивность реактивного элемента;

C— емкость реактивного элемента;

ω— циклическая частота.

Эти формулы применимы как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения синусоидальной формы. Однако здесь следует отметить, что они ни в коем случае не применимы для мгновенных значений тока и напряжения, а также и для несинусоидальных токов.

Приведенные выше формулы являются частными случаями закона Ома для переменного тока.

Следовательно, полный закон Ома для переменного тока будет иметь вид:

zakon-oma-dlya-peremennogo-toka

Где Z – полное сопротивление цепи переменного тока.

Теперь остается только вычистислить полное сопротивление цепи, а оно зависит непосредсвенно от какие активные и реактивные элементы присутсвуют в цепи и как они соединены.

Закон Ома для различных типовых цепей переменного тока

Давайте выясним, как будет выглядеть закон Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных последовательно (рис. 4.)

Активно-индуктивная цепь

Рисунок 4. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивления.

Закон Ома для переменного синусоидального тока в случае последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений выражается следующей формулой:

zakon-oma-aktivno-induktivnay-cep

где —эффективное значение силы тока в А;

U—эффективное значение напряжения в В;

R—активное сопротивление в Ом;

ωL—индуктивное сопротивление в ом.

Формула (6) будет также действительной, если в нее подставить амплитудные значения тока и напряжения.

В цепи, изображенной на рис. 5, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления.

Рачет закона Ома в активно - емкостной цепи

Рисунок 5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и емкосного сопротивления.

А закон Ома для такой цепи принимает вид:

zakon-oma-formula-aktivnj-emkost

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 6),

aktivno-emkostnaya-induktivnay-cep

Рисунок 6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкосного сопротивления.

Закон Ома при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений будет выглядеть так:

Читайте также:  Как выставить ток для зарядки аккумулятора автомобиля

zakon-oma-formula-3

где I-сила тока в А;

U-напряжение в В;

R-активное сопротивление в Ом;

ωL-индуктивное сопротивление в Ом;

1/ωС-емкостное сопротивление в Ом.

Формула (8) верна только для эффективных и амплитудных значений синусоидального тока и напряжения.

Для того, что бы определить ток в цепях с параллельным соединением элементов (рисунок 7), то необходимо так же вычислить полное сопротивление цепи, как это делать можно прсмотреть здесь, зтем подставить значение полного сопротивления в общую формулу для закона Ома (5).

parallelnoe-soedinenie

Рисунок 7. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C .

Тоже самое касается и вычисления тока в колебательном контуре изображенном на рисунке 8.

kolebatelnyj-kontur

Рисунок 8. Эквивалентная схема колебательного контура.

Таким образом закон Ома для переменного тока можно сформулировать следующим образом.

Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи (или на участке цепи) и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи (участка цепи)

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность

R I R = U R ; 1 ω C I C = U C ; ω L I L = U L .

Указанные выше формулы внешне могут напоминать закон Ома на участке цепи постоянного тока, но стоит заметить, что в этом случае вместо величин постоянных токов и напряжений на участке цепи, в них входят амплитудные значения напряжений и переменных токов.

Формулы, указанные выше, выражают собой закон Ома для переменного тока, который содержит один из элементов R , L и C .

R – активное сопротивление резистора.

1 ω С – емкостное сопротивление конденсатора.

ω L – индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного тока.

Движение переменного тока по участку цепи провоцирует электромагнитное поле выполнять работу, благодаря чему выделяется джоулево тепло.

Мгновенной мощностью в цепи называется произведение мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u .

Прикладной интерес у нас вызывает среднее значение мощности за некоторый период переменного тока:

P = P c α = I 0 U 0 cos ω t cos ω t + φ .

В приведенной выше формуле I 0 и U 0 являются амплитудными значениями тока и напряжения на выбранном участке цепи, а φ – фазовым сдвигом между током и напряжением. Черта же представляет собой символ усреднения. В случае, когда цепь содержит только резистор с сопротивлением R , то фазовый сдвиг φ будет равен нулю:

P R = I R U R cos 2 ω t = I R U R 2 = I R 2 R 2 .

Действующие значения силы тока и напряжения

По причине необходимости совпадения с уравнением для мощности постоянного тока, нам приходится ввести определения действующих значений силы тока и напряжения:

I Д = l 0 2 ; U Д = U 0 2 .

Мощность переменного тока на участке цепи

Средняя величина мощности переменного тока на участке цепи, включающем в себя резистор, равняется:

Если в цепи содержится лишь конденсатор емкости C , то φ = π 2 . Отсюда, справедливо следующее выражение:

P C = I C U C cos ω t cos ω t + π 2 = I C U C cos ω t — sin ω t = 0.

Таким же способом можно проиллюстрировать, что P L = 0 .

Исходя из описанного выше получим следующие определение.

Мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении, а среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равняется нулю.

