Меню

Закон ома для разветвленной цепи переменного тока

Закон Ома для переменного тока

Приветствую всех на нашем сайте! В этот раз речь пойдёт про закон Ома для переменного тока.

Когда-то люди жили без электричества. Потом научились делать батарейки, и так появился постоянный электрический ток. Есть у электриков шутка: «Что такое переменный ток? Это нет-нет, да шарахнет…» А вот тут возникает логичный вопрос: «Почему не остановились на постоянном токе, раз он безопаснее»? Исключительно с экономической точки зрения. Переменный ток гораздо удобнее и дешевле преобразовывать, то есть повышать или понижать. Точнее не сам ток, а напряжение. Когда протекает ток, он совершает работу, работа сопровождается выделением тепла. Мощность, это произведение тока и напряжения, а значит, повышая напряжение и понижая ток мы передадим ту же мощность, но с меньшим тепловыделением, а значит и с меньшими потерями. А ещё, чем выше напряжение, тем меньше сопротивление проводов, по которым протекает ток, это оказывает влияние на потери напряжения. Как-нибудь поговорим более подробно об этом. А пока обратимся к школьному курсу физики – ток протекает только по замкнутому контуру и возможен только при условии, что к этому контуру будет приложено напряжение и контур будет иметь какое-то сопротивление. Подробно об этом вы можете прочитать в статье Закон Ома для замкнутой цепи. А мы двинемся дальше.

Сейчас вы поймете, почему так важен и что даёт закон Ома для цепи переменного тока. В современной жизни без этого закона никак не обойтись. Поскольку ток, это работа, а работа есть выделение тепла, то существенная задача электротехники в том, чтобы соблюдался термический режим, проще говоря, чтобы не произошло перегрева электроцепей. Итак, закон Ома гласит, что:

Определение закона Ома

Измерить напряжение довольно просто, для этого понадобится вольтметр, в нашем случае для переменного напряжения. В цепях постоянного тока измерить сопротивление тоже не составляет сложности, для этого потребуется омметр. Почему же возникают сложности с переменным током? А проблема, именно, в его переменности, а точнее понятиях емкости и индукции , которые ведут себя при переменном токе несколько иначе, нежели при постоянном.

Формула Закона Ома для переменного тока:

Формула закона Ома с расшифровкой значений

Кому-то эта формула может показаться неожиданной, потому что все привыкли видеть другую формулу:

Классическая формула Ома

Теперь давайте разберёмся, что такое полное сопротивление цепи и всё сразу встанет на свои места. В цепях постоянного тока конденсаторы могут только накапливать заряд, а катушки индуктивности становятся обычным проводом, но в цепях переменного тока они становятся сопротивлениями. Поэтому в переменном токе существует две составляющие: активный ток и реактивный. Как это происходит, сейчас увидите.

формула емкостного сопротивления

Ёмкостное сопротивление. При подаче напряжения на конденсатор сначала возникает сильный ток и потом поднимается напряжение, то есть в идеальных условиях ток опережает напряжение на угол 90. Другими словами, ток совершает работу из-за наличия сопротивления в цепи, которое можно посчитать по формуле:

Таким образом, чем выше частота переменного тока и чем выше емкость конденсатора, тем меньше ёмкостное сопротивление.

Индуктивное сопротивление. Здесь все происходит наоборот, сначала возникает напряжение, затем запускается индукционный процесс который препятствует возрастанию тока. Подробнее об этом читайте в статьях про индукцию.

формула индуктивного сопротивления

Поэтому здесь мы видим уже обратную картину – чем выше частота и чем больше индуктивность катушки, тем больше индуктивное сопротивление переменному току.

Почему эти понятия не встречаются в цепях постоянного тока? Ответ можно узнать, посмотрев на формулы. Если ток постоянный, то f=0. То есть, емкостное сопротивление станет бесконечно большим, а это значит, что конденсатор в цепи постоянного тока становится похож на выключатель, который размыкает цепь и ток по ней не идёт, но при этом, конденсатор будет пропускать переменный ток. А индуктивное сопротивление станет равно нулю, значит, у нас останется просто провод, который имеет свое собственное сопротивление, которое еще называется активным, и его можно измерить обычным омметром. В отличие от конденсатора, у которого нет активного сопротивления, сопротивление катушки, если оно довольно большое, должно приниматься в расчёт. Как правило, активное сопротивление катушки очень маленькое по сравнению с индуктивным, поэтому его в расчёт не берут, но всё же правильно формула сопротивления катушки выглядит так:

Формула сопротивления катушки

По такому принципу в электронике изготавливают фильтры, которые должны отсечь переменный ток от постоянного, то есть пропускать только переменный ток или наоборот заглушить переменный ток, оставив только постоянный, или даже заглушить токи какой-то одной или нескольких частот.

А сейчас совсем вас запутаю… И катушка может иметь ёмкостные свойства и конденсатор – индуктивные, но как правило они слишком малы и носят паразитический характер.

Читайте также:  Пример расчета тока однофазного короткого замыкания

Ну а сейчас мы рассмотрим закон Ома для электрической цепи переменного тока наглядно.

закон ома для электрической цепи

Допустим, у нас есть цепь из последовательно включенных резистора (активное сопротивление), конденсатора (реактивное ёмкостное сопротивление) и катушка (активно-реактивное индуктивное сопротивление). Теперь, чтобы узнать силу тока в цепи нам нужно правильно посчитать полное сопротивление цепи.

полное сопротивление цепи схема

Осталось применить всё изложенное выше.

Реактивное сопротивление Х это разница между индуктивным сопротивлением XL и ёмкостным сопротивлением XC. Ну а дальше векторным сложением можем узнать полное реактивное сопротивление

формула полное реактивное сопротивление

формула расчет сопротивления

дальнейший расчет сопротивления по формуле

polnoe reaktivnoe soprotivlenie raschet3

Что можно сказать в заключении. Как вы можете видеть, закон Ома для переменного тока точно такой же, как и для постоянного. Разница лишь в том, как считать сопротивление. Если в постоянном токе мы имеем только активное сопротивление, то в переменном токе добавляется еще и реактивное, а именно индуктивное и емкостное. И, кстати говоря, реактивный ток – явление, с которым в электротехнике стараются бороться различными методами, поскольку эти токи паразитные и не несут полезной нагрузки. Об этом мы поговорим в других статьях. Пока сообщу лишь, что идеальный вариант, к которому пока никто не смог приблизиться, чтобы нагрузка была исключительно активной.

Источник

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность

R I R = U R ; 1 ω C I C = U C ; ω L I L = U L .

Указанные выше формулы внешне могут напоминать закон Ома на участке цепи постоянного тока, но стоит заметить, что в этом случае вместо величин постоянных токов и напряжений на участке цепи, в них входят амплитудные значения напряжений и переменных токов.

Формулы, указанные выше, выражают собой закон Ома для переменного тока, который содержит один из элементов R , L и C .

R – активное сопротивление резистора.

1 ω С – емкостное сопротивление конденсатора.

ω L – индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного тока.

Движение переменного тока по участку цепи провоцирует электромагнитное поле выполнять работу, благодаря чему выделяется джоулево тепло.

Мгновенной мощностью в цепи называется произведение мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u .

Прикладной интерес у нас вызывает среднее значение мощности за некоторый период переменного тока:

P = P c α = I 0 U 0 cos ω t cos ω t + φ .

В приведенной выше формуле I 0 и U 0 являются амплитудными значениями тока и напряжения на выбранном участке цепи, а φ – фазовым сдвигом между током и напряжением. Черта же представляет собой символ усреднения. В случае, когда цепь содержит только резистор с сопротивлением R , то фазовый сдвиг φ будет равен нулю:

P R = I R U R cos 2 ω t = I R U R 2 = I R 2 R 2 .

Действующие значения силы тока и напряжения

По причине необходимости совпадения с уравнением для мощности постоянного тока, нам приходится ввести определения действующих значений силы тока и напряжения:

I Д = l 0 2 ; U Д = U 0 2 .