Теперь стоит рассмотреть электрическую цепь, включающую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушки, и подключенную к источнику переменного тока некой частоты ω . Следует выделить, что на всех участках цепи, соединенных последовательно, проходит один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e ( t ) и током J ( t ) проявляется фазовый сдвиг на определенный угол φ .

Исходя из приведенных выше фактов, мы можем записать:

J ( t ) = I 0 cos ω t ; e ( t ) = δ 0 cos ω t + φ .

Данные формулы мгновенных значений тока и напряжения подходят к построениям, выполненным на векторной диаграмме (рис. 2 . 3 . 2 ).

Мощность переменного тока на участке цепи

Рисунок 2 . 3 . 2 . Гармонические колебания A cos ( ω t + φ 1 ) , B cos ( ω t + φ 2 ) и их суммы C cos ( ω t + φ ) на векторной диаграмме.

Средняя величина мощности, развиваемой источником переменного тока, может быть найдена из следующего выражения:

P = I 0 δ 0 cos ω t cos ω t + φ = I 0 δ 0 2 cos φ = I Д δ Д cos φ .

Исходя из данных векторной диаграммы можно заявить, что U R = δ 0 · cos φ , следовательно,
P = I 0 U R 2 , а вся мощность, которую развивает источник питания, теряется в виде джоулева тепла на резисторе.

В прошлых темах нами было получено выражение, являющееся соотношением амплитуд тока I 0 и напряжений δ 0 в условиях последовательной R L C -цепи:

I 0 = δ 0 R 2 + ω L — 1 ω C 2

Z = R 2 + ω L — 1 ω C 2 – это величина, имеющая название полное сопротивление цепи переменного тока.

Читайте также:  Сопротивление конденсатору переменному току формула

Связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи имеет вид:

Данное выражение представляет собой закон Ома для цепи переменного тока.

Закон Ома в условиях параллельной R L C -цепи

В различных расчетах, связанных с работой над цепями переменного тока, очень важное место занимает понятие полного сопротивления. Для его определения в цепи в большей части случаев практично использовать метод векторных диаграмм. В качестве примера, приведем параллельный подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2 . 4 . 1 ) R L C -контур:

Закон Ома в условиях параллельной RLC-цепи

Рисунок 2 . 4 . 1 . Параллельный R L C -контур.

При построении диаграммы важно учесть, что в условиях параллельного соединения напряжение на всех элементах R , C и L идентично и равняется напряжению внешнего источника питания. Ток, текущий в разных ветвях цепи, различается не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Следовательно, полное сопротивление цепи невозможно вычислить опираясь на законы параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторную диаграмму для параллельного R L C -контура можно увидеть на рис. 2 . 4 . 2 .

Закон Ома в условиях параллельной RLC-цепи

Рисунок 2 . 4 . 2 . Векторная диаграмма для параллельного R L C -контур.

Исходя из вида диаграммы, следует:

I 0 = δ 0 1 R 2 + ω L — 1 ω C 2 .

Соответственно, полное сопротивление параллельного R L C -контура выражается в виде следующего соотношения:

Z = 1 1 R 2 + ω L — 1 ω C 2 .

При параллельном резонансе ( ω 2 = 1 L C ) полное сопротивление цепи принимает свое максимальное значение, которое эквивалентно активному сопротивлению резистора:

А значение фазового сдвига φ между током и напряжением при параллельном резонансе равняется нулю.

Источник

Закон Ома для переменного тока в цепи, содержащей только емкость

При напряжении на конденсаторе с емкостью заряд на его обкладках будет равен . Периодические изменения вызывают периодическое изменение , и возникает ток, протекающий через конденсатор:

(10)

Таким образом, синусоидальный переменный ток, проходящий через емкость, опережает по фазе напряжение на её зажимах на четверть периода, т.е. (рис. 4).

рис. 4 Схема цепи и графики напряжения U(t) и

силы тока I(t) в цепи, содержащей только емкость С.

Эффективные значения силы тока и напряжения в такой цепи связаны соотношением (закон Ома для цепи, содержащей только емкость):

(11)

(12)

емкостное сопротивление цепи.

Закон Ома для переменного тока в цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость

Если в цепь переменного тока последовательно включены активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C, то её ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ равно:

(13)

где — реактивное сопротивление цепи.

Соответственно закон Ома переменного тока имеет вид:

( 14)

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется отношением реактивного сопротивления к активному: .

Закон Ома для цепи переменного тока можно получить, используя метод векторной диаграммы (рис.5) на комплексной плоскости:

В такой цепи при совпадении частоты вынужденных колебаний, создаваемых источником переменного тока с резонансной частотой , индуктивное и емкостное сопротивление равны и полностью компенсируют друг друга, сила тока максимальна и наблюдается явление РЕЗОНАНСА. В условиях резонанса напряжения на индуктивности и емкости могут значительно (часто во много раз) превышать напряжение на зажимах цепи.

Упражнение 1. Исследование индуктивности и коэффициента мощности дросселя в цепи переменного тока.