Мощность переменного тока на участке цепи

Средняя величина мощности переменного тока на участке цепи, включающем в себя резистор, равняется:

Если в цепи содержится лишь конденсатор емкости C , то φ = π 2 . Отсюда, справедливо следующее выражение:

P C = I C U C cos ω t cos ω t + π 2 = I C U C cos ω t — sin ω t = 0.

Таким же способом можно проиллюстрировать, что P L = 0 .

Исходя из описанного выше получим следующие определение.

Мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении, а среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равняется нулю.

Теперь стоит рассмотреть электрическую цепь, включающую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушки, и подключенную к источнику переменного тока некой частоты ω . Следует выделить, что на всех участках цепи, соединенных последовательно, проходит один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e ( t ) и током J ( t ) проявляется фазовый сдвиг на определенный угол φ .

Исходя из приведенных выше фактов, мы можем записать:

J ( t ) = I 0 cos ω t ; e ( t ) = δ 0 cos ω t + φ .

Данные формулы мгновенных значений тока и напряжения подходят к построениям, выполненным на векторной диаграмме (рис. 2 . 3 . 2 ).

Мощность переменного тока на участке цепи

Рисунок 2 . 3 . 2 . Гармонические колебания A cos ( ω t + φ 1 ) , B cos ( ω t + φ 2 ) и их суммы C cos ( ω t + φ ) на векторной диаграмме.

Средняя величина мощности, развиваемой источником переменного тока, может быть найдена из следующего выражения:

P = I 0 δ 0 cos ω t cos ω t + φ = I 0 δ 0 2 cos φ = I Д δ Д cos φ .

Исходя из данных векторной диаграммы можно заявить, что U R = δ 0 · cos φ , следовательно,
P = I 0 U R 2 , а вся мощность, которую развивает источник питания, теряется в виде джоулева тепла на резисторе.

В прошлых темах нами было получено выражение, являющееся соотношением амплитуд тока I 0 и напряжений δ 0 в условиях последовательной R L C -цепи:

I 0 = δ 0 R 2 + ω L — 1 ω C 2

Z = R 2 + ω L — 1 ω C 2 – это величина, имеющая название полное сопротивление цепи переменного тока.

Связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи имеет вид:

Данное выражение представляет собой закон Ома для цепи переменного тока.

Читайте также:  Основы электротехники электрические машины постоянного тока

Закон Ома в условиях параллельной R L C -цепи

В различных расчетах, связанных с работой над цепями переменного тока, очень важное место занимает понятие полного сопротивления. Для его определения в цепи в большей части случаев практично использовать метод векторных диаграмм. В качестве примера, приведем параллельный подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2 . 4 . 1 ) R L C -контур:

Закон Ома в условиях параллельной RLC-цепи

Рисунок 2 . 4 . 1 . Параллельный R L C -контур.

При построении диаграммы важно учесть, что в условиях параллельного соединения напряжение на всех элементах R , C и L идентично и равняется напряжению внешнего источника питания. Ток, текущий в разных ветвях цепи, различается не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Следовательно, полное сопротивление цепи невозможно вычислить опираясь на законы параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторную диаграмму для параллельного R L C -контура можно увидеть на рис. 2 . 4 . 2 .

Закон Ома в условиях параллельной RLC-цепи

Рисунок 2 . 4 . 2 . Векторная диаграмма для параллельного R L C -контур.

Исходя из вида диаграммы, следует:

I 0 = δ 0 1 R 2 + ω L — 1 ω C 2 .

Соответственно, полное сопротивление параллельного R L C -контура выражается в виде следующего соотношения:

Z = 1 1 R 2 + ω L — 1 ω C 2 .

При параллельном резонансе ( ω 2 = 1 L C ) полное сопротивление цепи принимает свое максимальное значение, которое эквивалентно активному сопротивлению резистора:

А значение фазового сдвига φ между током и напряжением при параллельном резонансе равняется нулю.

Источник

Законы Ома и их качественное объяснение

  • Закон Ома: кто придумал, определение
    • Формулировки и основные формулы
  • Объяснение закона Ома в классической теории
  • Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
  • Использование закона Ома при параллельном и последовательном соединении
  • Закон Ома для переменного и постоянного тока
  • Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи
  • Закон Ома: кто придумал, определение
    • Формулировки и основные формулы
  • Объяснение закона Ома в классической теории
  • Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
  • Использование закона Ома при параллельном и последовательном соединении
  • Закон Ома для переменного и постоянного тока
  • Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи

Есть такие формулы и законы, которые люди узнают еще в школе, а помнят всю жизнь. Обычно это несложные уравнения, состоящие из двух-трех физических величин и объясняющие какие-то фундаментальные вещи в науке, основу основ. Закон Ома как раз такая штука.

Закон Ома: кто придумал, определение

Закон Ома — это основной закон электродинамики, который выводит взаимосвязь между ключевыми понятиями электрической цепи: силой тока, напряжением и сопротивлением.

Данную взаимозависимость выявил немецкий физик Георг Симон Ом в 1826 году. Несмотря на то, что этот закон является истинным законом природы, точность которого была многократно проверена и доказана позже, публикация работы Ома в 1827 году прошла незамеченной для научной общественности. И лишь в 1830-х гг., когда французский физик Пулье пришел к тем же самым выводам, что и Ом, работа немецкого ученого была оценена по достоинству.

Установление закономерностей между основными параметрами электроцепи имеет огромное значение для науки. Ведь оно позволило количественно измерить свойства электрического тока.

Георг Симон Ом

Формулировки и основные формулы

Закон Георга Ома формулируется так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению в проводнике и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника.

Пояснения к закону:

  1. Чем выше напряжение в проводнике, тем выше будет и сила тока в этом проводнике.
  2. Чем выше сопротивление проводника, тем меньше будет сила тока в нем.

Обозначение основных параметров, характеризующих электроцепь, известны всем с уроков физики в школе:

  • I — сила электротока;
  • U — напряжение;
  • R — сопротивление.

Объяснение закона Ома в классической теории

Формула закона, известная всем со школьных лет, выглядит так:

Из нее легко выводятся формулы для определения \(U\) :

и для определения \(R\) :

Единицами измерения силы тока являются амперы, напряжения — вольты, сопротивление измеряется в омах.

Данный закон верен для линейного участка цепи, на котором зафиксировано стабильное сопротивление.

Закон Ома

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи

Замкнутой или полной называется такая электрическая цепь, по которой проходит электроток.

Описание формулы этого закона для полной цепи выглядит так:

где \(\epsilon\) — это электродвижущая сила или напряжение источника питания, которое не зависит от внешней цепи;

\(R\) — сопротивление внешней цепи;

\(r\) — внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома для полной цепи

Использование закона Ома при параллельном и последовательном соединении

При последовательном соединении элементы цепи подключаются друг за другом последовательно. Так как такая электрическая цепь является неразветвленной, сила тока на каждом ее участке будет одинаковая. Пример последовательного соединения — лампочки в новогодней гирлянде.

При последовательном соединении элементов основные параметры электроцепи рассчитываются следующим образом:

  • Сила тока по формуле:

Где \(I\) — общая сила тока в электроцепи, \(I_1\) — сила тока первого участка, \(I_2\) — сила тока второго участка, \(I_3\) — сила тока третьего участка.

  • Напряжение по формуле:
Читайте также:  Пусковой ток для мазда 3 2008

Где \(U\) — общее напряжение, \(U_1\) — напряжение первого участка, \(U_2\) — напряжение второго участка, \(U_3\) — напряжение третьего участка.

  • Сопротивление согласно формуле:

Где \(R\) — общее сопротивление в цепи, \(R_1\) — сопротивление первого участка, \(R_2\) — сопротивление второго участка, \(R_3\) — сопротивление третьего участка.

Подключая элементы в цепь параллельно, получают разветвленную электрическую цепь. Примером такого соединения является стандартная разводка электричества по квартире, когда в комнате одновременно можно включить несколько предметов бытовой техники и верхнее освещение.

При параллельном соединении элементов основные параметры электроцепи рассчитываются следующим образом:

Где \(I\) — общая сила тока в электроцепи, \(I_1, I_2, I_3\) — сила тока первого, второго и третьего участков соответственно.