рис. 6. Экспериментальная установка.

На рис.6 представлена схема экспериментальной установки для проведения соответствующих измерений. Дроссель с индуктивностью и активным сопротивлением питается от автотрансформатора ЛАТР. Измерительными приборами являются амперметр, вольтметр и ваттметр.

Полное сопротивление цепи определи по уравнению:

(15)

Показания измерительных приборов позволяют найти коэффициент мощности:

(16)

Активное сопротивление определяется по формуле:

(17)

Легко видеть, что индуктивность дросселя:

. (18)

Если сопротивление соединительных проводов и обмоток дросселя обозначить , то потери энергии в сердечнике будет характеризоваться выражением:

, (19)

где — мощность, выделяемая в проводах.

Таким образом, для исследования цепи, содержащей индуктивность и активное сопротивление, следует найти индуктивность дросселя, коэффициент мощности и потери энергии в железном сердечнике дросселя.

Рекомендуется следующий порядок выполнения измерений:

Ознакомиться с устройством и принципом действия ваттметра (в нашем случае электродинамического типа) по техническому описанию; собрать схему по рис. 6, проверить правильность ее исполнения у лаборанта;

Записать в тетрадь значение активного сопротивления дросселя;

Пользуясь схемой рис. 6, определить индуктивность катушки без ферромагнитного сердечника, пользуясь соотношением:

(20)

Вставить сердечник и при 3 – 5 значениях тока определить активное сопротивление (по формуле 17), коэффициент мощности (формула 16), индуктивность дросселя (18) и потери мощности в сердечнике (19). Полученные результаты внести в таблицу, в которую занести показания приборов, результаты измерений и погрешности определения измеряемых величин;

Читайте также:  Как найти мощность тока через эдс

Источник



Закон ома для переменного тока в цепи содержащей только емкость

Если в цепь постоянного тока включить конденсатор (идеальный — без потерь), то в течение очень короткого времени после включения по цепи потечет зарядный ток. После того как конденсатор зарядится до напряжения, равного напряжению источника, кратковременный ток в цепи прекратится. Следовательно, для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи, или, иными словами, бесконечно большое сопротивление.

Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном, то в другом направлении.

При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.

В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. В течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать (рис. 143), конденсатор будет заряжаться.

Рис. 143. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость
Рис. 143. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимального значения Um, напряжение конденсатора также станет равным Um, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.

Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле

где Δq — количество электричества, протекающее по цепи за время Δt.

Из электростатики известно:

где С — емкость конденсатора;

u — напряжение сети;

uС — напряжение конденсатора.

Окончательно для тока имеем

Из последнего выражения видно, что, когда Δu /Δt максимально (положения а, в, д), i также максимально.

Когда Δu /Δt = 0 (положения б, г на рис. 143), то i также равно нулю.

Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное.

В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд.

Из рис. 143 видно, что ток I в цепи с емкостью в своих изменениях опережает по фазе напряжение конденсатора на 1/4 периода, или 90°.

Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.

Пользуясь высшей математикой, можно доказать, что ток в цепи с емкостью пропорционален напряжению UС, приложенному к конденсатору, угловой частоте со и величине емкости конденсатора С;

Величина xС называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости, и измеряется в омах. Выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей емкость, имеет вид

Та часть напряжения сети, которая приложена к конденсатору, называется емкостным падением напряжения (или реактивной слагающей напряжения) и обозначается UC:

Емкостное сопротивление хС, так же как индуктивное сопротивление xL, зависит от частоты переменного тока.

Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться.

Пример 6. Определить сопротивление конденсатора емкостью 5 мкф при частоте 50 гц:

при частоте 400 гц:

На рис. 144 показана кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью. Из чертежа видно, что в первую четверть периода цепь с емкостью забирает из сети энергию, которая запасается в электрическом поле конденсатора.

Рис. 144. Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью
Рис. 144. Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью

Энергию, запасаемую конденсатором к моменту, когда напряжение на нем равно максимальному значению, можно определить по известной формуле CUм 2 /2.

В следующую четверть периода конденсатор разряжается на сеть, отдавая ей ранее запасенную в нем энергию.

За вторую половину периода явление колебаний энергии повторяется. Таким образом, в цепи с емкостью происходит лишь обмен энергией между сетью и конденсатором без ее потерь.

Поэтому средняя за период мощность, или активная мощность, цепи с емкостью равна нулю, как и в цепи с индуктивностью.

Из графика, изображенного на рис. 144, видно, что мгновенная мощность в цепи с емкостью два раза в течение каждого периода (когда ωt = 45°, 135° и т. д.) достигает максимального значения, равного Uм /√2 ⋅ Iм /√2 = UI.

Этой величиной принято характеризовать количественно процесс обмена энергии между источником и электрическим полем конденсатора. Ее также называют реактивной мощностью и обозначают буквой Q.

Учитывая, что в рассматриваемой цепи U = IxC, получим следующее выражение для реактивной мощности:

Источник