Где \(U\) — общее напряжение, \(U_1, U_2, U_3\) — напряжение первого, второго и третьего участков соответственно.

Где \(R\) — общее сопротивление в цепи, \(R_1, R_2, R_3\) — сопротивление первого, второго и третьего участков соответственно.

Закон Ома для переменного и постоянного тока

Для цепи постоянного тока правильными будут уже озвученные нами взаимосвязи основных параметров электроцепи:

Закон Ома для постоянного тока

При подключении к электроцепи источника переменного тока, сила электротока в цепи будет определяться по формуле:

где \(Z\) — полное сопротивление или импеданс, который состоит из активной \((R)\) и реактивных составляющих ( \(X_C\) — сопротивление емкости и \(X_L\) — сопротивление индуктивности).

Реактивное сопротивление цепи зависит:

  • от значений реактивных элементов,
  • от частоты электротока;
  • от формы тока в цепи.

Закон Ома переменный ток

Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи

Закон Ома для однородного участка электроцепи представляет собой классическое выражение зависимости силы от напряжения и сопротивления:

В этом случае основной характеристикой проводника является сопротивление. От внешнего вида проводника зависит, как выглядит его кристаллическая решетка и какое количество атомов примесей содержит. От проводника зависит поведение электронов, которые могут ускоряться или замедляться.

Поэтому \(R\) зависит от вида проводника, точнее, от его сечения, длины и материала и определяется по формуле:

где \(p\) — удельное сопротивление, \( l\) — это длина проводника, а \(S\) — площадь его сечения.

Под неоднородным участком цепи постоянного тока подразумевается такой промежуток цепи, на который помимо электрических зарядов воздействуют другие силы.

Закон Ома неоднородный участок

Как можно было убедиться, закон, открытый Георгом Омом, прост только на первый взгляд. Разобраться во всех тонкостях самостоятельно под силу далеко не каждому. Если столкнулись с трудностями в учебе и сложными для понимания темами, обращайтесь за помощью к образовательному ресурсу Феникс.Хелп. Квалифицированные эксперты помогут сдать в срок самую сложную работу.

Источник



Закон Ома для переменного тока

После открытия в 1831 году Фарадеем электромагнитной индукции, появились первые генераторы постоянного, а после и переменного тока. Преимущество последних заключается в том, что переменный ток передается потребителю с меньшими потерями.

При увеличении напряжения в цепи, ток будет увеличиваться аналогично случаю с постоянным током. Но в цепи переменного тока сопротивление оказывается катушкой индуктивности и конденсатор. Основываясь на этом, запишем закон Ома для переменного тока: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

закон Ома для переменного токагде

  • I [А] – сила тока,
  • U [В] – напряжение,
  • Z [Ом] – полное сопротивление цепи.

В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока (рис. 1) состоит из активного (R [Ом]), индуктивного, и емкостного сопротивлений. Иными словами, ток в цепи переменного тока зависит не только от активного омического сопротивления, но и от величины емкости (C [Ф]) и индуктивности (L [Гн]). Полное сопротивление цепи переменного тока можно вычислить по формуле:

полное сопротивление цепи переменного токагде

  • индуктивное сопротивление— индуктивное сопротивление, оказываемое переменному току, обусловленное индуктивностью электрической цепи, создается катушкой.
  • емкостное сопротивление— емкостное сопротивление, создается конденсатором.

Полное сопротивление цепи переменного тока можно изобразить графически как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катетами являются активное и индуктивное сопротивления.

Рис.1. Треугольник сопротивлений

треугольник сопротивлений

Учитывая последние равенства, запишем формулу закона Ома для переменного тока:

Закон Ома для переменного тока– амплитудное значение силы тока.

Последовательная электрическая цепь

Рис.2. Последовательная электрическая цепь из R, L, C элементов.

Из опыта можно определить, что в такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе, а разность фаз между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора:

Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных конденсатора (емкостью С), катушки индуктивности (L) и активного сопротивления (R). На зажимы цепи подается действующее напряжение (U), частота которого ν. Чему равно действующее значение силы тока в цепи?

Источник